高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册直线的交点坐标与距离公式同步达标检测题

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知识点一 两条直线的交点
1．两直线的交点
已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0；l2：A2x＋B2y＋C2＝0.点A(a，b)．
(1)若点A在直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0上，则有A1a＋B1b＋C1＝0 .
(2)若点A是直线l1与l2的交点，则有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(A1a＋B1b＋C1＝0，,A2a＋B2b＋C2＝0. ))
2．两直线的位置关系
知识点二 两点间的距离
公式：点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝eq \r(x2－x12＋y2－y12).
特别提醒：(1)此公式与两点的先后顺序无关．
(2) 原点O(0,0)与任一点P(x，y)的距离|OP|＝eq \r(x2＋y2).
【题型目录】
题型一、求相交直线的交点坐标
题型二、方程组解的个数与直线位置关系
题型三、由直线交点的个数求参数
题型四、两点间的距离
题型一、求相交直线的交点坐标
1．过两直线的交点，且与直线平行的直线方程为（ ）
A．B．
C． D．
2．过两直线与的交点，且与直线垂直的直线的方程为______．
3．三条直线构成一个三角形，则的取值范围是______．
4．判断下列各组直线的位置关系，若相交，求出交点坐标：
(1)，；
(2)，；
(3)，．
5．数学家欧拉在年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线．在中，已知，，若其欧拉线的方程为．求：
(1)外心的坐标；(2)重心的坐标；(3)垂心的坐标．
题型二、方程组解的个数与直线位置关系
6．若关于x，y的方程组无解，则（ ）
A．B．C．2D．
7．直线3x－2y＋a＝0与直线(a2－1)x＋3y＋2－3a＝0的位置关系是( )
A．相交 B．平行 C．垂直 D．相交或平行
8．若关于，的方程组有无穷多组解，则的值为______
题型三、由直线交点的个数求参数
9．设点,,若直线与线段没有交点,则的取值范围是( )
A．B．
C．D．
10．已知三条直线，，.
（1）若直线，，交于一点，求实数的值；
（2）若直线，，不能围成三角形，求实数的值.
题型四、两点间的距离
11．以点A(－3，0)，B(3，－2)，C(－1，2)为顶点的三角形是（ ）
A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．以上都不是
12．(多选)直线x＋y－1＝0上与点P(－2，3)的距离等于的点的坐标是（ ）
A．(－4，5) B．(－3，4) C．(－1，2) D．(0，1)
13．已知点为直线上的动点，，则m的最小值为（ ）
A．5B．6C．D．
14．若点为直线上的动点，则的最小值为___________.
15．如图，在中，，，且的中点在轴上，的中点在轴上，则点的坐标为______，______．
16．设，已知直线l1：，过点作直线l2，且l1∥l2，则直线l1与l2之间距离的最大值是 __．
1．若与的图形有两个交点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．或
2．已知，点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为______．
3．直线与直线的交点在第四象限，则实数的取值范围为____．
4．方程组有无穷多组解，则实数___________
5．若三直线：，：，：经过同一个点，则______
6．光线从点射到轴上，经反射后经过点，则反射光线所在直线的方程为___________，光线从到的路线长度为___________.
7．设的最小值为_______.
8．求下列各组直线的交点坐标：
(1)，；
(2)，；
(3)，．
9．已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1，－1)，B(－1，3)，C(3，0)．
（1）判断△ABC的形状；
（2）求△ABC的面积．
1．如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，，，则对角线交点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
2．已知，，，则ABC垂心的坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．曲线与的交点的情况是（ ）
A．最多有两个交点B．两个交点
C．一个交点D．无交点
4．已知菱形的对角线与轴平行，，，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．（多选）若两平行线分别经过点A（5，0），B（0，12），则它们之间的距离d可能等于（ ）
A．14B．5C．12D．13
6．（多选）已知顶点坐标是，则下列结论正确的是（ ）
A．若为直角三角形，则或B．若为锐角三角形，则
C．若为钝角三角形，则或D．若为等腰三角形，则
7．直线l1：和l2：的交点的坐标为________．
8．已知直线和相交，且交点在第二象限，则实数的取值范围为____．
9．点在轴上运动，点在直线上运动，若，则的周长的最小值为___________.
10．已知等腰直角三角形的直角顶点为，点的坐标为，则点的坐标为________．
11．已知点，且，写出直线AB的一个方程____
12．讨论两直线：和：之间的位置关系.
13．已知两条直线和，试分别确定的值，使：
(1)与相交于一点；
(2)且过点；
(3)且l1在y轴上的截距为.
14．求函数的最小值．
15．过点P(0，1)作直线l，使它被直线l1：和l2：截得的线段恰好被点P平分，求直线l的方程.方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(A1x＋B1y＋C1＝0，,A2x＋B2y＋C2＝0))的解
一组
无数组
无解
直线l1与l2的公共点的个数
一个
无数个
零个
直线l1与l2的位置关系
相交
重合
平行