数学选择性必修 第一册直线的方程课时练习

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【自主学习】
一．直线的一般式方程
1.定义：关于x，y的二元一次方程 (其中A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式．
2.适用范围：平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一般式表示．
3.系数的几何意义：
①当B≠0时，则－eq \f(A,B)＝k(斜率)，－eq \f(C,B)＝b(y轴上的截距)；
②当B＝0，A≠0时，则－eq \f(C,A)＝a(x轴上的截距)，此时不存在斜率．
思考1：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示吗？
思考2：当A＝0或B＝0或C＝0时，方程Ax＋By＋C＝0分别表示什么样的直线？
二．直线各种形式方程的互化
【小试牛刀】
思辨解析(对的打“√”，错的打“×”).
(1)二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)可表示平面内的任何一条直线．( )
(2)当C＝0时，方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)表示的直线过原点．( )
(3)当B＝0，A≠0时，方程Ax＋By＋C＝0表示的直线与y轴平行．( )
(4)任何一条直线的一般式方程都能与其他四种形式互化．( )
(5)若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则A·B≠0.( )
【经典例题】
题型一 直线的一般式方程与其他形式转化
点拨：对于直线方程的一般式，一般做如下约定：一般按含x项、含y项、常数项顺序排列；x项的系数为正；x，y的系数和常数项一般不出现分数；无特殊要求时，求直线方程的结果写成一般式．
例1 根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程．
(1)斜率是eq \r(3)，且经过点A(5,3)；
(2)斜率为4，在y轴上的截距为－2；
(3)经过A(－1,5)，B(2，－1)两点；
(4)在x轴、y轴上的截距分别是－3，－1．
【跟踪训练】1 直线eq \r(3)x－5y＋9＝0在x轴上的截距等于( )
A.eq \r(3) B．－5 C.eq \f(9,5) D．－3eq \r(3)
题型二 含参数的直线的一般式方程
点拨：含参数的一般式的处理方法
1.若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则需满足A，B不同时为0.
2.令x＝0可得在y轴上的截距；令y＝0可得在x轴上的截距．若确定直线斜率存在，可将一般式化为斜截式．
3.解分式方程要注意验根．
例2 (1)若方程(m2＋5m＋6)x＋(m2＋3m)y＋1＝0表示一条直线，则实数m满足________．
(2)已知方程(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1表示直线．当m＝____________时，直线的倾斜角为45°；当m＝____________时，直线在x轴上的截距为1.
【跟踪训练】2 若直线(m＋2)x＋(m2－2m－3)y＝2m在x轴上的截距为3，则实数m的值
为( )
A． eq \f(6,5) B．－6 C．－ eq \f(6,5) D．6
题型三 利用一般式解决直线平行与垂直问题
点拨：1.已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.
(1)l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0或A1C2－A2C1≠0.
(2)l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.
2.与已知直线平行和垂直的直线方程的求法
(1)与直线Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)平行的直线的方程可设为Ax＋By＋m＝0(m≠0).
(2)与直线Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)垂直的直线的方程可设为Bx－Ay＋n＝0 .
例3 (1)已知直线l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线l2：mx＋3y－2＝0平行，求实数m的值；
(2)已知直线l1：(a＋2)x＋(1－a)y－1＝0与直线l2：(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0垂直，求实数a的值．
【跟踪训练】3 已知A(2,2)和直线l：3x＋4y－20＝0.求：
(1)过点A和直线l平行的直线方程；
(2)过点A和直线l垂直的直线方程．
【当堂达标】
1.（多选）关于直线l： eq \r(3) x－y－1＝0，下列说法正确的有( )
A．过点( eq \r(3) ，－2) B．斜率为 eq \r(3)
C．倾斜角为60° D．在y轴上的截距为1
2.若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则A，B应满足的条件为( )
A．A≠0 B．B≠0C．A·B≠0 D．A2＋B2≠0
3.已知直线(a－2)x＋ay－1＝0与直线2x＋3y＋5＝0平行，则a的值为( )
A．－6 B．6 C．－eq \f(4,5) D.eq \f(4,5)
4.直线2x－y－2＝0绕它与y轴的交点A按逆时针方向旋转90°所得的直线方程是( )
A．x－2y＋4＝0B．x＋2y－4＝0
C．x－2y－4＝0D．x＋2y＋4＝0
5.直线(2a2－7a＋3)x＋(a2－9)y＋3a2＝0的倾斜角为45°，则实数a＝________.
6.设直线l的方程为2x＋(k－3)y－2k＋6＝0(k≠3)，根据下列条件分别确定k的值：
(1)直线l的斜率为－1；
(2)直线l在x轴、y轴上的截距之和等于0.
2.2.3 直线的一般式方程
基 础 练
巩固新知 夯实基础
1.若方程表示一条直线，则实数m满足（ ）
A． B．
C． D．且且
2.直线x＋eq \r(3)y＋1＝0的倾斜角为( )
A．eq \f(π,6) B．eq \f(π,3) C．eq \f(2π,3) D．eq \f(5π,6)
3.若直线l1：ax＋2y＋2＝0与直线l2：x＋(a－1)y＋1＝0平行，则实数a的值是( )
A．2 B．－1或2
C．－1 D．0
4.过点且与直线垂直的直线方程是（ ）
A． B．
C． D．
5.（多选）已知直线，其中，下列说法正确的是（ ）
A．当时，直线l与直线垂直
B．若直线l与直线平行，则
C．直线l过定点（0，1）
D．当时，直线l在两坐标轴上的截距相等
6.斜率为2，且经过点A(1，3)的直线的一般式方程为________.
7.使直线(2a＋1)x＋ay＋1＝0和直线ax－3y＋3＝0垂直的实数a的值为________．
8.设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6，根据下列条件分别求m的值．
(1)在x轴上的截距为1；
(2)斜率为1；
(3)经过定点P(－1，－1)．
能 力 练
综合应用 核心素养
9.直线ax＋3my＋2a＝0(m≠0)过点(1，－1)，则直线的斜率k等于( )
A．－3 B．3 C． eq \f(1,3) D．－ eq \f(1,3)
10.已知直线，则下述正确的是（ ）
A．直线的斜率可以等于 B．直线的斜率有可能不存在
C．直线可能过点 D．直线的横、纵截距可能相等
11.若ac