高中数学人教A版 (2019)必修 第一册对数的概念教案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册对数的概念教案，共4页。教案主要包含了总结，作业，教学反思等内容，欢迎下载使用。

引言：对数概念是高中数学中非常难理解的概念，本文从方程的角度，沿着数的发展需要解读对数概念，旨在帮助学生更好的理解和接受对数概念。
教学目标：
了解对数、常用对数、自然对数的概念.
会进行对数式与指数式的互化.
会求简单的对数值．
教学重难点：
难点：对数的概念的理解
重点：对数的概念的理解，对数式与指数式互化。
教学过程
问题1 我们知道若2x＝4，则x＝2；若3x＝81，则x＝4；若eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x＝128，则x＝－7等等这些方程，我们可以轻松求出x的值，但对于2x＝3，1.11x＝2，10x＝5等这样的指数方程，你能求出方程的解吗？
设计思路：问题设疑，引导学生思考方程的解如何表示？
问题2 为了解决这个问题，我们一起回顾同学们学习数的历程：自然数—分数—有理数—无理数—实数
以 QUOTE =2为例， QUOTE 。 QUOTE =2 ， QUOTE =2 根据需要我们创建了无理数，引进了根式。类比学习，我们引进一类数来表示该方程2x＝3的解，这类数叫做对数记为：x＝lg23
（一）、对数定义：
一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝lgaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．
设计思路：指对互换之后，相应字母位置的变化
注意点：
(1)对数是由指数转化而来，则底数a、指数或对数x、幂或真数N的范围不变，只是位置和名称发生了变换．
(2)lgaN的读法：以a为底N的对数．
两类特殊对数
(1)以10为底的对数叫做常用对数，并把lg10N记为lg N.
(2)以无理数e＝2.718 28…为底的对数称为自然对数，并把lgeN记为ln N.
例1.在M＝lg(x－3)(x＋1)中，要使式子有意义，x的取值范围为( )
A．(－∞，3] B．(3,4)∪(4，＋∞)
C．(4，＋∞) D．(3,4)
答案 B
解析 由对数的概念可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋1>0，,x－3>0，,x－3≠1，))
解得30，,a>0，,a≠1，))求字母的范围．
（二）指对互换
例2 将下列指数式与对数式互化：
(1)lg216＝4； (2)；
(3)ln 10＝2.303； (4)43＝64；
(5)3－2＝eq \f(1,9)； (6)10－3＝0.001.
设计思路：使学生熟练掌握指对互化的流程与技巧。
四、总结：1.对数概念的习得
2.指对互换的方式
五、作业：教材123页：练习题
六、教学反思
对数的概念配套练习
1.若对数式lg(t－2)3有意义，则实数t的取值范围是( )
A．[2，＋∞) B．(2,3)∪(3，＋∞)
C．(－∞，2) D．(2，＋∞)
2.下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )
A．100＝1与lg 1＝0
B．与
C．lg39＝eq \f(1,2)与
D．lg55＝1与51＝5
3．对数lg(a＋3)(5－a)中实数a的取值范围是( )
A．(－∞，5)
B．(－3,5)
C．(－3，－2)∪(－2,5)
D．(－3，＋∞)
4．2－3＝eq \f(1,8)化为对数式为( )
A． B．
C．lg2eq \f(1,8)＝－3 D．lg2(－3)＝eq \f(1,8)
5．已知＝c，则有( )
A．a2b＝c B．a2c＝b
C．bc＝2a D．c2a＝b