人教A版 (2019)必修 第一册对数的概念教案

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册对数的概念教案，共4页。
课题
4.3.1 对数的概念
授课时间：
课型：新授课
课时：第1节（共1节）
核心素养目标
1.通过一个具体的例子，引入与指数幂运算有关的另外一种运算，已知底数求指数，让学生认识到这种运算与指数幂的值及底数的值紧密关联。
2.理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化，了解常用对数与自然对数的意义；
3.通过实例让学生认识对数的模型，让学生有能力去解决今后有关于对数的问题，同时让学生学会观察和动手，通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一，锻炼学生的动手能力.
4.通过转化思想方法的运用，培养学生转化的思想观念及逻辑思维能力；
学习重点难点
重点:理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化
难点:对数概念的理解
教学准备
课件，教材书，黑板，粉笔，教案
学习活动设计
环节一：引入新课
在4.2.1的问题1中，通过指数幂运算，我们能从中求出经过年后B地景区的游客人次为2001年的倍数。反之，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，...,那么如何解决？
教师活动：在多媒体上展示一个具体的例子，引导学生思考并写出相应的数学模型；指导学生在以上问题中，发现已知底数求指数的运算关系。
最后进行总结。
学生活动：
按照引入的具体例子，思考并写出相应的数学模型。发现已知底数求指数的运算关系。
活动意图：让学生体会数学与生活有紧密联系，体会数学的应用价值，；让学生知道对数与指数之间有密切的联系；
环节二：讲授新课
1．对数
(1)指数式与对数式的互化及有关概念：
（2）底数a的范围是________________.
常用对数与自然对数
3.对数与指数的关系：
当
4．对数的基本性质
(1)负数和零没有对数．(2)lga 1＝0(a>0，且a≠1)．(3)lgaa＝1(a>0，且a≠1)．
探究2：为什么零和负数没有对数？
[提示] 由对数的定义：(a>0且a≠1)，则总有N>0，所以转化为对数式x＝lgaN时，
不存在N≤0的情况．
教师活动：
引导学生探究对数的概念，对数与指数之间的关系及互化，
讲解常用对数与自然对数。
3.组织学生分组讨论对数的性质；
4.强调lgaN是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写．
学生活动：
探究对数的概念，对数与指数之间的关系及互化。分组讨论，独立思考对数的性质。
探究 对数式里面为什么说，为什么零和负数没有对数？等问题
活动意图说明：
通过对对数概念的解析，理解对数与指数的关系，进而理解对数的概念，发展学生数学抽象、数学建模和逻辑推理等核心素养；
环节三：例题讲解
例1 将下列指数形式化为对数形式,对数形式化为指数形式：
(1) ; (2)； (3)
(4)； (5)lg0.01=-2； (6)ln 10＝2.303
[规律方法] 指数式与对数式互化的方法
将指数式化为对数式，只需要将幂作为真数，指数当成对数值，底数不变，写出对数式；
将对数式化为指数式，只需将真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式；
例2 求下列各式中的x的值：
(1)lg64x＝－eq \f(2,3)； (2)lgx 8＝6；
(3)lg 100＝x; (4)－ln e2＝x.
[解] (1)x＝(64)eq \s\up12(－\f(2,3))＝(43)eq \s\up12(－\f(2,3))＝4－2＝eq \f(1,16).
x6＝8，所以x＝(x6)eq \s\up12(eq \f(1,6))＝8eq \s\up12(eq \f(1,6))＝(23) eq \s\up12(eq \f(1,6))＝2eq \s\up12(eq \f(1,2))＝eq \r(2).
(3)10x＝100＝102，于是x＝2.
(4)由－ln e2＝x，得－x＝ln e2，即e－x＝e2，
所以x＝－2.
规律方法：要求对数的值，设对数为某一未知数，将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求解。
巩固练习：
1．思考辨析
(1)lgaN是lga与N的乘积．( )
(2)(－2)3＝－8可化为lg(－2)(－8)＝3.( )
(3)对数运算的实质是求幂指数．( )
[答案] (1)× (2)× (3)√
2．若(a>0且a≠1)，则有( )
A． B．lgaM＝2 C． D．
选B [∵a2＝M，∴lgaM＝2，故选B.]
教师活动：
1.讲解例题，给学生解释解题过程与思路。教师强调学生先独立观察，结合自学知识完成相关预习习题。
2.教师归纳总结：对数的概念，对数与指数之间的关系及互化规律
学生活动：1.学生结合自学知识，独立完成相关练习。
2、学生结合已有知识，独立完成相关练习。完成后，教师请几位同学展示，并组织学生发言。
活动意图：通过问题探究进一步理解对数的概念，并推出对数的相关性质，发展学生数学运算和逻辑推理核心素养；通过练习巩固本节所学知识，巩固对数的概念及其性质，增强学生的数学抽象、数学运算、逻辑推理的核心素养。
环节四：课堂小结
1、对数的概念，指数式与对数式的转化；
2、对数的性质及运用；
教师活动：提要求让学生总结本节课学习的内容
学生活动：在老师的引导下学生自己说出本节课所学的基本内容
活动意图：学生根据课堂学习，自主总结知识要点，及运用的思想方法。注意总结自己在学习中的易错点；
板书设计：
4.3.1 对数的概念
对数的概念 例题讲解 巩固练习
对数的性质
对数与指数的关系 练习
作业设计
教材书第123页练习1,2,3
7.教学反思与改进
优点：
不足：
改进措施：
组长签字：