初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）解一元一次方程教学课件ppt

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2025年秋季数学 人教版（2024）七年级上册第五章 一元一次方程人教（2024）课时 35.2 解一元一次方程1. 会用去括号的方法解一元一次方程，进一步体会等式变形中的化归思想.2. 进一步熟悉如何设未知数列方程解应用题，体会方程思想在解决实际问题的作用.学习目标 前面我们已经学习了运用移项、合并同类项的方法解一元一次方程. 对于像2(x–3)+3(x–1)=5这样的方程，又该怎么办呢？今天我们来学习含有括号的一元一次方程的解法.知识点 解一元一次方程——去括号问题 某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h（千瓦时），全年的用电量是150 000 kW·h.这个工厂去年上半年平均每月的用电量是多少？ 一台功率为1 kW的电器1 h的用电量是1 kW·h.下半年月平均用电量=上半年月平均用电量-2 000 上半年用电量+下半年用电量=150 000.找到相等关系了吗？知识点 解一元一次方程——去括号设去年上半年平均每月的用电量是x kW·h，则下半年平均每月的用电量是(x-2 000) kW·h；上半年的用电量是6x kW·h，下半年的用电量是6(x-2 000) kW·h.问题 某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW·h（千瓦时），全年的用电量是150 000 kW·h.这个工厂去年上半年平均每月的用电量是多少？ 根据全年的用电量是150 000 kW·h，列得方程6x+6(x-2 000)=150 000.方程左边去括号，得6x+6x-12 000=150 000.移项，得6x+6x=150 000+12 000.合并同类项，得12x=162 000.系数化为1，得x=13 500.知识点 解一元一次方程——去括号当方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤.由上可知，这个工厂去年上半年平均每月的用电量是13 500 kW·h.知识点 解一元一次方程——去括号例1 解下列方程：(1)2x-(x+10)=5x+2(x-1); (2)3x-7(x-1)=3-2(x+3). (2)去括号，得3x-7x+7=3-2x-6.移项，得3x-7x+2x=3-6-7.合并同类项，得-2x=-10.系数化为1，得 x=5.知识点 解一元一次方程——去括号例2 一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了2.5 h.已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的平均速度.分析：一般情况下，可以认为这艘船往返的路程相等.顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间根据这个相等关系，可以列方程求出船在静水中的平均速度.静水速度+水流速度静水速度-水流速度知识点 解一元一次方程——去括号解：设船在静水中的平均速度为x km/h，则顺水速度为(x+3) km/h，逆水速度为(x-3)km/h.根据往返路程相等，列得方程 2(x+3)=2.5(x-3).去括号，得 2x+6=2.5x-7.5.移项及合并同类项，得 0.5x=13.5.系数化为1，得 x=27.答：船在静水中的平均速度为27 km/h.1.解下列方程：(1)2(x+3)=5x； (2)4x+3(2x-3)=12-(x+4)；解：(1)去括号，得2x+6=5x.移项，得2x-5x=-6.合并同类项，得-3x=-6.系数化为1，得x=2.   (4)去括号，得2-3x-3=1-2-x.移项，得-3x+x=1-2+3-2.合并同类项，得-2x=0.系数化为1，得x=0.2.一个长方形的长减少2 cm，宽增加2 cm后，面积保持不变. 已知这个长方形的长是6 cm，求它的宽.解：设宽为x cm，则6x=(6-2)(x+2)，整理得6x=4(x+2)，去括号得6x=4x+8,移项，得6x-4x=8，合并同类项，得2x=8.系数化为1，得x=4.答：宽为4cm.3.编织大、小两种中国结共6个总计用绳20 m.已知编织1个大号中国结需用绳4 m，编织1个小号中国结需用绳3 m.问这两种中国结各编织了多少个.解：设编织小中国结x个，则大中国结(6-x)个.由题意，得3x+4(6-x)=20,去括号，得3x+24-4x=20,移项，得3x-4x=20-24,合并同类项，得-x=-4,系数化为1，得x=4，所以6-4=2（个）.答：编织小中国结4个，大中国结2个.解含有括号的一元一次方程的步骤：去括号 移项合并同类项系数化为1谢 谢，同学们再见！