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初中数学人教版（2024）七年级上册5.2 解一元一次方程教案配套ppt课件
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这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册5.2 解一元一次方程教案配套ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了学习目标，符号变化，合并同类项，系数化为1，旧工艺，新工艺，相等关系怎么找寻，环保限制的最大量等内容，欢迎下载使用。
1.理解移项法则，会解形如ax+b=cx+d的方程，体会等式变形中的化归思想.2.能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程模型思想的作用及应用价值.
前面，我们学习了利用合并同类项解一元一次方程，所见到的方程基本上都是含未知数的项在等号的一边（左边），常数项在等号的另一边（右边），如果等号两边都有含未知数的项和常数项，那么这样的方程该怎样求解呢？这节课我们继续学习解一元一次方程的方法——移项.
知识点 解一元一次方程——移项
问题 把一批图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则缺25本. 这个班有多少名学生？
设这个班有x名学生.每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共(3x+20)本.每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书共(4x-25)本.这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这一相等关系列得方程 3x+20=4x-25.
这批书的总数有几种表示方法？它们之间有什么关系？
“表示同一个量的两个不同的式子相等”是一个基本的相等关系.
思考 方程3x + 20 = 4x – 25的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与– 25），怎样才能把它转化为x=m（常数）的形式呢？
为了使方程的右边没有含x的项，等式两边减4x ，利用等式的性质1，得 为了使方程的左边没有常数项，等式两边减20，利用等式的性质1，得
3x+20-4x=-25.
3x-4x=-25-20.
把上面的方程与原方程作比较，这个变形相当于
3x + 20 = 4x – 25.
3x – 4x = – 25 – 20.
把某项从等式的一边移到另一边时，这项有什么变化？
像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项.
继续解这个方程.移项后3x-4x=-25-20.合并同类项，得 -x=-45.系数化为1，得 x=45.由上可知，这个班有45名学生.
移项的依据：移项的依据是等式的性质1；移项的作用：是将含有未知数的项移到方程的一边，将常数项移到方程的另一边，使方程更接近x=m的形式.
思考 上面解方程中“移项”的依据是什么？“移项”起了什么作用？
解：(1)移项，得3x+2x=32-7.合并同类项，得 5x=25.系数化为1，得 x=5.
通过移项解一元一次方程的步骤：
例2 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t;如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t.新、旧工艺的废水排量之比为2:5，采用两种工艺的废水排量各是多少吨？
设 新、旧工艺的废水排量分别为2x t和5x t.
废水排量=环保限制的最大量+200
废水排量=环保限制的最大量-100
环保限制的最大量=旧工艺废水排量-200
环保限制的最大量=新工艺废水排量+100
旧工艺废水排量-200=新工艺废水排量+100
解：设 新、旧工艺的废水排量分别为2x t和5x t.5x－200＝2x＋100.移项，得 5x－2x＝100＋200. 合并同类项，得 3x＝300. 系数化为1，得 x＝100. 所以 2x＝200， 5x＝500. 答：采用新、旧工艺的废水排量分别为200 t和500 t.
等式两边代表哪个数量？
溯源 约820年，阿拉伯数学家花拉子米著有《代数学》（又称《还原与对消计算概要》），其中，“还原”指的是“移项”，“对消”隐含着移项后合并同类项，我国古代数学著作《九章算术》的“方程”章，更早使用了“对消”和“还原”的方法.
辨析移项与加法交换律的区别
移项是在等式中，把某些项从等式的一边移到另一边，移动的项要变号；而加法交换律是交换加数的位置，只改变排列的顺序，不改变符号.
1.解下列方程：(1)3x=4x+3；(2)6x-8=4x；
解：(1)移项，得3x-4x=3,合并同类项，得-x=3,系数化为1， 得x=-3.
(2)移项， 得6x-4x=8,合并同类项，得2x=8, 系数化为1，得x=4.
(3) 移项， 得6y-4y=-5+7,合并同类项，得2y=2,系数化为1， 得y=1.
2.解根据本章引言中的问题列出的方程1.2x+1=0.8x+3.
解：1.2x+1=0.8x+3,移项，得1.2x-0.8x=3-1,合并同类项，得0.4x=2,系数化为1，得x=5.
3.李明出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是李明年龄的3倍.求现在李明的年龄.
解：设李明现在x岁，则父亲现在3x岁.根据题意，得3x-x=28,解得x=14.答：现在李明14岁.
4.王芳和张华同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8 kg,张华平均每小时采摘7 kg.采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25 kg给了张华，这时两人的樱桃一样多，她们采摘用了多长时间？
1.理解移项法则，会解形如ax+b=cx+d的方程，体会等式变形中的化归思想.2.能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程模型思想的作用及应用价值.
前面，我们学习了利用合并同类项解一元一次方程，所见到的方程基本上都是含未知数的项在等号的一边（左边），常数项在等号的另一边（右边），如果等号两边都有含未知数的项和常数项，那么这样的方程该怎样求解呢？这节课我们继续学习解一元一次方程的方法——移项.
知识点 解一元一次方程——移项
问题 把一批图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则缺25本. 这个班有多少名学生？
设这个班有x名学生.每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共(3x+20)本.每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书共(4x-25)本.这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这一相等关系列得方程 3x+20=4x-25.
这批书的总数有几种表示方法？它们之间有什么关系？
“表示同一个量的两个不同的式子相等”是一个基本的相等关系.
思考 方程3x + 20 = 4x – 25的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与– 25），怎样才能把它转化为x=m（常数）的形式呢？
为了使方程的右边没有含x的项，等式两边减4x ，利用等式的性质1，得 为了使方程的左边没有常数项，等式两边减20，利用等式的性质1，得
3x+20-4x=-25.
3x-4x=-25-20.
把上面的方程与原方程作比较，这个变形相当于
3x + 20 = 4x – 25.
3x – 4x = – 25 – 20.
把某项从等式的一边移到另一边时，这项有什么变化？
像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项.
继续解这个方程.移项后3x-4x=-25-20.合并同类项，得 -x=-45.系数化为1，得 x=45.由上可知，这个班有45名学生.
移项的依据：移项的依据是等式的性质1；移项的作用：是将含有未知数的项移到方程的一边，将常数项移到方程的另一边，使方程更接近x=m的形式.
思考 上面解方程中“移项”的依据是什么？“移项”起了什么作用？
解：(1)移项，得3x+2x=32-7.合并同类项，得 5x=25.系数化为1，得 x=5.
通过移项解一元一次方程的步骤：
例2 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t;如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t.新、旧工艺的废水排量之比为2:5，采用两种工艺的废水排量各是多少吨？
设 新、旧工艺的废水排量分别为2x t和5x t.
废水排量=环保限制的最大量+200
废水排量=环保限制的最大量-100
环保限制的最大量=旧工艺废水排量-200
环保限制的最大量=新工艺废水排量+100
旧工艺废水排量-200=新工艺废水排量+100
解：设 新、旧工艺的废水排量分别为2x t和5x t.5x－200＝2x＋100.移项，得 5x－2x＝100＋200. 合并同类项，得 3x＝300. 系数化为1，得 x＝100. 所以 2x＝200， 5x＝500. 答：采用新、旧工艺的废水排量分别为200 t和500 t.
等式两边代表哪个数量？
溯源 约820年，阿拉伯数学家花拉子米著有《代数学》（又称《还原与对消计算概要》），其中，“还原”指的是“移项”，“对消”隐含着移项后合并同类项，我国古代数学著作《九章算术》的“方程”章，更早使用了“对消”和“还原”的方法.
辨析移项与加法交换律的区别
移项是在等式中，把某些项从等式的一边移到另一边，移动的项要变号；而加法交换律是交换加数的位置，只改变排列的顺序，不改变符号.
1.解下列方程：(1)3x=4x+3；(2)6x-8=4x；
解：(1)移项，得3x-4x=3,合并同类项，得-x=3,系数化为1， 得x=-3.
(2)移项， 得6x-4x=8,合并同类项，得2x=8, 系数化为1，得x=4.
(3) 移项， 得6y-4y=-5+7,合并同类项，得2y=2,系数化为1， 得y=1.
2.解根据本章引言中的问题列出的方程1.2x+1=0.8x+3.
解：1.2x+1=0.8x+3,移项，得1.2x-0.8x=3-1,合并同类项，得0.4x=2,系数化为1，得x=5.
3.李明出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是李明年龄的3倍.求现在李明的年龄.
解：设李明现在x岁，则父亲现在3x岁.根据题意，得3x-x=28,解得x=14.答：现在李明14岁.
4.王芳和张华同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8 kg,张华平均每小时采摘7 kg.采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25 kg给了张华，这时两人的樱桃一样多，她们采摘用了多长时间？
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