数学选择性必修 第一册直线的交点坐标与距离公式练习题

这是一份数学选择性必修 第一册直线的交点坐标与距离公式练习题，文件包含人教A版选择性必修一高二数学上册同步学案+分层练习233-234两条平行线间距离原卷版docx、人教A版选择性必修一高二数学上册同步学案+分层练习233-234两条平行线间距离答案版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。
【学习目标】
【自主学习】
点到直线的距离、两条平行线间的距离
思考1：点P(x0，y0)到直线x＝a和直线y＝b的距离怎样计算？
思考2：在应用两条平行线间的距离公式时对直线方程有什么要求？
【小试牛刀】
1.思辨解析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)点P(x0，y0)到与x轴平行的直线y＝b(b≠0)的距离d＝y0－b.( )
(2)点P(x0，y0)到与y轴平行的直线x＝a(a≠0)的距离d＝|x0－a|.( )
(3)两直线x＋y＝m与x＋y＝2n的距离为eq \f(|m－2n|,\r(2)).( )
2.原点到直线x＋2y－5＝0的距离为( )
A．1 B.eq \r(3) C．2 D.eq \r(5)
3.两条平行线l1：3x＋4y－7＝0和l2：3x＋4y－12＝0的距离为( )
A．3 B．2 C．1 D．eq \f(1,2)
【经典例题】
题型一 点到直线的距离
点拨：应用点到直线的距离公式应注意的三个问题
1.直线方程应为一般式，若给出其他形式应化为一般式．
2.点P在直线l上时，点到直线的距离为0，公式仍然适用．
3.直线方程Ax＋By＋C＝0中，A＝0或B＝0公式也成立，但由于直线是特殊直线(与坐标轴垂直)，故也可用数形结合求解．
例1 求点P(3，－2)到下列直线的距离：
(1)y＝eq \f(3,4)x＋eq \f(1,4)； (2)y＝6； (3)x＝4.
【跟踪训练】1 已知点(a，2)(a>0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a＝( )
A.eq \r(2) B．2－eq \r(2)C.eq \r(2)－1 D.eq \r(2)＋1
题型二 两平行线间的距离
点拨：求两条平行直线间的距离的两种思路
1.利用“化归”思想将两条平行直线间的距离转化为求其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离．由于这种求法与点的选择无关，因此，选点时，常选取一个特殊点，如直线与坐标轴的交点等，以便于运算．
2.利用两条平行直线间的距离公式求解．但必须注意两直线方程中x，y的系数对应相等．
例2 两直线3x＋y－3＝0和6x＋my－1＝0平行，则它们之间的距离为________．
【跟踪训练】2 求与直线l：5x－12y＋6＝0平行且与直线l距离为3的直线方程．
题型三 距离公式的综合应用
例3 已知正方形的中心为直线2x－y＋2＝0，x＋y＋1＝0的交点，正方形一边所在的直线l的方程为x＋3y－5＝0，求正方形其他三边所在直线的方程．
【跟踪训练】3
(1)若P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，则x2＋y2的最小值是( )
A．8 B．2eq \r(2) C．eq \r(2)D．16
(2)若P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，则eq \r(x2＋y2－2x－4y＋5)的最小值为多少？
【当堂达标】
1.点(5，－3)到直线x＋2＝0的距离等于( )
A.7 B.5 C.3 D.2
2.两条平行线l1：3x＋4y－2＝0，l2：9x＋12y－10＝0间的距离等于( )
A.eq \f(7,5) B.eq \f(7,15) C.eq \f(4,15) D.eq \f(2,3)
3.已知O为原点，点P在直线x＋y－1＝0上运动，那么|OP|的最小值为( )
A．eq \f(\r(2),2) B．1 C．eq \r(2) D．2eq \r(2)
4.(多选)若直线l1与直线l：3x－4y－20＝0平行且距离为3，则直线l1的方程为（ ）
A．3x－4y－5＝0 B．3x－4y－35＝0
C．3x－4y－23＝0 D．3x－4y－17＝0
5.已知两点A(－3，－2)和B(－1，4)到直线x＋ay＋1＝0的距离相等，则实数a为________．
6.已知直线l经过点(－2，3)，且原点到直线l的距离等于2，求直线l的方程．
2.3.3 点到直线的距离公式
2.3.4 两条平行线间距离
基 础 练
巩固新知 夯实基础
1.点(2，5)到直线y＝2x的距离为( )
A.eq \f(\r(5),5) B.eq \f(2\r(5),5) C.eq \f(3\r(5),5) D.eq \r(5)
2.已知点(3，m)到直线x＋eq \r(3)y－4＝0的距离等于1，则m等于( )
A.eq \r(3) B．－eq \r(3) C．－eq \f(\r(3),3) D.eq \r(3)或－eq \f(\r(3),3)
3.已知两点A(3,2)和B(－1,4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则实数m的值为( )
A．－6或eq \f(1,2) B．－eq \f(1,2)或1 C．－eq \f(1,2)或eq \f(1,2) D．0或eq \f(1,2)
4.到直线3x－4y＋1＝0的距离为3，且与此直线平行的直线方程是( )
A．3x－4y＋4＝0
B．3x－4y＋4＝0或3x－4y－2＝0
C．3x－4y＋16＝0
D．3x－4y＋16＝0或3x－4y－14＝0
5.(多选)若点A(a，1)到直线3x－4y＝1的距离为1，则a的值为（ ）
A．0 B． C．5D．－
6.直线5x＋12y＋3＝0与直线10x＋24y＋5＝0的距离是________．
7.已知点P为x轴上一点，且点P到直线3x－4y＋6＝0的距离为6，则点P的坐标为________．
8.已知直线l过点A(1,2)，且原点到直线l的距离为1，求直线l的方程．
能 力 练
综合应用 核心素养
9.直线l过点A(3，4)且与点B(－3，2)的距离最远，那么l的方程为( )
A．3x－y－13＝0 B．3x－y＋13＝0
C．3x＋y－13＝0 D．3x＋y＋13＝0
10.两平行线分别经过点A(3，0)，B(0，4)，它们之间的距离d满足的条件是( )
A．0