人教A版选择性必修一高二数学上册同步考点归纳讲与练 第二章：直线与圆重点题型复习+单元检测（2份，原卷版+解析版）

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第二章：直线与圆重点题型复习题型一 直线的倾斜角与斜率关系【例1】下列说法正确的是（ ）A．若直线的斜率为，则该直线的倾斜角为B．直线的倾斜角的取值范围是C．平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率D．直线的倾斜角越大，其斜率就越大【变式1-1】如图，已知直线PM、QP、QM的斜率分别为、、，则、、的大小关系为（ ）A． B． C． D．【变式1-2】已知两条直线：，：，当、的夹角在内变动时，则实数的取值范围为（ ）A． B． C． D．【变式1-3】设直线l的斜率为k，且，则直线l的倾斜角的取值范围为（ ）A． B． C． D．题型二 直线与线段相交求斜率范围【例2】已知两点，，直线过点且与线段有交点，则直线的倾斜角的取值范围为（ ）A． B． C． D．【变式2-1】直线经过点和以为端点的线段相交，直线斜率的取值范围是（ ）A． B． C． D．【变式2-2】直线l过点且斜率为k，若直线l与线段AB有公共点，，，则k可以取（ ）A．－8 B．－5 C．3 D．4【变式2-3】已知，，若直线与线段AB没有公共点，则实数a的取值范围是（ ）A． B． C． D．题型三 五种直线方程的求解【例3】经过两点、的直线方程都可以表示为（ ）A． B．C． D．【变式3-1】若直线l经过点，且倾斜角是直线的倾斜角的2倍，求直线l的点斜式方程．【变式3-2】在中，已知点，，．求边上中线所在直线的两点式方程．【变式3-3】入射光线从点出发，经过直线反射后，通过点，求反射光线所在的直线方程．题型四 直线过定点问题【例4】不论为何实数，直线恒通过一个定点，这个定点的坐标是（ ）A． B． C． D．【变式4-1】直线经过的定点坐标是___________.【变式4-2】已知，则直线必过定点______．【变式4-3】已知是直线上任意一点，则直线恒过定点的坐标为______．题型五 两直线的平行与垂直【例5】下列说法正确的是（ ）A．两条直线的斜率相等是这两条直线平行的充要条件B．两条直线的倾斜角不相等是这两条直线相交的充要条件C．两条直线平行是这两条直线的倾斜角相等的充要条件D．两条直线平行是这两条直线的方向向量平行的充要条件【变式5-1】直线与直线的位置关系是（ ）A．相交 B．平行 C．重合 D．不能确定【变式5-2】已知直线与的方程分别为，．若，则______．【变式5-3】（多选）已知直线：与：，则下列结论正确的是（ ）A．直线与直线可能重合B．直线与直线可能垂直C．直线与直线可能平行D．存在直线上一点P，直线绕点P旋转后可与直线重合【变式5-4】直线与直线的位置关系不可能为______．【变式5-5】过点且与直线垂直的直线方程是（ ）A． B． C． D．【变式5-6】直线过点，且与直线平行，则直线的一般式方程为______．题型六 两直线的交点与距离问题【例6】直线与直线的交点在第四象限，求的范围．【变式6-1】平面上三条直线，，，如果这三条直线将平面划分为六个部分，求实数的所有可能的取值．【变式6-2】已知直线与两坐标轴围成的三角形的面积不小于5，则k的取值范围为___．【变式6-3】已知点、，点是轴上的点，当最小时的点的坐标为______．【变式6-4】两直线与平行，则它们之间的距离为（ ）A．4 B． C． D．【变式6-5】与两平行线：，：等距离的直线的方程为（ ）A． B．C．或 D．题型七 点与直线的对称问题【例7】已知直线，点．（1）求点关于直线的对称点；（2）求直线，关于点的对称直线的方程．【变式7-1】已知直线l：和直线：.（1）求直线l关于点对称的直线的方程；（2）求直线l关于直线对称的直线的方程.【变式7-2】已知点，直线，直线.（1）求点A关于直线的对称点B的坐标；（2）求直线关于直线的对称直线方程.【变式7-3】已知直线，求：（1）直线l关于点对称的直线的方程；（2）直线关于直线l对称的直线的方程．题型八 圆的标准方程与普通方程【例8】已知，则以为直径的圆的方程为________．【变式8-1】根据下列条件，求圆的标准方程.（1）圆心为点，且与直线相切；（2）已知、，以线段AB为直径.【变式8-2】已知，则外接圆的方程为（ ）A． B． C． D．【变式8-3】若方程表示圆，则的取值范围为______．题型九 点与圆的位置关系判断【例9】点（3，1）在圆的圆周______.（填“内”、“外”或“上”）【变式9-1】点P(m，3)与圆(x－2)2＋(y－1)2＝2的位置关系为（ ）A．点在圆外 B．点在圆内 C．点在圆上 D．与m的值有关【变式9-2】点在圆的内部，则实数a的取值范围是（ ）A． B． C． D．【变式9-3】若直线与圆有两个公共点，则点与圆的位置关系是（ ）A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．以上都有可能题型十 直线与圆的位置关系判断【例10】直线与圆的位置关系是（ ）A．相交且过圆心 B．相切 C．相离 D．相交但不过圆心【变式10-1】直线与圆的位置关系是______．（相交、相切、相离）【变式10-2】直线和圆的位置关系是______．【变式10-3】设，则直线与圆的位置关系为______．题型十一 由直线与圆位置关系求参数【例11】已知直线与圆相离，则实数m的取值范围是（ ）A． B． C． D．【变式11-1】在平面直角坐标系中，若直线与曲线，有两个公共点，则b的取值范围是（ ）．A． B． C． D．【变式11-2】若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．【变式11-3】已知直线l：与圆O：相交于不同的两点A，B，若∠AOB为锐角，则m的取值范围为（ ）A． B．C． D．题型十二 圆的弦长问题【例12】圆在x轴上截得的弦长是______．【变式12-1】若直线：被圆：截得线段的长为6，则实数的值为______.【变式12-2】若直线被圆截得的弦长不大于，求实数的取值范围．【变式12-3】已知曲线和直线．（1）当曲线C表示圆时，求m的取值范围；（2）当曲线C表示圆时，被直线l截得的弦长为，求m的值．题型十三 圆的切线及切线长问题【例13】已知圆C：x2＋y2＝20，则过点P(4，2)的圆的切线方程是________.【变式13-1】若经过点的直线与圆相切，则该直线在y轴上的截距为( )A． B．5 C． D．【变式13-2】过点与圆相切的直线方程是______．【变式13-3】若圆关于直线对称，由点向圆C作切线，切点为A，则的最小值是（ ）A．6 B．4 C．3 D．2题型十四 圆与圆的位置关系【例14】已知圆与圆，则圆M与圆N的位置关系是（ ）A．内含 B．相交 C．外切 D．外离【变式14-1】（多选）已知圆的方程为，圆的方程为，其中a，．那么这两个圆的位置关系可能为（ ）A．外离 B．外切 C．内含 D．内切【变式14-2】已知圆与圆没有公共点，则实数a的取值范围为______．【变式14-3】已知两圆O：，C：，当两圆相交时，实数a的取值范围是______.【变式14-4】过点，且与已知圆切于点的圆的方程为______.题型十五 两圆公共弦方程及公共弦长【例15】已知圆和圆交于两点，则直线的方程是___________.【变式15-1】圆与圆的公共弦长为______．【变式15-2】已知圆，圆，若圆平分圆的圆周，则正数的值为（ ）A． B． C． D．【变式15-3】已知圆与y轴相切于点，圆心在经过点与点的直线l上．（1）求圆的方程；（2）若圆与圆相交于M，N两点，求两圆的公共弦长．题型十六 两圆公切线问题【例16】设圆，圆，则圆，的公切线有（ ）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【变式16-1】已知圆，圆，则下列是M，N两圆公切线的直线方程为（ ）A．y＝0 B．3x－4y＝0 C． D．【变式16-2】若点和点到直线的距离依次为1和2，则这样的直线有______条．【变式16-3】已知圆.若圆与圆有三条公切线，则的值为___________.题型十七 与圆有关的最值问题【例17】已知点，Q是圆上的动点，则线段长的最小值为（ ）A．3 B．4 C．5 D．6【变式17-1】已知直线，点是圆上的动点，则点到直线的距离的取值范围是（ ）A． B． C． D．【变式17-2】当圆截直线所得的弦长最短时，m的值为（ ）A． B． C．-1 D．1【变式17-3】已知点M在曲线上，点N在曲线：上，则|MN|的最小值为（ ）A．1 B．2 C．3 D．4题型十八 圆的轨迹问题【例18】已知A，B为圆上的两个动点，P为弦的中点，若，则点P的轨迹方程为（）A． B．C． D．【变式18-1】已知线段AB的长为2，动点M到A，B两点的距离的平方和为10，求点M的轨迹．【变式18-2】已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动，则线段AB的中点M的轨迹方程是__________【变式18-3】已知圆过三个点.（1）求圆的方程；（2）过原点的动直线与圆相交于不同的两点，求线段的中点的轨迹.第二章：直线与圆章末测试一、单选题：1．过点（2，－3）、斜率为的直线在y轴上的截距为（ ）A．2B．－2C．4D．－42．将直线l沿x轴正方向平移2个单位，再沿y轴负方向平移3个单位，又回到了原来的位置，则的斜率是（ ）A．B．4C．1D．3．直线经过第一、三、四象限，则（ ）A．B．C．D．4．直线ax＋y＋3a－1＝0恒过定点M，则直线2x＋3y－6＝0关于点M对称的直线方程为（ ）A．2x＋3y－12＝0 B．2x＋3y＋12＝0 C．3x－2y－6＝0 D．2x＋3y＋6＝05．“”是“直线与直线平行”的（ ）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要6．方程x2+y2﹣kx+2y+k2﹣2＝0表示圆的一个充分不必要条件是（ ）A．k∈(﹣∞，﹣2)∪(2，+∞)B．k∈(2，+∞)C．k∈(﹣2，2)D．k∈(0，1]7．若直线与曲线有两个交点，则实数k的取值范围是（ ）A． B． C． D．8．若圆上至少有3个点到直线的距离为，则k的取值范围是（ ）A．B．C．D．二、多项选择题：9．已知直线，其中，下列说法正确的是（ ）A．当时，直线l与直线垂直B．若直线l与直线平行，则C．直线l过定点（0，1）D．当时，直线l在两坐标轴上的截距相等10．圆和圆的交点为A，B，则有（ ）A．公共弦AB所在直线的方程为B．公共弦AB所在直线的方程为C．公共弦AB的长为D．P为圆上一动点，则P到直线AB距离的最大值为11．圆和圆的交点为A，B，则（ ）A．公共弦AB所在直线的方程为B．线段AB中垂线方程为C．公共弦AB的长为D．P为圆上一动点，则P到直线AB距离的最大值为三、填空题：12．不经过坐标原点的直线被曲线截得的弦长为，则m的值为______．13．无论实数k取何值，直线都恒过定点，则该定点的坐标为________.14．著名数学家华罗庚曾说过“数无形时少直觉，形少数时难人微”，事实上，很多代数问题都可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点与点之间的距离，结合．上述观点，可得的最小值为______．四、解答题：15．已知直线和点，．（1）在直线l上求一点P，使的值最小；（2）在直线l上求一点P，使的值最大．16．设直线的方程为.（1）若直线不经过第二象限，求实数的取值范围；（2）若直线与轴､轴分别交于点，求（为坐标原点）面积的最小值及此时直线的方程.17．已知圆M的圆心在直线上，圆M与y轴相切，且圆M截x轴正半轴所得弦长为．（1）求圆M的标准方程；（2）若过点且斜率为k的直线l交圆M于A、B两点，且点，当的面积为，求直线l的方程．18．已知圆．（1）直线过点，且与圆C相切，求直线的方程；（2）设直线与圆C相交于M，N两点，点P为圆C上的一动点，求的面积S的最大值．19．如图，某海面上有O，A，B三个小岛（面积大小忽略不计），A岛在O岛的北偏东45°方向距O岛千米处，B岛在O岛的正东方向距O岛20千米处．以O为坐标原点，O的正东方向为x轴的正方向，1千米为一个单位长度，建立平面直角坐标系．圆C经过O，A，B三点．（1）求圆C的方程；（2）若圆C区域内有未知暗礁，现有一船D在O岛的南偏西30°方向距O岛40千米处，正沿着北偏东45°方向行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险?