七年级上册（2024）有理数同步达标检测题

这是一份七年级上册（2024）有理数同步达标检测题，共28页。



【学习目标】
掌握应用题的结构和解答应用题的解题步骤，能够熟练分析应用题的数量关系，会用综合算式解答三步计算的应用题。
提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生认真审题，自觉进行检验的良好学习习惯。
【典例分析】
【考点1 走向问题】
【典例1】某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发时所走路线（单位：千米）为：+9、﹣3、+4、+2、﹣5、+10、﹣2、+12、+8、+5．
（1）问收工时距A地多远？
（2）若每千米耗油0.3升，从A地出发到收工时共耗油多少升？．
【变式1-1】小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．问：
（1）小虫是否回到原点O？
（2）小虫离开出发点O最远是多少厘米？
（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？
【变式1-2】在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，规定向东为正方向．当天航行路程记录如下：（单位：千米）
14，﹣9，18，﹣7，13，﹣6，10，﹣5．
问：（1）B地在A地的何位置；
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，求途中需补充多少升油？
【考点2 质量问题】
【典例2】随着“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂每名工人计划每天生产200个医用口罩，一周生产1400个口罩．由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是工人小王某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）：
（1）根据记录的数据可知，小王星期五生产口罩 个；
（2）根据表格记录的数据，求出小王本周实际生产口罩数量；
（3）若该厂实行每周计件工资制，每生产一个口罩可得0.6元，若超额完成周计划工作量，则超过部分每个另外奖励0.15元，若完不成每周的计划量，则少生产一个扣0.2元，求小王这一周的工资总额是多少元？
【变式2-1】某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
（1）样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？
（2）标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少克？
【变式2-2】某食堂购进30袋大米，每袋以50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称重记录如表．
（1）这30袋大米的总重量比标准总重量是多还是少？相差多少？
（2）大米单价是每千克5.5元，食堂购进大米总共花多少钱？
【考点3 销售问题】
【典例3】一年一度的“春节”即将到来，某超市购进一批价格为每千克6元的苹果，原计划每天卖50千克，但实际每天的销量与计划销量有出入，如表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：千克）：
（1）根据记录的数据，求销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？
（2）若每千克按10元出售，每千克苹果的运费为1元，那么该超市这周的利润一共有多少元？
【变式3-1】2020年，全球受到了“新冠”疫情的严峻考验，我国在这场没有硝烟的战场上取得了阶段性的胜利．某区6所学校计划各采购1000只应急口罩．若某校实际购买了1100只，就记作+100；购买850只，就记作﹣150．现各校的购买记录如下：
（1）学校B与学校F的购买量哪个多？相差多少？
（2）这6所学校共采购应急口罩多少只？
【变式3-2】某粮库一周前存有粮食100吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正）
（1）通过计算，说明本周内哪天粮库剩下的粮食最多？
（2）若运进的粮食为购进的，购买价为4000元/吨，运出的粮食为卖出的，卖出价为4600元/吨，则这一周的利润为多少？
（3）若每周平均进出的粮食数量大致相同，问：再过几周粮库存粮食达到200吨？
【考点4 生产问题】
【典例4】某玩具厂计划一周生产某种玩具700件，平均每天生产100件，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产玩具 件；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产玩具 件；
（3）根据记录的数据可知该厂本周实际生产玩具 件；
（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一件玩具可得20元，若超额完成任务，则超过部分每件另奖5元；少生产一件扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
【变式4-1】某摩托车厂本周计划每日生产250辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日的生产量与计划生产量相比情况如表（增加的辆数为正，减少的辆数为负）：
根据记录回答：
（1）本周总产量与计划量相比是增加了还是减少了？增加了或减少了多少辆？
（2）本周共生产了多少辆摩托车？
【变式4-2】某摩托车厂本周计划每日生产250辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的辆数记为正数，减少的记为负数，单位：辆）
根据记录回答：
①本周六生产了多少辆摩托车？
②本周总生产量与计划生产量相比，是增加了还是减少了？增加或减少了多少辆？
③产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？
【考点5 游客问题】
【典例5】“十一”黄金周期间，磁器口在7天假期中每天的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）
（1）7天内游客最多的是哪一天？最少的是哪一天？它们相差多少人？
（2）若9月30日的游客人数是1万，请求出这7天的游客总人数．
【变式5-1】璧山枫香湖儿童公园享誉重庆，今年“十一”黄金周期间，外地游客纷纷前来旅游打卡．据统计，在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．
已知9月30日的游客人数为1万人，请回答下列问题．
（1）七天内游客人数哪天最多？哪天最少？分别是多少？它们相差多少万人？
（2）求这7天平均每天的游客人数是多少万人．
【变式5-2】“十一”黄金周期间，重庆仙女山风景区7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：
（1）若9月30日的游客人数记为a，请用含a的式子表示10月5日的游客人数： （a+1.2） 万人．
（2）判断七天内游客人数最多的是 日，最少的是 日．
（3）以9月30日的游客人数为0点，用折线统计图表示这7天的游客人数情况：人数变化（万人）
【考点6 股票问题】
【典例6】某股民上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：（单位：元）
（1）星期三收盘时每股是多少元？
（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？
（3）已知该股民买进股票时付了0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果他一直观望到星期六才将股票全部卖出，请算算他本周的收益如何？
【变式6-1】小红爸爸上期五买进某公司股票1000股，每股28元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况．（单位：元）
（1）通过上表你认为星期三收盘时，每股是多少元？
（2）本周内每股最高是多少元？最低是多少元？
（3）已知小红爸爸买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时还需付成交额，1.5‰的手续费和1‰的交易税，如果小红爸爸在星期五收盘时将全部股票卖出，你对他的收益情况怎样评价？
专题1.6 有理数的实际应用（知识解读）
【直击考点】


【学习目标】
掌握应用题的结构和解答应用题的解题步骤，能够熟练分析应用题的数量关系，会用综合算式解答三步计算的应用题。
提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生认真审题，自觉进行检验的良好学习习惯。
【典例分析】
【考点1 走向问题】
【典例1】某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发时所走路线（单位：千米）为：+9、﹣3、+4、+2、﹣5、+10、﹣2、+12、+8、+5．
（1）问收工时距A地多远？
（2）若每千米耗油0.3升，从A地出发到收工时共耗油多少升？．
【解答】解：（1）9+（﹣3）+4+2+（﹣5）+10+（﹣2）+12+8+5＝40．
答：收工时距A地40千米；
（2）9+3+4+2+5+10+2+12+8+5＝60
60×0.3＝18（升）．
答：从A地出发到收工时共耗油18升．
【变式1-1】小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．问：
（1）小虫是否回到原点O？
（2）小虫离开出发点O最远是多少厘米？
（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？
【解答】解：（1）（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10）
＝27+（﹣27）
＝0，
所以，小虫最后能回到出发点O；
（2）根据记录，小虫离开出发点O的距离分别为5cm、2cm、12cm、4cm、2cm、10cm、0cm，
所以，小虫离开出发点的O最远为12cm；
（3）根据记录，小虫共爬行的距离为：5+3+10+8+6+12+10＝54（cm），
所以，小虫共可得到54粒芝麻．
【变式1-2】在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，规定向东为正方向．当天航行路程记录如下：（单位：千米）
14，﹣9，18，﹣7，13，﹣6，10，﹣5．
问：（1）B地在A地的何位置；
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，求途中需补充多少升油？
【解答】解：（1）∵14﹣9+18﹣7+13﹣6+10﹣5＝28，
∴B在A正东方向，离A有28千米．
（2）∵|14|+|﹣9|+|+18|+|﹣7|+|13|+|﹣6|+|10|+|﹣5|＝82千米，
∴82×0.5﹣29＝12升．
∴途中要补油12升．
【考点2 质量问题】
【典例2】随着“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂每名工人计划每天生产200个医用口罩，一周生产1400个口罩．由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是工人小王某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）：
（1）根据记录的数据可知，小王星期五生产口罩 个；
（2）根据表格记录的数据，求出小王本周实际生产口罩数量；
（3）若该厂实行每周计件工资制，每生产一个口罩可得0.6元，若超额完成周计划工作量，则超过部分每个另外奖励0.15元，若完不成每周的计划量，则少生产一个扣0.2元，求小王这一周的工资总额是多少元？
【解答】解：（1）200﹣9＝191（个），
小王星期五生产口罩数量为191个．
故答案为：191；
（2）+5﹣2﹣4+13﹣9+15﹣8＝10（个），
则本周实际生产的数量为：1400+10＝1410（个）
答：小王本周实际生产口罩数量为1410个；
（3）一周超额完成的数量为10个，
所以，1400×0.6+10×（0.6+0.15）
＝840+7.5
＝847.5（元），
答：小王这一周的工资总额是847.5元．
【变式2-1】某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
（1）样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？
（2）标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少克？
【解答】解：（1）[（﹣5）×1+（﹣2）×4+0×3+1×4+3×5+6×3）]÷20＝1.2g，
答：样品的平均质量比标准质量多，多1.2克；
（2）20×450+[（﹣5）×1+（﹣2）×4+0×3+1×4+3×5+6×3）]＝9024g，
答：标准质量为450克，则抽样检测的总质量是9024克．
【变式2-2】某食堂购进30袋大米，每袋以50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称重记录如表．
（1）这30袋大米的总重量比标准总重量是多还是少？相差多少？
（2）大米单价是每千克5.5元，食堂购进大米总共花多少钱？
【解答】解：（1）﹣2×5﹣1×10+0×3+1×1+2×5+3×6＝9千克，
即这30袋大米共多出9千克；
（2）∵这30袋大米的总质量是：50×30+9＝1509千克，大米单价是每千克5.5元，
∴总费用＝1509×5.5＝8299.5元．
【考点3 销售问题】
【典例3】一年一度的“春节”即将到来，某超市购进一批价格为每千克6元的苹果，原计划每天卖50千克，但实际每天的销量与计划销量有出入，如表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：千克）：
（1）根据记录的数据，求销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？
（2）若每千克按10元出售，每千克苹果的运费为1元，那么该超市这周的利润一共有多少元？
【解答】解：（1）由表格中数据可得：销售最少的一天为：50﹣4＝46（kg），
销售最多的一天为：50+10.5＝60.5（kg），
故销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售：60.5﹣46＝14.5（千克）；
（2）由题意可得：（50×7+2﹣1.5﹣2.5+6.5﹣4+10.5﹣3）×（10﹣6﹣1）＝1074（元），
答：该超市这周的利润一共有1074元．
【变式3-1】2020年，全球受到了“新冠”疫情的严峻考验，我国在这场没有硝烟的战场上取得了阶段性的胜利．某区6所学校计划各采购1000只应急口罩．若某校实际购买了1100只，就记作+100；购买850只，就记作﹣150．现各校的购买记录如下：
（1）学校B与学校F的购买量哪个多？相差多少？
（2）这6所学校共采购应急口罩多少只？
【解答】解：（1）由题意得：﹣70﹣（﹣130）＝﹣70+130＝60（只），
∴学校B比学校F购买量多，相差60只；
（2）+150+（﹣70）+（﹣30）+200+0+（﹣130）＝120（只），
6×1000+120＝6120（只），
答：这6所学校共采购应急口罩6120只．
【变式3-2】某粮库一周前存有粮食100吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正）
（1）通过计算，说明本周内哪天粮库剩下的粮食最多？
（2）若运进的粮食为购进的，购买价为4000元/吨，运出的粮食为卖出的，卖出价为4600元/吨，则这一周的利润为多少？
（3）若每周平均进出的粮食数量大致相同，问：再过几周粮库存粮食达到200吨？
【解答】解：（1）星期一100+35＝135（吨）；
星期二135﹣20＝115（吨）；
星期三115﹣30＝85（吨）；
星期四85+25＝110（吨）；
星期五110﹣24＝86（吨）；
星期六86+40＝126（吨）；
星期日126﹣16＝110（吨）．
故星期一最多，是135吨；
（2）4600×（20+30+24+16）﹣4000×（35+25+40），
＝4600×90﹣4000×100，
＝414000﹣400000，
＝14000（元）；
则这一周的利润为14000元；
（3）（200﹣100）÷（35+25+40﹣20﹣30﹣24﹣16）﹣1
＝100÷10﹣1
＝10﹣1
＝9（周）．
故再过9周粮库存粮食达到200吨．
【考点4 生产问题】
【典例4】某玩具厂计划一周生产某种玩具700件，平均每天生产100件，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产玩具 件；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产玩具 件；
（3）根据记录的数据可知该厂本周实际生产玩具 件；
（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一件玩具可得20元，若超额完成任务，则超过部分每件另奖5元；少生产一件扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
【解答】解：（1）100+13＝113 （件）．
故该厂星期四生产玩具 113件；
（2）13﹣（﹣6）＝19 （件）．
故 产量最多的一天比产量最少的一天多生产玩具 19件；
（3）700+（+5﹣2﹣4+13﹣6+6﹣3）＝709 （件）．
故该厂本周实际生产玩具709件；
（4）709×20+9×5＝14225（元）．
答：该厂工人这一周的工资总额是14225元．
故答案为：113；19；709．
【变式4-1】某摩托车厂本周计划每日生产250辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日的生产量与计划生产量相比情况如表（增加的辆数为正，减少的辆数为负）：
根据记录回答：
（1）本周总产量与计划量相比是增加了还是减少了？增加了或减少了多少辆？
（2）本周共生产了多少辆摩托车？
【解答】解：（1）﹣4+27﹣23+14+1﹣18﹣15＝﹣18，
答：本周总生产量与计划量相比是减少了，减少了18辆；
（2）250×7+（﹣4+27﹣23+14+1﹣18﹣15）＝1750﹣18＝1732（辆），
答：本周生产了1732辆摩托车．
【变式4-2】某摩托车厂本周计划每日生产250辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的辆数记为正数，减少的记为负数，单位：辆）
根据记录回答：
①本周六生产了多少辆摩托车？
②本周总生产量与计划生产量相比，是增加了还是减少了？增加或减少了多少辆？
③产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？
【解答】解：①本周六生产数量＝250﹣9＝241（辆）；
②﹣5+7﹣3+4+10﹣9﹣25＝﹣21，所以减少了21辆．
③增量最多的是星期五，减量最多的是星期日，
∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产10﹣（﹣25）＝35（辆）．
【考点5 游客问题】
【典例5】“十一”黄金周期间，磁器口在7天假期中每天的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）
（1）7天内游客最多的是哪一天？最少的是哪一天？它们相差多少人？
（2）若9月30日的游客人数是1万，请求出这7天的游客总人数．
【解答】解：（1）设9月30日，游客人数为a人，
则七天内游客人数分别是：a+1.6，a+2.4，a+2.8，a+2.4，a+1.6，a+1.8，a+0.6，
所以3日人最多，7日人最少，
它们相差：a+2.8﹣（a+0.6）＝2.2（万人）；
（2）若9月30日的游客人数是1万，则这7天的游客总人数为：
（a+1.6）+（a+2.4）+（a+2.8）+（a+2.4）+（a+1.6）+（a+1.8）+（a+0.6）
＝7a+13.2
＝20.2（万人）．
【变式5-1】璧山枫香湖儿童公园享誉重庆，今年“十一”黄金周期间，外地游客纷纷前来旅游打卡．据统计，在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．
已知9月30日的游客人数为1万人，请回答下列问题．
（1）七天内游客人数哪天最多？哪天最少？分别是多少？它们相差多少万人？
（2）求这7天平均每天的游客人数是多少万人．
【解答】解：（1）1日：1+5＝6，
2日：6+1.6＝7.6，
3日：7.6+0.4＝8，
4日：8+（﹣1）＝7，
5日：7+2＝9，
6日：9﹣2.4＝6.6，
7日：6.6﹣1.2＝5.5，
相差：9﹣5.5＝3.5（万人），
所以，5日游客最多，7日游客最少，分别为9万人、5.5万人，相差3.5万人；
（2），
所以，这7天平均每天的游客人数是7.1万人．
【变式5-2】“十一”黄金周期间，重庆仙女山风景区7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：
（1）若9月30日的游客人数记为a，请用含a的式子表示10月5日的游客人数： （a+1.2） 万人．
（2）判断七天内游客人数最多的是 日，最少的是 日．
（3）以9月30日的游客人数为0点，用折线统计图表示这7天的游客人数情况：人数变化（万人）
【解答】解：（1）a+1.2+0.4+0.8﹣0.4﹣0.8＝a+1.2
故答案为：（a+1.2）．
（2）这七天的人数分别为：（a+1.2）万人，（a+1.6）万人，（a+2.4）万人，（a+2）万人，（a+1.2）万人，（a+1.4）万人，（a+0.2）万人，
因此人数最多的是3日，最少的是7日，
故答案为：3，7．
（3）绘制的折线统计图如图所示：
【考点6 股票问题】
【典例6】某股民上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：（单位：元）
（1）星期三收盘时每股是多少元？
（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？
（3）已知该股民买进股票时付了0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果他一直观望到星期六才将股票全部卖出，请算算他本周的收益如何？
【解答】解：（1）27+4+4.5+（﹣1）＝34.5（元），
答：星期三收盘时每股是34.5元；
（2）周一27+4＝31（元），
周二31+4.5＝35.5（元），
周三35.5﹣1＝34.5（元），
周四34.5﹣2.5＝32（元），
周五32﹣6＝26（元），
周六26+2＝28（元）．
答：本周内最高价是每股35.5元；最低价是每股26元；
（3）28×1000﹣28×1000×（0.15%+0.1%）﹣1000×27×（1+0.15%）＝889.5（元）．
答：本周赚889.5元．
【变式6-1】小红爸爸上期五买进某公司股票1000股，每股28元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况．（单位：元）
（1）通过上表你认为星期三收盘时，每股是多少元？
（2）本周内每股最高是多少元？最低是多少元？
（3）已知小红爸爸买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时还需付成交额，1.5‰的手续费和1‰的交易税，如果小红爸爸在星期五收盘时将全部股票卖出，你对他的收益情况怎样评价？
【解答】解：（1）28+4+4.5﹣1
＝36.5﹣1
＝35.5；
答：星期三收盘时，每股是35.5元；
（2）由表可知，周四最高，28+4+4.5﹣1+2.5＝38元，
周五最低，28+4+4.5﹣1+2.5﹣6＝32元；
（3）买进的费用：1000×28×（1+1.5‰）＝28042（元）；
卖出时的收益：1000×32×（1﹣1.5‰﹣1‰）＝31920（元）．
则盈利：31920﹣28042＝3878（元）．
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减产量/个
+5
﹣2
﹣4
+13
﹣9
+15
﹣8
与标准质量的差值
（单位：g）
﹣5
﹣2
0
1
3
6
袋数
1
4
3
4
5
3
与标准重量偏差（单位：千克）
﹣2
﹣1
0
1
2
3
袋数
5
10
3
1
5
6
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
+2
﹣1.5
﹣2.5
+6.5
﹣4
+10.5
﹣3
学校
A
B
C
D
E
F
差值/只
+150
﹣70
﹣30
+200
0
﹣130
时间
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
进、出记录
+35
﹣20
﹣30
+25
﹣24
+40
﹣16
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+5
﹣2
﹣4
+13
﹣6
+6
﹣3
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
﹣4
+27
﹣23
+14
+1
﹣18
﹣15
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
﹣5
7
﹣3
4
10
﹣9
﹣25
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数变化（单位：万人）
+1.6
+0.8
+0.4
﹣0.4
﹣0.8
+0.2
﹣1.2
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数变化
（单位：万人）
5
1.6
0.4
﹣1
2
﹣2.4
﹣1.2
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数变化
单位：万人
+1.2
+0.4
+0.8
﹣0.4
﹣0.8
+0.2
﹣1.2
星期
一
二
三
四
五
六
每股涨跌
+4
+4.5
﹣1
﹣2.5
﹣6
+2
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
+4
+4.5
﹣1
+2.5
﹣6
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减产量/个
+5
﹣2
﹣4
+13
﹣9
+15
﹣8
与标准质量的差值
（单位：g）
﹣5
﹣2
0
1
3
6
袋数
1
4
3
4
5
3
与标准重量偏差（单位：千克）
﹣2
﹣1
0
1
2
3
袋数
5
10
3
1
5
6
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
+2
﹣1.5
﹣2.5
+6.5
﹣4
+10.5
﹣3
学校
A
B
C
D
E
F
差值/只
+150
﹣70
﹣30
+200
0
﹣130
时间
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
进、出记录
+35
﹣20
﹣30
+25
﹣24
+40
﹣16
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+5
﹣2
﹣4
+13
﹣6
+6
﹣3
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
﹣4
+27
﹣23
+14
+1
﹣18
﹣15
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
﹣5
7
﹣3
4
10
﹣9
﹣25
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数变化（单位：万人）
+1.6
+0.8
+0.4
﹣0.4
﹣0.8
+0.2
﹣1.2
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数变化
（单位：万人）
5
1.6
0.4
﹣1
2
﹣2.4
﹣1.2
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数变化
单位：万人
+1.2
+0.4
+0.8
﹣0.4
﹣0.8
+0.2
﹣1.2
星期
一
二
三
四
五
六
每股涨跌
+4
+4.5
﹣1
﹣2.5
﹣6
+2
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
+4
+4.5
﹣1
+2.5
﹣6
专题1.6 有理数的实际应用（专项训练）
1．出租车司机李师傅一天下午的营运全是在东西走向的路上进行的，如果规定向东行驶为正，他这天下午行车的里程（单位：千米）如下：+8，﹣6，﹣5，+10，﹣5，+3，﹣2，+6，+2，﹣5；
（1）若把李师傅下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，李师傅距下午出发地有多远？
（2）如果汽车耗油量为0.4升/千米，那么这天下午汽车共耗油多少升？
【解答】解：（1）8+（﹣6）+（﹣5）+10+（﹣5）+3+（﹣2）+6+2+（﹣5）＝6（米），
答：若把李师傅下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，李师傅距下午出发地有6米远；
（2）（8+++10++3+6+2）×0.4＝20.8（升/千米），
答：那么这天下午汽车共耗油20.8升．
2．某登山队3名队员，以1号位置为基地，开始向海拔距基地300m的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下（单位：m）：
+150，﹣35，﹣42，﹣35，+128，﹣26，﹣5，+30，+75．
（1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？
（2）登山时，3名队员在进行全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升．他们共使用了氧气多少升？
【解答】解：（1）根据题意得：+150﹣35﹣42﹣35+128﹣26﹣5+30+75＝240（米），
300﹣240＝60（米）．
答：他们没能最终登上顶峰，离顶峰还有60米；
（2）根据题意得：150+35+42+35+128+26+5+30+75＝526（米），
526×0.04×3＝63.12（升），
答：他们共使用了氧气63.12升．
3．足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回跑则记作负数．一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）：+10，﹣2，+5，﹣6，+12，﹣9，+4，﹣14．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）
（1）守门员离开球门线的最远距离达多少米，守门员最后是否回到球门线上？
（2）如果守门员离开球门线的距离超过10m（不包括10m），则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由．
【解答】解：（1）根据题意得：10﹣2+5﹣6+12﹣9+4﹣14＝0（m），
则守门员最后能回到球门线上；
（2）根据题意得，守门员离开球门线的距离分别为：10m，8m，13m，7m，19m，10m，14m，0m，
则对方球员有3次挑射破门的机会．
4．某电商在淘宝店上销售利川生产的红茶，每袋的质量标准为50g，电商为了了解包装的质量状况，在同一批产品中随机抽取20袋进行检测，超过或不足的克数分别用正数或负数来表示，其记录的部分数据如下：
（1）已知多3g的袋数是少3g的袋数的2倍，求多3g的袋数和少3g的袋数各是多少？
（2）20袋红茶的总质量与标准质量比较，共超过或不足多少g？
【解答】解：（1）设少3g的袋数是x，则多3g的袋数是2x，
根据题意得，x+2x＝20﹣（1+6+5+4+1），
解得：x＝1，
2x＝2，
答：多3g的袋数和少3g的袋数各是2和1；
（2）﹣3﹣2﹣1×6+1×4+2+3×2＝1，
答：共超过1g．
5．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？
【解答】解：（1）最重的一筐比最轻的一筐重多2.5﹣（﹣3）＝5.5千克，
（2）﹣3×1+（﹣2）×8+（﹣1.5）×2+0×3+1×2+2.5×4＝﹣10千克，
答：与标准重量比较，20筐白菜总计不足10千克；
（3）2.6×（25×20﹣10）＝1274元，
答：出售这20筐白菜可卖1274元．
6．有20箱橘子，以每箱25千克为标准质量，超过的千克数用正数表示，不足的千克数用负数表示，结果记录如下：
（1）在这20箱橘子中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？
（2）与标准质量比较，20箱橘子总计超过或不足多少千克？
（3）若橘子每千克售价6.5元，则全部售完这20箱橘子共有多少元？
【解答】解：（1）2.5﹣（﹣3）＝5.5kg
答：最重的一箱比最轻的一箱重5.5kg．
（2）（﹣3×1）+（﹣2×4）+（﹣1.5×2）+（0×3）+（1×2）+（2.5×8）＝﹣3﹣8﹣3+0+2+20＝8kg
答：20箱橘子的平均质量比标准质量超过8kg．
（3）（25×20+8）×6.5＝3302（元）
答：全部售完这20箱橘子共有3302元．
7．某服装店购进10件羊毛衫，实际销售情况如表所示：（售价超出成本为正，不足记为负）
（1）这批羊毛衫销售中，最高售价的一件与最低售价的一件相差多少元？
（2）通过计算求出这家服装店在这次销售中盈利或者亏损多少元？
【解答】解：（1）40﹣（﹣20）＝60（元），
答：最高售价的一件与最低售价的一件相差60元；
（2）3×（﹣10）+2×（﹣20）+2×20+1×30+2×40
＝80（元），
答：该这家服装店在这次销售中是盈利了，盈利80元．
8．2025年“双十一”期间某淘宝商家提前搞促销活动，计划平均每天销售某品牌学习机100台，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入．如表是双十一的一周销售倩况（超额记为正、不足记为负）：
（1）根据记录的数据，计算该店一周日销量最多比最少多多少台？
（2）本周实际销售总量达到了计划数量吗，通过计算说明理由．
（3）该店实行每日按销售台数计算工资，每销售一台学习机可得10元，若超额完成任务，则超过部分每台另奖20元；少销售一台扣30元，那么该店铺的销售人员这一周的工资总额是多少元？
【解答】解：（1）25﹣（﹣6）＝25+6＝31（台），
答：该店一周日销量最多比最少多31台；
（2）2﹣3+25+8﹣4+2﹣6＝24＞0，
∴本周实际销量达到了计划数量；
（3）（100×7+24）×10+（2+25+8+2）×20+（﹣3﹣4﹣6）×30＝7590（元）．
答：该店铺的销售人员这一周的工资总额是7590元．
9．某自行车厂计划平均每天生产300辆自行车，但由于各种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
（1）根据记录的数据可知，该厂星期五生产自行车辆．
（2）根据记录的数据可知，该厂本周实际生产自行车辆．
（3）该厂实行每天计件工资制，每生产一辆自行车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆在60元基础上另奖20元；少生产一辆扣25元．那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
（4）若将（3）间中的“实行每天计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下这一周工人的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由．
【解答】解：（1）该厂星期五生产自行车300﹣10＝290（辆）．
答：该厂星期五生产自行车辆290辆；
（2）该厂本周实际生产自行车
300×7+（+6）+（﹣1）+（﹣4）+（+13）+（﹣10）+（+15）+（﹣8）
＝2100+11
＝2111（辆）．
答：该厂本周实际生产自行车辆2111辆；
（3）2111×60+（6+13+15）×20+（﹣1﹣4﹣10﹣8）×25＝126765（元）．
故该厂工人这一周的工资总额是126765元．
（4）实行每周计件工资制的工资为2111×60+11×20＝126660+220＝126880＞126756．
故按周计件工资制的一周工资较高．
10．某灯具厂计划一天生产200盏景观灯，但由于各种原因，实际每天生产景观灯数与计划每天生产景观灯数相比有出入，下表是某周的生产情况（增产记为正、减产记为负）：
（1）求该厂本周实际生产景观灯的盏数；
（2）求产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数；
（3）该厂实行每日计件工资制，每生产一盏景观灯可得50元，若超额完成任务，则超过部分每盏另奖25元，若未能完成任务，则少生产一盏扣30元，那么该厂这一周应付工资总额是多少元？
【解答】解：（1）3﹣5﹣2+9﹣7+12﹣3＝7（盏），
200×7+7＝1407（盏），
答：该厂本周实际生产景观灯的盏数是1407盏；
（2）12﹣（﹣7）＝19盏，
产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数是19盏；
（3）根据题意1407×50+25×（3+9+12）﹣30×（5+2+7+3）＝70440（元）
答：该厂这一周应付工资总额是70440元
11．“十•一”黄金周期间，少林寺风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（ 正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：
（1）若9月30日的游客人数记为5万人，则10月5日的游客人数： 万人．
（2）请判断七天内游客人数最多的是 日，
最少的是 日．
（3）以9月30日的游客人数为0点，用折线统计图表示这7天的游客人数情况．
【解答】解：（1）根据题意得：5日的人数是：5.5+1.6+0.8+0.4﹣0.5﹣0.8＝6.6（万人）；
故答案为：6.6；
（2）设9月30日的游客人数为x万人，由统计表可以看出：
1日的人数是：x+1.6＝（x+1.6）万人；
2日的人数是：x+1.6+0.8＝（x+2.4）万人；
3日的人数是：x+2.4+0.4＝（x+2.8）万人；
4日的人数是：x+2.8﹣0.4＝（x+2.4）万人；
5日的人数是：x+2.4﹣0.8＝（x+1.6）万人；
6日的人数是：x+1.6+0.4＝（x+2）万人；
7日的人数是：x+2﹣1.2＝（x+0.8）万人．
则七天内游客人数最多的是3日；最少的是7日；
故答案为：3，7；
（3）画图如下．

12．太原古县城位于太原市晋源区，始建于明洪武八年（公元1375年），自古就有“凤凰城”的美誉，是2500年晋阳古城文脉的延续．现历经近8年的重修，焕然一新，成为游客新的打卡地．“十一”黄金周古县城内某小吃店预计“十一”黄金周每天收入1000元，实际每天收入的具体情况如下表（以1000元为标准，超过的记为正，不足的记为负）．
（1）收入最多的一天是10月 日，最多的一天比最少的一天多 元；
（2）根据表中数据，计算这家小吃店“十一”黄金周实际收入一共多少元？
【解答】解：（1）收入最多的一天是10月2日，最多的一天比最少的一天多：860﹣（﹣400）＝1260（元），
故答案为：2；1260；
（2）根据题意，得560+860+200+160+（﹣280）+（﹣400）+120+1000×7＝8220（元），
故这家小吃店“十一”黄金周实际收入一共8220元．
13．假设股市双休日不休市，刘明上周末买进某只股票200股，每股38元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）
（1）星期三收盘时，每股是多少元？
（2）本周内最高价是每股多少元？最低每股多少元？
（3）已知买进股票时付了2‰的手续费，卖出时需付成交额2‰的手续费和1%的交税，刘明周六收盘前全部卖出股票获利多少？
【解答】解：（1）由题意可得，周三股票涨跌为，+2.1+1.5﹣2＝+1.6，
即周三每股是38+1.6＝39.6（元）；
（2）周一每股：38+2.1＝40.1（元），
周二每股：40.1+1.5＝41.6（元），
周三每股：41.6﹣2＝39.6（元），
周四每股：39.6﹣1＝38.6（元），
周五每股：38.6+3.8＝42.4（元），
周六每股：42.4﹣2.4＝40（元），
周内每股最高价42.4元，每股最低价38.6元；
（3）周一购进是花费为：38×200+38×200×2‰＝7615.2（元），
周六卖出时获得总金额为：40×200﹣40×200×2‰﹣40×200×1%＝7904（元），
全部卖出股票获利：7904﹣7615.2＝288.8（元）．
14．小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股30元买进某公司股票若干股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股每日收盘价格相比前一天的涨跌情况（单位：元）．
（1）星期五收盘时，该股票每股多少元？
（2）这周内该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少？
【解答】解：（1）根据题意得：30+2﹣0.5+1.5﹣1+1＝33（元）；
答：星期五收盘时，该股票每股33元；
（2）一周的股价分别为：32（元）；32﹣0.5＝31.5（元）；31.5+1.5＝33（元）；33﹣1＝32（元）；32+1＝33（元）；
这周内该股票收盘时的最高价是33元，最低价是31.5元．
15．某股民上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：（单位：元）
（1）星期三收盘时每股是多少元？
（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？
（3）已知该股民买进股票时付了0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果他一直观望到星期六才将股票全部卖出，请算算他本周的收益如何？
【解答】解：（1）27+4+4.5+（﹣1）＝34.5（元），
答：星期三收盘时每股是34.5元；
（2）周一27+4＝31（元），
周二31+4.5＝35.5（元），
周三35.5﹣1＝34.5（元），
周四34.5﹣2.5＝32（元），
周五32﹣6＝26（元），
周六26+2＝28（元）．
答：本周内最高价是每股35.5元；最低价是每股26元；
（3）28×1000﹣28×1000×（0.15%+0.1%）﹣1000×27×（1+0.15%）＝889.5（元）．
答：本周赚889.5元．
与标准质量的差值（单位：g）
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
袋数
？
1
6
5
4
1
？
与标准质量的差值（千克）
﹣3
﹣2
﹣1.5
0
1
2.5
筐数
1
8
2
3
2
4
与标准质量的差值
（单位：千克）
﹣3
﹣2
﹣1.5
0
1
2.5
箱数
1
4
2
3
2
8
件数（件）
3
2
2
1
2
钱数（元）
﹣10
﹣20
+20
+30
+40
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
+2
﹣3
+25
+8
﹣4
+2
﹣6
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减产量/辆
+6
﹣1
﹣4
+13
﹣10
+15
﹣8
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+3
﹣5
﹣2
+9
﹣7
+12
﹣3
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数变化
单位：万人
+1.6
+0.8
+0.4
﹣0.4
﹣0.8
+0.2
﹣1.2
日期
10月1日
10月2日
10月3
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
收入（元）
+560
+860
+200
+160
﹣280
﹣400
+120
星期
一
二
三
四
五
六
每股涨跌
+2.1
+1.5
﹣2
﹣1
+3.8
﹣2.4
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌（元）
+2
﹣0.5
+1.5
﹣1
+1
星期
一
二
三
四
五
六
每股涨跌
+4
+4.5
﹣1
﹣2.5
﹣6
+2