初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）有理数巩固练习

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）有理数巩固练习，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2024秋•雄县期末）下列计算错误的是（ ）
A．﹣3﹣5＝﹣8B．3÷9×（﹣）＝﹣3
C．8÷（﹣）＝﹣32D．3×23＝24
2．（2024•建邺区二模）下列计算中，结果最小的是（ ）
A．﹣1+ B．﹣1﹣
C．﹣1× D．﹣1÷
3．（2024秋•平舆县期中）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，则m2﹣c×d+的值为（ ）
A．﹣3B．3C．﹣5D．3或﹣5
4．（2024秋•新泰市期末）定义运算a★b＝|ab﹣2a﹣b|，如1★3＝|1×3﹣2×1﹣3|＝2．若a＝2，且a★b＝3，则b的值为（ ）
A．7B．1C．1或7D．3或﹣3
5．（2024•淮滨县校级模拟）计算：的值为（ ）
A．﹣1B．C．D．
6．（2024秋•荔湾区校级期中）下列运算有错误的是（ ）
A．B．
C．9﹣（﹣5）＝9+5D．3﹣9＝（+3）+（﹣9）
7．（2024秋•宝安区校级期中）有理数m、n在数轴上的位置如图，则（m+n）•（m+2n）（m﹣n）的结果的为（ ）
A．大于0B．小于0C．等于0D．不确定
8．（2024秋•郧阳区期末）“△”表示一种运算符号，其意义是：a△b＝2a﹣b，如果x△（1△3）＝2，那么x等于（ ）
A．1B．C．D．2
9．（2024秋•栖霞市期末）在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（ ）
甲：9﹣32÷8＝0÷8＝0
乙：24﹣（4×32）＝24﹣4×6＝0
丙：（36﹣12）÷＝36×﹣12×＝16
丁：（﹣3）2÷×3＝9÷1＝9
A．甲B．乙C．丙D．丁
10．（2024秋•东港区期末）求1+2+22+23+…+22025的值，可令S＝1+2+22+23+…+22025，则2S＝2+22+23+…+22025+22025，因此2S﹣S＝22025﹣1，S＝22025﹣1．参照以上推理，计算4+42+43+…+42025+42025的值为（ ）
A．42025﹣1B．42025﹣4C．D．
二、填空题。
11．（2024秋•中山市期末）规定图形表示运算x﹣z﹣y+w，那么＝ （直接写出答案）．
12．（2024秋•攸县校级期中）如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m＝﹣1，则代数式2ab﹣（c+d）+m2＝ ．
13．（2024秋•桦甸市期末）如果定义新运算：a※b＝（a≠b），那么（1※2）※3的值为 ．
14．（2024秋•单县期末）计算：﹣23÷×（﹣）2＝ ．
15．（2024秋•饶平县期末）对于有理数a，b定义一种新运算“⊙”，规定a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|，则2⊙（﹣3）＝ ．
16．（2024秋•胶州市期末）小方利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表：
那么，当输入数据为8时，输出的数据为 ．
17．（2024•龙岩模拟）小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品，已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减31元，满100元减45元，如果小宇在购买下表中所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐总费用最低可为 元．
18．（2024秋•鄂尔多斯月考）四个有理数：2，3，﹣4，﹣9，将这四个数（用每个数只能用一次）进行“+、﹣、×、÷”四则运算，使其结果为24， ．
三、解答题。
19．（2024•柳州）计算：3×（﹣1）+22+|﹣4|．
20．（2024春•徐汇区校级期中）计算：．
21．（2024•南岗区校级开学）计算下面各题．
（1）； （2）．
22．（2024秋•全州县期末）计算：
（1）（+13）+（﹣5）﹣（﹣7）； （2）（﹣2）3÷4﹣4×（﹣2）．
23．（2024春•香坊区期末）计算：
（1）（﹣+﹣÷； （2）﹣22÷×（﹣）2．
24．（2024•莲池区校级一模）如图所示，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“●”表示一个有理数．
（1）若●表示2，输入数为﹣3，求计算结果；
（2）若计算结果为8，且输入的数字是4，则●表示的数是几？
（3）若输入数为a，●表示的数为b，当计算结果为0时，请求出a与b之间的数量关系．
25．（2024•桥西区校级模拟）佳佳在“+”“﹣”“×”“÷”四个符号中选了一个符号，填入22+2×（1□）的□中，计算的结果是8．
（1）佳佳选取的运算符号是 ；
（2）佳佳认为：把题目中的“2”（指数除外）换成“a”（a≠0）后，在□中填入“×”一定比在□中填入“÷”的值大，请通过计算说明佳佳的说法是否正确．
26．（2024•义安区模拟）观察以下算式：
①；
②；
③．
（1）请写出第④个算式： ．
（2）请用n（n是正整数）表示出第n个算式，并计算．
27．（2024秋•盐城月考）规定符号（a，b）表示a、b两个数中小的一个，符号[a，b]表示a、b两个数中大的一个，求下列式子的值．
（1）填空：（﹣2，4）＝ ；[﹣4，2]＝ ；
（2）计算：（﹣3，﹣5）﹣[﹣8，（﹣2，﹣6）]．
28．（2024春•九龙坡区校级期末）阅读理解：
材料一：对于一个四位正整数M，如果千位数字与十位数字之和减去百位数字与个位数字之和的差是6的倍数，则称这个四位数为“顺数”；
材料二：对于一个四位正整数N，如果把各个数位上的数字重新排列，必将得到一个最大的四位数和一个最小的四位数，把最大的四位数与最小的四位数的差叫做极差，记为f（N）．
例如7353；
∵（7+5）﹣（3+3）＝6，6÷6＝1，
∴7353是“顺数”，f（7353）＝7533﹣3357＝4176．
（1）判断1372与9614是否是顺数，若是“顺数”，请求出它的极差；
（2）若一个十位数字为2，百位数字为6的“顺数”N加上其个位数字的2倍能被13整除，且个位数字小于5，求满足条件的“顺数”N的极差f（N）的值．
专题1.6 有理数的混合运算（能力提升）
一、选择题。
1．（2024秋•雄县期末）下列计算错误的是（ ）
A．﹣3﹣5＝﹣8B．3÷9×（﹣）＝﹣3
C．8÷（﹣）＝﹣32D．3×23＝24
【答案】B。
【解答】解：A、原式＝﹣8，不符合题意；
B、原式＝×（﹣）＝﹣，符合题意；
C、原式＝8×（﹣4）＝﹣32，不符合题意；
D、原式＝3×8＝24，不符合题意，
故选：B．
2．（2024•建邺区二模）下列计算中，结果最小的是（ ）
A．﹣1+B．﹣1﹣C．﹣1×D．﹣1÷
【答案】D。
【解答】解：A．﹣1+＝﹣．
B．﹣1﹣＝﹣．
C．﹣1×＝﹣．
D．﹣1＝﹣1×3＝﹣3．
﹣3＜﹣＜﹣＜﹣．
故选：D．
3．（2024秋•平舆县期中）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，则m2﹣c×d+的值为（ ）
A．﹣3B．3C．﹣5D．3或﹣5
【答案】B。
【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2，
∴m2﹣cd+
＝4﹣1+0
＝3．
故选：B．
4．（2024秋•新泰市期末）定义运算a★b＝|ab﹣2a﹣b|，如1★3＝|1×3﹣2×1﹣3|＝2．若a＝2，且a★b＝3，则b的值为（ ）
A．7B．1C．1或7D．3或﹣3
【答案】C。
【解答】解：∵a★b＝3，且a＝2，
∴|2b﹣4﹣b|＝3，
∴2b﹣4﹣b＝3或2b﹣4﹣b＝﹣3，
解得b＝7或b＝1，
故选：C．
5．（2024•淮滨县校级模拟）计算：的值为（ ）
A．﹣1B．C．D．
【答案】B。
【解答】解：原式＝﹣+2
＝﹣+2
＝，
故选：B．
6．（2024秋•荔湾区校级期中）下列运算有错误的是（ ）
A．B．
C．9﹣（﹣5）＝9+5D．3﹣9＝（+3）+（﹣9）
【答案】A。
【解答】解：A、÷（﹣5）＝﹣×5＝﹣1，故此选项符合题意；
B、﹣5÷（﹣）＝﹣5×（﹣6），正确，故此选项不符合题意；
C、9﹣（﹣5）＝9+5，正确，故此选项不符合题意；
D、3﹣9＝（+3）+（﹣9），正确，故此选项不符合题意；
故选：A．
7．（2024秋•宝安区校级期中）有理数m、n在数轴上的位置如图，则（m+n）•（m+2n）（m﹣n）的结果的为（ ）
A．大于0B．小于0C．等于0D．不确定
【答案】A。
【解答】解：从数轴可知：n＜m＜0，
∴m+n＜0，m﹣n＞0，m+2n＜0，
∴（m+n）•（m+2n）（m﹣n）＞0，
故选：A．
8．（2024秋•郧阳区期末）“△”表示一种运算符号，其意义是：a△b＝2a﹣b，如果x△（1△3）＝2，那么x等于（ ）
A．1B．C．D．2
【答案】B。
【解答】∵x△（1△3）＝2，
x△（1×2﹣3）＝2，
x△（﹣1）＝2，
2x﹣（﹣1）＝2，
2x+1＝2，
∴x＝．
9．（2024秋•栖霞市期末）在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（ ）
甲：9﹣32÷8＝0÷8＝0
乙：24﹣（4×32）＝24﹣4×6＝0
丙：（36﹣12）÷＝36×﹣12×＝16
丁：（﹣3）2÷×3＝9÷1＝9
A．甲B．乙C．丙D．丁
【答案】C。
【解答】解：甲：9﹣32÷8＝9﹣9÷8＝7，原来没有做对；
乙：24﹣（4×32）＝24﹣4×9＝﹣12，原来没有做对；
丙：（36﹣12）÷＝36×﹣12×＝16，做对了；
丁：（﹣3）2÷×3＝9÷×3＝81，原来没有做对．
故选：C．
10．（2024秋•东港区期末）求1+2+22+23+…+22025的值，可令S＝1+2+22+23+…+22025，则2S＝2+22+23+…+22025+22025，因此2S﹣S＝22025﹣1，S＝22025﹣1．参照以上推理，计算4+42+43+…+42025+42025的值为（ ）
A．42025﹣1B．42025﹣4C．D．
【答案】C。
【解答】解：设S＝4+42+43+…+42025+42025，
则4S＝42+43+…+42025+42025，
∴4S﹣S＝42025﹣4，
∴3S＝42025﹣4，
∴S＝，
即4+42+43+…+42025+42025的值为．
故选：C．
二、填空题。
11．（2024秋•中山市期末）规定图形表示运算x﹣z﹣y+w，那么＝ ﹣4 （直接写出答案）．
【答案】﹣4。
【解答】解：由题意可得，
＝4﹣6﹣7+5＝﹣4，
故答案为：﹣4．
12．（2024秋•攸县校级期中）如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m＝﹣1，则代数式2ab﹣（c+d）+m2＝ 3 ．
【答案】3。
【解答】解：∵ab＝1，c+d＝0，m＝﹣1，
∴2ab﹣（c+d）+m2＝2﹣0+1＝3．
13．（2024秋•桦甸市期末）如果定义新运算：a※b＝（a≠b），那么（1※2）※3的值为 0 ．
【答案】0。
【解答】解：∵a※b＝（a≠b），
∴（1※2）※3
＝※3
＝﹣3※3
＝
＝
＝0，
故答案为：0．
14．（2024秋•单县期末）计算：﹣23÷×（﹣）2＝ ﹣8 ．
【答案】﹣8。
【解答】解：原式＝﹣8××＝﹣8．
故答案为：﹣8．
15．（2024秋•饶平县期末）对于有理数a，b定义一种新运算“⊙”，规定a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|，则2⊙（﹣3）＝ 6 ．
【答案】6。
【解答】解：根据题中的新定义得：2⊙（﹣3）＝|2﹣3|+|2+3|＝1+5＝6，
故答案为：6
16．（2024秋•胶州市期末）小方利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表：
那么，当输入数据为8时，输出的数据为 ．
【答案】。
【解答】解：根据题意得：当输入的数据是n时，输出的数据为，
则当输入的数据是8时，输出的数据为＝，
故答案为：
17．（2024•龙岩模拟）小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品，已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减31元，满100元减45元，如果小宇在购买下表中所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐总费用最低可为 53 元．
【答案】53。
【解答】解：小宇应采取的订单方式是60一份，30一份，
所以点餐总费用最低可为
（30×2﹣31）+（12×2+3×2﹣12）+3×2
＝（60﹣31）+（24+6﹣12）+6
＝29+18+6
＝53（元），
100﹣45+3×2
＝55+6
＝61（元），
因为53＜61，
所以他点餐总费用最低可为53元．
故答案为：53．
18．（2024秋•鄂尔多斯月考）四个有理数：2，3，﹣4，﹣9，将这四个数（用每个数只能用一次）进行“+、﹣、×、÷”四则运算，使其结果为24， [（3﹣（﹣9）]×[﹣（﹣4）÷2]＝24（答案不唯一） ．
【答案】[（3﹣（﹣9）]×[﹣（﹣4）÷2]＝24（答案不唯一）。
【解答】解：根据题意得：[（3﹣（﹣9）]×[﹣（﹣4）÷2]＝24（答案不唯一）．
故答案为：[（3﹣（﹣9）]×[﹣（﹣4）÷2]＝24（答案不唯一）．
三、解答题。
19．（2024•柳州）计算：3×（﹣1）+22+|﹣4|．
【解答】解：原式＝﹣3+4+4
＝5．
20．（2024春•徐汇区校级期中）计算：．
【解答】解：
＝1×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）
＝﹣24+36+（﹣14）
＝﹣2．
21．（2024•南岗区校级开学）计算下面各题．
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式＝××
＝；
（2）原式＝×+×
＝×（+）
＝×
＝．
22．（2024秋•全州县期末）计算：
（1）（+13）+（﹣5）﹣（﹣7）；
（2）（﹣2）3÷4﹣4×（﹣2）．
【解答】解：（1）原式＝13﹣5+7
＝15；
（2）原式＝﹣8÷4﹣（﹣8）
＝﹣2+8
＝6．
23．（2024春•香坊区期末）计算：
（1）（﹣+﹣÷；
（2）﹣22÷×（﹣）2．
【解答】解：（1）原式＝（﹣+﹣）×24
＝×24
＝﹣21；
（2）原式＝﹣4××
＝﹣．
24．（2024•莲池区校级一模）如图所示，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“●”表示一个有理数．
（1）若●表示2，输入数为﹣3，求计算结果；
（2）若计算结果为8，且输入的数字是4，则●表示的数是几？
（3）若输入数为a，●表示的数为b，当计算结果为0时，请求出a与b之间的数量关系．
【解答】解：（1）根据题意得：
（﹣3）×（﹣4）÷2+（﹣1）﹣2
＝12÷2﹣1﹣2
＝6﹣1﹣2
＝3；
（2）设●表示的数为x，
根据题意得：4×（﹣4）+2+（﹣1）﹣x＝8，
解得：x＝﹣17；
（3）由题意得：+（﹣1）﹣b＝0，
整理得：b＝﹣2a﹣1．
25．（2024•桥西区校级模拟）佳佳在“+”“﹣”“×”“÷”四个符号中选了一个符号，填入22+2×（1□）的□中，计算的结果是8．
（1）佳佳选取的运算符号是 ÷ ；
（2）佳佳认为：把题目中的“2”（指数除外）换成“a”（a≠0）后，在□中填入“×”一定比在□中填入“÷”的值大，请通过计算说明佳佳的说法是否正确．
【解答】解：（1）根据题意得：
22+2×（1÷）
＝4+2×2
＝4+4
＝8，
故答案为：÷；
（2）把题目中的“2”换成“a”后，
当在□填入“×”时，a2+a（1×）＝a2+1，
当在□填入“÷”时，a2+a（1÷）＝a2+a•a＝a2+a2＝2a2，
若a2+1＞2a2，整理得，a2＜1，
所以，只有当a2＜1，且a≠0时，在□中填入“×”才比在□填入“÷”值大，
则佳佳的说法错误．
26．（2024•义安区模拟）观察以下算式：
①；
②；
③．
（1）请写出第④个算式： ．
（2）请用n（n是正整数）表示出第n个算式，并计算．
【解答】解：（1）∵①；
②；
③．
∴第④个算式：．
故答案为：；
（2）第n个算式：；
＝×（1+）+×（1+）+•••+×（1+）+×（1+）
＝×（10+++•••++）
＝×10+××（1﹣+﹣+•••+﹣+﹣）
＝+××
＝．
27．（2024秋•盐城月考）规定符号（a，b）表示a、b两个数中小的一个，符号[a，b]表示a、b两个数中大的一个，求下列式子的值．
（1）填空：（﹣2，4）＝ ﹣2 ；[﹣4，2]＝ 2 ；
（2）计算：（﹣3，﹣5）﹣[﹣8，（﹣2，﹣6）]．
【解答】解：（1）∵﹣2＜4，﹣4＜2，
∴（﹣2，4）＝﹣2，[﹣4，2]＝2，
故答案为：﹣2，2；
（2）原式＝﹣5﹣[﹣8，﹣6]
＝﹣5﹣（﹣6）
＝﹣5+6
＝1．
28．（2024春•九龙坡区校级期末）阅读理解：
材料一：对于一个四位正整数M，如果千位数字与十位数字之和减去百位数字与个位数字之和的差是6的倍数，则称这个四位数为“顺数”；
材料二：对于一个四位正整数N，如果把各个数位上的数字重新排列，必将得到一个最大的四位数和一个最小的四位数，把最大的四位数与最小的四位数的差叫做极差，记为f（N）．
例如7353；
∵（7+5）﹣（3+3）＝6，6÷6＝1，
∴7353是“顺数”，f（7353）＝7533﹣3357＝4176．
（1）判断1372与9614是否是顺数，若是“顺数”，请求出它的极差；
（2）若一个十位数字为2，百位数字为6的“顺数”N加上其个位数字的2倍能被13整除，且个位数字小于5，求满足条件的“顺数”N的极差f（N）的值．
【解答】解：（1）∵（1+7）﹣（3+2）＝3，3÷6＝，
∴1372不是“顺数”，f（1372）＝7321﹣1237＝6084，
∵（9+1）﹣（6+4）＝0，0÷6＝0，
∴9614是顺数，f（9614）＝9641﹣1469＝8172；
（2）设N＝1000a+600+20+b，且1≤a≤9，0≤b≤4，
∴﹣4≤﹣b≤0
∵（a+2）﹣（6+b）＝﹣4+a﹣b，
∴﹣7≤﹣4+a﹣b≤5，
∵N为“顺数”，
∴（﹣4+a﹣b）为6的倍数，
∴﹣4+a﹣b＝﹣6或﹣4+a﹣b＝0，
∴a﹣b＝﹣2或a﹣b＝4，
1°若a﹣b＝﹣2时，
当b＝0时，a＝﹣2不符合题意，
当b＝1是，a＝﹣1不符合题意，
当b＝2是，a＝0不符合题意，
当b＝3是，a＝1，此时N＝1000+600+20+3＝1623，N+2b＝1623+2×3＝1629，
当b＝4是，a＝2，此时N＝2000+600+20+4＝2624，N+2b＝2624+2×4＝2632，
∵N加上其个位数字的2倍能被13整除，
∴N＝1623，N＝2624不符合题意，
2°若a﹣b＝4时，
当b＝0时，a＝4，此时N＝4000+600+20+0＝4620，N+2b＝4620+2×0＝4620，
当b＝1是，a＝5，此时N＝5000+600+20+1＝5621，N+2b＝5621+2×1＝5623，
当b＝2是，a＝6，此时N＝6000+600+20+2＝6622，N+2b＝6622+2×2＝6626，
当b＝3是，a＝7，此时N＝7000+600+20+3＝7623，N+2b＝7623+2×3＝7629，
当b＝4是，a＝8，此时N＝8000+600+20+4＝8624，N+2b＝8624+2×4＝8632，
∵N加上其个位数字的2倍能被13整除，
∴N＝8624，
此时f（8624）＝8642﹣2468＝6174
输入
…
1
2
3
4
5
…
输出
…
…
菜品
单价（含包装费）
数量
水煮牛肉（小）
30元
1
醋溜土豆丝（小）
12元
1
豉汁排骨（小）
30元
1
手撕包菜（小）
12元
1
米饭
3元
2
输入
…
1
2
3
4
5
…
输出
…
…
菜品
单价（含包装费）
数量
水煮牛肉（小）
30元
1
醋溜土豆丝（小）
12元
1
豉汁排骨（小）
30元
1
手撕包菜（小）
12元
1
米饭
3元
2