数学七年级上册（2024）整式练习

这是一份数学七年级上册（2024）整式练习，共38页。



【学习目标】
1.理解同类项的概念；
2.掌握合并同类项的方法；
3.能用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系；
4.通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从中体会“数式通性”和 类比思想；
5.掌握从特殊到一般、从个体到整体 地观察。分析问题的方法，尝试从不同角度探究问题，
培养应用意识和创新意识。
【知识点梳理】
考点1 同类项
1.定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
2.合并同类项：
（1）合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
（2）合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
（3）合并同类项步骤：
a．准确的找出同类项。
b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。
c．写出合并后的结果。
（4）在掌握合并同类项时注意：
a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.
b.不要漏掉不能合并的项。
c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。
说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。
考点2 去括号
（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同 ；
（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
考点3 整式的加减
几个整式相加减的一般步骤：
（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
（2）按去括号法则去括号。
（3）合并同类项。
【典例分析】
【考点1 同类项】
【典例1】（2024•贺州二模）若4a2bn﹣1与amb2是同类项，则m+n的值是（ ）
A．6B．5C．4D．3
【变式1-1】（2024•湘潭）下列整式与ab2为同类项的是（ ）
A．a2bB．﹣2ab2C．abD．ab2c
【变式1-2】（2024春•柯桥区期中）若a3xby与﹣a2ybx+1是同类项，则x，y的值为（ ）
A．B．C．D．
【变式1-3】（2024•南关区校级开学）若﹣4xmy2与x4yn是同类项，则m﹣n的值是（ ）
A．2B．6C．﹣2D．﹣6
【考点2 去括号】
【典例2】（2024秋•海门市期末）计算﹣（4a﹣5b），结果是（ ）
A．﹣4a﹣5bB．﹣4a+5bC．4a﹣5bD．4a+5b
【变式2-1】（2024秋•惠城区期末）下列各式中，去括号正确的是（ ）
A．﹣（3x+y）＝﹣3x+yB．x﹣（﹣y﹣z）＝x+y+z
C．x﹣（y+z）＝x﹣y+zD．2（x﹣2y）＝2x﹣2y
【变式2-2】（2024秋•环江县期末）去括号：a﹣（﹣2b+c）＝ ．
【变式2-3】（2024秋•青神县期末）下列各式中，与多项式2a﹣（b﹣3c）相等的是（ ）
A．2a+（﹣b+3c）B．2a+（﹣b）﹣3cC．2a+（﹣b﹣3c）D．2a+[﹣（b+3c）]
【考点3 合并同类项】
【典例3】（2024秋•邗江区校级期中）合并同类项
（1）5m+2n﹣m﹣3n； （2）a2﹣b2﹣a2+4ab﹣4b2．
【变式3-1】（2024秋•互助县期中）合并同类项：3x2﹣7x3﹣4x2+8x3．
【变式3-2】（2024秋•陈仓区期中）合并同类项：2a2﹣3ab+b2﹣a2+ab﹣2b2．
【变式3-3】（2024秋•道县期中）合并同类项：
（1）3x2﹣14x﹣5x2+4x2． （2）ab3+a3b﹣2ab3+5a3b+8．
【考点4 整式的加减】
【典例4】（2025秋•新疆期末）计算下列各题：
x2y﹣3x2y； （2）7ab﹣3a2b2+7+8ab2+3a2b2﹣3﹣7ab．
【变式4-1】（2024秋•铁力市校级期中）化简：
（1）8a2b+2a2b﹣3b2﹣4a2b﹣ab2 （2）．
【变式42】（2025秋•东莞市校级期中）化简：
﹣3x2y+3xy2﹣2xy2+2x2y； （2）2a2﹣5a+a2+6+4a﹣3a2．
【变式4-3】（2025秋•天心区校级月考）化简：
（1）m2﹣3mn2+4n2+m2+5mn2﹣4n2． （2）7a2﹣2ab+b2﹣5a2﹣b2﹣2a2﹣ab．
【典例5】（2025秋•宣化区期中）已知代数式﹣3x2+2y﹣mx+5﹣3nx2+6x﹣20y的值与字母x的取值无关，求m﹣2mn+n3的值．
【变式5-1】（2024秋•越秀区校级期中）若关于x，y的多项式6mx2+4nxy+2x+2xy﹣x2+y+4不含二次项，求m，n的值．
【变式5-2】（2024秋•翁牛特旗期中）已知关于x，y的多项式中不含xy项，求k的值．
【变式5-3】（2024秋•鲤城区期末）已知多项式mx4+（m﹣2）x3+（2n+1）x2﹣3x+n不含x3项和x2项，求当x＝﹣2时，多项式的值．
专题2.2 整式加减运算（知识解读）
【直击考点】


【学习目标】
1.理解同类项的概念；
2.掌握合并同类项的方法；
3.能用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系；
4.通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从中体会“数式通性”和 类比思想；
5.掌握从特殊到一般、从个体到整体 地观察。分析问题的方法，尝试从不同角度探究问题，
培养应用意识和创新意识。
【知识点梳理】
考点1 同类项
1.定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
2.合并同类项：
（1）合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
（2）合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
（3）合并同类项步骤：
a．准确的找出同类项。
b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。
c．写出合并后的结果。
（4）在掌握合并同类项时注意：
a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.
b.不要漏掉不能合并的项。
c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。
说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。
考点2 去括号
（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同 ；
（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
考点3 整式的加减
几个整式相加减的一般步骤：
（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
（2）按去括号法则去括号。
（3）合并同类项。
【典例分析】
【考点1 同类项】
【典例1】（2024•贺州二模）若4a2bn﹣1与amb2是同类项，则m+n的值是（ ）
A．6B．5C．4D．3
【答案】B
【解答】解：∵4a2bn﹣1与amb2是同类项，
∴m＝2，n﹣1＝2，
∴m＝2，n＝3，
∴m+n＝2+3＝5，
故选：B．
【变式1-1】（2024•湘潭）下列整式与ab2为同类项的是（ ）
A．a2bB．﹣2ab2C．abD．ab2c
【答案】B
【解答】解：在a2b，﹣2ab2，ab，ab2c四个整式中，与ab2为同类项的是：﹣2ab2，
故选：B．
【变式1-2】（2024春•柯桥区期中）若a3xby与﹣a2ybx+1是同类项，则x，y的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解答】解：∵a3xby与﹣a2ybx+1是同类项，
∴，
解得：．
故选：D．
【变式1-3】（2024•南关区校级开学）若﹣4xmy2与x4yn是同类项，则m﹣n的值是（ ）
A．2B．6C．﹣2D．﹣6
【答案】A
【解答】解：由题意得：m＝4，n＝2．
∴m﹣n＝4﹣2＝2．
故选：A．
【考点2 去括号】
【典例2】（2024秋•海门市期末）计算﹣（4a﹣5b），结果是（ ）
A．﹣4a﹣5bB．﹣4a+5bC．4a﹣5bD．4a+5b
【答案】B
【解答】解：﹣（4a﹣5b）＝﹣4a+5b，
故选：B．
【变式2-1】（2024秋•惠城区期末）下列各式中，去括号正确的是（ ）
A．﹣（3x+y）＝﹣3x+yB．x﹣（﹣y﹣z）＝x+y+z
C．x﹣（y+z）＝x﹣y+zD．2（x﹣2y）＝2x﹣2y
【答案】B
【解答】解：A．﹣（3x+y）＝﹣3x﹣y，故A不符合题意．
B．x﹣（﹣y﹣z）＝x+y+z，故B符合题意．
C．x﹣（y+z）＝x﹣y﹣z，故C不符合题意．
D．2（x﹣2y）＝2x﹣4y，故D不符合题意．
故选：B．
【变式2-2】（2024秋•环江县期末）去括号：a﹣（﹣2b+c）＝ ．
【答案】a+2b﹣c
【解答】解：a﹣（﹣2b+c）＝a+2b﹣c．
故答案为：a+2b﹣c．
【变式2-3】（2024秋•青神县期末）下列各式中，与多项式2a﹣（b﹣3c）相等的是（ ）
A．2a+（﹣b+3c）B．2a+（﹣b）﹣3cC．2a+（﹣b﹣3c）D．2a+[﹣（b+3c）]
【答案】A
【解答】解：A.2a+（﹣b+3c）＝2a﹣b+3c与多项式2a﹣（b﹣3c）＝2a﹣b+3c相等，故此选项符合题意；
B.2a+（﹣b）﹣3c＝2a﹣b﹣3c与多项式2a﹣（b﹣3c）＝2a﹣b+3c不相等，故此选项不合题意；
C.2a+（﹣b﹣3c）＝2a﹣b﹣3c与多项式2a﹣（b﹣3c）＝2a﹣b+3c不相等，故此选项不合题意；
D.2a+[﹣（b+3c）]＝2a﹣b﹣3c与多项式2a﹣（b﹣3c）＝2a﹣b+3c不相等，故此选项不合题意；
故选：A．
【考点3 合并同类项】
【典例3】（2024秋•邗江区校级期中）合并同类项
（1）5m+2n﹣m﹣3n；
（2）a2﹣b2﹣a2+4ab﹣4b2．
【解答】解：（1）5m+2n﹣m﹣3n
＝（5﹣1）m+（2﹣3）n
＝4m﹣n；
（2）a2﹣b2﹣a2+4ab﹣4b2
＝a2﹣a2+4ab﹣b2﹣4b2
＝（1﹣1）a2+4ab+（﹣1﹣4）b2
＝﹣5b2+4ab．
【变式3-1】（2024秋•互助县期中）合并同类项：3x2﹣7x3﹣4x2+8x3．
【解答】解：原式＝﹣x2+x3．
【变式3-2】（2024秋•陈仓区期中）合并同类项：2a2﹣3ab+b2﹣a2+ab﹣2b2．
【解答】解：2a2﹣3ab+b2﹣a2+ab﹣2b2．
＝（2a2﹣a2）+（﹣3ab+ab）+（b2﹣2b2）
＝（2﹣1）a2+（﹣3+1）ab+（1﹣2）b2
＝a2﹣2ab﹣b2．
【变式3-3】（2024秋•道县期中）合并同类项：
（1）3x2﹣14x﹣5x2+4x2．
（2）ab3+a3b﹣2ab3+5a3b+8．
【解答】（1）解：原式＝3x2﹣5x2+4x2﹣14x
＝（3﹣5+4）x2﹣14x
＝2x2﹣14x；
（2）解：原式＝ab3﹣2ab3+a3b+5a3b+8
＝（1﹣2）ab3+（1+5）a3b+8
＝﹣ab3+6a3b+8．
【考点4 整式的加减】
【典例4】（2025秋•新疆期末）计算下列各题：
（1）x2y﹣3x2y；
（2）7ab﹣3a2b2+7+8ab2+3a2b2﹣3﹣7ab．
【解答】解：（1）x2y﹣3x2y
＝（1﹣3）x2y
＝﹣2x2y；
（2）7ab﹣3a2b2+7+8ab2+3a2b2﹣3﹣7ab
＝（7ab﹣7ab）+（3a2b2﹣3a2b2）+8ab2+（7﹣3）
＝8ab2+4．
【变式4-1】（2024秋•铁力市校级期中）化简：
（1）8a2b+2a2b﹣3b2﹣4a2b﹣ab2
（2）．
【解答】解：（1）原式＝（8+2﹣4）a2b﹣3b2﹣ab2＝6a2b﹣3b2﹣ab2；
（2）原式＝（﹣1）m2n+（﹣+）mn2＝﹣m2n﹣mn2．
【变式42】（2025秋•东莞市校级期中）化简：
（1）﹣3x2y+3xy2﹣2xy2+2x2y；
（2）2a2﹣5a+a2+6+4a﹣3a2．
【解答】解：（1）﹣3x2y+3xy2﹣2xy2+2x2y
＝（﹣3x2y+2x2y）+（3xy2﹣2xy2）
＝﹣x2y+xy2；
（2）2a2﹣5a+a2+6+4a﹣3a2
＝（2a2+a2﹣3a2）+（4a﹣5a）+6
＝﹣a+6．
【变式4-3】（2025秋•天心区校级月考）化简：
（1）m2﹣3mn2+4n2+m2+5mn2﹣4n2．
（2）7a2﹣2ab+b2﹣5a2﹣b2﹣2a2﹣ab．
【解答】解：（1）原式＝
＝m2+2mn2；
（2）原式＝（7a2﹣5a2﹣2a2）﹣（2ab+ab）+（b2﹣b2）
＝﹣3ab．
【典例5】（2025秋•宣化区期中）已知代数式﹣3x2+2y﹣mx+5﹣3nx2+6x﹣20y的值与字母x的取值无关，求m﹣2mn+n3的值．
【解答】解：原式＝﹣3x2+2y﹣mx+5﹣3nx2+6x﹣20y
＝﹣（3+3n）x2+（6﹣m）x﹣18y+5，
∵代数式﹣3x2+2y﹣mx+5﹣3nx2+6x﹣20y的值与字母x的取值无关，
∴6﹣m＝0，3+3n＝0，
∴m＝6，n＝﹣1，
∴m﹣2mn+n3
＝×6﹣2×6×（﹣1）+（﹣1）3
＝4+12﹣1
＝15．
【变式5-1】（2024秋•越秀区校级期中）若关于x，y的多项式6mx2+4nxy+2x+2xy﹣x2+y+4不含二次项，求m，n的值．
【解答】解：∵关于x，y的多项式6mx2+4nxy+2x+2xy﹣x2+y+4＝（6m﹣1）x2+（4n+2）xy+2x+y+4不含二次项，
∴6m﹣1＝0，4n+2＝0，
∴m＝，n＝﹣．
【变式5-2】（2024秋•翁牛特旗期中）已知关于x，y的多项式中不含xy项，求k的值．
【解答】解：原式＝﹣x2+（﹣3k﹣）xy﹣3y2﹣8，
由结果中不含xy项，得到﹣3k﹣＝0，
则k＝﹣．
【变式5-3】（2024秋•鲤城区期末）已知多项式mx4+（m﹣2）x3+（2n+1）x2﹣3x+n不含x3项和x2项，求当x＝﹣2时，多项式的值．
【解答】解：∵多项式mx4+（m﹣2）x3+（2n+1）x2﹣3x+n不含x3项和x2项，
∴m﹣2＝0，2n+1＝0，
解得：m＝2，n＝﹣，
则原式＝2x4﹣3x﹣，
当x＝﹣2时，原式＝2×16+6﹣＝37．
专题2.2 整式加减运算（专项训练）
1．（2024•义乌市模拟）下列各组式子中，是同类项的为（ ）
A．2a与2bB．a2b与2ab2C．2ab与﹣3baD．3a2b与a2bc
2．（2024秋•漳州期末）下列式子中，与2x2y是同类项的为（ ）
A．x3B．﹣3a2bC．2xy2D．x2y
3．（2024秋•正定县期末）下列说法正确的是（ ）
A．5x3y的系数是5B．与是同类项
C．a与a+1是同类项D．x2y与xy2是同类项
4．（2024春•蒸湘区校级月考）若﹣7xa+1y3与x3ya+b是同类项，则a﹣b＝（ ）
A．1B．﹣1C．﹣5D．5
5．（2024秋•井研县期末）若5xay3与﹣3x2yb是同类项，则a+b＝（ ）
A．5B．1C．﹣5D．4
6．（2024秋•潍坊期末）若﹣3x1﹣my2与2x4yn是同类项，则mn＝（ ）
A．﹣6B．6C．﹣9D．9
7．（2024•永州）若单项式3xmy与﹣2x6y是同类项，则m＝ ．
8．（2024秋•汨罗市校级期中）去括号，并合并同类项：3（5m﹣6n）+2（3m﹣4n）．
9．（2024秋•乐清市校级月考）去括号，合并同类项：
（1）﹣3（2x﹣3）+7x+8； （2）3（x2﹣y2）﹣（4x2﹣3y2）．
10．（2024秋•水城县校级月考）先去括号、再合并同类项
①2（a﹣b+c）﹣3（a+b﹣c） ②3a2b﹣2[ab2﹣2（a2b﹣2ab2）]．
11．（2024秋•郸城县校级期末）先去括号，再合并同类项：3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）
12．（2024秋•河南期中）先去括号，再合并同类项
（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b） （2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）
13．（2024秋•迁安市期末）把代数式（﹣5）﹣（﹣a）+（﹣7）﹣（b﹣c）去括号后结果正确的是（ ）
A．﹣5+a﹣7﹣b+cB．﹣5﹣a﹣7+b﹣cC．5+a﹣7﹣b+cD．﹣5+a+7+b﹣c
14．（2024秋•岑溪市期末）将（3x+2）﹣2（2x﹣1）去括号正确的是（ ）
A．3x+2﹣2x+1B．3x+2﹣4x+1C．3x+2﹣4x﹣2D．3x+2﹣4x+2
15．（2024春•昌平区期中）化简：
（1）2xy2﹣3x2y﹣4xy2+7x2y； （2）（2a+3b）﹣（6a﹣12b）．
16．（2025秋•饶平县校级期中）计算：
（1）3a2+2a﹣4a2﹣7a （2）2（a﹣2b）﹣3（2a﹣b）
（3）5x2﹣[2x﹣3（x+2）+4x2]．
17．（2024秋•东台市期中）已知代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，求ab的值．
18.（2024秋•自贡期末）已知：A＝2x2﹣ax﹣1，B＝x2+3ax﹣1，且多项式A﹣2B与x的取值无关，求a的值．
19．（2024秋•栖霞市期末）已知多项式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）．
（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值；
（2）在（1）的条件下，先化简多项式3（a2﹣ab+b2）﹣（3a2+ab+b2），再求它的值．
20．（2024秋•越秀区校级期中）要使关于x，y的多项式my3+3nx2y+2y3﹣x2y+y不含三次项，求2m+3n的值．
21．（2024秋•定陶区期末）已知多项式3x2+my﹣8与多项式﹣nx2+2y+7的差与x、y的值无关，求nm+mn的值．
22.（2024•拱墅区二模）已知多项式M＝（2x2+3xy+2y）﹣2（x2+x+yx+1）．
（1）当x＝1，y＝2，求M的值；
（2）若多项式M与字母x的取值无关，求y的值．
专题2.2 整式加减运算（专项训练）
1．（2024•义乌市模拟）下列各组式子中，是同类项的为（ ）
A．2a与2bB．a2b与2ab2C．2ab与﹣3baD．3a2b与a2bc
【答案】C
【解答】解：A．所含字母不相同，不是同类项，故A不符合题意；
B．所含字母相同，但相同字母指数不相同，不是同类项，故B不符合题意；
C．所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故C符合题意；
D．所含字母不尽相同，不是同类项，故D不符合题意；
故选：C．
2．（2024秋•漳州期末）下列式子中，与2x2y是同类项的为（ ）
A．x3B．﹣3a2bC．2xy2D．x2y
【答案】D
【解答】解：与2x2y是同类项的是x2y，
故选：D．
3．（2024秋•正定县期末）下列说法正确的是（ ）
A．5x3y的系数是5B．与是同类项
C．a与a+1是同类项D．x2y与xy2是同类项
【答案】A
【解答】解：A.5x3y的系数是5，故A符合题意；
B.与所含字母不同，不是同类项，故B不符合题意；
C．a是单项式，而a+1是多项式，不是同类项，故C不符合题意；
D．x2y与xy2所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故D不符合题意；
故选：A．
4．（2024春•蒸湘区校级月考）若﹣7xa+1y3与x3ya+b是同类项，则a﹣b＝（ ）
A．1B．﹣1C．﹣5D．5
【答案】A
【解答】解：由题意得：
a+1＝3，a+b＝3，
∴a＝2，b＝1．
∴a﹣b＝1．
故选：A．
5．（2024秋•井研县期末）若5xay3与﹣3x2yb是同类项，则a+b＝（ ）
A．5B．1C．﹣5D．4
【答案】A
【解答】解：∵5xay3与﹣3x2yb是同类项，
∴a＝2，b＝3，
∴a+b＝2+3＝5．
故选：A．
6．（2024秋•潍坊期末）若﹣3x1﹣my2与2x4yn是同类项，则mn＝（ ）
A．﹣6B．6C．﹣9D．9
【答案】D
【解答】解：由题意得：
1﹣m＝4，n＝2，
∴m＝﹣3，
∴mn＝（﹣3）2＝9，
故选：D．
7．（2024•永州）若单项式3xmy与﹣2x6y是同类项，则m＝ ．
【答案】6
【解答】解：∵3xmy与﹣2x6y是同类项，
∴m＝6．
故答案为：6．
8．（2024秋•汨罗市校级期中）去括号，并合并同类项：3（5m﹣6n）+2（3m﹣4n）．
【解答】解：3（5m﹣6n）+2（3m﹣4n）
＝15m﹣18n+6m﹣8n
＝21m﹣26n
9．（2024秋•乐清市校级月考）去括号，合并同类项：
（1）﹣3（2x﹣3）+7x+8；
（2）3（x2﹣y2）﹣（4x2﹣3y2）．
【解答】解：（1）﹣3（2x﹣3）+7x+8
＝﹣6x+9+7x+8，
＝（﹣6x+7x）+（9+8），
＝x+17，
（2）3（x2﹣y2）﹣（4x2﹣3y2）
＝3x2﹣y2﹣2x2+y2，
＝3x2﹣2x2+（﹣y2+y2），
＝x2．
10．（2024秋•水城县校级月考）先去括号、再合并同类项
①2（a﹣b+c）﹣3（a+b﹣c）
②3a2b﹣2[ab2﹣2（a2b﹣2ab2）]．
【解答】解：（1）原式＝2a﹣2b+2c﹣3a﹣3b+3c
＝（2a﹣3a）+（﹣2b﹣3b）+（2c+3c）
＝﹣a﹣5b+5c；
（2）原式＝3a2b﹣2（ab2﹣2a2b+4ab2）
＝3a2b﹣10ab2+4a2b
＝7a2b﹣10ab2．
11．（2024秋•郸城县校级期末）先去括号，再合并同类项：3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）
【解答】解：3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）
＝6x2﹣3y2﹣6y2+4x2
＝（6x2+4x2）+（﹣3y2﹣6y2）
＝10x2﹣9y2．
12．（2024秋•河南期中）先去括号，再合并同类项
（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）
（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）
【解答】解：（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）＝4b﹣6a+6a﹣9b＝﹣5b；
（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）＝4a2+6ab﹣4a2﹣7ab+1＝﹣ab+1．
13．（2024秋•迁安市期末）把代数式（﹣5）﹣（﹣a）+（﹣7）﹣（b﹣c）去括号后结果正确的是（ ）
A．﹣5+a﹣7﹣b+cB．﹣5﹣a﹣7+b﹣cC．5+a﹣7﹣b+cD．﹣5+a+7+b﹣c
【答案】A
【解答】解：（﹣5）﹣（﹣a）+（﹣7）﹣（b﹣c）
＝﹣5+a﹣7﹣b+c．
故选：A．
14．（2024秋•岑溪市期末）将（3x+2）﹣2（2x﹣1）去括号正确的是（ ）
A．3x+2﹣2x+1B．3x+2﹣4x+1C．3x+2﹣4x﹣2D．3x+2﹣4x+2
【答案】D
【解答】解：（3x+2）﹣2（2x﹣1）＝3x+2﹣4x+2．
故选：D．
15．（2024春•昌平区期中）化简：
（1）2xy2﹣3x2y﹣4xy2+7x2y；
（2）（2a+3b）﹣（6a﹣12b）．
【解答】解：（1）原式＝（2﹣4）xy2+（﹣3+7）x2y
＝﹣2xy2+4x2y；
（2）原式＝2a+3b﹣2a+4b
＝7b．
16．（2025秋•饶平县校级期中）计算：
（1）3a2+2a﹣4a2﹣7a
（2）2（a﹣2b）﹣3（2a﹣b）
（3）5x2﹣[2x﹣3（x+2）+4x2]．
【解答】解：（1）原式＝（3﹣4）a2+（2﹣7）a
＝﹣a2﹣5a；
（2）原式＝2a﹣4b﹣6a+3b
＝﹣4a﹣b；
（3）原式＝5x2﹣（2x﹣x﹣6+4x2）
＝5x2﹣2x+x+6﹣4x2
＝x2﹣x+6．
17．（2024秋•东台市期中）已知代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，求ab的值．
【解答】解：2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1
＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+5，
∵代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，
∴2﹣2b＝0，a+3＝0，
解得：b＝1，a＝﹣3，
则ab＝﹣3．
18.（2024秋•自贡期末）已知：A＝2x2﹣ax﹣1，B＝x2+3ax﹣1，且多项式A﹣2B与x的取值无关，求a的值．
【解答】解：原式＝（2x2﹣ax﹣1）﹣2（x2+3ax﹣1）
＝2x2﹣ax﹣1﹣2x2﹣6ax+2
＝﹣8ax+1，
由题意可知：﹣8a＝0，
∴a＝0．
19．（2024秋•栖霞市期末）已知多项式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）．
（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值；
（2）在（1）的条件下，先化简多项式3（a2﹣ab+b2）﹣（3a2+ab+b2），再求它的值．
【解答】解：（1）原式＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1
＝（2﹣2b） x2+（a+3）x﹣6y+7，
由结果与x取值无关，得到a+3＝0，2﹣2b＝0，
解得：a＝﹣3，b＝1；
（2）原式＝3a2﹣3ab+3b2﹣3a2﹣ab﹣b2
＝﹣4ab+2b2，
当a＝﹣3，b＝1时，原式＝﹣4×（﹣3）×1+2×12＝12+2＝14．
20．（2024秋•越秀区校级期中）要使关于x，y的多项式my3+3nx2y+2y3﹣x2y+y不含三次项，求2m+3n的值．
【解答】解：∵多项式my3+3nx2y+2y3﹣x2y+y＝（m+2）y3+（3n﹣1）x2y+y不含三次项，
∴m+2＝0，3n﹣1＝0，
∴m＝﹣2，n＝，
∴2m+3n＝2×（﹣2）+3×＝﹣3．
21．（2024秋•定陶区期末）已知多项式3x2+my﹣8与多项式﹣nx2+2y+7的差与x、y的值无关，求nm+mn的值．
【解答】解：根据题意得：3x2+my﹣8+nx2﹣2y﹣7＝（3+n）x2+（m﹣2）y﹣15，
由题意得：m＝2，n＝﹣3，
则原式＝9﹣6＝3．
22.（2024•拱墅区二模）已知多项式M＝（2x2+3xy+2y）﹣2（x2+x+yx+1）．
（1）当x＝1，y＝2，求M的值；
（2）若多项式M与字母x的取值无关，求y的值．
【解答】解：（1）M＝2x2+3xy+2y﹣2x2﹣2x﹣2yx﹣2
＝xy﹣2x+2y﹣2，
当x＝1，y＝2时，
原式＝2﹣2+4﹣2＝2；
（2）∵M＝xy﹣2x+2y﹣2＝（y﹣2）x+2y﹣2，且M与字母x的取值无关，
∴y﹣2＝0，
解得：y＝2．
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专题2.2 整式的加减（能力提升）
一、选择题。
1．（2024秋•吐鲁番市期末）下列运算正确的是（ ）
A．3a+2b＝5abB．3a2b﹣3ba2＝0
C．3x2+2x3＝5x5D．5y2﹣4y2＝1
2．（2024秋•长寿区期末）下面运算正确的是（ ）
A．3a+6b＝9abB．3a3b﹣3ba3＝0
C．8a4﹣6a3＝2aD．
3．（2024秋•上思县期中）不改变代数式a﹣（b﹣3c）的值，把代数式中括号前的“﹣”号变成“+”号，结果是（ ）
A．a+（b﹣3c）B．a+（﹣b﹣3c）C．a+（b+3c）D．a+（﹣b+3c）
4．（2024秋•晋州市期末）要使多项式2x2﹣2（7+3x﹣2x2）+mx2化简后不含x的二次项，则m的值是（ ）
A．2B．0C．﹣2D．﹣6
5．（2024秋•望城区期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，则|c﹣a|﹣|a+b|+|b﹣c|的值为（ ）
A．0B．2a﹣2c+2bC．﹣2cD．2a
6．（2024秋•阆中市校级期中）下面去括号错误的是（ ）
A．a2﹣（a﹣b+c）＝a2﹣a+b﹣c
B．5+a﹣2（3a﹣5）＝5+a﹣6a+5
C．
D．a3﹣[a2﹣（﹣b）]＝a3﹣a2﹣b
7．（2024秋•福田区校级期中）下列运算中，正确的是（ ）
A．3a+b＝3abB．﹣3a2﹣2a2＝﹣5a4
C．﹣3a2b+2a2b＝﹣a2bD．﹣2（x﹣4）＝﹣2x﹣8
8．（2024秋•龙门县期中）若长方形的长为2a+3b，宽为a+b，则其周长是（ ）
A．6a+8bB．12a+16bC．3a+4bD．6a+4b
9．（2024秋•赵县期末）如果单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（ ）
A．m＝2，n＝2B．m＝﹣1，n＝2C．m＝﹣2，n＝2D．m＝2，n＝﹣1
10．（2024秋•招远市期末）下列各式由等号左边变到右边变错的有（ ）
①a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c
②（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y﹣2x+y2
③﹣（a+b）﹣（﹣x+y）＝﹣a+b+x﹣y
④﹣3（x﹣y）+（a﹣b）＝﹣3x﹣3y+a﹣b．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题。
11．（2024秋•怀柔区期末）若单项式﹣2a2mb3与3a2bn﹣1为同类项，则m﹣n＝ ．
12．（2024秋•垦利区期末）若关于a，b的多项式2（a2﹣2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）不含ab项，则m＝ ．
13．（2024秋•昆明期末）若﹣xm+3y与2x4yn+3是同类项，则（m+n）2024＝ ．
14．（2024秋•十堰期末）把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为a，宽为b）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是 ．

15．（2024秋•钦南区期中）如果2a2b4与﹣3a2mbn为同类项，那么m＝ ，n＝ ．
16．（2024秋•玉屏县期中）三个连续奇数中，最小的一个是2n﹣1，则这三个连续奇数的和是 ．
17．（2024秋•勃利县期末）当k＝ 时，代数式x6﹣5kx4y3﹣4x6+x4y3+10中不含x4y3项．
18．（2024秋•莒南县期中）多项式x2﹣x+5减去3x2﹣4的结果为 ．
三、解答题。
19．（2024秋•仓山区期末）先化简，后求值：4x2y﹣[6xy﹣2（4xy﹣2）﹣x2y]+1，其中x＝﹣1，y＝2．
20．（2024秋•金牛区期末）y2+（5xy﹣8x2）﹣4（xy﹣2x2），其中x＝﹣1，y＝2．
21．（2024秋•西城区期末）先化简，再求值：5（a2+b）﹣2（b+2a2）+2b，其中a＝2，b＝﹣1．
22．（2024•易县二模）A、B、C、D四个车站的位置如图所示，A、B两站之间的距离AB＝a﹣b，B、C两站之间的距离BC＝2a﹣b，B、D两站之间的距离BD＝a﹣2b﹣1．
求：（1）A、C两站之间的距离AC；
（2）若A、C两站之间的距离AC＝90km，求C、D两站之间的距离CD．
23．（2024•拱墅区二模）已知多项式M＝（2x2+3xy+2y）﹣2（x2+x+yx+1）．
（1）当x＝1，y＝2，求M的值；
（2）若多项式M与字母x的取值无关，求y的值．
24．（2024秋•任城区校级月考）已知a、b为有理数，现规定一种新运算⊕，满足a⊕b＝a×b﹣a．
（1）（﹣2）⊕4＝ ；
（2）求（1⊕4）⊕（﹣2）的值．
（3）新运算a⊕b＝a×b﹣a是否满足加法交换律，若满足，请说明理由；若不满足，请举出一个反例．
25．（2024春•东乡区期中）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b+c|．
26．（2024秋•将乐县期中）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，则在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．
所以式子|x﹣2|的几何意义是数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离．借助于数轴回答下列问题：
①数轴上表示2和5两点之间的距离是 ，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 ．
②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为 ．
③数轴上表示x的点到表示1的点的距离与它到表示﹣3的点的距离之和可表示为：|x﹣1|+|x+3|．则|x﹣1|+|x+3|的最小值是 ．
④若|x﹣3|+|x+1|＝8，则x＝ ．
专题2.2 整式的加减（能力提升）
一、选择题。
1．（2024秋•吐鲁番市期末）下列运算正确的是（ ）
A．3a+2b＝5abB．3a2b﹣3ba2＝0
C．3x2+2x3＝5x5D．5y2﹣4y2＝1
【答案】B。
【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；
B、系数相加字母及指数不变，故B正确；
C、不是同类项不能合并，故C错误；
D、系数相加字母及指数不变，故D错误；
故选：B．
2．（2024秋•长寿区期末）下面运算正确的是（ ）
A．3a+6b＝9abB．3a3b﹣3ba3＝0
C．8a4﹣6a3＝2aD．
【答案】B。
【解答】解：A、C不是同类项，不能合并；
B、正确；
D、原式＝y2．
故选：B．
3．（2024秋•上思县期中）不改变代数式a﹣（b﹣3c）的值，把代数式中括号前的“﹣”号变成“+”号，结果是（ ）
A．a+（b﹣3c）B．a+（﹣b﹣3c）C．a+（b+3c）D．a+（﹣b+3c）
【答案】D。
【解答】解：根据题意得a﹣（b﹣3c）＝a+（﹣b+3c），
故选：D．
4．（2024秋•晋州市期末）要使多项式2x2﹣2（7+3x﹣2x2）+mx2化简后不含x的二次项，则m的值是（ ）
A．2B．0C．﹣2D．﹣6
【答案】D。
【解答】解：2x2﹣2（7+3x﹣2x2）+mx2
＝2x2﹣14﹣6x+4x2+mx2
＝（6+m）x2﹣6x﹣14．
∵化简后不含x的二次项．
∴6+m＝0．
∴m＝﹣6．
故选：D．
5．（2024秋•望城区期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，则|c﹣a|﹣|a+b|+|b﹣c|的值为（ ）
A．0B．2a﹣2c+2bC．﹣2cD．2a
【答案】D。
【解答】解：根据数轴上点的位置得：b＜c＜0＜a，且|a|＜|b|，
则c﹣a＜0，a+b＜0，b﹣c＜0，
则|c﹣a|﹣|a+b|+|b﹣c|＝a﹣c+a+b+c﹣b＝2a．
故选：D．
6．（2024秋•阆中市校级期中）下面去括号错误的是（ ）
A．a2﹣（a﹣b+c）＝a2﹣a+b﹣c
B．5+a﹣2（3a﹣5）＝5+a﹣6a+5
C．
D．a3﹣[a2﹣（﹣b）]＝a3﹣a2﹣b
【答案】B。
【解答】解：A、a2﹣（a﹣b+c）＝a2﹣a+b﹣c，去括号正确，不符合题意；
B、5+a﹣2（3a﹣5）＝5+a﹣6a+10，去括号错误，符合题意；
C、，去括号正确，不符合题意；
D、a3﹣[a2﹣（﹣b）]＝a3﹣a2﹣b，去括号正确，不符合题意；
故选：B．
7．（2024秋•福田区校级期中）下列运算中，正确的是（ ）
A．3a+b＝3abB．﹣3a2﹣2a2＝﹣5a4
C．﹣3a2b+2a2b＝﹣a2bD．﹣2（x﹣4）＝﹣2x﹣8
【答案】C。
【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；
B、原式＝﹣5a2，不符合题意；
C、原式＝﹣a2b，符合题意；
D、原式＝﹣2x+8，不符合题意．
故选：C．
8．（2024秋•龙门县期中）若长方形的长为2a+3b，宽为a+b，则其周长是（ ）
A．6a+8bB．12a+16bC．3a+4bD．6a+4b
【答案】A。
【解答】解：周长为：2×（2a+3b+a+b）
＝6a+8b．
故选：A．
9．（2024秋•赵县期末）如果单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（ ）
A．m＝2，n＝2B．m＝﹣1，n＝2C．m＝﹣2，n＝2D．m＝2，n＝﹣1
【答案】B。
【解答】解：由同类项的定义，
可知2＝n，m+2＝1，
解得m＝﹣1，n＝2．
故选：B．
10．（2024秋•招远市期末）下列各式由等号左边变到右边变错的有（ ）
①a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c
②（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y﹣2x+y2
③﹣（a+b）﹣（﹣x+y）＝﹣a+b+x﹣y
④﹣3（x﹣y）+（a﹣b）＝﹣3x﹣3y+a﹣b．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D。
【解答】解：根据去括号的法则：
①应为a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，错误；
②应为（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y﹣2x+2y2，错误；
③应为﹣（a+b）﹣（﹣x+y）＝﹣a﹣b+x﹣y，错误；
④﹣3（x﹣y）+（a﹣b）＝﹣3x+3y+a﹣b，错误．
故选：D．
二、填空题。
11．（2024秋•怀柔区期末）若单项式﹣2a2mb3与3a2bn﹣1为同类项，则m﹣n＝ ﹣3 ．
【答案】﹣3。
【解答】解：∵单项式﹣2a2mb3与3a2bn﹣1为同类项，
∴2m＝2，n﹣1＝3，
解得：m＝1，n＝4，
∴m﹣n＝1﹣4＝﹣3．
故答案为：﹣3．
12．（2024秋•垦利区期末）若关于a，b的多项式2（a2﹣2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）不含ab项，则m＝ ﹣4 ．
【答案】﹣4。
【解答】解：2（a2﹣2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）＝a2﹣（4+m）ab﹣4b2，
又∵不含ab项，故4+m＝0，m＝﹣4．
故填：﹣4．
13．（2024秋•昆明期末）若﹣xm+3y与2x4yn+3是同类项，则（m+n）2024＝ ﹣1 ．
【答案】﹣1。
【解答】解：∵单项式xm+3y与2x4yn+3是同类项，
∴，
解得，
∴（m+n）2024＝（1﹣2）2024＝﹣1，
故答案为：﹣1．
14．（2024秋•十堰期末）把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为a，宽为b）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是 4b ．

【答案】4b。
【解答】解：设小长方形卡片的长为x，宽为y，
根据题意得：x+2y＝a，
则图②中两块阴影部分周长和是2a+2（b﹣2y）+2（b﹣x）＝2a+4b﹣4y﹣2x＝2a+4b﹣2（x+2y）＝2a+4b﹣2a＝4b．
故答案为：4b．
15．（2024秋•钦南区期中）如果2a2b4与﹣3a2mbn为同类项，那么m＝ 1 ，n＝ 4 ．
【答案】1，4。
【解答】解：∵2a2b4与﹣3a2mbn为同类项，
∴2m＝2，n＝4，
∴m＝1，n＝4．
故答案为：1，4．
16．（2024秋•玉屏县期中）三个连续奇数中，最小的一个是2n﹣1，则这三个连续奇数的和是 6n+3 ．
【答案】6n+3。
【解答】解：∵三个连续奇数中，最小的一个是2n﹣1，
∴这三个连续的奇数为：2n﹣1，2n+1，2n+3，
∴其和＝（2n﹣1）+（2n+1）+（2n+3）＝2n﹣1+2n+1+2n+3＝6n+3．
故答案为：6n+3．
17．（2024秋•勃利县期末）当k＝ 时，代数式x6﹣5kx4y3﹣4x6+x4y3+10中不含x4y3项．
【答案】。
【解答】解：代数式x6﹣5kx4y3﹣4x6+x4y3+10中不含x4y3项，
即﹣5kx4y3和x4y3合并以后是0，
则得到﹣5k+＝0，
∴k＝．
答：当k＝时，代数式x6﹣5kx4y3﹣4x6+x4y3+10中不含x4y3项．
18．（2024秋•莒南县期中）多项式x2﹣x+5减去3x2﹣4的结果为 ﹣2x2﹣x+9 ．
【答案】﹣2x2﹣x+9。
【解答】解：原式＝（x2﹣x+5）﹣（3x2﹣4）
＝x2﹣x+5﹣3x2+4
＝﹣2x2﹣x+9．
故答案为：﹣2x2﹣x+9．
三．解答题（共16小题）
19．（2024秋•仓山区期末）先化简，后求值：4x2y﹣[6xy﹣2（4xy﹣2）﹣x2y]+1，其中x＝﹣1，y＝2．
【解答】解：4x2y﹣[6xy﹣2（4xy﹣2）﹣x2y]+1
＝4x2y﹣6xy+2（4xy﹣2）+x2y+1
＝4x2y﹣6xy+8xy﹣4+x2y+1
＝5x2y+2xy﹣3，
当x＝﹣1，y＝2时，
原式＝5×（﹣1）2×2+2×（﹣1）×2﹣3
＝10﹣4﹣3
＝3．
20．（2024秋•金牛区期末）y2+（5xy﹣8x2）﹣4（xy﹣2x2），其中x＝﹣1，y＝2．
【解答】解：原式＝y2+5xy﹣8x2﹣4xy+8x2
＝y2+xy，
当x＝﹣1，y＝2时，原式＝22+（﹣1）×2＝2．
21．（2024秋•西城区期末）先化简，再求值：5（a2+b）﹣2（b+2a2）+2b，其中a＝2，b＝﹣1．
【解答】解：原式＝5a2+5b﹣2b﹣4a2+2b
＝a2+5b，
当a＝2，b＝﹣1时，
原式＝4﹣5
＝﹣1．
22．（2024•易县二模）A、B、C、D四个车站的位置如图所示，A、B两站之间的距离AB＝a﹣b，B、C两站之间的距离BC＝2a﹣b，B、D两站之间的距离BD＝a﹣2b﹣1．
求：（1）A、C两站之间的距离AC；
（2）若A、C两站之间的距离AC＝90km，求C、D两站之间的距离CD．
【解答】解：（1）A、C两站之间的距离AC＝a﹣b+2a﹣b＝3a﹣2b；
（2）CD＝（a﹣2b﹣1）﹣（2a﹣b）＝a﹣b﹣1，
∵3a﹣2b＝90km，
∴a﹣b＝45km，
∴CD＝45﹣1＝44（km）．
答：C、D两站之间的距离CD是44km．
23．（2024•拱墅区二模）已知多项式M＝（2x2+3xy+2y）﹣2（x2+x+yx+1）．
（1）当x＝1，y＝2，求M的值；
（2）若多项式M与字母x的取值无关，求y的值．
【解答】解：（1）M＝2x2+3xy+2y﹣2x2﹣2x﹣2yx﹣2
＝xy﹣2x+2y﹣2，
当x＝1，y＝2时，
原式＝2﹣2+4﹣2＝2；
（2）∵M＝xy﹣2x+2y﹣2＝（y﹣2）x+2y﹣2，且M与字母x的取值无关，
∴y﹣2＝0，
解得：y＝2．
24．（2024秋•任城区校级月考）已知a、b为有理数，现规定一种新运算⊕，满足a⊕b＝a×b﹣a．
（1）（﹣2）⊕4＝ ﹣6 ；
（2）求（1⊕4）⊕（﹣2）的值．
（3）新运算a⊕b＝a×b﹣a是否满足加法交换律，若满足，请说明理由；若不满足，请举出一个反例．
【解答】解：（1）（﹣2）⊕4＝（﹣2）×4﹣（﹣2）＝﹣6．
故答案为：﹣6．
（2）∵1⊕4＝1×4﹣1＝3．
∴（1⊕4）⊕（﹣2）
＝3⊕（﹣2）
＝3×（﹣2）﹣3
＝．
即：求（1⊕4）⊕（﹣2）的值为：．
（3）不满足加法交换律．
如：（﹣2）⊕4＝（﹣2）×4﹣（﹣2）＝﹣6．
4⊕（﹣2）＝4×（﹣2）﹣4＝﹣12．
以上两式不相等，故不满足加法交换律．
25．（2024春•东乡区期中）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b+c|．
【解答】解：由数轴可得：
原式＝﹣a﹣[﹣（a+b）]+c﹣a﹣（b+c）
＝﹣a．
26．（2024秋•将乐县期中）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，则在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．
所以式子|x﹣2|的几何意义是数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离．借助于数轴回答下列问题：
①数轴上表示2和5两点之间的距离是 3 ，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 4 ．
②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为 |x+2| ．
③数轴上表示x的点到表示1的点的距离与它到表示﹣3的点的距离之和可表示为：|x﹣1|+|x+3|．则|x﹣1|+|x+3|的最小值是 4 ．
④若|x﹣3|+|x+1|＝8，则x＝ ﹣3或5 ．
【解答】解：①数轴上表示2和5两点之间的距离是：|5﹣2|＝3，
数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是：|1﹣（﹣3）|＝4．
②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为：|x﹣（﹣2）|＝|x+2|．
③数轴上表示x的点到表示1的点的距离与它到表示﹣3的点的距离之和可表示为：|x﹣1|+|x+3|，
当数轴上表示x的点在表示1的点和表示﹣3的点之间时，
|x﹣1|+|x+3|的最小值是：|1﹣（﹣3）|＝4．
④若|x﹣3|+|x+1|＝8，
Ⅰ、x≤﹣1时，
3﹣x﹣x﹣1＝8，
解得x＝﹣3．
Ⅱ、﹣1＜x＜3时，
3﹣x+x+1＝8，
此时x无解．
Ⅲ、x≥3时，
x﹣3+x+1＝8，
解得x＝5．
故答案为：3、4；|x+2|；4；﹣3或5．