人教版（2024）七年级上册（2024）整式课后作业题

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）整式课后作业题，共47页。



【学习目标】
1.进一步理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系；
2.理解单项式，多项式和整式的概念，并能判定单项式，多项式和整式；
3.掌握单项式，多项式的系数和次数求法；
4.经历用含有字母的式子表示实际问题数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识，数到字母的转变过程。
【知识点梳理】
考点1 代数式
1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。
2、整式和分式统称为有理式。
3、含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
考点2 单项式
1.单项式定义
（1）定义： 由数或字母的积组成的式子叫做单项式。
说明： 单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式.
单项式的系数：
单项式中的数字因数叫这个单项式的系数.
说明：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如的系数是3；的系数是；的系数是4.8；
（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号
如的系数是；的系数是；
（3）对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1，不能认为是0，如的系数是-1；的系数是1；
（4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2πxy的系数就是2.
3、单项式的次数：
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
说明：
（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式的次数是字母z，y，x的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母的指数是1而不是0；
（2）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式的次数是2＋3＋4=9而不是13次；
（3）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数；
4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“ ”或者省略不写。
例如：可以写成或
5、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数.
考点3 多项式
1、定义： 几个单项式的和叫多项式.
2、多项式的项：
多项式中的每个单项式叫做多项式的项.
3、多项式的次数：
多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数.
4、多项式的项数：
多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数.
5、常数项： 多项式里，不含字母的项叫做常数项.
考点4 整式
（1）单项式和多项式统称为整式。
（2）单项式或多项式都是整式。
（3）整式不一定是单项式。
（4）整式不一定是多项式。
（5）分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
【典例分析】
【考点1 代数式】
【典例1】（2024•青龙县一模）“m与n差的3倍”用代数式可以表示成（ ）
A．3m﹣nB．m﹣3nC．3（n﹣m）D．3（m﹣n）
【变式1-1】（2024秋•开封期末）下列各式中，符合整式书写规则的是（ ）
A．x×5B．C．D．x﹣1÷y
【变式1-2】（2024秋•中山市期末）某商店促销的方法是将原价x元的衣服以（0.8x﹣10）元出售，意思是（ ）
A．原价减去10元后再打8折
B．原价打8折后再减去10元
C．原价减去10元后再打2折
D．原价打2折后再减去10元
【变式1-3】（2024秋•莱阳市期末）代数式x﹣y2的意义为（ ）
A．x与y的差的平方B．x与y的平方的差
C．x的平方与y的平方的差D．x与y的相反数的平方差
【典例2】（2024•来安县一模）某种商品每件的标价是a元，按标价的八折销售时，仍可获利15%，则这种商品每件的进价为（ ）
A．0.8×（1﹣15%）a元B．元
C．元D．0.8×（1+15%）a元
【变式2-1】（2024•海曙区一模）如图，阶梯型平面图形的面积可以表示为（ ）
A．ad+bcB．ad+c（b﹣d）
C．ab﹣cdD．c（b﹣d）+d（a﹣c）
【变式2-2】（2024春•宝山区校级月考）若长方形的边长为n，宽为2n﹣1．则此长方形的面积为（ ）
A．4n2+2nB．4n2﹣1C．2n2﹣nD．2n2﹣2n
【变式2-3】（2024秋•利通区校级期末）“比a的2倍小5的数”用代数式表示是（ ）
A．2a+5B．2（a+1）C．2a﹣5D．2（a﹣1）
【考点2 整体代入法】
【典例3】（2024•三门峡一模）已知a2﹣3a＝2，则﹣3a2+9a﹣1的值为（ ）
A．﹣7B．7C．﹣3D．3
【变式3-1】（2024•丽水二模）按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为﹣3，则输出y的值为（ ）
A．﹣4B．4C．﹣6D．﹣7
【变式3-2】（2024秋•连州市期末）若2m﹣n﹣4＝0，则﹣2m+n﹣9值是（ ）
A．﹣13B．﹣5C．5D．13
【变式3-3】（2024秋•苏州期中）已知a+b＝3，则1+2a+b的值是（ ）
A．7B．C．5D．
【考点3 单项式】
【典例4】（2024秋•冷水滩区期末）单项式的系数与次数分别是（ ）
A．，5B．，6C．，5D．，6
【变式4-1】（2024•西城区校级模拟）单项式﹣xy2的次数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【变式4-2】（2024秋•滑县期末）已知﹣4x2yzm是关于x，y，z的5次单项式，m是常数，则m的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【变式4-3】（2024秋•禹州市期末）若单项式的系数是m，次数是n，则m+n＝（ ）
A．B．C．D．
【考点4多项式】
【典例5】（2025秋•常熟市期末）多项式m3n4﹣5m3n5+3的项数和次数分别为（ ）
A．2，7B．3，8C．2，8D．3，7
【变式5-1】（2025秋•瑶海区校级期中）多项式3xy﹣2xy2+1的次数及最高次项的系数分别是（ ）
A．2，﹣3B．2，3C．3，2D．3，﹣2
【变式5-2】（2025秋•连城县期中）多项式x3y+y﹣3是（ ）
A．三次三项式B．四次二项式C．三次二项式D．四次三项式
【变式5-3】（2024秋•天津期末）多项式x2﹣2x2y+3y2各项系数和是（ ）
A．1B．2C．5D．6
【典例6】（2024秋•南关区校级期末）将多项式﹣9+x3+3xy2﹣x2y按x的降幂排列的结果为（ ）
A．x3+x2y﹣3xy2﹣9B．﹣9+3xy2﹣x2y+x3
C．﹣9﹣3xy2+x2y+x3D．x3﹣x2y+3xy2﹣9
【变式6-1】（2024秋•淮北月考）对于多项式2x2﹣3x﹣5，下列说法错误的是（ ）
A．它是二次三项式B．最高次项的系数是2
C．各项分别是2x2，3x，5D．常数项是﹣5
【变式6-2】（2024秋•淇县期末）多项式+（m﹣4）x+7是关于x的四次三项式，则m的值是（ ）
A．4B．﹣2C．﹣4D．4或﹣4
【考点5 整式】
【典例7】（2024秋•老河口市期末）下列各式：a2+5，﹣3，a2﹣3a+2，π，，，其中整式有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【变式7-1】（2024秋•招远市期末）在式子，x+y+1，2024，﹣a，﹣3x2y，中，整式的个数（ ）
A．6个B．5个C．4个D．3个
专题2.1 整式的相关概念（知识解读）
【直击考点】


【学习目标】
1.进一步理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系；
2.理解单项式，多项式和整式的概念，并能判定单项式，多项式和整式；
3.掌握单项式，多项式的系数和次数求法；
4.经历用含有字母的式子表示实际问题数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识，数到字母的转变过程。
【知识点梳理】
考点1 代数式
1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。
2、整式和分式统称为有理式。
3、含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
考点2 单项式
1.单项式定义
（1）定义： 由数或字母的积组成的式子叫做单项式。
说明： 单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式.
2、单项式的系数： 单项式中的数字因数叫这个单项式的系数.
说明：
（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如的系数是3；的系数是；的系数是4.8；
（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号如的系数是；的系数是；
（3）对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1，不能认为是0，如的系数是-1；的系数是1；
（4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2πxy的系数就是2.
3、单项式的次数： 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
说明：
（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式的次数是字母z，y，x的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母的指数是1而不是0；
（2）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式的次数是2＋3＋4=9而不是13次；
（3）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数；
4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“ ”或者省略不写。
例如：可以写成或
5、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数.
考点3 多项式
1、定义： 几个单项式的和叫多项式.
2、多项式的项：
多项式中的每个单项式叫做多项式的项.
3、多项式的次数：
多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数.
4、多项式的项数：
多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数.
5、常数项： 多项式里，不含字母的项叫做常数项.
考点4 整式
（1）单项式和多项式统称为整式。
（2）单项式或多项式都是整式。
（3）整式不一定是单项式。
（4）整式不一定是多项式。
（5）分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
【典例分析】
【考点1 代数式】
【典例1】（2024•青龙县一模）“m与n差的3倍”用代数式可以表示成（ ）
A．3m﹣nB．m﹣3nC．3（n﹣m）D．3（m﹣n）
【答案】D
【解答】解：“m与n差的3倍”用代数式可以表示为：3（m﹣n）．
故选：D．
【变式1-1】（2024秋•开封期末）下列各式中，符合整式书写规则的是（ ）
A．x×5B．C．D．x﹣1÷y
【答案】B
【解答】解：x×5应写成5x，
∴选项A不符合题意；
∵xy符合整式的规范书写规则，
∴选项B符合题意；
∵2xy应该写成xy，
∴选项C不符合题意；
∵x﹣1÷y应该写成x﹣，
∴选项D不符合题意，
故选：B．
【变式1-2】（2024秋•中山市期末）某商店促销的方法是将原价x元的衣服以（0.8x﹣10）元出售，意思是（ ）
A．原价减去10元后再打8折
B．原价打8折后再减去10元
C．原价减去10元后再打2折
D．原价打2折后再减去10元
【答案】B
【解答】解：某商店促销的方法是将原价x元的衣服以（0.8x﹣10）元出售，意思是：原价打8折后再减去10元，
故选：B．
【变式1-3】（2024秋•莱阳市期末）代数式x﹣y2的意义为（ ）
A．x与y的差的平方B．x与y的平方的差
C．x的平方与y的平方的差D．x与y的相反数的平方差
【答案】B
【解答】解：字母表达式x﹣y2的意义为x与y的平方的差．
故选：B
【典例2】（2024•来安县一模）某种商品每件的标价是a元，按标价的八折销售时，仍可获利15%，则这种商品每件的进价为（ ）
A．0.8×（1﹣15%）a元B．元
C．元D．0.8×（1+15%）a元
【答案】C
【解答】解：由题意得：进价＝（元），
故选：C．
【变式2-1】（2024•海曙区一模）如图，阶梯型平面图形的面积可以表示为（ ）
A．ad+bcB．ad+c（b﹣d）
C．ab﹣cdD．c（b﹣d）+d（a﹣c）
【答案】B
【解答】解：S阶梯型＝bc+（a﹣c）d＝bc，
S阶梯型＝ab﹣（a﹣c）（b﹣d），
S阶梯型＝ad+c（b﹣d），
故选：B．
【变式2-2】（2024春•宝山区校级月考）若长方形的边长为n，宽为2n﹣1．则此长方形的面积为（ ）
A．4n2+2nB．4n2﹣1C．2n2﹣nD．2n2﹣2n
【答案】C
【解答】解：长方形的面积为：n（2n﹣1）＝2n2﹣n，
故选：C．
【变式2-3】（2024秋•利通区校级期末）“比a的2倍小5的数”用代数式表示是（ ）
A．2a+5B．2（a+1）C．2a﹣5D．2（a﹣1）
【答案】C
【解答】解：“比a的2倍小5的数”用代数式表示是2a﹣5，
故选：C．
【考点2 整体代入法】
【典例3】（2024•三门峡一模）已知a2﹣3a＝2，则﹣3a2+9a﹣1的值为（ ）
A．﹣7B．7C．﹣3D．3
【答案】A
【解答】解：∵a2﹣3a＝2，
∴原式＝﹣3（a2﹣3a）﹣1
＝﹣3×2﹣1
＝﹣6﹣1
＝﹣7．
故选：A．
【变式3-1】（2024•丽水二模）按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为﹣3，则输出y的值为（ ）
A．﹣4B．4C．﹣6D．﹣7
【答案】A
【解答】解：由题意可得：（﹣3+2）2﹣5＝1﹣5＝﹣4．
故选：A．
【变式3-2】（2024秋•连州市期末）若2m﹣n﹣4＝0，则﹣2m+n﹣9值是（ ）
A．﹣13B．﹣5C．5D．13
【答案】A
【解答】解：∵2m﹣n﹣4＝0，
∴2m﹣n＝4，
∴﹣2m+n＝﹣4，
∴﹣2m+n﹣9＝﹣4﹣9＝﹣13，
故选：A．
【变式3-3】（2024秋•苏州期中）已知a+b＝3，则1+2a+b的值是（ ）
A．7B．C．5D．
【答案】A
【解答】解：∵a+b＝3，
∴2a+b＝6，
∴1+2a+b
＝1+6
＝7；
故选：A．
【考点3 单项式】
【典例4】（2024秋•冷水滩区期末）单项式的系数与次数分别是（ ）
A．，5B．，6C．，5D．，6
【答案】C
【解答】解：单项式﹣的系数与次数分别是﹣，5．
故选：C
【变式4-1】（2024•西城区校级模拟）单项式﹣xy2的次数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】D
【解答】解：单项式﹣xy2的次数为：1+2＝3，
故选：D．
【变式4-2】（2024秋•滑县期末）已知﹣4x2yzm是关于x，y，z的5次单项式，m是常数，则m的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】
【解答】解：∵﹣4x2yzm是关于x，y，z的5次单项式，m是常数，
∴2+1+m＝5，
解得：m＝2，
故选：B．
【变式4-3】（2024秋•禹州市期末）若单项式的系数是m，次数是n，则m+n＝（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解答】解：由题意得：m＝﹣，n＝4．
∴m+n＝﹣+4＝．
故选：C．
【考点4多项式】
【典例5】（2025秋•常熟市期末）多项式m3n4﹣5m3n5+3的项数和次数分别为（ ）
A．2，7B．3，8C．2，8D．3，7
【答案】B
【解答】解：m3n4﹣5m3n5+3是八次三项式，故项数是3，次数是8．
故选：B．
【变式5-1】（2025秋•瑶海区校级期中）多项式3xy﹣2xy2+1的次数及最高次项的系数分别是（ ）
A．2，﹣3B．2，3C．3，2D．3，﹣2
【答案】D
【解答】解：多项式3xy﹣2xy2+1的次数及最高次项的系数分别是：3，﹣2．
故选：D．
【变式5-2】（2025秋•连城县期中）多项式x3y+y﹣3是（ ）
A．三次三项式B．四次二项式C．三次二项式D．四次三项式
【答案】D
【解答】解：由题意，得
该多项式有3项，最高项的次数为4，
该多项式为：四次三项式．
故D答案正确，
故选：D．
【变式5-3】（2024秋•天津期末）多项式x2﹣2x2y+3y2各项系数和是（ ）
A．1B．2C．5D．6
【答案】
【解答】解：B多项式的各项系数是：1，﹣2，3，
故系数和＝1+（﹣2）+3＝2．
故选：B．
【典例6】（2024秋•南关区校级期末）将多项式﹣9+x3+3xy2﹣x2y按x的降幂排列的结果为（ ）
A．x3+x2y﹣3xy2﹣9B．﹣9+3xy2﹣x2y+x3
C．﹣9﹣3xy2+x2y+x3D．x3﹣x2y+3xy2﹣9
【答案】D
【解答】解：﹣9+x3+3xy2﹣x2y按x的降幂排列为：x3﹣x2y+3xy2﹣9，
故选：D．
【变式6-1】（2024秋•淮北月考）对于多项式2x2﹣3x﹣5，下列说法错误的是（ ）
A．它是二次三项式B．最高次项的系数是2
C．各项分别是2x2，3x，5D．常数项是﹣5
【答案】C
【解答】解：A、它是二次三项式，故A不符合题意．
B、最高次项的系数是2，故B不符合题意．
C、各项分别是2x2，﹣3x，﹣5，故C符合题意．
D、常数项是﹣5，故D不符合题意．
故选：C
【变式6-2】（2024秋•淇县期末）多项式+（m﹣4）x+7是关于x的四次三项式，则m的值是（ ）
A．4B．﹣2C．﹣4D．4或﹣4
【答案】C
【解答】解：∵多项式x|m|﹣（m﹣4）x+7是关于x的四次三项式，
∴|m|＝4，m﹣4≠0，
∴m＝﹣4．
故选：C．
【考点5 整式】
【典例7】（2024秋•老河口市期末）下列各式：a2+5，﹣3，a2﹣3a+2，π，，，其中整式有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【答案】B
【解答】解：整式有：a2+5，﹣3，a2﹣3a+2，π，共有4个．
故选：B．
【变式7-1】（2024秋•招远市期末）在式子，x+y+1，2024，﹣a，﹣3x2y，中，整式的个数（ ）
A．6个B．5个C．4个D．3个
【答案】B
【解答】解：在式子，x+y+1，2024，﹣a，﹣3x2y，中，整式是：x+y+1，2024，﹣a，﹣3x2y，，
共有5个，
故选：B．
专题2.1 整式的相关概念（专项训练）
1．（2024秋•宽城县期末）代数式a2﹣的正确解释是（ ）
A．a的平方与b的倒数的差B．a与b的倒数的差的平方
C．a的平方与b的差的倒数D．a与b的差的平方的倒数
2．（2024秋•遵化市期末）若原产量为n吨，增产30%后的产量为（ ）
A．30%n吨B．（1﹣30%）n吨C．（1+30%）n吨D．（n+30%）吨
3．（2024秋•沙坪坝区校级期中）下列各式符合代数式书写规范的是（ ）
A．m×6B．C．x﹣7元D．2xy2
4．（2024春•宁德期末）代数式的正确解释是（ ）
A．a与b的倒数的差的立方B．a与b的差的倒数的立方
C．a的立方与b的倒数的差D．a的立方与b的差的倒数
5．（2024秋•椒江区期末）某校男生人数占学生总数的60%，女生的人数是a，学生的总数是（ ）
A．B．C．D．
6．（2024秋•长安区期末）某冰箱降价30%后，每台售价a元，则该冰箱每台原价应为（ ）
A．元B．元C．0.3a元D．0.7a元
7．（2024秋•莱西市期末）有三个连续偶数，最大数为2n，那么三个偶数的和是（ ）
A．2n﹣2B．6n﹣6C．6n﹣8D．2n+4
8．（2024秋•衢江区期末）如图，直角三角尺中阴影部分的面积可以表示为（ ）
A．ab﹣πr2B．﹣πr2C．ab﹣2πrD．﹣2πr2
9.（2024秋•崇川区期末）有18m长的木料，要做成一个如图的窗框．如果窗框横档的长度为xm，窗框厚度忽略不计，那么窗户的面积是（ ）
A．x（9﹣x）m2B．x（9﹣1.5x）m2
C．x（9﹣3x）m2D．x（18﹣2x）m2
10．（2024•杨浦区二模）如果某种商品每8千克的售价为32元，那么这种商品m千克的售价为 元．
11．（2024春•朝阳区校级期中）已知，方程3x﹣4y＝1，用含x的代数式表示y，就是y＝ ．
12．（2024秋•江北区期末）当x＝1时，代数式px3+qx+1的值是﹣2025，则当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值是（ ）
A．2025B．2025C．2024D．2024
13．（2024秋•莱芜区期末）已知x﹣y＝，则﹣（2﹣x+y）的结果是（ ）
A．﹣B．C．D．﹣
14．（2024•瑶海区校级一模）若x2﹣5x+3＝0，则7﹣2x2+10x的值为（ ）
A．13B．10C．4D．1
15．（2024秋•邢台期末）已知3a﹣b＝2，则代数式6a﹣2b﹣7的值为（ ）
A．﹣3B．3C．﹣11D．﹣5
16．（2024秋•封丘县期末）如图所示的是一个计算程序，程序规定从左至右逐步计算，若输入a的值为1，则输出的结果b的值应为（ ）
A．﹣5B．5C．7D．﹣3
17．（2024秋•麦积区期末）整式﹣2x5y3，0，，ab﹣，﹣46中是单项式的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5
18．（2024秋•长寿区期末）在0，3x+1，，x2，﹣5a中，属于单项式的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
19．（2024秋•沈河区期末）下列说法正确的是（ ）
A．单项式的系数是﹣3
B．单项式可能不含有字母
C．是单项式
D．单项式的指数是7
20．（2024秋•浉河区期末）若单项式2xy3﹣b是三次单项式，则（ ）
A．b＝0B．b＝1C．b＝2D．b＝3
21．（2024秋•商河县期末）单项式﹣2ab2的系数及次数分别是（ ）
A．0，2B．﹣2，3C．2，3D．﹣2，2
22．（2024秋•天元区校级期末）下列说法中，错误的是（ ）
A．数字1也是单项式
B．单项式﹣a的系数与次数都是1
C．是二次单项式
D．的系数是
23．（2024•亭湖区校级开学）单项式﹣2a2b的系数和次数分别是（ ）
A．﹣2，2B．3，﹣2C．3，2D．﹣2，3
24．（2024秋•潍坊期末）请你写出一个系数为3，次数为4，只含字母a、b的单项式： ．
25.（2024秋•濮阳期末）一组单项式：﹣x2，3x4，﹣5x6，7x8，……，按照此规律，则第8个单项式是 ．
26.（2024秋•嘉鱼县期末）多项式﹣3a3b+xy﹣1的次数是（ ）
A．3B．4C．6D．7
27．（2024秋•建昌县期末）多项式a3b4﹣2a2b4+3的项数和次数分别是（ ）
A．2，6B．3，6C．2，7D．3，7
28．（2024秋•泉州期末）下列说法正确的是（ ）
A．是单项式
B．﹣32xy2的次数是5
C．多项式﹣x3+2x﹣1的常数项是1
D．3x2y2﹣xy+2y3是四次三项式
29．（2024秋•潼南区校级期末）下列关于多项式5ab2﹣2a2bc﹣1的说法中，正确的是（ ）
A．它是三次三项式B．它是二次四项式
C．它的最高次项是﹣2a2bcD．它的常数项是1
30．（2024秋•瓯海区月考）下列选项中，不是整式的是（ ）
A．abB．2x+yC．D．
31．（2024秋•营山县期中）下列各式：﹣x，x2﹣3，，s＝πr2，，0，其中整式的个数是（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
32．（2024秋•涡阳县期中）下列式子中不是整式的是（ ）
A．﹣23xB．C．12x+5yD．0
专题2.1 整式的相关概念（专项训练）
1．（2024秋•宽城县期末）代数式a2﹣的正确解释是（ ）
A．a的平方与b的倒数的差B．a与b的倒数的差的平方
C．a的平方与b的差的倒数D．a与b的差的平方的倒数
【答案】A
【解答】解：因为代数式a2﹣计算过程是先算乘方，再算减法，
所以代数式a2﹣的正确解释是：
a的平方与b的倒数的差．
故选：A．
2．（2024秋•遵化市期末）若原产量为n吨，增产30%后的产量为（ ）
A．30%n吨B．（1﹣30%）n吨C．（1+30%）n吨D．（n+30%）吨
【答案】C
【解答】解：原产量为n吨，增产30%后的产量为（1+30%）n吨，
故选：C．
3．（2024秋•沙坪坝区校级期中）下列各式符合代数式书写规范的是（ ）
A．m×6B．C．x﹣7元D．2xy2
【答案】B
【解答】解：A、不符合书写要求，应为6m，故此选项不符合题意；
B、符合书写要求，故此选项符合题意；
C、不符合书写要求，应为（x﹣7）元，故此选项不符合题意；
D、不符合书写要求，应为xy2，故此选项不符合题意．
故选：B．
4．（2024春•宁德期末）代数式的正确解释是（ ）
A．a与b的倒数的差的立方B．a与b的差的倒数的立方
C．a的立方与b的倒数的差D．a的立方与b的差的倒数
【答案】C
【解答】解：代数式的正确解释是：a的立方与b的倒数的差．
故选：C．
5．（2024秋•椒江区期末）某校男生人数占学生总数的60%，女生的人数是a，学生的总数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解答】解：∵某校男生人数占学生总数的60%，女生的人数是a，
∴这个学校学生的总数是：a÷（1﹣60%）＝．
故选：D．
6．（2024秋•长安区期末）某冰箱降价30%后，每台售价a元，则该冰箱每台原价应为（ ）
A．元B．元C．0.3a元D．0.7a元
【答案】B
【解答】解：某冰箱降价30%后，每台售价a元，则该冰箱每台原价应为：a÷（1﹣30%）＝a÷0.7＝＝（元），
故选：B．
7．（2024秋•莱西市期末）有三个连续偶数，最大数为2n，那么三个偶数的和是（ ）
A．2n﹣2B．6n﹣6C．6n﹣8D．2n+4
【答案】B
【解答】解：根据题意，这3个连续偶数为2n，2n﹣2，2n﹣4，
则这三个偶数之和为2n+2n﹣2+2n﹣4＝6n﹣6，
故选：B．
8．（2024秋•衢江区期末）如图，直角三角尺中阴影部分的面积可以表示为（ ）
A．ab﹣πr2B．﹣πr2C．ab﹣2πrD．﹣2πr2
【答案】B
【解答】解：由题意得，阴影部分的面积为：ab﹣πr2．
故选：B．
9.（2024秋•崇川区期末）有18m长的木料，要做成一个如图的窗框．如果窗框横档的长度为xm，窗框厚度忽略不计，那么窗户的面积是（ ）
A．x（9﹣x）m2B．x（9﹣1.5x）m2
C．x（9﹣3x）m2D．x（18﹣2x）m2
【答案】B
【解答】解：结合图形，显然窗框的另一边是 ＝（9﹣1.5x）（米）．
根据长方形的面积公式，得：窗框的面积是x（9﹣1.5x）平方米．
故选：B．
10．（2024•杨浦区二模）如果某种商品每8千克的售价为32元，那么这种商品m千克的售价为 元．
【答案】4m
【解答】解：∵这种商品的单价为32÷8＝4元，
∴这种商品m千克的售价为4m元．
故答案为：4m．
11．（2024春•朝阳区校级期中）已知，方程3x﹣4y＝1，用含x的代数式表示y，就是y＝ ．
【答案】
【解答】解：移项，得﹣4y＝﹣3x+1，
系数化为1，得y＝，
故答案为：y＝．
12．（2024秋•江北区期末）当x＝1时，代数式px3+qx+1的值是﹣2025，则当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值是（ ）
A．2025B．2025C．2024D．2024
【答案】D
【解答】解：∵x＝1时，代数式px3+qx+1的值是﹣2025，
∴把x＝1代入px3+qx+1得，
p+q+1＝﹣2025，
∴p+q＝﹣2024，
∴﹣p﹣q＝2024，
把x＝﹣1代入px3+qx+1得，
﹣p﹣q+1
＝2024+1
＝2024，
故选：D．
13．（2024秋•莱芜区期末）已知x﹣y＝，则﹣（2﹣x+y）的结果是（ ）
A．﹣B．C．D．﹣
【答案】A
【解答】解：∵x﹣y＝，
∴y﹣x＝﹣，
∴﹣（2﹣x+y）
＝﹣（2﹣）
＝﹣1.5，
故选：A．
14．（2024•瑶海区校级一模）若x2﹣5x+3＝0，则7﹣2x2+10x的值为（ ）
A．13B．10C．4D．1
【答案】A
【解答】解：∵x2﹣5x+3＝0，
∴x2﹣5x＝﹣3，
∴7﹣2x2+10x
＝7﹣2（x2﹣5x）
＝7﹣2×（﹣3）
＝7+6
＝13．
故选：A．
15．（2024秋•邢台期末）已知3a﹣b＝2，则代数式6a﹣2b﹣7的值为（ ）
A．﹣3B．3C．﹣11D．﹣5
【答案】A
【解答】解：∵3a﹣b＝2，
∴6a﹣2b﹣7
＝2（3a﹣b）﹣7
＝2×2﹣7
＝4﹣7
＝﹣3．
故选：A．
16．（2024秋•封丘县期末）如图所示的是一个计算程序，程序规定从左至右逐步计算，若输入a的值为1，则输出的结果b的值应为（ ）
A．﹣5B．5C．7D．﹣3
【答案】A
【解答】解：将a＝1代入该计算程序得，
[12﹣（﹣2）]×（﹣3）+4
＝（1+2）×（﹣3）+4
＝3×（﹣3）+4
＝﹣9+4
＝﹣5，
∴b＝﹣5，
故选：A．
17．（2024秋•麦积区期末）整式﹣2x5y3，0，，ab﹣，﹣46中是单项式的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5
【答案】B
【解答】解：整式﹣2x5y3，0，，ab﹣，﹣46中，
是单项式的为：﹣2x5y3，0，﹣46，
共有3个，
故选：B．
18．（2024秋•长寿区期末）在0，3x+1，，x2，﹣5a中，属于单项式的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解答】解：0，x2，﹣5a是单项式，
故选：C．
19．（2024秋•沈河区期末）下列说法正确的是（ ）
A．单项式的系数是﹣3
B．单项式可能不含有字母
C．是单项式
D．单项式的指数是7
【答案】B
【解答】解：A、单项式﹣的系数是﹣，原说法错误，故该选项不符合题意；
B、单独的一个数或一个字母也是单项式，原说法正确，故该选项符合题意；
C、是数与字母的商，不是单项式，原说法错误，故该选项不符合题意；
D、单项式﹣的次数是1+4＝5，原说法错误，故该选项不符合题意；
故选：B．
20．（2024秋•浉河区期末）若单项式2xy3﹣b是三次单项式，则（ ）
A．b＝0B．b＝1C．b＝2D．b＝3
【答案】B
【解答】解：因为单项式2xy3﹣b是三次单项式，
所以3﹣b＝2，
所以b＝1．
故选：B．
21．（2024秋•商河县期末）单项式﹣2ab2的系数及次数分别是（ ）
A．0，2B．﹣2，3C．2，3D．﹣2，2
【答案】B
【解答】解：单项式﹣2ab2的系数和次数分别是：﹣2，3．
故选：B．
22．（2024秋•天元区校级期末）下列说法中，错误的是（ ）
A．数字1也是单项式
B．单项式﹣a的系数与次数都是1
C．是二次单项式
D．的系数是
【答案】B
【解答】解：A、1是单独的一个数，也是单项式，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、单项式﹣a的系数是﹣1，次数是1，原说法错误，故此选项符合题意；
C、xy是二次单项式，原说法正确，故此选项不符合题意；
D、﹣ab的系数是﹣，原说法正确，故此选项不符合题意．
故选：B．
23．（2024•亭湖区校级开学）单项式﹣2a2b的系数和次数分别是（ ）
A．﹣2，2B．3，﹣2C．3，2D．﹣2，3
【答案】D
【解答】解：单项式﹣2a2b的系数是：﹣2，次数是：3，
故选：D．
24．（2024秋•潍坊期末）请你写出一个系数为3，次数为4，只含字母a、b的单项式： ．
【答案】3a2b2（答案不唯一）
【解答】解：一个系数为3，次数为4，只含字母a、b的单项式：3a2b2，
故答案为：3a2b2（答案不唯一）．
25.（2024秋•濮阳期末）一组单项式：﹣x2，3x4，﹣5x6，7x8，……，按照此规律，则第8个单项式是 ．
【答案】15x16
【解答】解：根据分析的规律，得
第8个单项式是15x16．
故答案为：15x16．
26.（2024秋•嘉鱼县期末）多项式﹣3a3b+xy﹣1的次数是（ ）
A．3B．4C．6D．7
【答案】B
【解答】解：多项式3a3b+xy﹣1的次数是4，
故选：B．
27．（2024秋•建昌县期末）多项式a3b4﹣2a2b4+3的项数和次数分别是（ ）
A．2，6B．3，6C．2，7D．3，7
【答案】D
【解答】解：∵多项式a3b4﹣2a2b4+3共有3项，次数最高的项是：a3b4，其次数为：3+4＝7，
∴该多项式的次数为7．
故选：D．
28．（2024秋•泉州期末）下列说法正确的是（ ）
A．是单项式
B．﹣32xy2的次数是5
C．多项式﹣x3+2x﹣1的常数项是1
D．3x2y2﹣xy+2y3是四次三项式
【答案】D
【解答】解：A．分母中含有字母，不是单项式，故本选项不符合题意；
B．﹣32xy2的次数是3，故本选项不符合题意；
C．多项式﹣x3+2x﹣1的常数项是﹣1，故本选项不符合题意；
D．3x2y2﹣xy+2y3是四次三项式，故本选项符合题意；
故选：D．
29．（2024秋•潼南区校级期末）下列关于多项式5ab2﹣2a2bc﹣1的说法中，正确的是（ ）
A．它是三次三项式B．它是二次四项式
C．它的最高次项是﹣2a2bcD．它的常数项是1
【答案】C
【解答】解：∵多项式5ab2﹣2a2bc﹣1的次数为：2+1+1＝4，
∴多项式5ab2﹣2a2bc﹣1是四次三项式，
∴A、B不符合题意．
∵多项式5ab2﹣2a2bc﹣1的最高次项为：﹣2a2bc，常数项为﹣1，
∴C符合题意，D不符合题意．
故选：C
30．（2024秋•瓯海区月考）下列选项中，不是整式的是（ ）
A．abB．2x+yC．D．
【答案】D
【解答】解：A．根据单项式的定义，ab是单项式，那么ab是整式，故A不符合题意．
B．根据多项式的定义，2x+y是多项式，那么2x+y是整式，故B不符合题意．
C．根据多项式的定义，是多项式，那么是整式，故C不符合题意．
D．根据单项式的定义，既不是单项式，也不是整式，那么不是整式，故D符合题意．
故选：D．
31．（2024秋•营山县期中）下列各式：﹣x，x2﹣3，，s＝πr2，，0，其中整式的个数是（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【答案】B
【解答】解：根据整式的概念可知，整式有﹣x，x2﹣3，，0，共有4个．
故选：B．
32．（2024秋•涡阳县期中）下列式子中不是整式的是（ ）
A．﹣23xB．C．12x+5yD．0
【答案】B
【解答】解：A、﹣23x是单项式，是整式，故本选项不符合题意；
B、既不是单项式，又不是多项式，所以不是整式，故本选项符合题意；
C、12x+5y是多项式，是整式，故本选项不符合题意；
D、0是单项式，是整式，故本选项不符合题意；
故选：B．
专题2.1 整式（能力提升）
一、选择题。
1．（2024秋•长垣市期末）已知a﹣b＝4，则代数式3a﹣3b﹣5的值为（ ）
A．9B．5C．7D．﹣7
2．（2024秋•浚县期末）若单项式的系数、次数分别是a、b，则（ ）
A．a＝，b＝6B．a＝﹣，b＝6C．a＝，b＝7D．a＝﹣，b＝7
3．（2024秋•怀化期末）关于多项式0.3x2y﹣2x3y2﹣7xy3+1，下列说法错误的是（ ）
A．这个多项式是五次四项式
B．四次项的系数是7
C．常数项是1
D．按y降幂排列为﹣7xy3﹣2x3y2+0.3x2y+1
4．（2024秋•封开县期末）下列各式中，不是整式的是（ ）
A．B．x﹣yC．D．4x
5．（2024秋•金水区校级期末）下列说法中，正确的是（ ）
A．1不是单项式
B．﹣的系数是﹣5
C．﹣x2y是3次单项式
D．2x2+3xy﹣1是四次三项式
6．（2024秋•临漳县期末）有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人被传染上流感．假设在每轮的传染中平均一个人传染了m个人，则第二轮被传染上流感的人数是（ ）
A．m+1B．（m+1）2C．m（m+1）D．m2
7．（2024秋•寻乌县期末）如图是一个运算程序的示意图，若第一次输入x的值为81，则第2025次输出的结果为（ ）

A．27B．9C．3D．1
8．（2024秋•上思县期末）火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a，b，c的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长（不计接头处的长）至少应为（ ）
A．a+3b+2cB．2a+4b+6cC．4a+10b+4cD．6a+6b+8c
9．（2025秋•饶平县校级期末）下列关于单项式﹣的说法正确的是（ ）
A．系数是1B．系数是C．系数是﹣1D．系数是﹣
10．（2025•武汉模拟）如图所示，在这个运算程序当中，若开始输入的x是2，则经过2024次输出的结果是（ ）
A．1B．3C．4D．8
二、填空题。
11．（2024•锡山区一模）如果代数式x2+3x+1的值是5，那么代数式3﹣2x2﹣6x的值等于 ．
12．（2024春•海淀区校级期中）给出下列程序，已知当输入的x值为4时，输出值为324：，则当输入的x值为﹣4时，输出值为 ．
13．（2024•鹤山市一模）已知x2+3x+5的值为7，则代数式3x2+9x﹣2的值为 ．
14．（2024秋•河口县期末）a，b互为相反数，c，d互为倒数，则（a+b）3﹣3（cd）4＝ ．
15．（2024秋•淅川县期末）规定一种新的运算：a△b＝ab﹣a﹣b+1，比如3△4＝3×4﹣3﹣4+1，请比较大小：（﹣3）△4 4△（﹣3）（填“＞”、“＝”或“＜”）．
16．（2024秋•峡江县期末）当k＝ 时，代数式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8中不含xy项．
17．（2024秋•兰考县期末）x表示一个两位数，y表示一个三位数，把x放在y的右边组成一个五位数，则这个五位数可以表示为 ．
18．（2024•鞍山模拟）已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为 ．
三、解答题。
19．（2024秋•嵩县期中）观察下列一系列单项式的特点：
y，﹣x2y2，x2y3，﹣x2y4，…
（1）写出第8个单项式；
（2）猜想第n（n大于0的整数）个单项式是什么？并指出它的系数和次数．
20．（2025秋•长春期末）某村种植了小麦、水稻、玉米三种农作物，小麦种植面积是a亩，水稻种植面积是小麦种植面积的4倍，玉米种植面积比小麦种植面积的2倍少3亩．
问：（1）水稻种植面积；（含a的式子表示）
（2）水稻种植面积和玉米种植面积哪一个大？为什么．
21．（2024秋•双台子区校级期中）已知|a|＝2，|b|＝4．
（1）若，求的值；
（2）若|a﹣b|＝﹣（a﹣b），求a﹣b的值．
22．（2024秋•平定县期中）已知关于x，y的多项式x4+（m+2）xny﹣xy2+3，其中n为正整数．
（1）当m，n为何值时，它是五次四项式？
（2）当m，n为何值时，它是四次三项式？
23．（2024秋•信都区月考）今年春季，三元土特产喜获丰收，某土特产公司组织10辆汽车装运甲，乙两种土特产去外地销售，按计划10辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一土特产，且必须装满，设装运甲种土特产的汽车有x辆，根据如表提供的信息，解答以下问题：
（1）装运乙种土特产的车辆数为 辆（用含有x的式子表示）；
（2）求这10辆汽车共装运土特产的数量（用含有x的式子表示）；
（3）求销售完装运的这批土特产后所获得的总利润（用含有x的式子表示）．
24．（2024春•拱墅区校级月考）一高尔夫球手某次击出一个高尔夫球的高度h（ m）和经过的水平距离d（m ）可用公式h＝d﹣0.01d2来估计．
（1）当球的水平距离达到50m时．球上升的高度是多少？
（2）当球的高度第一次达到16m时．球的水平距离是多少？
25．（2024秋•三台县期中）对于有理数x、y规定一种新运算：x※y＝ax+y．其中a为常数，等式右边是乘法和加法运算，已知2※3＝11．
（1）求常数a的值．
（2）求（﹣）※2的值．
26．（2024•南京模拟）【探索归纳题】
（1）试用“＞”“＜”或“＝”填空：
|（+2）+（+5）| |+2|+|+5|；
|（﹣2）+（﹣5）| |﹣2|+|﹣5|；
|（+2）+（﹣5）| |+2|+|﹣5|；
|（﹣2）+（+5）| |﹣2|+|+5|；
|0+（﹣5）| |0|+|﹣5|；
（2）做完上述这组填空题，你可以得出什么结论？请你用字母表示你的结论．
专题2.1 整式（能力提升）
一、选择题。
1．（2024秋•长垣市期末）已知a﹣b＝4，则代数式3a﹣3b﹣5的值为（ ）
A．9B．5C．7D．﹣7
【答案】C。
【解答】解：∵a﹣b＝4，
∴3a﹣3b﹣5
＝3（a﹣b）﹣5
＝3×4﹣5
＝12﹣5
＝7．
故选：C．
2．（2024秋•浚县期末）若单项式的系数、次数分别是a、b，则（ ）
A．a＝，b＝6B．a＝﹣，b＝6C．a＝，b＝7D．a＝﹣，b＝7
【答案】B。
【解答】解：单项式的系数、次数分别是a、b，
则a＝﹣，b＝6．
故选：B．
3．（2024秋•怀化期末）关于多项式0.3x2y﹣2x3y2﹣7xy3+1，下列说法错误的是（ ）
A．这个多项式是五次四项式
B．四次项的系数是7
C．常数项是1
D．按y降幂排列为﹣7xy3﹣2x3y2+0.3x2y+1
【答案】B。
【解答】解：该多项式四次项是﹣7xy3，其系数为﹣7，
故选：B．
4．（2024秋•封开县期末）下列各式中，不是整式的是（ ）
A．B．x﹣yC．D．4x
【答案】A。
【解答】解：A.既不是单项式，也不是多项式，那么不是整式，故A符合题意．
B．根据多项式的定义，x﹣y是多项式，那么x﹣y是整式，故B不符合题意．
C．根据单项式的定义，是单项式，那么是整式，故C不符合题意．
D．根据单项式的定义，4x是单项式，那么4x是整式，故D不符合题意．
故选：A．
5．（2024秋•金水区校级期末）下列说法中，正确的是（ ）
A．1不是单项式
B．﹣的系数是﹣5
C．﹣x2y是3次单项式
D．2x2+3xy﹣1是四次三项式
【答案】C。
【解答】解：A、1是单项式，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、单项式﹣的系数是﹣，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、﹣x2y是3次单项式，原说法正确，故此选项符合题意；
D、2x2+3xy﹣1是二次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
6．（2024秋•临漳县期末）有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人被传染上流感．假设在每轮的传染中平均一个人传染了m个人，则第二轮被传染上流感的人数是（ ）
A．m+1B．（m+1）2C．m（m+1）D．m2
【答案】C。
【解答】解：∵在每轮的传染中平均一个人传染了m个人，
∴经过一轮传染后有（m+1）人染上流感，
∴第二轮被传染上流感的人数是m（m+1）人．
故选：C．
7．（2024秋•寻乌县期末）如图是一个运算程序的示意图，若第一次输入x的值为81，则第2025次输出的结果为（ ）

A．27B．9C．3D．1
【答案】D。
【解答】解：第1次，×81＝27，
第2次，×27＝9，
第3次，×9＝3，
第4次，×3＝1，
第5次，1+8＝9，
第6次，×9＝3，
…，
依此类推，从第4次开始以1，9，3循环，
∵（2025﹣3）÷3＝672…1，
∴第2025次输出的结果为1．
故选：D．
8．（2024秋•上思县期末）火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a，b，c的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长（不计接头处的长）至少应为（ ）
A．a+3b+2cB．2a+4b+6cC．4a+10b+4cD．6a+6b+8c
【答案】B。
【解答】解：两个长为2a，四个宽为4b，六个高为6c．
∴打包带的长是2a+4b+6c．
故选：B．
9．（2025秋•饶平县校级期末）下列关于单项式﹣的说法正确的是（ ）
A．系数是1B．系数是C．系数是﹣1D．系数是﹣
【答案】D。
【解答】解：∵单项式﹣的数字因数是﹣，
∴此单项式的系数是﹣．
故选：D．
10．（2025•武汉模拟）如图所示，在这个运算程序当中，若开始输入的x是2，则经过2024次输出的结果是（ ）
A．1B．3C．4D．8
【答案】C。
【解答】解：把x＝2代入得：2÷2＝1，
把x＝1代入得：1+5＝6，
把x＝6代入得：6÷2＝3，
把x＝3代入得：3+5＝8，
把x＝8代入得：8÷2＝4，
把x＝4代入得：4÷2＝2，
把x＝2代入得：2÷2＝1，
以此类推，
∵2024÷6＝336…5，
∴经过2024次输出的结果是4．
故选：C．
二、填空题。
11．（2024•锡山区一模）如果代数式x2+3x+1的值是5，那么代数式3﹣2x2﹣6x的值等于 ﹣5 ．
【答案】﹣5。
【解答】解：根据题意得：x2+3x+1＝5，
x2+3x＝4，
3﹣2x2﹣6x＝3﹣2（x2+3x）＝3﹣2×4＝﹣5，
故答案为：﹣5．
12．（2024春•海淀区校级期中）给出下列程序，已知当输入的x值为4时，输出值为324：，则当输入的x值为﹣4时，输出值为 ﹣324 ．
【答案】﹣324。
【解答】解：根据题意得：43×k＝324，
则当输入的x值为﹣4时，输出的值为（﹣4）3×k＝﹣43×k＝﹣324．
故答案为：﹣324．
13．（2024•鹤山市一模）已知x2+3x+5的值为7，则代数式3x2+9x﹣2的值为 4 ．
【答案】4。
【解答】解：∵x2+3x+5＝7∴x2+3x＝2
代入3x2+9x﹣2得，3（x2+3x）﹣2＝3×2﹣2＝4．
14．（2024秋•河口县期末）a，b互为相反数，c，d互为倒数，则（a+b）3﹣3（cd）4＝ ﹣3 ．
【答案】﹣3。
【解答】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，
则原式＝0﹣3＝﹣3．
故答案为：﹣3．
15．（2024秋•淅川县期末）规定一种新的运算：a△b＝ab﹣a﹣b+1，比如3△4＝3×4﹣3﹣4+1，请比较大小：（﹣3）△4 ＝ 4△（﹣3）（填“＞”、“＝”或“＜”）．
【答案】。
【解答】解：（﹣3）△4＝﹣3×4﹣（﹣3）﹣4+1＝﹣12；
4△（﹣3）＝4×（﹣3）﹣4﹣（﹣3）+1＝﹣12．
∴两式相等．
16．（2024秋•峡江县期末）当k＝ 时，代数式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8中不含xy项．
【答案】。
【解答】解：∵x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8＝x2+（﹣3k）xy﹣3y2﹣8，
又∵代数式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8中不含xy项，
∴﹣3k＝0，解得k＝．
17．（2024秋•兰考县期末）x表示一个两位数，y表示一个三位数，把x放在y的右边组成一个五位数，则这个五位数可以表示为 100y+x ．
【答案】（100y+x）。
【解答】解：两位数x放在一个三位数y的右边相当于y扩大了100倍，那么这个五位数为（100y+x）．
18．（2024•鞍山模拟）已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为 30 ．
【答案】30。
【解答】解：∵x2+3x+5的值为11，
∴3x2+9x+12
＝3（x2+3x+5）﹣3
＝3×11﹣3
＝33﹣3
＝30
故答案为：30．
三、解答题。
19．（2024秋•嵩县期中）观察下列一系列单项式的特点：
y，﹣x2y2，x2y3，﹣x2y4，…
（1）写出第8个单项式；
（2）猜想第n（n大于0的整数）个单项式是什么？并指出它的系数和次数．
【解答】解：由观察下列单项式：y，﹣x2y2，x2y3，﹣x2y4，…，得
系数是（﹣1）n+1×（）n，字母部分是x2yn，
第8个单项式﹣（）8x2y8；
（2）由观察下列单项式：y，﹣x2y2，x2y3，﹣x2y4，…，得
第n个单项式是（﹣1）n+1×（）nx2yn，系数是（﹣1）n+1×（）n，字母部分是x2yn，次数n+2．
20．（2025秋•长春期末）某村种植了小麦、水稻、玉米三种农作物，小麦种植面积是a亩，水稻种植面积是小麦种植面积的4倍，玉米种植面积比小麦种植面积的2倍少3亩．
问：（1）水稻种植面积；（含a的式子表示）
（2）水稻种植面积和玉米种植面积哪一个大？为什么．
【解答】解：（1）由题意得：水稻种植面积是4a亩；
（2）由题意得：玉米种植面积是2a﹣3，
∵2a﹣3﹣4a＝﹣3﹣2a＜0，
∴2a﹣3＜4a，
∴水稻种植面积大．
21．（2024秋•双台子区校级期中）已知|a|＝2，|b|＝4．
（1）若，求的值；
（2）若|a﹣b|＝﹣（a﹣b），求a﹣b的值．
【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝4，
∴a＝±2，b＝±4，
（1）∵，
∴a，b两数异号，
∴a＝2，b＝﹣4或a＝﹣2，b＝4，
当a＝2，b＝﹣4时，，
当a＝﹣2，b＝4时，，
即的值为﹣；
（2）∵|a﹣b|＝﹣（a﹣b），
∴a﹣b＜0，
∴a＜b，
∴a＝﹣2，b＝4或a＝2，b＝4，
当a＝﹣2，b＝4时，a﹣b＝﹣2﹣4＝﹣6，
当a＝2，b＝4时，a﹣b＝2﹣4＝﹣2，
即a﹣b的值为﹣2或﹣6．
22．（2024秋•平定县期中）已知关于x，y的多项式x4+（m+2）xny﹣xy2+3，其中n为正整数．
（1）当m，n为何值时，它是五次四项式？
（2）当m，n为何值时，它是四次三项式？
【解答】解：（1）因为多项式是五次四项式，
所以m+2≠0，n+1＝5．
所以m≠﹣2，n＝4．
（2）因为多项式是四次三项式，
所以m+2＝0，n为任意正整数．
所以m＝﹣2，n为任意正整数．
23．（2024秋•信都区月考）今年春季，三元土特产喜获丰收，某土特产公司组织10辆汽车装运甲，乙两种土特产去外地销售，按计划10辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一土特产，且必须装满，设装运甲种土特产的汽车有x辆，根据如表提供的信息，解答以下问题：
（1）装运乙种土特产的车辆数为 （10﹣x） 辆（用含有x的式子表示）；
（2）求这10辆汽车共装运土特产的数量（用含有x的式子表示）；
（3）求销售完装运的这批土特产后所获得的总利润（用含有x的式子表示）．
【解答】解：（1）由题意得，
装运乙种土特产的车辆数为：10﹣x（辆），
故答案为：（10﹣x）；
（2）根据题意得，4x+3 （10﹣x）＝4x+30﹣3x＝30+x；
∴这10辆汽车共装运土特产的数量为（30+x）吨；
（3）根据题意得，100×4x+90×3（10﹣x）＝400x+2700﹣270x＝130x+2700；
∴销售完装运的这批土特产后所获得的总利润为（130x+2700）元．
24．（2024春•拱墅区校级月考）一高尔夫球手某次击出一个高尔夫球的高度h（ m）和经过的水平距离d（m ）可用公式h＝d﹣0.01d2来估计．
（1）当球的水平距离达到50m时．球上升的高度是多少？
（2）当球的高度第一次达到16m时．球的水平距离是多少？
【解答】解：（1）球上升的高度是50﹣0.01×502＝50﹣0.01×2500＝25（m）；
（2）依题意有d﹣0.01d2＝16，
解得d1＝20，d2＝80（舍去）．
故球的水平距离是20m．
25．（2024秋•三台县期中）对于有理数x、y规定一种新运算：x※y＝ax+y．其中a为常数，等式右边是乘法和加法运算，已知2※3＝11．
（1）求常数a的值．
（2）求（﹣）※2的值．
【解答】解：（1）根据新运算，
2※3＝11得，
2a+3＝11，
解得a＝4．
（2）∵a＝4，
∴x※y＝4x+y，
于是（﹣）※2＝4×（﹣）+2＝﹣3+2＝﹣1．
26．（2024•南京模拟）【探索归纳题】
（1）试用“＞”“＜”或“＝”填空：
|（+2）+（+5）| ＝ |+2|+|+5|；
|（﹣2）+（﹣5）| ＝ |﹣2|+|﹣5|；
|（+2）+（﹣5）| ＜ |+2|+|﹣5|；
|（﹣2）+（+5）| ＜ |﹣2|+|+5|；
|0+（﹣5）| ＝ |0|+|﹣5|；
（2）做完上述这组填空题，你可以得出什么结论？请你用字母表示你的结论．
【解答】解：（1）|（+2）+（+5）|＝|+2|+|+5|＝7；
|（﹣2）+（﹣5）|＝|﹣2|+|﹣5|＝7；
∵|（+2）+（﹣5）|＝3，|+2|+|﹣5|＝7，
∴|（+2）+（﹣5）|＜|+2|+|﹣5|；
∵|（﹣2）+（+5）|＝3，|﹣2|+|+5|＝7，
∴|（﹣2）+（+5）|＜|﹣2|+|+5|；
|0+（﹣5）|＝|0|+|﹣5|＝5；
故答案为：＝、＝、＜、＜、＝．
（2）当a，b同号时，|a+b|＝|a|+|b|；
当a，b异号时，|a+b|＜|a|+|b|；
当a，b中至少有一个为0时，|a+b|＝|a|+|b|．
土特产种类
甲
乙
每辆汽车运载量（吨）
4
3
每吨土特产利润（元）
100
90
土特产种类
甲
乙
每辆汽车运载量（吨）
4
3
每吨土特产利润（元）
100
90