人教版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘方课堂检测

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘方课堂检测，共35页。


【学习目标】
1.理解有理数乘方定义及运算；
2.进一步掌握有理数的五则混合运算；
3.理解科学记数法，了解近似数；
4.能运用科学记数法表示较大的数。
【知识点梳理】
考点1 乘方
（1）正数的任何次幂都是正数
（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数
（3）0的任何正整数次幂都是0
考点2 混合运算
（1）先乘方，再乘除，最后加减。
（2）同级运算，从左到右的顺序进行。
（3）如有括号，先算括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。在进行有理数的运算时，要分两步走：先确定符号，再求值。
考点3 科学计数法
1.科学记数法概念：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，n为正整数）。这种记数的方法叫做科学记数法。﹙1≤|a|＜10﹚
注：一个n为数用科学记数法表示为a×10n－1
2.近似数的精确度：两种形式
（1）精确到某位或精确到小数点后某位。
（2）保留几个有效数字
注：对于较大的数取近似数时，结果一般用科学记数法来表示
例如：256000（精确到万位）的结果是2.6×105
3.有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数 的有效数。
注：（1） 用科学记数法表示的近似数的有效数字时，只看乘号前面的数字。例如：3.0×104的有效数字是3 （2）带有记数单位的近似数的有效数字，看记数单位前面的数字。
例如：2.605万的有效数字是2，6，0，5。
【典例分析】
【考点1 乘方】
【典例1】计算（﹣5）2的结果等于（ ）
A．﹣25B．﹣10C．10D．25
【变式1-1】计算：﹣12＝（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
【变式1-2】下列各对数中，相等的一对数是（ ）
A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1|B．﹣12与（﹣1）2
C．（﹣1）3与﹣13D．与
【变式1-3】下列各组数中，相等的是（ ）
A．23和32 B．（﹣3）3和﹣33 C．（﹣3）2和﹣32 D．﹣（﹣2）和﹣|﹣2|
【考点2 混合运算】
【典例2】计算：
（1）（﹣3）2×[﹣+（﹣）]；
（2）﹣14+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣2）3÷4；
（3）（﹣10）3+[（﹣4）2+（1﹣32）×2]﹣（﹣0.28）÷0.04×（﹣1）2025．
【变式2-1】计算：（﹣1）2﹣（2﹣5）×+|﹣4|．
【变式2-2】计算题：
（1）24+（﹣14）+（﹣16）+8； （2）0.25×（﹣2）3﹣[4÷（﹣）2+1]．
【变式2-3】计算：
； （2）；
（3）； （4）（﹣2）2×3+（﹣3）3÷9．
【考点3 科学计数法】
【典例3】2024年1月17日，国务院新闻办公室公布：截至2024年末全国人口总数为141260万，比上年末增加48万人，中国人口的增长逐渐缓慢．141260用科学记数法可表示为（ ）
A．0.14126×106B．1.4126×106
C．1.4126×105D．14.126×104
【变式3-1】北京冬奥会开幕式的冰雪五环由我国航天科技建造，该五环由21000个LED灯珠组成，夜色中就像闪闪发光的星星，把北京妆扮成了奥运之城．将数据21000用科学记数法表示为（ ）
A．21×103B．2.1×104C．2.1×105D．0.21×106
【变式3-2】据《长江日报》报道：“2024年2月4日第24届冬季奥林匹克运动会，在北京隆重开幕”，现场观众累计约为4230000人次，将4230000用科学记数法表示为（ ）
A．0.423×107B．4.23×106C．42.3×105D．423×104
【变式3-3】5月29日腾讯新闻报道，2024年第一季度，湖南全省地区生产总值约为11000亿元，11000亿用科学记数法可表示为a×1012，则a的值是（ ）
A．0.11B．1.1C．11D．11000
【典例4-1】用四舍五入法取近似数：3.6782≈ ．（精确到0.01）
【典例4-2】将80450保留三个有效数字为 ．
【变式4-1】将0.8096保留三个有效数字的近似数为 ．
【变式4-2】近似数5.20万精确到 位，有 个有效数字．
【变式4-3】近似数2.60×105精确到 位．
专题1.5 有理数的乘方（知识解读）
【直击考点】

【学习目标】
1.理解有理数乘方定义及运算；
2.进一步掌握有理数的五则混合运算；
3.理解科学记数法，了解近似数；
4.能运用科学记数法表示较大的数。
【知识点梳理】
考点1 乘方
（1）正数的任何次幂都是正数
（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数
（3）0的任何正整数次幂都是0
考点2 混合运算
（1）先乘方，再乘除，最后加减。
（2）同级运算，从左到右的顺序进行。
（3）如有括号，先算括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。在进行有理数的运算时，要分两步走：先确定符号，再求值。
考点3 科学计数法
1.科学记数法概念：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，n为正整数）。这种记数的方法叫做科学记数法。﹙1≤|a|＜10﹚
注：一个n为数用科学记数法表示为a×10n－1
2.近似数的精确度：两种形式
（1）精确到某位或精确到小数点后某位。
（2）保留几个有效数字
注：对于较大的数取近似数时，结果一般用科学记数法来表示
例如：256000（精确到万位）的结果是2.6×105
3.有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数 的有效数。
注：（1） 用科学记数法表示的近似数的有效数字时，只看乘号前面的数字。例如：3.0×104的有效数字是3 （2）带有记数单位的近似数的有效数字，看记数单位前面的数字。
例如：2.605万的有效数字是2，6，0，5。
【典例分析】
【考点1 乘方】
【典例1】计算（﹣5）2的结果等于（ ）
A．﹣25B．﹣10C．10D．25
【答案】D
【解答】解：（﹣5）2＝25．
故答案为：D．
【变式1-1】计算：﹣12＝（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
【答案】B
【解答】解：﹣12
＝﹣（1×1）
＝﹣1．
故选：B．
【变式1-2】下列各对数中，相等的一对数是（ ）
A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1|B．﹣12与（﹣1）2
C．（﹣1）3与﹣13D．与
【答案】C
【解答】解：A选项，1与﹣1，故该选项不符合题意；
B选项，﹣1与1，故该选项不符合题意；
C选项，﹣1与﹣1，故该选项符合题意；
D选项，与，故该选项不符合题意；
故选：C．
【变式1-3】下列各组数中，相等的是（ ）
A．23和32 B．（﹣3）3和﹣33 C．（﹣3）2和﹣32 D．﹣（﹣2）和﹣|﹣2|
【答案】B
【解答】解：A选项，8和9，故该选项不符合题意；
B选项，﹣27和﹣27，故该选项符合题意；
C选项，9和﹣9，故该选项不符合题意；
D选项，2和﹣2，故该选项不符合题意；
故选：B．
【考点2 混合运算】
【典例2】计算：
（1）（﹣3）2×[﹣+（﹣）]；
（2）﹣14+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣2）3÷4；
（3）（﹣10）3+[（﹣4）2+（1﹣32）×2]﹣（﹣0.28）÷0.04×（﹣1）2025．
【解答】解：（1）原式＝9×（﹣﹣）
＝9×（﹣）+9×（﹣）
＝﹣6﹣5
＝﹣11；
（2）原式＝﹣1﹣3×（16+2）﹣（﹣8）÷4
＝﹣1﹣3×18+8÷4
＝﹣1﹣54+2
＝﹣53；
（3）原式＝﹣1000+[16+（1﹣9）×2]﹣（﹣0.28）÷0.04×1
＝﹣1000+（16﹣8×2）﹣（﹣7）×1
＝﹣1000+（16﹣16）+7
＝﹣1000+7
＝﹣993．
【变式2-1】计算：（﹣1）2﹣（2﹣5）×+|﹣4|．
【解答】解：原式＝1﹣（﹣3）×+4
＝1﹣（﹣1）+4
＝1+1+4
＝6．
【变式2-2】计算题：
（1）24+（﹣14）+（﹣16）+8；
（2）0.25×（﹣2）3﹣[4÷（﹣）2+1]．
【解答】解：（1）24+（﹣14）+（﹣16）+8
＝（24+8）+[（﹣14）+（﹣16）]
＝32+（﹣30）
＝2；
（2）0.25×（﹣2）3﹣[4÷（﹣）2+1]
＝0.25×（﹣8）﹣（4÷+1）
＝（﹣2）﹣（4×+1）
＝（﹣2）﹣（9+1）
＝（﹣2）﹣10
＝﹣12．
【变式2-3】计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）（﹣2）2×3+（﹣3）3÷9．
【解答】解：（1）
＝（﹣5）+（﹣3）
＝﹣8；
（2）
＝（）+[（﹣）+（﹣1）]
＝1+（﹣1）
＝﹣；
（3）
＝﹣4×（﹣2）﹣×48﹣×48+×48
＝8﹣66﹣112+180
＝10；
（4）（﹣2）2×3+（﹣3）3÷9
＝4×3+（﹣27）÷9
＝12+（﹣3）
＝9
【考点3 科学计数法】
【典例3】2024年1月17日，国务院新闻办公室公布：截至2024年末全国人口总数为141260万，比上年末增加48万人，中国人口的增长逐渐缓慢．141260用科学记数法可表示为（ ）
A．0.14126×106B．1.4126×106
C．1.4126×105D．14.126×104
【答案】C
【解答】解：141260＝1.4126×105．
故选：C．
【变式3-1】北京冬奥会开幕式的冰雪五环由我国航天科技建造，该五环由21000个LED灯珠组成，夜色中就像闪闪发光的星星，把北京妆扮成了奥运之城．将数据21000用科学记数法表示为（ ）
A．21×103B．2.1×104C．2.1×105D．0.21×106
【答案】B
【解答】解：21000＝2.1×104；
故选：B．
【变式3-2】据《长江日报》报道：“2024年2月4日第24届冬季奥林匹克运动会，在北京隆重开幕”，现场观众累计约为4230000人次，将4230000用科学记数法表示为（ ）
A．0.423×107B．4.23×106C．42.3×105D．423×104
【答案】B
【解答】解：4230000用科学记数法表示为：4.23×106．
故选：B．
【变式3-3】5月29日腾讯新闻报道，2024年第一季度，湖南全省地区生产总值约为11000亿元，11000亿用科学记数法可表示为a×1012，则a的值是（ ）
A．0.11B．1.1C．11D．11000
【答案】B
【解答】解：11000亿＝1100000000000＝1.1×1012，
∴a＝1.1，
故选：B．
【典例4-1】用四舍五入法取近似数：3.6782≈ ．（精确到0.01）
【答案】3.68
【解答】解：用四舍五入法取近似数：3.6782≈3.68（精确到0.01），
故答案为：3.68．
【典例4-2】将80450保留三个有效数字为 ．
【答案】8.05×104
【解答】解：将80450保留三个有效数字为 8.05×104．
故答案为：8.05×104．
【变式4-1】将0.8096保留三个有效数字的近似数为 ．
【答案】0.810
【解答】解：将0.8096保留三个有效数字的近似数为0.810，
故答案为：0.810．
【变式4-2】近似数5.20万精确到 位，有 个有效数字．
【答案】百，3
【解答】解：近似数5.20万精确到百位，有三个有效数字，
故答案为：百，3．
【变式4-3】近似数2.60×105精确到 位．
【答案】千
【解答】解：2.60×105＝260000，6后面0在千位上，所以2.60×105精确到千位．
故答案是：千．
专题1.5 有理数的乘方（专项训练）
1．（﹣1）2024的值为（ ）
A．1B．﹣2024C．2024D．﹣1
2．﹣23的结果是（ ）
A．﹣8B．﹣6C．6D．8
3．﹣22相反数是（ ）
A．﹣B．C．4D．﹣4
4．乘方43等于（ ）
A．4×4×4B．3×3×3×3C．3×4D．4+4+4
5．（﹣2）3的值为（ ）
A．﹣6B．6C．﹣8D．8
6．计算（﹣2）×（﹣5）2的结果等于（ ）
A．10B．﹣50C．50D．20
7．把式子（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）写成乘方的形式 ．
8．计算：32÷（﹣1）2+5×（﹣2）+|﹣4|．
9．计算：﹣42÷23+1÷（﹣）3．
10．计算：﹣12024+4×（﹣3）÷（2﹣4）．
11．用简便方法计算：
（1）（﹣8）×（﹣）×（﹣1.25）×； （2）（﹣9）×18；
（3）（﹣8）×（﹣﹣+）×15．
12．计算：．
13．计算：（﹣2）2+3×（﹣1）2024﹣|1﹣5|÷2．
14．计算：﹣14﹣16÷（﹣2）3+|﹣|×（﹣1）．
15．计算：
（1）（﹣12）﹣（﹣20）+（﹣8）﹣15； （2）（﹣1）4+16÷（﹣2）3﹣|1﹣3|．
16．计算：
（1）； （2）．
17．计算：
（1）（﹣1）2÷+（7﹣3）×﹣|﹣2| （2）﹣14﹣0.5÷×[1+（﹣2）2]．
18．2024年2月19日9：00时，我国首枚火星探测器“天问一号”距离地球20500万千米，其中20500万千米用科学记数法表示为（ ）
A．2.05×108千米B．2.05×109 千米
C．20.5×107千米D．20.5×108千米
19．为有效防控新冠疫情，国家大力倡导全国人民免费接种疫苗．截止至2024年5月底，我国疫苗接种高达339000万剂次．数据339000万用科学记数法可表示为a×109的形式，则a的值是（ ）
A．0.339B．3.39C．33.9D．339
20．一个数用科学记数法表示为m×10m，其中m可以是（ ）
A．0.3B．﹣3C．1.5D．30
21．2024年安徽省粮食总产量为817.5亿斤，创历史新高．“817.5亿”可用科学记数法表示为（ ）
A．817.5×108B．8.175×109C．8.175×1010D．8.175×1011
22．在近似数0.0270中，共有（ ）有效数字．
A．5个B．4个C．3个D．2个
23．用四舍五入法得到的近似数1.05万，下列说法正确的是（ ）
A．精确到百分位B．精确到0.01
C．精确到百位D．精确到万位
24．有理数2.345精确到十分位的近似数是（ ）
A．2.34B．2.35C．2.3D．2.4
25．6.90×105是精确到 位，有 个有效数字的近似数．
专题1.5 有理数的乘方（专项训练）
1．（﹣1）2024的值为（ ）
A．1B．﹣2024C．2024D．﹣1
【答案】D
【解答】解：（﹣1）2024＝﹣1，
故选：D．
2．﹣23的结果是（ ）
A．﹣8B．﹣6C．6D．8
【答案】A
【解答】解：﹣23＝﹣8，
故选：A．
3．﹣22相反数是（ ）
A．﹣B．C．4D．﹣4
【答案】C
【解答】解：由于﹣22＝﹣4，
所以﹣4的相反数为4，
故选：C．
4．乘方43等于（ ）
A．4×4×4B．3×3×3×3C．3×4D．4+4+4
【答案】A
【解答】解：根据乘方的意义，43＝4×4×4．
故选：A．
5．（﹣2）3的值为（ ）
A．﹣6B．6C．﹣8D．8
【答案】C
【解答】解：（﹣2）3＝﹣8，故选C．
6．计算（﹣2）×（﹣5）2的结果等于（ ）
A．10B．﹣50C．50D．20
【答案】B
【解答】解：原式＝（﹣2）×25
＝﹣50．
故选：B．
7．把式子（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）写成乘方的形式 ．
【答案】（﹣2）4
【解答】解：（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）＝（﹣2）4，
故答案为：（﹣2）4．
8．计算：32÷（﹣1）2+5×（﹣2）+|﹣4|．
【解答】解：原式＝9÷1+5×（﹣2）+4
＝9÷1+（﹣10）+4
＝9+（﹣10）+4
＝3．
9．计算：﹣42÷23+1÷（﹣）3．
【解答】解：﹣42÷23+1÷（﹣）3
＝﹣16÷8+1÷（﹣）
＝﹣2+1×（﹣27）
＝﹣2+（﹣27）
＝﹣29．
10．计算：﹣12024+4×（﹣3）÷（2﹣4）．
【解答】解：﹣12024+4×（﹣3）÷（2﹣4）
＝﹣1+4×（﹣3）÷（2﹣4）
＝﹣1+（﹣12）÷（﹣2）
＝﹣1+6
＝5．
11．用简便方法计算：
（1）（﹣8）×（﹣）×（﹣1.25）×；
（2）（﹣9）×18；
（3）（﹣8）×（﹣﹣+）×15．
【解答】解：（1）原式＝﹣（8×1.25）×（×）
＝﹣10×1
＝﹣10；
（2）原式＝（﹣10+）×18
＝﹣10×18+×18
＝﹣180+
＝﹣179；
（3）原式＝（﹣8×15）×（﹣﹣+）
＝（﹣120）×（﹣﹣+）
＝﹣120×（﹣）﹣120×（﹣）﹣120×
＝20+50﹣36
＝34．
12．计算：．
【解答】解：
＝﹣1+24÷（﹣8）﹣9×
＝﹣1+（﹣3）﹣1
＝﹣5．
13．计算：（﹣2）2+3×（﹣1）2024﹣|1﹣5|÷2．
【解答】解：（﹣2）2+3×（﹣1）2024﹣|1﹣5|÷2
＝4+3×（﹣1）﹣4÷2
＝4﹣3﹣2
＝﹣1．
14．计算：﹣14﹣16÷（﹣2）3+|﹣|×（﹣1）．
【解答】解：原式＝﹣1﹣16÷（﹣8）+×（﹣1）
＝﹣1+2﹣
＝﹣．
15．计算：
（1）（﹣12）﹣（﹣20）+（﹣8）﹣15；
（2）（﹣1）4+16÷（﹣2）3﹣|1﹣3|．
【解答】解：（1）（﹣12）﹣（﹣20）+（﹣8）﹣15
＝﹣12+20﹣8﹣15
＝8﹣8﹣15
＝﹣15；
（2）（﹣1）4+16÷（﹣2）3﹣|1﹣3|
＝1+16÷（﹣8）﹣2
＝1+（﹣2）﹣2
＝﹣3．
16．计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣5×2×2+16
＝﹣1﹣20+16
＝﹣5；
（2）原式＝2+×12﹣×12﹣×12
＝2+6﹣4﹣3
＝1．
17．计算：
（1）（﹣1）2÷+（7﹣3）×﹣|﹣2|；
（2）﹣14﹣0.5÷×[1+（﹣2）2]．
【解答】解：（1）（﹣1）2÷+（7﹣3）×﹣|﹣2|
＝1×2+4×﹣2
＝2+3﹣2
＝5﹣2
＝3；
（2）﹣14﹣0.5÷×[1+（﹣2）2]
＝﹣1﹣0.5×4×（1+4）
＝﹣1﹣0.5×4×5
＝﹣1﹣10
＝﹣11．
18．2024年2月19日9：00时，我国首枚火星探测器“天问一号”距离地球20500万千米，其中20500万千米用科学记数法表示为（ ）
A．2.05×108千米B．2.05×109 千米
C．20.5×107千米D．20.5×108千米
【答案】A
【解答】解：20500万＝205000000＝2.05×108．
故选：A．
19．为有效防控新冠疫情，国家大力倡导全国人民免费接种疫苗．截止至2024年5月底，我国疫苗接种高达339000万剂次．数据339000万用科学记数法可表示为a×109的形式，则a的值是（ ）
A．0.339B．3.39C．33.9D．339
【答案】B
【解答】解：339000万＝3390000000＝3.39×109，
∴a＝3.39，
故选：B．
20．一个数用科学记数法表示为m×10m，其中m可以是（ ）
A．0.3B．﹣3C．1.5D．30
【答案】B
【解答】解：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，
故1≤|m|＜10且m为整数，
∴m可以是﹣3．
故选：B．
21．2024年安徽省粮食总产量为817.5亿斤，创历史新高．“817.5亿”可用科学记数法表示为（ ）
A．817.5×108B．8.175×109C．8.175×1010D．8.175×1011
【答案】C
【解答】解：817.5亿＝81750000000＝8.175×1010．
故选：C．
22．在近似数0.0270中，共有（ ）有效数字．
A．5个B．4个C．3个D．2个
【答案】C
【解答】解：近似数0.0270中，有效数字为：2，7，0，共有3个有效数字．
故选：C．
23．用四舍五入法得到的近似数1.05万，下列说法正确的是（ ）
A．精确到百分位B．精确到0.01
C．精确到百位D．精确到万位
【答案】C
【解答】解：四舍五入法得到的近似数1.05万，近似数精确到百位．
故选：C．
24．有理数2.345精确到十分位的近似数是（ ）
A．2.34B．2.35C．2.3D．2.4
【答案】C
【解答】解：有理数2.345精确到十分位的近似数为2.3．
故选：C．
25．6.90×105是精确到 位，有 个有效数字的近似数．
【答案】千；三．
【解答】解：6.90×105＝690000，由于9后面的0位于千位，所以近似数6.90×105精确到千位，有三个有效数字．
故答案是：千；三．
专题1.5 有理数的乘方（能力提升）
一、选择题。
1．（2024秋•安居区期末）下列各组数中，数值相等的是（ ）
A．﹣23和（﹣2）3B．﹣22和（﹣2）2
C．﹣23和﹣32D．﹣110和（﹣1）10
2．（2024春•丰台区校级期末）下列判断正确的是（ ）
A．a＞B．a2＞aC．a＞﹣aD．a2≥0
3．（2024秋•朝阳区期末）风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（ ）
A．0.358×105B．35.8×103C．3.58×105D．3.58×104
4．（2024•睢阳区模拟）据报道，国新办于2024年5月11日上午就第七次全国人口普查主要数据结果举行发布会，发布会上透露全国人口已达14.1178亿人，这里的近似数“14.1178亿”精确到（ ）
A．亿位B．千万位C．万分位D．万位
5．（2024•河北模拟）下列各对数中，相等的是（ ）
A．﹣3和2B．（﹣2）4和﹣24C．﹣2和﹣（﹣2）D．﹣（﹣2）和|﹣2|
6．（2024秋•市中区校级期中）如果|a+2|+（b﹣1）2＝0，那么代数式（a+b）2024的值是（ ）
A．1B．﹣1C．±1D．2024
7．（2024•易县一模）2024年2月24日6时29分，我国自主研制的首个火星探测器“天问一号”成功实施第三次近火制动，进入近火点280千米、远火点59000千米、周期2个火星日的火星停泊轨道．将59000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.59×105 B．5.9×105
C．5.9×104 D．5.9×103
8．（2024•苏州模拟）某校在一次助募捐款活动中，共募集31083.58元，用四舍五入法将31083.58精确到0.1的近似值为（ ）
A．31083 B．310830.5
C．31083.58 D．31083.6
9．（2025秋•海勃湾区期末）若|m﹣3|+（n+2）2＝0，则m+2n的值为（ ）
A．﹣1B．1C．4D．7
10．（2024•路南区二模）用四舍五入法对0.06045取近似值，错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1）B．0.06（精确到百分位）
C．0.061（精确到千分位）D．0.0605（精确到0.0001）
二、填空题。
11．（2024春•靖江市月考）计算：＝ ．
12．（2025秋•九龙县期末）已知（1﹣m）2+|n+2|＝0，则m+n的值等于 ．
13．（2024•大冶市模拟）今年两会政府工作报告中指出，过去的一年，中国交出一份人民满意、世界瞩目的答卷．其中城镇新增就业约为1190万人，将数1190用科学记数法表示为 ．
14．（2024秋•天津期末）用四舍五入法取近似数：2.7682≈ ．（精确到0.01）
15．（2024春•靖江市期末）比较大小：233 322．
16．（2024秋•翠屏区期末）已知（a+3）2+|b﹣2|＝0，则ab＝ ．
17．（2024•扎兰屯市模拟）太阳直径为1390000km，用科学记数法表示为 m．
18．（2024秋•吉林期中）用四舍五入法把数2.685精确到0.01约等于 ．
三、解答题。
19．（2024秋•延边州期末）﹣23÷．
20．（2024秋•汝阳县期中）若有理数a、b、c满足|a﹣1|+|b+4|+（4c﹣1）2＝0，求（abc）250÷（a6×b4×c3）的值．
21．（2024秋•郓城县期中）已知：|a|＝3，|b|＝2，且a＜b，求（a+b）3的值．
22．（2024秋•崇川区月考）|a+b+2|与（2ab﹣1）4互为相反数，求代数式+1的值．
23．（2024秋•岳麓区校级期中）在一次水灾中，大约有2.5×107个人无家可归，假如一顶帐篷占地100平方米，可以放置40个床位（一人一床位），为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约要占多少地方？若某广场面积为5000平方米．要安置这些人，大约需要多少个这样的广场？（所有结果用科学记数法表示）
24．（2024秋•安居区期末）观察下列各式：
…
（1）计算：13+23+33+43+…+103的值；
（2）试猜想13+23+33+43+…+n3的值．
专题1.5 有理数的乘方（能力提升）
一、选择题。
1．（2024秋•安居区期末）下列各组数中，数值相等的是（ ）
A．﹣23和（﹣2）3B．﹣22和（﹣2）2
C．﹣23和﹣32D．﹣110和（﹣1）10
【答案】A。
【解答】解：A、﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，相等，此选项符合题意；
B、﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，不相等，此选项不符合题意；
C、﹣23＝﹣8，﹣32＝﹣9，不相等，此选项不符合题意；
D、﹣110＝﹣1，（﹣1）10＝1，不相等，此选项不符合题意；
故选：A．
2．（2024春•丰台区校级期末）下列判断正确的是（ ）
A．a＞B．a2＞aC．a＞﹣aD．a2≥0
【答案】D。
【解答】解：A、a＝﹣3时，＝﹣1，a＜，故本选项错误；
B、a＝0时，a2＝a，故本选项错误；
C、a＝﹣1时，﹣a＝1，a＜﹣a，故本选项错误；
D、a2≥0正确，故本选项正确．
故选：D．
3．（2024秋•朝阳区期末）风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（ ）
A．0.358×105B．35.8×103C．3.58×105D．3.58×104
【答案】D。
【解答】解：35800＝3.58×104．
故选：D．
4．（2024•睢阳区模拟）据报道，国新办于2024年5月11日上午就第七次全国人口普查主要数据结果举行发布会，发布会上透露全国人口已达14.1178亿人，这里的近似数“14.1178亿”精确到（ ）
A．亿位B．千万位C．万分位D．万位
【答案】D。
【解答】解：近似数“14.1178亿”精确到万位，
故选：D．
5．（2024•河北模拟）下列各对数中，相等的是（ ）
A．﹣3和2B．（﹣2）4和﹣24C．﹣2和﹣（﹣2）D．﹣（﹣2）和|﹣2|
【答案】D。
【解答】解：﹣3≠2，选项A不符合题意；
∵（﹣2）4＝16，﹣24＝﹣16，
∴（﹣2）4≠﹣24，选项B不符合题意；
﹣2≠﹣（﹣2）选项C不符合题意；
∵﹣（﹣2）＝2，|﹣2|＝2，
∴﹣（﹣2）＝|﹣2|，选项D符合题意；
故选：D．
6．（2024秋•市中区校级期中）如果|a+2|+（b﹣1）2＝0，那么代数式（a+b）2024的值是（ ）
A．1B．﹣1C．±1D．2024
【答案】B。
【解答】解：由题意，得：a+2＝0，b﹣1＝0，
即a＝﹣2，b＝1；
所以（a+b）2024＝（﹣1）2024＝﹣1．
故选：B．
7．（2024•易县一模）2024年2月24日6时29分，我国自主研制的首个火星探测器“天问一号”成功实施第三次近火制动，进入近火点280千米、远火点59000千米、周期2个火星日的火星停泊轨道．将59000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.59×105B．5.9×105C．5.9×104D．5.9×103
【答案】C。
【解答】解：59000＝5.9×104．
故选：C．
8．（2024•苏州模拟）某校在一次助募捐款活动中，共募集31083.58元，用四舍五入法将31083.58精确到0.1的近似值为（ ）
A．31083B．310830.5C．31083.58D．31083.6
【答案】D。
【解答】解：用四舍五入法将31083.58精确到0.1的近似值为31083.6，
故选：D．
9．（2025秋•海勃湾区期末）若|m﹣3|+（n+2）2＝0，则m+2n的值为（ ）
A．﹣1B．1C．4D．7
【答案】A。
【解答】解：∵|m﹣3|+（n+2）2＝0，
∴m﹣3＝0，n+2＝0，解得m＝3，n＝﹣2，
∴m+2n＝3﹣4＝﹣1．
故选：A．
10．（2024•路南区二模）用四舍五入法对0.06045取近似值，错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1）B．0.06（精确到百分位）
C．0.061（精确到千分位）D．0.0605（精确到0.0001）
【答案】C。
【解答】解：A．0.06045精确到0.1为0.1，此选项正确，不符合题意；
B．0.06045精确到百分位为0.06，此选项正确，不符合题意；
C．0.06045精确到千分位为0.060，此选项错误，符合题意；
D．0.06045精确到0.0001为0.0605，此选项正确，不符合题意；
故选：C．
二、填空题。
11．（2024春•靖江市月考）计算：＝ ﹣1 ．
【答案】﹣1。
【解答】解：原式＝[（﹣）]9＝（﹣1）9＝﹣1．
故答案为：﹣1．
12．（2025秋•九龙县期末）已知（1﹣m）2+|n+2|＝0，则m+n的值等于 ﹣1 ．
【答案】﹣1。
【解答】解：∵（1﹣m）2+|n+2|＝0，
∴1﹣m＝0，n+2＝0，
∴m＝1，n＝﹣2，
∴m+n＝﹣1，
故答案为﹣1．
13．（2024•大冶市模拟）今年两会政府工作报告中指出，过去的一年，中国交出一份人民满意、世界瞩目的答卷．其中城镇新增就业约为1190万人，将数1190用科学记数法表示为 1.19×103 ．
【答案】1.19×103。
【解答】解：将数1190用科学记数法表示为1.19×103．
故答案为：1.19×103．
14．（2024秋•天津期末）用四舍五入法取近似数：2.7682≈ 2.77 ．（精确到0.01）
【答案】2.77。
【解答】解：2.7682≈2.77．（精确到0.01）．
故答案为：2.77．
15．（2024春•靖江市期末）比较大小：233 ＜ 322．
【答案】＜。
【解答】解：∵233＝（23）11＝811，322＝（32）11＝911，
又∵811＜911，
∴233＜322．
16．（2024秋•翠屏区期末）已知（a+3）2+|b﹣2|＝0，则ab＝ 9 ．
【答案】9。
【解答】解：由题意得，a+3＝0，b﹣2＝0，
解得，a＝﹣3，b＝2，
则ab＝9，
故答案为：9．
17．（2024•扎兰屯市模拟）太阳直径为1390000km，用科学记数法表示为 1.39×109 m．
【答案】1.39×109。
【解答】解：1390000km＝1.39×109m．
故答案为：1.39×109．
18．（2024秋•吉林期中）用四舍五入法把数2.685精确到0.01约等于 2.69 ．
【答案】2.69。
【解答】解：用四舍五入法把数2.685精确到0.01约等于2.69，
故答案为：2.69．
三、解答题。
19．（2024秋•延边州期末）﹣23÷．
【解答】解：原式＝﹣8××
＝﹣8
20．（2024秋•汝阳县期中）若有理数a、b、c满足|a﹣1|+|b+4|+（4c﹣1）2＝0，求（abc）250÷（a6×b4×c3）的值．
【解答】解：∵|a﹣1|+|b+4|+（4c﹣1）2＝0，
∴a﹣1＝0，b+4＝0，4c﹣1＝0，
∴a＝1，b＝﹣4，c＝，
则（abc）250÷（a6×b4×c3）
＝[1×（﹣4）×]250÷[16×（﹣4）4×（）3]
＝（﹣1）250÷4
＝．
即（abc）250÷（a6×b4×c3）的值是．
21．（2024秋•郓城县期中）已知：|a|＝3，|b|＝2，且a＜b，求（a+b）3的值．
【解答】解：∵|a|＝3，
∴a＝±3，
∵|b|＝2，
∴b＝±2，
又∵a＜b，
∴a＝﹣3，b＝±2．
∴（a+b）3＝（﹣3+2）3＝﹣1或（a+b）3＝（﹣3﹣2）3＝﹣53＝﹣125．
22．（2024秋•崇川区月考）|a+b+2|与（2ab﹣1）4互为相反数，求代数式+1的值．
【解答】解：∵|a+b+2|与（2ab﹣1）4互为相反数，
∴，
解得，a+b＝﹣2，ab＝0.5，
∴+1
＝
＝
＝
＝
＝．
23．（2024秋•岳麓区校级期中）在一次水灾中，大约有2.5×107个人无家可归，假如一顶帐篷占地100平方米，可以放置40个床位（一人一床位），为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约要占多少地方？若某广场面积为5000平方米．要安置这些人，大约需要多少个这样的广场？（所有结果用科学记数法表示）
【解答】解：帐篷数：2.5×107÷40＝6.25×105；
这些帐篷的占地面积：6.25×105×100＝6.25×107；
需要广场的个数：6.25×107÷5000＝1.25×104．
24．（2024秋•安居区期末）观察下列各式：
…
（1）计算：13+23+33+43+…+103的值；
（2）试猜想13+23+33+43+…+n3的值．
【解答】解：（1）13+23+33+43+…+103，
＝，
＝×100×121，
＝3025；
（2）13+23+33+43+…+n3＝．