初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）有理数课后练习题

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）有理数课后练习题，共40页。


【学习目标】
1.理解有理数加法法则；
2.能利用加法法则进行简单的有理数的加法运算；
3.能掌握加法的运算定律和运算技巧，熟练计算；
【知识点梳理】
考点1 加法法则
⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
⑶一个数同0相加，仍得这个数。
考点2 加法运算定律
（1）加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。即a＋b=b＋a
（2）加法结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。即a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c）
【典例分析】
【考点1 加法法则】
【典例1】计算
（1）（﹣6）+（﹣13）． （2）（﹣）+．
【变式1-1】计算：
（1）（+）+（﹣） （2）（﹣10.5）+（﹣1.3）
【变式1-2】（﹣15）+（﹣6）．
【变式1-3】计算（﹣5）+（﹣3）的值是（ ）
A．8B．2C．﹣2D．﹣8
【考点2 加法运算定律】
【典例2】计算：﹣2+5+（﹣6）+7．
【变式2-1】计算：18+（﹣17）+7+（﹣8）．
【变式2-2】（﹣8）+10﹣（﹣2）+（﹣1）
【变式2-3】（﹣27）+（﹣14）+（+17）+（+8）．
【典例3】用简便的方法计算：
（1）（﹣3）+12+（﹣17）+（+8）． （2）（﹣0.5）+3+2.75+（﹣5）．
【变式3-1】用简便的方法计算：（+26）+（﹣18）+5+（﹣26）．
【变式3-2】用简便的方法计算:（﹣3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（﹣7.96）．
【变式3-3】用简便的方法计算：．
【变式3-4】．
【典例4】阅读下面文字：
对于可以如下计算：
原式＝[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）]
＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）]
＝
＝
上面这种方法叫拆项法，类比上面的方法计算：
（1）；
（2）．
【变式4-1】阅读下面文字：
对于（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3），
可以按如下方法计算：
原式＝[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）]
＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）]
＝0+（﹣1）
＝﹣1
上面这种方法叫拆项法．
仿照上面的方法，请你计算：
（﹣2025）+（﹣2025）+（﹣1）+4036．
【变式4-3】阅读下面文字：
对于（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）
可以如下计算：
原式＝[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）]
＝[（一5）+（﹣9）+17+（一3）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）]＝0+（﹣1）
＝﹣1
上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？
仿照上面的方法，请你计算：（﹣1）+（﹣2000）+4000+（﹣1999）
专题1.3.1 有理数的加法（知识解读）
【直击考点】


【学习目标】
1.理解有理数加法法则；
2.能利用加法法则进行简单的有理数的加法运算；
3.能掌握加法的运算定律和运算技巧，熟练计算；
【知识点梳理】
考点1 加法法则
⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
⑶一个数同0相加，仍得这个数。
考点2 加法运算定律
（1）加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。即a＋b=b＋a
（2）加法结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。即a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c）
【典例分析】
【考点1 加法法则】
【典例1】计算
（1）（﹣6）+（﹣13）． （2）（﹣）+．
【解答】解：（1）（﹣6）+（﹣13）
＝﹣（6+13）．
＝﹣19；
（2）（﹣）+
＝﹣+
＝﹣+
＝﹣．
【变式1-1】计算：
（1）（+）+（﹣） （2）（﹣10.5）+（﹣1.3）
【解答】解：（1）（+）+（﹣）
＝﹣
＝
＝；
（2）（﹣10.5）+（﹣1.3）＝﹣11.8；
【变式1-2】（﹣15）+（﹣6）．
【解答】解：原式＝﹣（15+6）＝﹣21．
【变式1-3】计算（﹣5）+（﹣3）的值是（ ）
A．8B．2C．﹣2D．﹣8
【答案】D
【解答】解：原式＝﹣（5+3）
＝﹣8．
故选：D．
【考点2 加法运算定律】
【典例2】计算：﹣2+5+（﹣6）+7．
【解答】解：﹣2+5+（﹣6）+7
＝[﹣2+（﹣6）]+（5+7）
＝﹣8+12
＝4．
【变式2-1】计算：18+（﹣17）+7+（﹣8）．
【解答】解：18+（﹣17）+7+（﹣8）
＝1+7+（﹣8）
＝8+（﹣8）
＝0．
【变式2-2】（﹣8）+10﹣（﹣2）+（﹣1）
【解答】解：原式＝﹣8+10+2﹣1
＝3．
【变式2-3】（﹣27）+（﹣14）+（+17）+（+8）．
【解答】解：（﹣27）+（﹣14）+（+17）+（+8）
＝﹣41+17+8
＝﹣16．
【典例3】用简便的方法计算：
（1）（﹣3）+12+（﹣17）+（+8）． （2）（﹣0.5）+3+2.75+（﹣5）．
【解答】解：（1）（﹣3）+12+（﹣17）+（+8）
＝[（﹣3）+（﹣17）]+（12+8）
＝（﹣20）+20
＝0．
（2）原式＝[（﹣0.5）+（﹣5.5）]+（3.25+2.75）
＝﹣6+6
＝0．
【变式3-1】用简便的方法计算：（+26）+（﹣18）+5+（﹣26）．
【解答】解（+26）+（﹣18）+5+（﹣26）
＝[（+26）+（﹣26）]+（﹣18）+5
＝（﹣18）+5
＝﹣13．
【变式3-2】用简便的方法计算:（﹣3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（﹣7.96）．
【解答】解：（﹣3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（﹣7.96）
＝（﹣3.14+2.14）+（4.96﹣7.96）
＝﹣1﹣3
＝﹣4．
【变式3-3】用简便的方法计算：．
【解答】解：
＝
＝
＝﹣7+（﹣2）
＝﹣9．
【变式3-4】．
【解答】解：原式＝（﹣3+3）+（﹣2.16﹣3.84）+（8﹣0.25）+
＝0+（﹣6）+8+
＝2．
【典例4】阅读下面文字：
对于可以如下计算：
原式＝[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）]
＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）]
＝
＝
上面这种方法叫拆项法，类比上面的方法计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）
＝[﹣2025+（﹣）]+（2025+）+[﹣2025+（﹣）]+（2025+）
＝[﹣2025+2025+（﹣2025）+2025]+[﹣++（﹣）+]
＝﹣2+（﹣）
＝﹣2；
（2）
＝[﹣1+（﹣）]+[﹣2000+（﹣）]+（4000+）+[﹣1999+（﹣）]
＝[﹣1+（﹣2000）+4000+（﹣1999）]+[﹣+（﹣）++（﹣）]
＝0+（﹣）
＝﹣．
【变式4-1】阅读下面文字：
对于（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3），
可以按如下方法计算：
原式＝[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）]
＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）]
＝0+（﹣1）
＝﹣1
上面这种方法叫拆项法．
仿照上面的方法，请你计算：
（﹣2025）+（﹣2025）+（﹣1）+4036．
【解答】解：原式＝
＝
＝
＝﹣2．
【变式4-3】阅读下面文字：
对于（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）
可以如下计算：
原式＝[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）]
＝[（一5）+（﹣9）+17+（一3）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）]＝0+（﹣1）
＝﹣1
上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？
仿照上面的方法，请你计算：（﹣1）+（﹣2000）+4000+（﹣1999）
【解答】解：（﹣1）+（﹣2000）+4000+（﹣1999）
＝﹣1+（﹣）+（﹣2000）+（﹣）+4000++（﹣1999）+（﹣），
＝﹣1+（﹣2000）+4000+（﹣1999）+（﹣）+（﹣）++（﹣），
＝0+（﹣），
＝﹣．
专题1.3.1 有理数的加法（专项训练）
1．计算9+（﹣3）的结果是（ ）
A．6B．﹣6C．3D．﹣3
计算：（﹣2.8）+（﹣3.6）+3.6．
3．计算：19+（﹣6）+（﹣5）+（﹣3）
4．计算
（1）23+（﹣17）+6+（﹣22）
（2）﹣6.35+（﹣1.4）+（﹣7.6）+5.35．
5．计算：
（1）（﹣23）+（+58）+（﹣17）； （2）（﹣2.8）+（﹣3.6）+3.6；
（3）．
6．计算：
（1）36+（﹣76）+（﹣24）+64 （2）
7．计算：（﹣）+（0.75）+（+）++1
8．（﹣3）+（+15.5）+（﹣6）+（﹣5）
9．计算：﹣0.25+（﹣2）+2+0.125．
10．计算：
（1）19+（﹣6.9）+（﹣3.1）+（﹣8.35）． （2）（﹣）+3.25+2+（﹣5.875）+1.15．
11．（﹣）+（+）+（+）+（﹣1）．
12．计算
（1）（﹣2.4）+（﹣3.7）+（﹣4.6）+5.7 （2）（﹣）+13+（﹣）+17．
13．计算4+（﹣6）+（+1）+（﹣1）
14．计算：
（1）（﹣）+（﹣）+（﹣）+（+） （2）（+0.56）+（﹣0.9）+（+0.44）+（﹣8.1）
15．计算：
（1）
（2）
16．（1）请观察下列算式：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，＝﹣，…，
则第10个算式为 ＝ ﹣ ，
第n个算式为 ＝ ﹣ ；
（2）运用以上规律计算：+++…+++．
17．阅读第（1）小题的计算方法，再用这种方法计算第（2）小题．
（1）计算：
解：原式＝
＝
＝
上面这种解题方法叫做拆项法．
（2）计算：．
18．阅读下面文字：
对于（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）可以如下计算：
原式＝[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）]
＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）]
＝0+（﹣1）＝﹣1
上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？
仿照上面的方法，请你计算：（﹣1）+（﹣2000）+4000+（﹣1999）
专题1.3.1 有理数的加法（专项训练）
1．计算9+（﹣3）的结果是（ ）
A．6B．﹣6C．3D．﹣3
【答案】A
【解答】解：9+（﹣3）
＝+（9﹣3）
＝6．
故选：A．
2．（﹣2.8）+（﹣3.6）+3.6．
【解答】解：原式＝（﹣2.8）+（3.6﹣3.6）
＝﹣2.8+0
＝﹣2.8．
3．19+（﹣6）+（﹣5）+（﹣3）
【解答】解：19+（﹣6）+（﹣5）+（﹣3）
＝19+[（﹣6）+（﹣5）+（﹣3）]
＝19+（﹣14）
＝5．
4．计算
（1）23+（﹣17）+6+（﹣22）
（2）﹣6.35+（﹣1.4）+（﹣7.6）+5.35．
【解答】解：（1）23+（﹣17）+6+（﹣22）
＝23﹣17+6﹣22
＝29﹣39
＝﹣10；
（2）﹣6.35+（﹣1.4）+（﹣7.6）+5.35
＝（﹣6.35+5.35）+（﹣1.4﹣7.6）
＝﹣1﹣9
＝﹣10．
5．计算：
（1）（﹣23）+（+58）+（﹣17）；
（2）（﹣2.8）+（﹣3.6）+3.6；
（3）．
【解答】解：（1）（﹣23）+（+58）+（﹣17）
＝[（﹣23）+（﹣17）]+（+58）
＝（﹣40）+（+58）
＝18
（2）（﹣2.8）+（﹣3.6）+3.6
＝（﹣2.8）+[（﹣3.6）+3.6]
＝﹣2.8+0
＝﹣2.8
（3）
＝[+（﹣）]+[（﹣）+（+）]
＝﹣+
＝﹣
6．计算：
（1）36+（﹣76）+（﹣24）+64
（2）
【解答】解：（1）36+（﹣76）+（﹣24）+64
＝（36+64）+[（﹣76）+（﹣24）]
＝100+（﹣100）
＝0；
（2）
＝（﹣+）+（+）+
＝0+1+
＝1．
7．计算：（﹣）+（0.75）+（+）++1
【解答】解：原式＝﹣++++1
＝﹣++++1
＝﹣++1
＝．
8．（﹣3）+（+15.5）+（﹣6）+（﹣5）
【解答】解：原式＝（﹣3﹣6）+（15.5﹣5）＝﹣10+10＝0．
9．计算：﹣0.25+（﹣2）+2+0.125．
【解答】解：原式＝（﹣+2）+（﹣2+）
＝2+（﹣2）
＝0．
10．计算：
（1）19+（﹣6.9）+（﹣3.1）+（﹣8.35）．
（2）（﹣）+3.25+2+（﹣5.875）+1.15．
【解答】解：（1）19+（﹣6.9）+（﹣3.1）+（﹣8.35）
＝19+[（﹣6.9）+（﹣3.1）]﹣8.35
＝19﹣10﹣8.35
＝9﹣8.35
＝0.65；
（2）（﹣ ）+3.25+2 +（﹣5.875）+1.15
＝[（﹣ ）+（﹣5.875）]+（3.25+1.15+2.6）
＝﹣6+7
＝1．
11．（﹣）+（+）+（+）+（﹣1）．
【解答】解：（﹣）+（+）+（+）+（﹣1）
＝[（﹣）+（+）]+[（+）+（﹣1）]
＝（﹣）+（﹣1）
＝﹣1．
12．计算
（1）（﹣2.4）+（﹣3.7）+（﹣4.6）+5.7
（2）（﹣）+13+（﹣）+17．
【解答】解：（1）原式＝﹣10.7+5.7＝﹣5；
（2）原式＝[（﹣）+（﹣）]+（13+17）＝﹣1+30＝29．
13．计算4+（﹣6）+（+1）+（﹣1）
【解答】解：4+（﹣6）+（+1）+（﹣1）
＝
＝3﹣5
＝﹣2
14．计算：
（1）（﹣）+（﹣）+（﹣）+（+）
（2）（+0.56）+（﹣0.9）+（+0.44）+（﹣8.1）
【解答】
（1）（﹣）+（﹣）+（﹣）+（+）
＝（﹣﹣）+（﹣+）
＝﹣1﹣2
＝﹣3；
（2）（+0.56）+（﹣0.9）+（+0.44）+（﹣8.1）
＝（0.56+0.44）+（﹣0.9﹣8.1）
＝1﹣9
＝﹣8．
15．计算：
（1）
（2）
【解答】解：（1）原式＝＝10﹣6＝4；
（2）原式＝＝﹣100．
16．（1）请观察下列算式：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，＝﹣，…，
则第10个算式为 ＝ ﹣ ，
第n个算式为 ＝ ﹣ ；
（2）运用以上规律计算：+++…+++．
【解答】解：（1）第10个算式为＝﹣，
第n个算式为 ＝﹣；
（2）+++…+++
＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣
＝1﹣
＝．
故答案为：，﹣；，﹣．
17．阅读第（1）小题的计算方法，再用这种方法计算第（2）小题．
（1）计算：
解：原式＝
＝
＝
上面这种解题方法叫做拆项法．
（2）计算：．
【解答】解：原式＝（﹣2000﹣）+（﹣1999﹣）+（4000+）+（﹣1﹣）
＝（﹣2000﹣1999+4000﹣1）+（﹣﹣）+（﹣+）
＝0﹣1+0
＝﹣1．
18．阅读下面文字：
对于（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）可以如下计算：
原式＝[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）]
＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）]
＝0+（﹣1）＝﹣1
上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？
仿照上面的方法，请你计算：（﹣1）+（﹣2000）+4000+（﹣1999）
【解答】解：原式＝[（﹣1）+（﹣）]+[（﹣2000）+（﹣）]+（4000+）+[（﹣1999）+（﹣）]
＝[（﹣1）+（﹣2000）+4000+（﹣1999）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）]
＝0+（﹣）
＝﹣．
专题1.3 有理数的加减法（能力提升）
一、选择题。
1．（2024秋•龙泉市期末）在一个峡谷中，测得A地的海拔为﹣11米，B地比A地高15米，则B地的海拔为（ ）
A．4米B．﹣4米C．26米D．﹣26米
2．（2024•南山区模拟）在一次数学活动课上，老师将1～10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己的两张卡片上的数字之和写在黑板上，结果分别是：甲12、乙4、丙15、丁6、戊18．根据以上信息，判断错误的是（ ）
A．丙同学的两张卡片上的数字是7和8B．戊同学的两张卡片上的数字是8和10
C．丁同学的两张卡片上的数字是2和4D．甲同学的两张卡片上的数字是5和7
3．（2024秋•花溪区期末）若x是3的相反数，y＝2，则x﹣y的值为（ ）
A．﹣5B．﹣1C．﹣5或﹣1D．5或11
4．（2024秋•思明区校级期末）实际测量一座山的高度时，有时需要在若干个观测点中测量两个相邻可视观测点的相对高度如A﹣C为90米表示观测点A比观测点C高90米），然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录，根据这次测量的数据，可得A﹣B是（ ）米．
A．210B．130C．390D．﹣210
5．（2024秋•孟村县期末）已知图中各行、各列及对角线上的3个数之和都相等，则y﹣x的值为（ ）
A．﹣6B．﹣5C．﹣4D．﹣2
6．（2024秋•大田县期中）已知a，b，c，d都是正整数，从中任取两数相加所得的和都是5，6，7，8中的一个，并且任取两数相加所得的和能取遍5，6，7，8这四个数，则a，b，c，d这四个正整数（ ）
A．各不相等B．全部相等
C．恰有2个数相等D．恰有3个数相等
7．（2024秋•桓台县期末）如果a﹣b＞0，且a+b＜0，那么一定正确的是（ ）
A．a为正数，且|b|＞|a|B．a为正数，且|b|＜|a|
C．b为负数，且|b|＞|a|D．b为负数，且|b|＜|a|
8．（2024秋•金沙县期末）设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b﹣c的值为（ ）
A．0B．2C．﹣2D．2或﹣2
9．（2024秋•郏县期中）若|x|＝1，|y|＝3．且x，y异号，则x+y的值为（ ）
A．±2B．2或﹣4C．﹣2D．4或2
10．（2024秋•鹿城区校级期中）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现﹣1，2，﹣2，﹣4，5，﹣5，6，8填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则图中a+b+c﹣d的值为（ ）

A．4B．5C．6D．7
二、填空题。
11．（2024秋•邗江区期末）我市一月某天早上气温为﹣3℃，中午上升了8℃，这天中午的温度是 ℃．
12．（2024秋•梁溪区期末）已知|x|＝3，|y|＝4，且＜0，则x+y＝ ．
13．（2024秋•太仓市期末）已知x，y，z是三个互不相等的整数，且xyz＝15，则x+y+z的最小值等于 ．
14．（2024秋•山西期末）2024年11月6日，山西太原降雪来袭，当天最高气温1℃，最低气温是﹣9℃，那么太原市这一天的温差为 ℃．
15．（2024秋•普陀区期末）已知|a|＝9，|b|＝3，则|a﹣b|＝b﹣a，则a+b的值为 ．
16．（2024秋•黄埔区期末）已知|x|＝2，|y|＝1，且|x﹣y|＝y﹣x，则x﹣y＝ ．
17．（2024春•朝阳区期末）某校七年级举办的趣味“体育节”共设计了五个比赛项目，每个项目都以班级为单位参赛，且每个班级都需要参加全部项目，规定：每项比赛中，只有排在前三名的班级记成绩（没有并列班级），第一名的班级记a分，第二名的班级记b分，第三名的班级记c分（a＞b＞c，a、b、c均为正整数）；各班比赛的总成绩为本班每项比赛的记分之和．该年级共有四个班，若这四个班在本次“体育节”的总成绩分别为21，6，9，4，则a+b+c＝ ，a的值为 ．
18．（2024秋•中站区期中）某地一天早晨的气温是﹣7℃，中午气温上升了11℃，下午又下降了9℃，晚上又下降了5℃，则晚上的温度为 ℃．
三、解答题。
19．（2024秋•槐荫区期末）计算：
（1）（﹣17）+7； （2）（﹣14）﹣（﹣39）．
20．（2024秋•鲤城区校级月考）计算：
（1）（﹣）+（﹣1）； （2）﹣2﹣（+8）；
（3）﹣|+（﹣2）|； （4）|3.14﹣π|；
（5）12﹣7+18﹣5﹣20； （6）+5.7+（﹣8.4）+（﹣4.2）﹣（﹣10）；
（7）（27﹣51）﹣（﹣16+9）； （8）﹣|1+（﹣﹣）|．
21．（2024秋•峡江县期末）若两个有理数A、B满足A+B＝8，则称A、B互为“吉祥数”．如5和3就是一对“吉祥数”．回答下列问题：
（1）求﹣5和2x的“吉祥数”；
（2）若3x的“吉祥数”是﹣4，求x的值；
（3）4|x|和9能否互为“吉祥数”？若能，请求出；若不能，请说明理由．
22．（2024秋•南阳期末）阅读理解：
数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如图，线段AB＝1＝0﹣（﹣1）；线段BC＝2＝2﹣0；线段AC＝3＝2﹣（﹣1）
问题
（1）数轴上点M、N代表的数分别为﹣9和1，则线段MN＝ ；
（2）数轴上点E、F代表的数分别为﹣6和﹣3，则线段EF＝ ；
（3）数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为2，则另一个点表示的数为m，求m．

23．（2024秋•盘龙区期末）某食堂购进30袋大米，每袋以50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称重记录如表．
（1）这30袋大米的总重量比标准总重量是多还是少？相差多少？
（2）大米单价是每千克5.5元，食堂购进大米总共花多少钱？
24．（2024秋•旌阳区校级月考）（1）请观察下列算式：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，＝﹣，…，
则第10个算式为 ＝ ﹣ ，
第n个算式为 ＝ ﹣ ；
（2）运用以上规律计算：+++…+++．
25．（2024•河北二模）请根据图示的对话解答下列问题．

求：（1）a，b的值；
（2）8﹣a+b﹣c的值．
专题1.3 有理数的加减法（能力提升）
一、选择题。
1．（2024秋•龙泉市期末）在一个峡谷中，测得A地的海拔为﹣11米，B地比A地高15米，则B地的海拔为（ ）
A．4米B．﹣4米C．26米D．﹣26米
【答案】A。
【解答】解：﹣11+15＝4（米）．
故选：A．
2．（2024•南山区模拟）在一次数学活动课上，老师将1～10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己的两张卡片上的数字之和写在黑板上，结果分别是：甲12、乙4、丙15、丁6、戊18．根据以上信息，判断错误的是（ ）
A．丙同学的两张卡片上的数字是7和8
B．戊同学的两张卡片上的数字是8和10
C．丁同学的两张卡片上的数字是2和4
D．甲同学的两张卡片上的数字是5和7
【答案】A。
【解答】解：乙同学是1，3；
丁同学是2，4；
甲同学是5，7；
丙同学是6，9；
戊同学是8，10；
故选：A．
3．（2024秋•花溪区期末）若x是3的相反数，y＝2，则x﹣y的值为（ ）
A．﹣5B．﹣1C．﹣5或﹣1D．5或11
【答案】A。
【解答】解：∵x是3的相反数，
∴x＝﹣3，
∴x﹣y＝﹣3﹣2＝﹣5．
故选：A．
4．（2024秋•思明区校级期末）实际测量一座山的高度时，有时需要在若干个观测点中测量两个相邻可视观测点的相对高度如A﹣C为90米表示观测点A比观测点C高90米），然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录，根据这次测量的数据，可得A﹣B是（ ）米．
A．210B．130C．390D．﹣210
【答案】A。
【解答】解：A﹣B
＝（A﹣C）+（C﹣D）﹣（E﹣D）﹣（F﹣E）﹣（G﹣F）﹣（B﹣G）
＝90+80﹣（﹣60）﹣50﹣（﹣70）﹣40
＝170+60﹣50+70﹣40
＝210（米），
故选：A．
5．（2024秋•孟村县期末）已知图中各行、各列及对角线上的3个数之和都相等，则y﹣x的值为（ ）
A．﹣6B．﹣5C．﹣4D．﹣2
【答案】C。
【解答】解：∵图中各行、各列及对角线上的3个数之和都相等，
∴0﹣2+x＝﹣2+y+4．
∴x＝y+4．
∴y﹣x＝﹣4．
故选：C．
6．（2024秋•大田县期中）已知a，b，c，d都是正整数，从中任取两数相加所得的和都是5，6，7，8中的一个，并且任取两数相加所得的和能取遍5，6，7，8这四个数，则a，b，c，d这四个正整数（ ）
A．各不相等B．全部相等
C．恰有2个数相等D．恰有3个数相等
【答案】C。
【解答】解：∵正整数a，b，c，d具有同等不确定性，
∴设a≤b≤c≤d，
∴a+b＝5，c+d＝8．
当a＝1时，得b＝4，
∴c，d都为4不合题意，舍去，
∴a≠1；
当a＝2时，得b＝3，
∴c＝3，d＝5或c＝4，d＝4，符合题意．
∴四个数分别为2，3，3，5或2，3，4，4．
综上所述，这四个数只能是2，3，3，5或2，3，4，4．
故选：C．
7．（2024秋•桓台县期末）如果a﹣b＞0，且a+b＜0，那么一定正确的是（ ）
A．a为正数，且|b|＞|a|B．a为正数，且|b|＜|a|
C．b为负数，且|b|＞|a|D．b为负数，且|b|＜|a|
【答案】C。
【解答】解：∵a﹣b＞0，
∴a＞b，
①b≥0则a一定是正数，此时a+b＞0，与已知矛盾，
∴b＜0，
∵a+b＜0，
当b＜0时，
①若a、b同号，
∵a＞b，
∴|a|＜|b|，
②若a、b异号，
∴|a|＜|b|，
综上所述b＜0时，a＞0，|a|＜|b|．
故选：C．
8．（2024秋•金沙县期末）设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b﹣c的值为（ ）
A．0B．2C．﹣2D．2或﹣2
【答案】A。
【解答】解：根据题意知a＝1，b＝﹣1，c＝0，
则a+b﹣c＝1﹣1+0＝0，
故选：A．
9．（2024秋•郏县期中）若|x|＝1，|y|＝3．且x，y异号，则x+y的值为（ ）
A．±2B．2或﹣4C．﹣2D．4或2
【答案】A。
【解答】解：∵|x|＝1，|y|＝3，
∴x＝±1，y＝±3，
又∵x，y异号，
∴当x＝1，y＝﹣3时，x+y＝﹣2，
当x＝﹣1，y＝3时，x+y＝2，
∴x+y＝±2
故选：A．
10．（2024秋•鹿城区校级期中）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现﹣1，2，﹣2，﹣4，5，﹣5，6，8填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则图中a+b+c﹣d的值为（ ）

A．4B．5C．6D．7
【答案】B。
【解答】解：由题意可得：
b+c﹣1＝2+c+d＝a+c+2﹣1，
所以有b＝d+3，a＝d+1，b＞a＞d，
由图中可知a，b，c，d的值，由﹣2，﹣4，5，﹣5，6，8中取得，
不妨取b＝8，则a＝6，d＝5，
这时，c的值从﹣2，﹣4，﹣5中取得，
当c＝﹣2和﹣5，计算验证，都不符合题意，
所以c＝﹣4时，符合题意．
具体数值如下图所示，

所以a＝6，b＝8，c＝﹣4，d＝5，
则a+b+c﹣d＝6+8﹣4﹣5＝5．
故选：B．
二、填空题。
11．（2024秋•邗江区期末）我市一月某天早上气温为﹣3℃，中午上升了8℃，这天中午的温度是 5 ℃．
【答案】5。
【解答】解：根据题意得：﹣3+8＝5（℃）；
故答案为：5．
12．（2024秋•梁溪区期末）已知|x|＝3，|y|＝4，且＜0，则x+y＝ ±1 ．
【答案】±1。
【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝4，
∴x＝±3，y＝±4，
∵＜0，
∴x与y异号，
∴当x＝3，y＝﹣4时，x+y＝﹣1；
当x＝﹣3，y＝4时，x+y＝1．
故答案为：±1．
13．（2024秋•太仓市期末）已知x，y，z是三个互不相等的整数，且xyz＝15，则x+y+z的最小值等于 ﹣15 ．
【答案】﹣15。
【解答】解：不妨设x＜y＜z，
∵x，y，z是三个互不相等的整数，且xyz＝15，
∴x＝1，y＝3，z＝5或x＝1，y＝﹣3，y＝﹣5或x＝﹣1，y＝﹣3，z＝5或x＝﹣1，y＝3，z＝﹣5或x＝﹣15，y＝﹣1，z＝1
当x＝﹣15，y＝﹣1，z＝1时，
此时x+y+z的值最小，最值为1+（﹣1）+（﹣15）＝﹣15，
故答案为：﹣15．
14．（2024秋•山西期末）2024年11月6日，山西太原降雪来袭，当天最高气温1℃，最低气温是﹣9℃，那么太原市这一天的温差为 10 ℃．
【答案】10。
【解答】解：1﹣（﹣9）
＝1+9
＝10（℃），
故答案为：10．
15．（2024秋•普陀区期末）已知|a|＝9，|b|＝3，则|a﹣b|＝b﹣a，则a+b的值为 ﹣6或﹣12 ．
【答案】﹣6或﹣12。
【解答】解：∵|a|＝9，|b|＝3，
∴a＝±9，b＝±3，
∵|a﹣b|＝b﹣a，
∴a≤b，
当a＝﹣9，b＝3时，a+b＝﹣9+3＝﹣6；
当a＝﹣9，b＝﹣3时，a+b＝﹣9﹣3＝﹣12；
故答案为：﹣6或﹣12．
16．（2024秋•黄埔区期末）已知|x|＝2，|y|＝1，且|x﹣y|＝y﹣x，则x﹣y＝ ﹣3或﹣1 ．
【答案】﹣3或﹣1。
【解答】解：∵|x|＝2，|y|＝1，且|x﹣y|＝y﹣x，
∴x＝﹣2，y＝1或y＝﹣1，
∴x﹣y＝﹣2﹣1＝﹣3或x﹣y＝﹣2+1＝﹣1．
故答案为：﹣3或﹣1．
17．（2024春•朝阳区期末）某校七年级举办的趣味“体育节”共设计了五个比赛项目，每个项目都以班级为单位参赛，且每个班级都需要参加全部项目，规定：每项比赛中，只有排在前三名的班级记成绩（没有并列班级），第一名的班级记a分，第二名的班级记b分，第三名的班级记c分（a＞b＞c，a、b、c均为正整数）；各班比赛的总成绩为本班每项比赛的记分之和．该年级共有四个班，若这四个班在本次“体育节”的总成绩分别为21，6，9，4，则a+b+c＝ 8 ，a的值为 5 ．
【答案】a+b+c＝8，a＝5。
【解答】解：设本次“体育节”五个比赛项目的记分总和为m，则m＝5（a+b+c），
∵四个班在本次“体育节”的总成绩分别为21，6，9，4，
∴m＝21+6+9+4＝40．
∴5（a+b+c）＝40，
∴a+b+c＝8．
∵a＞b＞c，a、b、c均为正整数，
∴当c＝1时，b＝2，则a＝5；
当c＝1时，b＝3，则a＝4，此时，第一名的班级五个比赛项目都是第一，总得分为20＜21分，不符合题意舍去；
当c＝2时，b＝3，则a＝3，不满足a＞b，舍去；
当c＝3时，b＝4，则a＝1，不满足a＞b，舍去．
综上所得：a＝5，b＝2，c＝1．
故答案为：a+b+c＝8，a＝5．
18．（2024秋•中站区期中）某地一天早晨的气温是﹣7℃，中午气温上升了11℃，下午又下降了9℃，晚上又下降了5℃，则晚上的温度为 ﹣10 ℃．
【答案】﹣10。
【解答】解：﹣7+11﹣9﹣5
＝4﹣9﹣5
＝﹣5﹣5
＝﹣10（℃）
答：晚上的温度是﹣10℃．
故答案为：﹣10．
三、解答题。
19．（2024秋•槐荫区期末）计算：
（1）（﹣17）+7；
（2）（﹣14）﹣（﹣39）．
【解答】解：（1）（﹣17）+7；
＝﹣（17﹣7）
＝﹣10；
（2）（﹣14）﹣（﹣39）
＝﹣14+39
＝25．
20．（2024秋•鲤城区校级月考）计算：
（1）（﹣）+（﹣1）＝ ﹣2 ；
（2）﹣2﹣（+8）＝ ﹣10 ；
（3）﹣|+（﹣2）|＝ ﹣2 ；
（4）|3.14﹣π|＝ π﹣3.14 ；
（5）12﹣7+18﹣5﹣20；
（6）+5.7+（﹣8.4）+（﹣4.2）﹣（﹣10）；
（7）（27﹣51）﹣（﹣16+9）；
（8）﹣|1+（﹣﹣）|．
【解答】解：（1）（﹣）+（﹣1）＝﹣2；
（2）﹣2﹣（+8）
＝﹣2+（﹣8）
＝﹣10；
（3）﹣|+（﹣2）|＝﹣2；
（4）|3.14﹣π|＝π﹣3.14；
故答案为：﹣2；﹣10；﹣2；π﹣3.14；
（5）12﹣7+18﹣5﹣20
＝12+18﹣7﹣5﹣20
＝30﹣32
＝﹣2；
（6）+5.7+（﹣8.4）+（﹣4.2）﹣（﹣10）
＝5.7﹣8.4﹣4.2+10
＝5.7+10﹣8.4﹣4.2
＝15.7﹣12.6
＝3.1；
（7）（27﹣51）﹣（﹣16+9）
＝﹣24﹣（﹣7）
＝﹣24+（+7）
＝﹣17；
（8）﹣|1+（﹣﹣）|
＝﹣|1﹣|
＝﹣
＝0．
21．（2024秋•峡江县期末）若两个有理数A、B满足A+B＝8，则称A、B互为“吉祥数”．如5和3就是一对“吉祥数”．回答下列问题：
（1）求﹣5和2x的“吉祥数”；
（2）若3x的“吉祥数”是﹣4，求x的值；
（3）4|x|和9能否互为“吉祥数”？若能，请求出；若不能，请说明理由．
【答案】。
【解答】解：（1）根据“吉祥数”的定义可得，
﹣5的吉祥数为8﹣（﹣5）＝13，
2x的“吉祥数”为8﹣2x，
答：﹣5的吉祥数为13，2x的“吉祥数“为8﹣2x；
（2）由题意得，3x﹣4＝8，
解得x＝4，
答：x的值是4；
（3）不能，
由题意得，4|x|+9＝8，
则|x|＝﹣，
因为任何数的绝对值都是非负数，
所以4|x|和9不能互为“吉祥数”．
22．（2024秋•南阳期末）阅读理解：
数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如图，线段AB＝1＝0﹣（﹣1）；线段BC＝2＝2﹣0；线段AC＝3＝2﹣（﹣1）
问题
（1）数轴上点M、N代表的数分别为﹣9和1，则线段MN＝ 10 ；
（2）数轴上点E、F代表的数分别为﹣6和﹣3，则线段EF＝ 3 ；
（3）数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为2，则另一个点表示的数为m，求m．

【解答】解：（1）∵点M、N代表的数分别为﹣9和1，
∴线段MN＝1﹣（﹣9）＝10；
故答案为：10；
（2）∵点E、F代表的数分别为﹣6和﹣3，
∴线段EF＝﹣3﹣（﹣6）＝3；
故答案为：3；
（3）由题可得，|m﹣2|＝5，
解得m＝﹣3或7，
∴m值为﹣3或7．
23．（2024秋•盘龙区期末）某食堂购进30袋大米，每袋以50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称重记录如表．
（1）这30袋大米的总重量比标准总重量是多还是少？相差多少？
（2）大米单价是每千克5.5元，食堂购进大米总共花多少钱？
【解答】解：（1）﹣2×5﹣1×10+0×3+1×1+2×5+3×6＝9千克，
即这30袋大米共多出9千克；
（2）∵这30袋大米的总质量是：50×30+9＝1509千克，大米单价是每千克5.5元，
∴总费用＝1509×5.5＝8299.5元．
24．（2024秋•旌阳区校级月考）（1）请观察下列算式：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，＝﹣，…，
则第10个算式为 ＝ ﹣ ，
第n个算式为 ＝ ﹣ ；
（2）运用以上规律计算：+++…+++．
【解答】解：（1）第10个算式为＝﹣，
第n个算式为 ＝﹣；
（2）+++…+++
＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣
＝1﹣
＝．
故答案为：，﹣；，﹣．
25．（2024•河北二模）请根据图示的对话解答下列问题．

求：（1）a，b的值；
（2）8﹣a+b﹣c的值．
【解答】解：（1）∵a的相反数是3，b的绝对值是7，
∴a＝﹣3，b＝±7；
（2）∵a＝﹣3，b＝±7，c和b的和是﹣8，
∴当b＝7时，c＝﹣15，
当b＝﹣7时，c＝﹣1，
当a＝﹣3，b＝7，c＝﹣15时，8﹣a+b﹣c＝8﹣（﹣3）+7﹣（﹣15）＝33；
当a＝﹣3，b＝﹣7，c＝﹣1时，8﹣a+b﹣c＝8﹣（﹣3）+（﹣7）﹣（﹣1）＝5．
A﹣C
C﹣D
E﹣D
F﹣E
G﹣F
B﹣G
90米
80米
﹣60米
50米
﹣70米
40米
0
﹣3y
﹣2
y
4
x
与标准重量偏差（单位：千克）
﹣2
﹣1
0
1
2
3
袋数
5
10
3
1
5
6
A﹣C
C﹣D
E﹣D
F﹣E
G﹣F
B﹣G
90米
80米
﹣60米
50米
﹣70米
40米
0
﹣3y
﹣2
y
4
x
与标准重量偏差（单位：千克）
﹣2
﹣1
0
1
2
3
袋数
5
10
3
1
5
6