数学人教版（2024）有理数课时作业

这是一份数学人教版（2024）有理数课时作业，共40页。


【学习目标】
1.理解相反数的概念，能正确求出一个数的相反数；
2.掌握相反数的性质，并能进行多重符号的化简；
3.理解绝对值的概念，能掌握绝对值的代数意义和几何意义；
4.通过已知绝对值求这个数，初步培养学生逆向思维的数学思想方法。
【知识点梳理】
考点1 相反数
1.概念 代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。
（0的相反数是0）
几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。
2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，
若a＋b=0，则a与b互为相反数。
两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。
3.多重符号的化简
多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数
（注意：当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号 当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号）
考点2 绝对值
1.几何意义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

一个正数的绝对值是它的本身 （若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b）
2.代数意义 一个负数的绝对值是它的相反数
0的绝对值是0
3.代数符号意义：
a ＞0，|a|=a 反之，|a|＝a，则a≥0，|a|＝﹣a，则a≦0
a = 0， |a|=0
a＜0， |a|=‐a
注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。
4.性质：绝对值是a (a＞0) 的数有2个，他们互为相反数。即±a。
5.非负性：任意一个有理数的绝对值都大于等于零，即|a|≥0。几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0。故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0
1.数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大。
6.比较大小
2.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。
两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。
【典例分析】
【考点1 相反数】
【典例1】（2024•湖州）实数﹣5的相反数是（ ）
A．5B．﹣5C．D．﹣
【变式1-2】（2024•怀化）﹣的相反数是（ ）
A．B．2C．﹣D．﹣2
3．（2024•岳麓区校级模拟）下列各数中，与2024互为相反数的是（ ）
A．2024B．﹣2024C．D．
【典例2】（2024•覃塘区模拟）化简：﹣（﹣2）＝（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
【变式2-1】（2024秋•毕节市期末）下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣（+1）和+（﹣1）B．﹣（﹣1）和+（﹣1）
C．﹣（+1）和﹣1D．+（﹣1）和﹣1
【变式2-2】（2024秋•渌口区期末）下列两个数互为相反数的是（ ）
A．（﹣）和﹣（﹣）B．﹣0.5和
C．π和﹣3.14D．+20和﹣（﹣20）
【变式2-3】（2024•古冶区一模）若a与1互为相反数，那么a+1＝（ ）
A．﹣1B．0C．1D．﹣2
【典例3】（2024秋•江州区期中）已知x+2y与x+4互为相反数，则x+y的值为（ ）
A．﹣4B．﹣1C．﹣2D．2
【变式3-1】（2024秋•宁远县期末）若a与b互为相反数，则代数式2024a+2024b﹣5＝ ．
【变式3-2】（2024秋•新化县校级期中）已知a、b互为相反数，那么a﹣5+b＝ ．
【变式3-3】（2024秋•本溪期中）若m，n为相反数，则m+（﹣2024）+n为 ．
【典例4】（2024秋•柳江区月考）化简下列各数：
①+（﹣3）；②﹣（+5）；③﹣（﹣3.4）；④﹣[+（﹣8）]；⑤﹣[﹣（﹣9）]．
【变式4-1】（秋•铜仁市月考）化简下列各数：
（1）﹣（+3.5）； （2）﹣{﹣[+（﹣）]}．
【变式4-2】（2024秋•安阳县月考）若﹣{﹣[﹣（﹣x）]}＝﹣4，则x的相反数是 ．
【考点2 绝对值】
【典例5】（2024•港北区二模）2的绝对值是（ ）
A．﹣2B．2C．0D．3
【变式5-1】（2024•天桥区三模）﹣4的绝对值是（ ）
A．4B．±4C．﹣4D．8
【变式5-2】（2024•射阳县一模）|﹣|的绝对值是（ ）
A．B．2024C．﹣2024D．﹣
【变式5-3】（2024•雁塔区校级四模）﹣（﹣20）的绝对值是（ ）
A．﹣B．C．﹣20D．20
【典例6】（2024秋•鞍山期末）已知|a|＝5，|b|＝3，且|a﹣b|＝b﹣a，那么a+b的值为（ ）
A．2B．﹣8C．﹣2或﹣8D．2或﹣8
【变式6-1】（2024秋•陇县期末）已知|x|＝4，|y|＝5且x＞y，则2x﹣y的值为（ ）
A．﹣13B．+13C．﹣3或+13D．+3或﹣13
【变式6-2】（2024秋•井研县期末）若x是﹣3的相反数，|y|＝5，则x+y的值为（ ）
A．8或﹣2B．8C．﹣8或2D．2
【变式6-3】（2024秋•渑池县期末）若|x﹣1|＝3，|y|＝5，﹣＞0，那么x﹣y的值是（ ）
A．2或0B．﹣2或0C．﹣1或3D．﹣7或9
【典例7】（2024秋•河东区期末）若ab≠0，那么+的取值不可能是（ ）
A．﹣2B．0C．1D．2
【变式7-1】（2024秋•忠县期末）若ab＜0，则＝（ ）
A．﹣2B．0C．2D．﹣2或2或0
【变式7-2】（2024秋•德江县期中）已知abc＞0，则式子：＝（ ）
A．3B．﹣3或1C．﹣1或3D．1
【典例8】（2024秋•聊城期末）若|a﹣1|+|b﹣3|＝0，则b﹣a﹣的值是（ ）
A．﹣4B．﹣2C．﹣1D．1
【变式8-1】（2024•大庆模拟）若|a﹣2|与|b+3|互为相反数，则a+b＝（ ）
A．﹣1B．1C．2D．﹣3
【变式8-2】（2024秋•南关区校级期末）已知|x﹣4|+|y+2|＝0，则2x+y的值为 ．
【考点3 有理数的大小比较】
【典例9】用“＞”“＜”或“＝”填空：
； ； ﹣2 ﹣2.3．
【变式9-1】在0，﹣2，﹣5，3这四个数中，最小的数是（ ）
A．0B．﹣2C．﹣5D．3
【变式9-2】比较大小：﹣|﹣| ﹣（﹣5.25）．（用“＞”或“＜”填空）
【变式9-3】若m＞0，则数m，m+1，﹣m﹣2的大小顺序是（ ）
A．﹣m﹣2＜m＜m+1B．﹣m﹣2＜m+1＜mC．m＜m+1＜﹣m﹣2D．m＜﹣m﹣2＜m+1
【典例10】有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中错误的是（ ）
A．b＜0＜aB．|b|＞|a|C．a+b＞0D．ab＜0
【变式10-1】如图，数轴上的两点A、B分别表示有理数a、b，则a+b 0（填“＞”，“＜”或“＝”）．
【变式10-2】如图，A，B，C三点所表示的有理数分别为a，b，c，那么|a|，b，﹣c的大小关系是 ．（用“＞”连接）
【变式10-3】有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，﹣a，1的大小关系 ．
专题1.1 有理数的概念（二）（知识解读）
【直击考点】


【学习目标】
1.理解相反数的概念，能正确求出一个数的相反数；
2.掌握相反数的性质，并能进行多重符号的化简；
3.理解绝对值的概念，能掌握绝对值的代数意义和几何意义；
4.通过已知绝对值求这个数，初步培养学生逆向思维的数学思想方法。
【知识点梳理】
考点1 相反数
1.概念 代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。
（0的相反数是0）
几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。
2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，
若a＋b=0，则a与b互为相反数。
两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。
3.多重符号的化简
多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数
（注意：当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号 当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号）
考点2 绝对值
1.几何意义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

一个正数的绝对值是它的本身 （若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b）
2.代数意义 一个负数的绝对值是它的相反数
0的绝对值是0
3.代数符号意义：
a ＞0，|a|=a 反之，|a|＝a，则a≥0，|a|＝﹣a，则a≦0
a = 0， |a|=0
a＜0， |a|=‐a
注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。
4.性质：绝对值是a (a＞0) 的数有2个，他们互为相反数。即±a。
5.非负性：任意一个有理数的绝对值都大于等于零，即|a|≥0。几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0。故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0
1.数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大。
6.比较大小
2.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。
两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。
【典例分析】
【考点1 相反数】
【典例1】（2024•湖州）实数﹣5的相反数是（ ）
A．5B．﹣5C．D．﹣
【答案】A
【解答】解：实数﹣5的相反数是5．
故选：A．
【变式1-2】（2024•怀化）﹣的相反数是（ ）
A．B．2C．﹣D．﹣2
【答案】A
【解答】解：﹣的相反数是，
故选：A．
3．（2024•岳麓区校级模拟）下列各数中，与2024互为相反数的是（ ）
A．2024B．﹣2024C．D．
【答案】B
【解答】解：2024的相反数是﹣2024，
故选：B．
【典例2】（2024•覃塘区模拟）化简：﹣（﹣2）＝（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
【答案】D
【解答】解：原式＝2．
故选：D．
【变式2-1】（2024秋•毕节市期末）下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣（+1）和+（﹣1）B．﹣（﹣1）和+（﹣1）
C．﹣（+1）和﹣1D．+（﹣1）和﹣1
【答案】B
【解答】解：A、﹣（+1）＝﹣1，+（﹣1）＝﹣1，不是相反数，故此选项不符合题意；
B、﹣（﹣1）＝1，+（﹣1）＝﹣1，是相反数，故此选项符合题意；
C、﹣（+1）＝﹣1，不是相反数，故此选项不符合题意；
D、+（﹣1）＝﹣1，不是相反数，故此选项不符合题意；
故选：B．
【变式2-2】（2024秋•渌口区期末）下列两个数互为相反数的是（ ）
A．（﹣）和﹣（﹣）B．﹣0.5和
C．π和﹣3.14D．+20和﹣（﹣20）
【答案】B
【解答】解：A、﹣（﹣）＝，因为﹣+≠0，所以﹣与﹣（﹣）不是互为相反数，故此选项不符合题意；
B、因为﹣0.5+＝0，所以﹣0.5与是互为相反数，故此选项符合题意；
C、因为π+（﹣3.14）＝0.0015926……，故此选项不符合题意；
D、﹣（﹣20）＝20，因为+20+20＝40，因此+20和﹣（﹣20）不是互为相反数，故此选项不符合题意；
故选：B．
【变式2-3】（2024•古冶区一模）若a与1互为相反数，那么a+1＝（ ）
A．﹣1B．0C．1D．﹣2
【答案】B
【解答】解：∵a与1互为相反数，
∴a＝﹣1，
∴a+1＝﹣1+1＝0．
故选：B
【典例3】（2024秋•江州区期中）已知x+2y与x+4互为相反数，则x+y的值为（ ）
A．﹣4B．﹣1C．﹣2D．2
【答案】C
【解答】解：∵x+2y与x+4互为相反数，
∴x+2y+x+4＝0，
则2x+2y＝﹣4，
故x+y＝﹣2．
故选：C．
【变式3-1】（2024秋•宁远县期末）若a与b互为相反数，则代数式2024a+2024b﹣5＝ ．
【答案】﹣5
【解答】解：∵a与b互为相反数，
∴a+b＝0．
∴2024a+2024b﹣5
＝2024（a+b）﹣5
＝2024×0﹣5
＝﹣5．
故答案为：﹣5．
【变式3-2】（2024秋•新化县校级期中）已知a、b互为相反数，那么a﹣5+b＝ ．
【答案】﹣5
【解答】解：∵a、b互为相反数，
∴a+b＝0，
∴a﹣5+b＝0﹣5＝﹣5．
故答案为：﹣5．
【变式3-3】（2024秋•本溪期中）若m，n为相反数，则m+（﹣2024）+n为 ．
【答案】﹣2024
【解答】解：∵m，n为相反数，
∴m+n＝0，
∴m+（﹣2024）+n＝m+n+（﹣2024）＝﹣2024．
故答案为：﹣2024．
【典例4】（2024秋•柳江区月考）化简下列各数：
①+（﹣3）；②﹣（+5）；③﹣（﹣3.4）；④﹣[+（﹣8）]；⑤﹣[﹣（﹣9）]．
【解答】解：①+（﹣3）＝﹣3；
②﹣（+5）＝﹣5；
③﹣（﹣3.4）＝3.4；
④﹣[+（﹣8）]＝﹣（﹣8）＝8；
⑤﹣[﹣（﹣9）]＝﹣（+9）＝﹣9．
【变式4-1】（秋•铜仁市月考）化简下列各数：
（1）﹣（+3.5）；
（2）﹣{﹣[+（﹣）]}．
【解答】解：（1）﹣（+3.5）＝﹣3.5；
（2）﹣{﹣[+（﹣）]}＝﹣[﹣（）]＝﹣．
【变式4-2】（2024秋•安阳县月考）若﹣{﹣[﹣（﹣x）]}＝﹣4，则x的相反数是 ．
【答案】4
【解答】解：∵﹣{﹣[﹣（﹣x）]}＝﹣4，
∴[﹣（﹣x）]＝﹣4，
∴x＝﹣4，
则x的相反数是：4．
故答案为：4
【考点2 绝对值】
【典例5】（2024•港北区二模）2的绝对值是（ ）
A．﹣2B．2C．0D．3
【答案】B
【解答】解：2的绝对值是2，
故选：B．
【变式5-1】（2024•天桥区三模）﹣4的绝对值是（ ）
A．4B．±4C．﹣4D．8
【答案】A
【解答】解：﹣4的绝对值是4，
故选：A．
【变式5-2】（2024•射阳县一模）|﹣|的绝对值是（ ）
A．B．2024C．﹣2024D．﹣
【答案】A
【解答】解：|﹣|的绝对值是：．
故选：A．
【变式5-3】（2024•雁塔区校级四模）﹣（﹣20）的绝对值是（ ）
A．﹣B．C．﹣20D．20
【答案】D
【解答】解：﹣（﹣20）的绝对值是：20，
故选：D．
【典例6】（2024秋•鞍山期末）已知|a|＝5，|b|＝3，且|a﹣b|＝b﹣a，那么a+b的值为（ ）
A．2B．﹣8C．﹣2或﹣8D．2或﹣8
【答案】C
【解答】解：∵|a|＝5，b＝|3|，
∴a＝±5，b＝±3，
∵|a﹣b|＝b﹣a≥0，
∴b≥a，
①当b＝3，a＝﹣5时，a+b＝﹣2；
②当b＝﹣3，a＝﹣5时，a+b＝﹣8．
a+b的值为﹣2或﹣8．
故选：C．
【变式6-1】（2024秋•陇县期末）已知|x|＝4，|y|＝5且x＞y，则2x﹣y的值为（ ）
A．﹣13B．+13C．﹣3或+13D．+3或﹣13
【答案】C
【解答】解：∵|x|＝4，|y|＝5且x＞y
∴y必小于0，y＝﹣5．
当x＝4或﹣4时，均大于y．
所以当x＝4时，y＝﹣5，代入2x﹣y＝2×4+5＝13．
当x＝﹣4时，y＝﹣5，代入2x﹣y＝2×（﹣4）+5＝﹣3．
所以2x﹣y＝﹣3或+13．
故选：C．
【变式6-2】（2024秋•井研县期末）若x是﹣3的相反数，|y|＝5，则x+y的值为（ ）
A．8或﹣2B．8C．﹣8或2D．2
【答案】A
【解答】解：∵x是﹣3的相反数，|y|＝5，
∴x＝3，y＝±5，
则x+y的值为：3+5＝8或3﹣5＝﹣2．
故选：A．
【变式6-3】（2024秋•渑池县期末）若|x﹣1|＝3，|y|＝5，﹣＞0，那么x﹣y的值是（ ）
A．2或0B．﹣2或0C．﹣1或3D．﹣7或9
【答案】D
【解答】解：∵|x﹣1|＝3，|y|＝5，
∴x﹣1＝±3，y＝±5．
∴x＝4或﹣2，y＝±5．
又∵﹣＞0，
∴．
∴x与y异号．
∴当x＝4时，y＝﹣5，此时x﹣y＝4﹣（﹣5）＝9；
当x＝﹣2时，y＝5，此时x﹣y＝﹣2﹣5＝﹣7．
综上：x﹣y＝9或﹣7．
故选：D．
【典例7】（2024秋•河东区期末）若ab≠0，那么+的取值不可能是（ ）
A．﹣2B．0C．1D．2
【答案】C
【解答】解：∵ab≠0，
∴有四种情况：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0；
①当a＞0，b＞0时，
+＝1+1＝2；
②当a＜0，b＜0时，
+＝﹣1﹣1＝﹣2；
③当a＞0，b＜0时，
+＝1﹣1＝0；
④当a＜0，b＞0时，
+＝﹣1+1＝0；
综上所述，+的值为：±2或0．
故选：C．
【变式7-1】（2024秋•忠县期末）若ab＜0，则＝（ ）
A．﹣2B．0C．2D．﹣2或2或0
【答案】B
【解答】解：由ab＜0得a、b的符号相反，
①当a＞0，b＜0时，+＝1﹣1＝0，
②当a＜0，b＞0时，+＝﹣1+1＝0，
故选：B．
【变式7-2】（2024秋•德江县期中）已知abc＞0，则式子：＝（ ）
A．3B．﹣3或1C．﹣1或3D．1
【答案】C
【解答】解：∵abc0，
∴a、b、c均为正数或者两个为负数，另外一个为正数．
当a、b、c均为正数时，|a|＝a，|b|＝b，|c|＝c．
∴＝＝3．
当a、b、c中两个为负数，另外一个为正数时，可设a＜0，b＜0，c＞0，
∴|a|＝﹣a，|b|＝﹣b，|c|＝c．
∴＝＝﹣1．
综上：＝3或﹣1．
故选：C．
【典例8】（2024秋•聊城期末）若|a﹣1|+|b﹣3|＝0，则b﹣a﹣的值是（ ）
A．﹣4B．﹣2C．﹣1D．1
【答案】D
【解答】解：根据题意，得
a﹣1＝0，b﹣3＝0，
解得：a＝1，b＝3，
∴b﹣a﹣＝3﹣1﹣＝1，
∴b﹣a﹣的值是1．
故选：D．
【变式8-1】（2024•大庆模拟）若|a﹣2|与|b+3|互为相反数，则a+b＝（ ）
A．﹣1B．1C．2D．﹣3
【答案】A
【解答】解：∵|a﹣2|与|b+3|互为相反数，
∴|a﹣2|+|b+3|＝0，
∴a﹣2＝0，b+3＝0，
解得a＝2，b＝﹣3，
所以，a+b＝2+（﹣3）＝﹣1．
故选：A．
【变式8-2】（2024秋•南关区校级期末）已知|x﹣4|+|y+2|＝0，则2x+y的值为 ．
【答案】6
【解答】解：∵|x﹣4|+|y+2|＝0，而|x﹣4|≥0，|y+2||≥0，
∴x﹣4＝0，y+2＝0，
解得x＝4，y＝﹣2，
∴2x+y＝8﹣2＝6．
故答案为：6．
【考点3 有理数的大小比较】
【典例9】用“＞”“＜”或“＝”填空：
； ； ﹣2 ﹣2.3．
【答案】＞、＞、＜．
【解答】解：||＝，||＝，
∵＜，
∴＞；
∵＝，＝﹣，
∴＞；
|﹣2|＝2，|﹣2.3|＝2.3，
∵2＞2.3，
∴﹣2＜﹣2.3．
故答案为：＞、＞、＜．
【变式9-1】在0，﹣2，﹣5，3这四个数中，最小的数是（ ）
A．0B．﹣2C．﹣5D．3
【答案】C
【解答】解：∵5＞2，
∴﹣5＜﹣2，
∴﹣5＜﹣2＜0＜3，
∴最小的数是﹣5．
故选：C．
【变式9-2】比较大小：﹣|﹣| ﹣（﹣5.25）．（用“＞”或“＜”填空）
【答案】＜
【解答】解：∵﹣|﹣|＝﹣，﹣（﹣5.25）＝5.25，
∴﹣＜5.25，
即：﹣|﹣|＜﹣（﹣5.25），
故答案为：＜．
【变式9-3】若m＞0，则数m，m+1，﹣m﹣2的大小顺序是（ ）
A．﹣m﹣2＜m＜m+1B．﹣m﹣2＜m+1＜mC．m＜m+1＜﹣m﹣2D．m＜﹣m﹣2＜m+1
【答案】A
【解答】解：∵m＞0，
∴﹣m＜0，
∴﹣m﹣2＜0，
∴﹣m﹣2＜m＜m+1，
故选：A．
【典例10】有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中错误的是（ ）
A．b＜0＜aB．|b|＞|a|C．a+b＞0D．ab＜0
【答案】C
【解答】解：由图可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，
则b＜0＜a，|b|＞|a|，a+b＜0，ab＜0．
所以只有选项C不成立．
故选：C．
【变式10-1】如图，数轴上的两点A、B分别表示有理数a、b，则a+b 0（填“＞”，“＜”或“＝”）．
【答案】＜
【解答】解：从数轴可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，
所以a+b＜0，
故答案为：＜．
【变式10-2】如图，A，B，C三点所表示的有理数分别为a，b，c，那么|a|，b，﹣c的大小关系是 ．（用“＞”连接）
【答案】|a|＞b＞﹣c．
【解答】解：由题意得a＜0＜b＜c，且|b|＜|a|＜|c|，
故|a|＞b＞﹣c．
故答案为：|a|＞b＞﹣c．
【变式10-3】有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，﹣a，1的大小关系 ．
【答案】a＜1＜﹣a
【解答】解：∵a在原点的左侧，
∴a＜0，
∵a到原点的距离大于1到原点的距离，
∴|a|＞1，即﹣a＞1，
∴a＜1＜﹣a．
故答案为：a＜1＜﹣a．
专题1.2 有理数的概念（二）（专项训练）
1．（2024•商城县二模）我们是2024届初级中学毕业生，2024的相反数是（ ）
A．2024B．﹣2024C．D．﹣
2．（2024•上城区二模）如果a与﹣8互为相反数，那么a等于（ ）
A．﹣8B．8C．D．
3．（2024•榆林模拟）计算：﹣（﹣）＝（ ）
A．B．1C．﹣1D．﹣
4．（2025•松桃县模拟）如果7是a﹣2的相反数，那么a的值是（ ）
A．﹣5B．7C．3D．﹣3
5．（2024秋•舒兰市期末）下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A．﹣与0.3B．7与﹣C．﹣（﹣6）与﹣6D．4与
6．（2024秋•平谷区校级期中）﹣（﹣（﹣（+8）））化简得（ ）
A．8B．﹣8C．D．﹣
7．（2024春•杨浦区校级期中）下列说法正确的是（ ）
A．符号相反的两个数互为相反数
B．一个数的相反数一定是正数
C．一个数的相反数一定比这个数本身小
D．一个数的相反数的相反数等于原数
8.（2025秋•肃州区期末）﹣（+2）的相反数是（ ）
A．2B．C．﹣D．﹣2
9．（2024•鼓楼区校级二模）π﹣1的相反数是 ．
10．（2024秋•许昌期末）如果a的相反数是2，那么（a+1）2024的值为 ．
11．（2024秋•闽侯县期中）当x＝ 时，1﹣2x与x互为相反数．
12．（2024秋•金牛区期末）实数的相反数是 ．
13．（2024•广汉市模拟）如果5x+3与﹣2x+9是互为相反数，则x﹣2的值是 ．
14.（2024秋•陇县期末）若有理数a的相反数为﹣5，则2﹣a＝ ．
15．（2024秋•吉林期中）若a、b互为相反数，则a+（b﹣4）的值为 ．
16.（2024•曲靖模拟）若a、b互为相反数，则a﹣（2﹣b）的值为 ．
17．（2025秋•武侯区校级月考）化简：
（1）﹣[﹣（+4）]； （2）．
18．（2015秋•富顺县月考）若a﹣5和﹣7互为相反数，求a的值．
19．（1）已知：x和2x﹣12互为相反数，求x的值
（2）已知：a是1的相反数，b的相反数是﹣3，c是最大的负整数，求a+b+c的值．
20．（2024•高邮市模拟）若|x|+|x﹣4|＝8，则x的值为（ ）
A．﹣2B．6C．﹣2或6D．以上都不对
21．（2024秋•渑池县期末）若|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，则a+b的值为（ ）
A．3B．﹣3C．0D．3或﹣3
22．（2024秋•房县期末）已知：有理数a，b满足ab≠0，则的值为（ ）
A．±2B．±1C．±2或0D．±1或0
23．（2024秋•镇平县校级期末）若|a|＝8，|b|＝5，且a＞0，b＜0，a﹣b的值是（ ）
A．3B．﹣3C．13D．﹣13
24．（2024秋•宜兴市期末）一个数的绝对值等于它的本身，则这个数是（ ）
A．正数B．0C．负数D．正数和0
25．（2024秋•凉州区校级期末）若|a﹣2|+|b+3|＝0，则ba的值为（ ）
A．1B．﹣1C．﹣6D．9
26．（2024春•南召县期中）已知|6x﹣2|＝2﹣6x，则x的取值范围是 ．
27．（2024春•闵行区校级期中）若a＜0，且|a|＝4，则a+1＝ ．
28．比较大小： ．
29．比较大小：﹣ ﹣（填“＜”或“＞”或“＝”）．
30．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．把﹣a，b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A．0＜﹣a＜bB．﹣a＜0＜bC．b＜0＜﹣aD．b＜﹣a＜0
31．有理数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则m，﹣m，n，﹣n，0的大小关系是（ ）
A．n＜﹣n＜0＜﹣m＜mB．n＜﹣m＜0＜﹣n＜﹣m
C．n＜﹣m＜0＜m＜﹣nD．n＜0＜﹣m＜m＜﹣n
专题1.2 有理数的概念（二）（专项训练）
1．（2024•商城县二模）我们是2024届初级中学毕业生，2024的相反数是（ ）
A．2024B．﹣2024C．D．﹣
【答案】B
【解答】解：由相反数的定义可得，
2024的相反数是﹣2024，
故选：B．
2．（2024•上城区二模）如果a与﹣8互为相反数，那么a等于（ ）
A．﹣8B．8C．D．
【答案】B
【解答】解：﹣8的相反数是8．
故选：B．
3．（2024•榆林模拟）计算：﹣（﹣）＝（ ）
A．B．1C．﹣1D．﹣
【答案】A
【解答】解：﹣（﹣）＝，
故选：A．
4．（2025•松桃县模拟）如果7是a﹣2的相反数，那么a的值是（ ）
A．﹣5B．7C．3D．﹣3
【答案】A
【解答】解：因为7是a﹣2的相反数，
可得：a﹣2＝﹣7，
解得：a＝﹣5，
故选：A．
5．（2024秋•舒兰市期末）下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A．﹣与0.3B．7与﹣C．﹣（﹣6）与﹣6D．4与
【答案】C
【解答】解：A、﹣+0.3＝﹣+＝﹣，故A不符合题意．
B、7+（﹣）＝，故B不符合题意．
C、﹣（﹣6）+（﹣6）＝6﹣6＝0，故C符合题意．
D、4+＝4，故D不符合题意．
故选：C．
6．（2024秋•平谷区校级期中）﹣（﹣（﹣（+8）））化简得（ ）
A．8B．﹣8C．D．﹣
【答案】B
【解答】解：﹣（﹣（﹣（+8）））
＝﹣（+8）
＝﹣8．
故选：B．
7．（2024春•杨浦区校级期中）下列说法正确的是（ ）
A．符号相反的两个数互为相反数
B．一个数的相反数一定是正数
C．一个数的相反数一定比这个数本身小
D．一个数的相反数的相反数等于原数
【答案】D
【解答】解：相反数是只有符号不同的两个数，零的相反数仍旧是零．
∵3和﹣5的符号相反，但3和﹣5不是相反数，
∴A选项错误；
∵5的相反数是﹣5，
∴B选项错误；
∵﹣2的相反数是2，2＞﹣2，
∴C选项错误；
∵一个数的相反数的相反数是它本身，
∴D选项正确；
故选：D．
8.（2025秋•肃州区期末）﹣（+2）的相反数是（ ）
A．2B．C．﹣D．﹣2
【答案】A
【解答】解：﹣（+2）＝﹣2，﹣2的相反数是2．
故选：A．
9．（2024•鼓楼区校级二模）π﹣1的相反数是 ．
【答案】1﹣π
【解答】解：﹣（π﹣1）＝1﹣π，
故答案为：1﹣π．
10．（2024秋•许昌期末）如果a的相反数是2，那么（a+1）2024的值为 ．
【答案】1
【解答】解：∵a的相反数是2，
∴a＝﹣2，
∴（a+1）2024＝（﹣2+1）2024＝1．
故答案为：1．
11．（2024秋•闽侯县期中）当x＝ 时，1﹣2x与x互为相反数．
【答案】1
【解答】解：∵1﹣2x与x互为相反数，
∴1﹣2x+x＝0，
解得x＝1．
故答案为：1．
12．（2024秋•金牛区期末）实数的相反数是 ．
【答案】
【解答】解：实数的相反数是﹣（）＝．
故答案为：．
13．（2024•广汉市模拟）如果5x+3与﹣2x+9是互为相反数，则x﹣2的值是 ．
【答案】﹣6
【解答】解：由题意得：5x+3+（﹣2x+9）＝0，
解得：x＝﹣4，
∴x﹣2＝﹣6．
故填﹣6．
14.（2024秋•陇县期末）若有理数a的相反数为﹣5，则2﹣a＝ ．
【答案】﹣3
【解答】解：∵有理数a的相反数为﹣5，
∴a＝5，
∴2﹣a＝2﹣5＝﹣3．
故答案为：﹣3．
15．（2024秋•吉林期中）若a、b互为相反数，则a+（b﹣4）的值为 ．
【答案】﹣4
【解答】解：由题意得：a+b＝0．
∴a+（b﹣4）＝a+b﹣4＝0﹣4＝﹣4．
故答案为：﹣4．
16.（2024•曲靖模拟）若a、b互为相反数，则a﹣（2﹣b）的值为 ．
【答案】﹣2
【解答】解：因为a、b互为相反数，
所以a+b＝0，
所以a﹣（2﹣b）＝a﹣2+b＝a+b﹣2＝0﹣2＝﹣2．
故答案为：﹣2．
17．（2025秋•武侯区校级月考）化简：
（1）﹣[﹣（+4）]；
（2）．
【解答】解：（1）﹣[﹣（+4）]＝4；
（2）．
18．（2015秋•富顺县月考）若a﹣5和﹣7互为相反数，求a的值．
【解答】解：根据性质可知a﹣5+（﹣7）＝0，
得a﹣12＝0，
解得：a＝12．
19．（1）已知：x和2x﹣12互为相反数，求x的值
（2）已知：a是1的相反数，b的相反数是﹣3，c是最大的负整数，求a+b+c的值．
【解答】解：（1）∵x和2x﹣12互为相反数，
∴x+2x﹣12＝0，
解得：x＝4；
（2）∵a是1的相反数，
∴a＝﹣1，
∵b的相反数是﹣3，
∴b＝3，
∵c是最大的负整数，
∴c＝﹣1，
∴a+b+c＝﹣1+3﹣1＝1．
20．（2024•高邮市模拟）若|x|+|x﹣4|＝8，则x的值为（ ）
A．﹣2B．6C．﹣2或6D．以上都不对
【答案】C
【解答】解：∵|x|+|x﹣4|＝8，
∴当x＞4时，x+x﹣4＝8，
解得x＝6，
当x＜0时，﹣x+4﹣x＝8，
解得x＝﹣2，
故选：C．
21．（2024秋•渑池县期末）若|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，则a+b的值为（ ）
A．3B．﹣3C．0D．3或﹣3
【答案】A
【解答】解：∵|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，
∴|a﹣1|+|b﹣2|＝0，
又∵|a﹣1|≥0，|b﹣2|≥0，
∴a﹣1＝0，b﹣2＝0，
解得a＝1，b＝2，
a+b＝1+2＝3．
故选：A．
22．（2024秋•房县期末）已知：有理数a，b满足ab≠0，则的值为（ ）
A．±2B．±1C．±2或0D．±1或0
【答案】C
【解答】解：∵ab≠0，
∴a＞0，b＜0，此时原式＝1﹣1＝0；
a＞0，b＞0，此时原式＝1+1＝2；
a＜0，b＜0，此时原式＝﹣1﹣1＝﹣2；
a＜0，b＞0，此时原式＝﹣1+1＝0，
故选：C．
23．（2024秋•镇平县校级期末）若|a|＝8，|b|＝5，且a＞0，b＜0，a﹣b的值是（ ）
A．3B．﹣3C．13D．﹣13
【答案】C
【解答】解：∵|a|＝8，|b|＝5，且a＞0，b＜0，
∴a＝8，b＝﹣5，
∴a﹣b＝13，
故选：C．
24．（2024秋•宜兴市期末）一个数的绝对值等于它的本身，则这个数是（ ）
A．正数B．0C．负数D．正数和0
【答案】D
【解答】解：由绝对值的定义得，一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0．所以一个数的绝对值等于它的本身，则这个数是正数和0．
故选：D．
25．（2024秋•凉州区校级期末）若|a﹣2|+|b+3|＝0，则ba的值为（ ）
A．1B．﹣1C．﹣6D．9
【答案】D
【解答】解：∵|a﹣2|+|b+3|＝0，而|a﹣2|≥0，|b+3|≥0，
∴a﹣2＝0，b+3＝0，
解得：a＝2，b＝﹣3，
∴ba＝（﹣3）2＝9，
故选：D．
26．（2024春•南召县期中）已知|6x﹣2|＝2﹣6x，则x的取值范围是 ．
【答案】x≤
【解答】解：∵|6x﹣2|＝2﹣6x，
∴2﹣6x≥0，
解得：x≤．
故答案为：x≤．
27．（2024春•闵行区校级期中）若a＜0，且|a|＝4，则a+1＝ ．
【答案】﹣3
【解答】解：若a＜0，且|a|＝4，
所以a＝﹣4，
所以a+1＝﹣3，
故答案为：﹣3．
28．比较大小： ．
【答案】＜
【解答】解：|﹣|＝，|﹣|＝，
∵＞，
∴＜．
故答案为：＜．
29．比较大小：﹣ ﹣（填“＜”或“＞”或“＝”）．
【答案】＞
【解答】解：|﹣|＝＝3，|﹣|＝＝3，
∵3＜3，
∴﹣＞﹣．
故答案为：＞．
30．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．把﹣a，b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A．0＜﹣a＜bB．﹣a＜0＜bC．b＜0＜﹣aD．b＜﹣a＜0
【答案】A
【解答】解：由数轴可知，a＜0＜b，|a|＜|b|，
∴0＜﹣a＜b，
故选：A．
31．有理数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则m，﹣m，n，﹣n，0的大小关系是（ ）
A．n＜﹣n＜0＜﹣m＜mB．n＜﹣m＜0＜﹣n＜﹣m
C．n＜﹣m＜0＜m＜﹣nD．n＜0＜﹣m＜m＜﹣n
【答案】C
【解答】解：从数轴可知n＜0＜m，|n|＞|m|，
如图：
，
则n＜﹣m＜0＜m＜﹣n．
故选：C．
专题1.2 有理数的概念（相反数、绝对值、有理数的大小比较）（能力提升）
一、选择题。
1．（2024•福建）﹣11的相反数是（ ）
A．﹣11B．C．D．11
2．（2024•郴州）有理数﹣2，﹣，0，中，绝对值最大的数是（ ）
A．﹣2B．﹣C．0D．
3．（2024秋•毕节市期末）下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣（+1）和+（﹣1）B．﹣（﹣1）和+（﹣1）
C．﹣（+1）和﹣1D．+（﹣1）和﹣1
4．（2024•黄冈模拟）9的相反数是（ ）
A．9B．﹣9C．D．±3
5．（2024•远安县一模）2025年3月14日是人类第一个“国际数学日”，这个节日的昵称是“π（Day）”．那么π的相反数是（ ）
A．πB．﹣πC．D．﹣
6．（2024秋•文登区期中）若m，n互为相反数，则下列各组数中不是互为相反数的是（ ）
A．﹣m和﹣n B．5m和5n
C．m+1和n﹣1 D．m+1和n+1
7．（2024•二道区模拟）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．|+1|与|﹣1| B．﹣（﹣1）与1 C．|﹣（﹣3）|与﹣|﹣3| D．﹣|+2|与+（﹣2）
8．（2024•南充）下列计算结果为5的是（ ）
A．﹣（+5） B．+（﹣5）
C．﹣（﹣5） D．﹣|﹣5|
9．（2024•西湖区校级二模）若m＞0，则数m，m+1，﹣m﹣2的大小顺序是（ ）
A．﹣m﹣2＜m＜m+1B．﹣m﹣2＜m+1＜mC．m＜m+1＜﹣m﹣2D．m＜﹣m﹣2＜m+1
10．（2024•南京一模）实数a，b满足a＜0，a2＞b2，下列结论：①a＜b，②b＞0，③＜，④|a|＞|b|．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①④B．①③C．②③D．②④
11．（2024秋•六盘水月考）若M﹣1的相反数是3，那么﹣M的值是（ ）
A．+2B．﹣2C．+3D．﹣3
12．（2024秋•临漳县期末）有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间的是（ ）
①﹣a﹣1，②|a+1|，③2﹣|a|，④|a|．
A．②③④ B．①③④
C．①②③ D．①②③④
二、填空题。
13．（2024秋•封开县期末）的相反数是 ．
14．（2024秋•长沙县期末）a与1互为相反数，那么a＝ ．
15．（2024春•杨浦区校级期中）比较大小：﹣|﹣| ﹣（﹣5.25）．（用“＞”或“＜”填空）
16．（2024春•闵行区校级期中）若a＜0，且|a|＝4，则a+1＝ ．
17．（2024秋•兰考县期末）+3与 互为相反数，只有 的相反数是它本身．
18．（2024秋•罗城县期末）若a与4互为相反数，则a＝ ．
19．（2024春•崇明区校级期中）代数式|x﹣1|﹣|x+2|，当x＜﹣2时，可化简为 ；若代数式的最大值为a与最小值为b，则ab的值 ．
20．（2024•慈溪市一模）定义：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，例如：[2.3]＝2，（2.3）＝3，[﹣2.3]＝﹣3，（﹣2.3）＝﹣2，则[1.7]+（﹣1.7）＝ ．
21．（2024秋•仁寿县期末）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a+b|﹣|2c﹣b|﹣|c﹣a|＝ ．
22．（2024秋•通川区期末）已知，＝﹣1，ab≥0，|abc|＝abc，化简|a+b|﹣|a﹣c|+|b﹣c|＝ ．
三、解答题。
23．（2024春•海陵区校级月考）记M（1）＝﹣2，M（2）＝（﹣2）×（﹣2），M（3）＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…，M（n）＝（其中n为正整数）．
（1）计算：M（5）+M（6）；
（2）求2M（2025）+M（2025）的值；
（3）说明2M（n）与M（n+1）互为相反数．
24．（2025秋•商水县校级月考）①已知x的相反数是﹣2，且2x+3a＝5，求a的值．
②已知﹣[﹣（﹣a）]＝8，求a的相反数．
25．（2024秋•普陀区期末）写出数轴上点A、B表示的数，并且在数轴上画出点C，最后将点A、B、C所表示的数用“＜”连接．点C表示的数为1．
解：点A表示的百分数为 ，点B表示的假分数为 ．
＜ ＜ ．
专题1.2 有理数的概念（二）（能力提升）
一、选择题。
1．（2024•福建）﹣11的相反数是（ ）
A．﹣11B．C．D．11
【答案】D。
【解答】解：﹣（﹣11）＝11．
故选：D．
2．（2024•郴州）有理数﹣2，﹣，0，中，绝对值最大的数是（ ）
A．﹣2B．﹣C．0D．
【答案】A。
【解答】解：﹣2的绝对值是2，﹣的绝对值是，0的绝对值是0，的绝对值是．
∵2＞＞＞0，
∴﹣2的绝对值最大．
故选A．
3．（2024秋•毕节市期末）下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣（+1）和+（﹣1）B．﹣（﹣1）和+（﹣1）
C．﹣（+1）和﹣1D．+（﹣1）和﹣1
【答案】B。
【解答】解：A、﹣（+1）＝﹣1，+（﹣1）＝﹣1，不是相反数，故此选项不符合题意；
B、﹣（﹣1）＝1，+（﹣1）＝﹣1，是相反数，故此选项符合题意；
C、﹣（+1）＝﹣1，不是相反数，故此选项不符合题意；
D、+（﹣1）＝﹣1，不是相反数，故此选项不符合题意；
故选：B．
4．（2024•黄冈模拟）9的相反数是（ ）
A．9B．﹣9C．D．±3
【答案】B。
【解答】解：根据相反数的定义，得9的相反数是﹣9．
故选：B．
5．（2024•远安县一模）2025年3月14日是人类第一个“国际数学日”，这个节日的昵称是“π（Day）”．那么π的相反数是（ ）
A．πB．﹣πC．D．﹣
【答案】B。
【解答】解：π的相反数是﹣π，
故选：B．
6．（2024秋•文登区期中）若m，n互为相反数，则下列各组数中不是互为相反数的是（ ）
A．﹣m和﹣nB．5m和5nC．m+1和n﹣1D．m+1和n+1
【答案】D。
【解答】解：A、∵m，n互为相反数，
∴﹣m和﹣n也是互为相反数，故此选项不符合题意；
B、∵m，n互为相反数，
∴5m和5n也是互为相反数，故此选项不符合题意；
C、∵m，n互为相反数，
∴m+1和n﹣1也是互为相反数，故此选项不符合题意；
D、∵m，n互为相反数，
∴m+1和n+1不是互为相反数，如m＝5，n＝﹣5，m+1＝6，n+1＝﹣4，m+1和n+1不是互为相反数，故此选项符合题意；
故选：D．
7．（2024•二道区模拟）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．|+1|与|﹣1| B．﹣（﹣1）与1
C．|﹣（﹣3）|与﹣|﹣3|D．﹣|+2|与+（﹣2）
【答案】C。
【解答】解：A选项，1与1不是相反数，故该选项不符合题意；
B选项，1与1不是相反数，故该选项不符合题意；
C选项，3与﹣3是相反数，故该选项符合题意；
D选项，﹣2与﹣2不是相反数，故该选项不符合题意；
故选：C．
8．（2024•南充）下列计算结果为5的是（ ）
A．﹣（+5）B．+（﹣5）C．﹣（﹣5）D．﹣|﹣5|
【答案】C。
【解答】解：A选项，原式＝﹣5，故该选项不符合题意；
B选项，原式＝﹣5，故该选项不符合题意；
C选项，原式＝5，故该选项符合题意；
D选项，原式＝﹣5，故该选项不符合题意；
故选：C．
9．（2024•西湖区校级二模）若m＞0，则数m，m+1，﹣m﹣2的大小顺序是（ ）
A．﹣m﹣2＜m＜m+1B．﹣m﹣2＜m+1＜mC．m＜m+1＜﹣m﹣2D．m＜﹣m﹣2＜m+1
【答案】A。
【解答】解：∵m＞0，
∴﹣m＜0，
∴﹣m﹣2＜0，
∴﹣m﹣2＜m＜m+1，
故选：A．
10．（2024•南京一模）实数a，b满足a＜0，a2＞b2，下列结论：①a＜b，②b＞0，③＜，④|a|＞|b|．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①④B．①③C．②③D．②④
【答案】A。
【解答】解：∵a＜0，a2＞b2，
∴|a|＞|b|，
∴a＜b，故①符合题意，④符合题意；
当a＝﹣2，b＝﹣1时，a2＝4，b2＝1，故②不符合题意；
当a＝﹣2，b＝﹣1时，＝﹣，＝﹣1，＞，故③不符合题意；
故选：A．
11．（2024秋•六盘水月考）若M﹣1的相反数是3，那么﹣M的值是（ ）
A．+2B．﹣2C．+3D．﹣3
【答案】A。
【解答】解：由M﹣1的相反数是3，得
M﹣1＝﹣3，
解得M＝﹣2．
﹣M＝+2．
故选：A．
12．（2024秋•临漳县期末）有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间的是（ ）
①﹣a﹣1，②|a+1|，③2﹣|a|，④|a|．
A．②③④B．①③④C．①②③D．①②③④
【答案】D。
【解答】解：①根据数轴可以知道：﹣2＜a＜﹣1，
∴1＜﹣a＜2，
∴0＜﹣a﹣1＜1，符合题意；
②∵﹣2＜a＜﹣1，
∴﹣1＜a+1＜0，
∴0＜|a+1|＜1，符合题意；
③∵﹣2＜a＜﹣1，
∴1＜|a|＜2，
∴﹣2＜﹣|a|＜﹣1，
∴0＜2﹣|a|＜1，符合题意；
④∵1＜|a|＜2，
∴＜|a|＜1，符合题意．
故选：D．
二、填空题。
13．（2024秋•封开县期末）的相反数是 ．
【答案】。
【解答】解：﹣的相反数是．
故答案为：．
14．（2024秋•长沙县期末）a与1互为相反数，那么a＝ ﹣1 ．
【答案】﹣1。
【解答】解：∵a与1互为相反数，
∴a＝﹣1．
故答案为：﹣1．
15．（2024春•杨浦区校级期中）比较大小：﹣|﹣| ＜ ﹣（﹣5.25）．（用“＞”或“＜”填空）
【答案】＜。
【解答】解：∵﹣|﹣|＝﹣，﹣（﹣5.25）＝5.25，
∴﹣＜5.25，
即：﹣|﹣|＜﹣（﹣5.25），
故答案为：＜．
16．（2024春•闵行区校级期中）若a＜0，且|a|＝4，则a+1＝ ﹣3 ．
【答案】﹣3。
【解答】解：若a＜0，且|a|＝4，
所以a＝﹣4，
所以a+1＝﹣3，
故答案为：﹣3．
17．（2024秋•兰考县期末）+3与 ﹣3 互为相反数，只有 0 的相反数是它本身．
【答案】﹣3，0。
【解答】解：+3与﹣3互为相反数，只有0的相反数是它本身．
故答案为：﹣3，0．
18．（2024秋•罗城县期末）若a与4互为相反数，则a＝ ﹣4 ．
【答案】﹣4。
【解答】解：∵a与4互为相反数，
∴a＝﹣4，
故答案为：﹣4．
19．（2024春•崇明区校级期中）代数式|x﹣1|﹣|x+2|，当x＜﹣2时，可化简为 3 ；若代数式的最大值为a与最小值为b，则ab的值 ﹣9 ．
【答案】3，﹣9。
【解答】解：当x＜﹣2时，x﹣1＜0，x+2＜0，
所以|x﹣1|﹣|x+2|＝1﹣x﹣（﹣2﹣x）＝3，
当x≤﹣2时，|x﹣1|﹣|x+2|的值最大，此时a＝3，
当x≥1时，|x﹣1|﹣|x+2|的值最小，此时b＝﹣3，
所以ab＝﹣9，
故答案为：3，﹣9．
20．（2024•慈溪市一模）定义：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，例如：[2.3]＝2，（2.3）＝3，[﹣2.3]＝﹣3，（﹣2.3）＝﹣2，则[1.7]+（﹣1.7）＝ 0 ．
【答案】0。
【解答】解：原式＝1+（﹣1）
＝0．
故答案为：0．
21．（2024秋•仁寿县期末）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a+b|﹣|2c﹣b|﹣|c﹣a|＝ ﹣a﹣3c ．
【答案】﹣a﹣3c。
【解答】解：由图可知，
∵a＜0，b＜0，c＞0，且|2a|＜|b|，
∴2a+b＜0，2c﹣b＞0，c﹣a＞0，
∴|2a+b|﹣|2c﹣b|﹣|c﹣a|
＝﹣（2a+b）﹣（2c﹣b）﹣（c﹣a）
＝﹣2a﹣b﹣2c+b﹣c+a
＝﹣a﹣3c．
故答案为：﹣a﹣3c．
22．（2024秋•通川区期末）已知，＝﹣1，ab≥0，|abc|＝abc，化简|a+b|﹣|a﹣c|+|b﹣c|＝ ﹣2b ．
【答案】﹣2b。
【解答】解：∵＝﹣1，
∴a＜0，
∵ab≥0，
∴b≤0，
∵|abc|＝abc，
∴abc≥0，
∴c≥0．
∴a+b＜0，a﹣c＜0，b﹣c＜0，
∴|a+b|﹣|a﹣c|+|b﹣c|＝﹣（a+b）+（a﹣c）﹣（b﹣c）＝﹣a﹣b+a+c+a﹣c＝﹣2b．
故答案为：﹣2b．
三、解答题。
23．（2024春•海陵区校级月考）记M（1）＝﹣2，M（2）＝（﹣2）×（﹣2），M（3）＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…，M（n）＝（其中n为正整数）．
（1）计算：M（5）+M（6）；
（2）求2M（2025）+M（2025）的值；
（3）说明2M（n）与M（n+1）互为相反数．
【解答】解：（1）M（5）+M（6）＝（﹣2）5+（﹣2）6＝﹣32+64＝32；
（2）2M（2025）+M（2025）＝2×（﹣2）2025+（﹣2）2025＝﹣（﹣2）×（﹣2）2025+（﹣2）2025＝﹣（﹣2）2025+（﹣2）2025＝0；
（3）2M（n）+M（n+1）＝﹣（﹣2）×（﹣2）n+（﹣2）n+1＝﹣（﹣2）n+1+（﹣2）n+1＝0，
∴2M（n）与M（n+1）互为相反数．
24．（2025秋•商水县校级月考）①已知x的相反数是﹣2，且2x+3a＝5，求a的值．
②已知﹣[﹣（﹣a）]＝8，求a的相反数．
【解答】解：①∵x的相反数是﹣2，且2x+3a＝5，
∴x＝2，
故4+3a＝5，
解得：a＝；
②∵﹣[﹣（﹣a）]＝8，
∴a＝﹣8，
∴a的相反数是8．
25．（2024秋•普陀区期末）写出数轴上点A、B表示的数，并且在数轴上画出点C，最后将点A、B、C所表示的数用“＜”连接．点C表示的数为1．
解：点A表示的百分数为 50% ，点B表示的假分数为 ．
50% ＜ ＜ ．
【答案】50%，，50%，，。
【解答】解：如图所示，
点A表示的百分数为50%；
点B表示的假分数为；
排列正确：．
故答案为：50%，，50%，，．