人教版（2024）七年级上册（2024）正数和负数同步达标检测题

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）正数和负数同步达标检测题，共49页。


【学习目标】
1.了解具有相反意义的量，正负数的概念；
2.理解有理数的概念，能正确将数进行分类；
3.理解数轴的概念，并能正确画出数轴,，在数轴上表示数；
4.通过数轴与有理数是相互对应的，初步培养学生数学结合思想。
【知识点梳理】
考点1 正数和负数
概念
正数：大于0的数叫做正数。
负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。
注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，自然数，有理数。
（不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。）
2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。
考点2 有理数
概念
整 数：正整数、0、负整数统称为整数。
分 数：正分数、负分数统称分数。（有限小数与无限循环小数都是有理数。）
注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。
2.分类：两种
⑴按正、负性质分类： ⑵按整数、分数分类：
正有理数 正整数 正整数
有理数 正分数 整数 0
零 有理数 负整数
负有理数 负整数 分数 正分数
负分数 负分数
考点3 数轴
1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
三要素：原点、正方向、单位长度
2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。
比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大 。
3.应用 求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。
（注意不带“+”“—”号）
【典例分析】
【考点1 正数和负数】
【典例1】下列各组量中具有相反意义的量是（ ）
A．上升与下降B．向东走3m与向南走5m
C．长大4岁与减少5kgD．零上2℃与零下6℃
【变式1-1】（2024秋•槐荫区期末）下列各组量中，不是互为相反意义的量的是（ ）
A．收入80元与支出30元B．上升20米与下降15米
C．超过5厘米与不足3厘米D．增大2岁与减少2升
【典例2】（2024•莲池区校级一模）若+500元表示收入500元．则﹣135元表示（ ）
A．盈利135元B．收入与支出相差135元
C．支出135元D．支出﹣135元
【变式2-1】（2024•云南）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（ ）
A．10℃B．0℃C．﹣10℃D．﹣20℃
【答案】C
【变式2-2】（2024•巧家县二模）如果将175cm作为标准身高，高于标准身高3cm记作+3cm，那么身高170cm应记作（ ）
A．﹣3cmB．﹣5cmC．+5cmD．﹣170cm
【变式2-3】（2024秋•常宁市期末）如果“盈利5%”记作+5%，那么﹣3%表示（ ）
A．少赚3%B．亏损﹣3%C．盈利3%D．亏损3%
【典例3】（2024•红河州二模）某单位开展了“健步迎冬奥，一起向未来”职工健步走活动，职工每天健步走5000步即为达标．若小王走了7205步，记为+2205步；小李走了4700步，记为（ ）
A．﹣4700步B．﹣300步C．300步D．4700步
【变式3-1】（2025秋•湖里区校级期中）有一种记分方法：以110分记为+10分，某同学得93分，则应记为（ ）
A．+7分B．﹣7分C．+3分D．﹣3分
【变式3-2】在跳远测验中，合格标准是4米，张非跳出了4.22米，记为+0.22米，李敏跳出了3.85米，记作（ ）
A．+0.15B．﹣0.15C．+3.85D．﹣3.85
【典例4】（2025秋•喀什地区期末）某速冻水饺的储藏温度是﹣18±2℃，下列四个冷藏室的温度中不适合储藏此种水饺的是（ ）
A．﹣24℃B．﹣18℃C．﹣17℃D．﹣16℃
【变式4-1】（2024秋•井研县期末）为庆祝建党100周年，某党支部制作了精美的纪念章，其质量要求是“50±0.20克”，则下列纪念章质量符合标准的是（ ）
A．49.70克B．50.30克C．50.25克D．49.85克
【变式4-2】（2024秋•潍坊期末）按照国际规定，巴黎的时间比北京的时间晚7小时（例如，当北京时间是上午8：00时，则巴黎时间是凌晨1：00），从巴黎乘飞机飞往北京需11个小时，飞机从巴黎5：00起飞，那么到达北京的当地时间是（ ）
A．23：00B．16：00C．11：00D．8：00
【考点2 有理数】】
【典例5】（2024•南召县开学）下列说法正确的是（ ）
A．所有的整数都是正数
B．整数和分数统称有理数
C．0是最小的有理数
D．不是正数的数一定是负数
【变式5-1】（2024秋•宜城市期末）下列说法错误的是（ ）
A．正分数一定是有理数
B．整数和分数统称为有理数
C．整数包括正整数、0、负整数
D．正数和负数统称为有理数
【变式5-2】（2024秋•普陀区期末）下列分数中，能化成有限小数的是（ ）
A．B．C．D．
【典例6】（2024秋•让胡路区校级期末）把下列各数填入相应的集合中：
+6，0.75，﹣3，0，﹣1.2，+8，，﹣，9%，π，﹣0.2025020002…（每相邻两个2之间0的个数逐次加1）．
正分数集合：{ …}；
正整数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；
有理数集合：{ …}．
【变式6-1】（2024秋•罗城县期末）把下列各数填在相应的大括号内：5，﹣2，π，1.4，，0，﹣3.14159．
正数：{ …}；
非负整数：{ …}；
整数：{ …}；
负分数：{ …}．
【变式6-2】（2024秋•耒阳市期末）把下列各数填在相应的集合圈里：
﹣50%，0.628，﹣3，﹣，0，﹣3.14，5.9，﹣92．
【考点3 数轴】
【典例7】（2025秋•宿州期中）下列各图中，所画数轴正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式7-1】（2024秋•平罗县期末）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【典例8】（2024秋•沂水县期中）若数轴上点A表示的数是﹣3，则与点A相距6个单位长度的点表示的数是（ ）
A．±6B．±3C．﹣9或3D．﹣3或9
【变式8-1】（2024秋•鹿邑县期末）在数轴上，到表示﹣6的点的距离等于6个单位长度的点表示的数是（ ）
A．12B．﹣12C．0或﹣12D．﹣12或12
【变式8-2】（2024秋•大洼区期末）在数轴上，点A表示﹣4，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（ ）
A．﹣8B．﹣4C．0D．﹣8或0
【典例9】（2024秋•怀化期末）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上随意画出一条长2024cm长的线段AB，则线段AB盖住的的整点有（ ）个．
A．2025或2025B．2025或2025C．2024或2023D．2024或2024
【变式9-1】（2024秋•江岸区校级月考）下面的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数有（ ）个．
A．9B．10C．11D．12
【变式9-2】（2024秋•虎林市期末）在数轴上位于﹣4和2之间（不包括﹣4和2）的整数点有（ ）
A．6个B．5个C．4个D．无数个
【典例10】（2024秋•云梦县校级月考）画数轴，并在数轴上表示下列各数．
【变式10-】（2024秋•嵩县期末）如图，在数轴上有A、B、C这三个点．
回答：
（1）A、B、C这三个点表示的数各是多少？
A： ；
B： ；
C： ．
（2）A、B两点间的距离是 ，A、C两点间的距离是 ．
（3）应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？
【变式10-2】（2025秋•天河区校级期中）画出数轴，并回答下列问题：
①数轴上的点表示下列各数：5，﹣3.5，2，﹣2．
②在数轴上标出表示﹣2的点A，写出将点A平移4个单位长度后得到的数．
【变式10-3】（2025秋•郫都区期中）如图1，点A、B、C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣5、b、4．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．
（1）在图1的数轴上，AC＝ 个长度单位；在图2中，AC＝ cm；数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的 cm；
（2）求在数轴上点B所对应的数b；
（3）若点Q是数轴上一点，且满足AQ＝2AB，通过计算，求点Q所表示的数
专题1.1 有理数的概念（一）（知识解读）
【直击考点】


【学习目标】
1.了解具有相反意义的量，正负数的概念；
2.理解有理数的概念，能正确将数进行分类；
3.理解数轴的概念，并能正确画出数轴,，在数轴上表示数；
4.通过数轴与有理数是相互对应的，初步培养学生数学结合思想。
【知识点梳理】
考点1 正数和负数
概念
正数：大于0的数叫做正数。
负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。
注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，自然数，有理数。
（不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。）
2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。
考点2 有理数
概念
整 数：正整数、0、负整数统称为整数。
分 数：正分数、负分数统称分数。（有限小数与无限循环小数都是有理数。）
注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。
2.分类：两种
⑴按正、负性质分类： ⑵按整数、分数分类：
正有理数 正整数 正整数
有理数 正分数 整数 0
零 有理数 负整数
负有理数 负整数 分数 正分数
负分数 负分数
考点3 数轴
1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
三要素：原点、正方向、单位长度
2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。
比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大 。
3.应用 求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。
（注意不带“+”“—”号）
【典例分析】
【考点1 正数和负数】
【典例1】下列各组量中具有相反意义的量是（ ）
A．上升与下降B．向东走3m与向南走5m
C．长大4岁与减少5kgD．零上2℃与零下6℃
【答案】D
【解答】解：A、上升的反义词是下降是正确的，但这句话没有说明是哪两个量，故此选项不符合题意；
B、向东走与向南走不是具有相反意义的量，故此选项不符合题意；
C、长大4岁与减少5kg不是具有相反意义的量，故此选项不符合题意；
D、零上2℃与零下6℃是具有相反意义的量，故此选项符合题意．
故选：D．
【变式1-1】（2024秋•槐荫区期末）下列各组量中，不是互为相反意义的量的是（ ）
A．收入80元与支出30元B．上升20米与下降15米
C．超过5厘米与不足3厘米D．增大2岁与减少2升
【答案】D
【解答】解：收入80元与支出30元具有相反意义，故A不符合题意，
上升20米与下降15米具有相反意义，故B不符合题意，
超过5厘米与不足3厘米有相反意义，故C不符合题意，
增大2岁与减少2升没有相反意义，故D符合题意，
故选：D．
【典例2】（2024•莲池区校级一模）若+500元表示收入500元．则﹣135元表示（ ）
A．盈利135元B．收入与支出相差135元
C．支出135元D．支出﹣135元
【答案】C
【解答】解：“正”和“负”相对，若+500元表示收入500元．则﹣135元表示支出135元．
故选：C．
【变式2-1】（2024•云南）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（ ）
A．10℃B．0℃C．﹣10℃D．﹣20℃
【答案】C
【解答】解：∵零上10℃记作+10℃，
∴零下10℃记作：﹣10℃，
故选：C．
【变式2-2】（2024•巧家县二模）如果将175cm作为标准身高，高于标准身高3cm记作+3cm，那么身高170cm应记作（ ）
A．﹣3cmB．﹣5cmC．+5cmD．﹣170cm
【答案】B
【解答】解：170﹣175＝﹣5（cm），
身高170cm应记作：﹣5cm，
故选：B．
【变式2-3】（2024秋•常宁市期末）如果“盈利5%”记作+5%，那么﹣3%表示（ ）
A．少赚3%B．亏损﹣3%C．盈利3%D．亏损3%
【答案】D
【解答】解：∵“盈利5%”记作+5%，
∴﹣3%表示表示亏损3%．
故选：D．
【典例3】（2024•红河州二模）某单位开展了“健步迎冬奥，一起向未来”职工健步走活动，职工每天健步走5000步即为达标．若小王走了7205步，记为+2205步；小李走了4700步，记为（ ）
A．﹣4700步B．﹣300步C．300步D．4700步
【答案】B
【解答】解：∵5000步达标地，7205步记为+2205步，
∴4700﹣5000＝﹣300（步），
即4700步记为﹣300步，
故选：B．
【变式3-1】（2025秋•湖里区校级期中）有一种记分方法：以110分记为+10分，某同学得93分，则应记为（ ）
A．+7分B．﹣7分C．+3分D．﹣3分
【答案】B
【解答】解：以110分记为+10分，说明以100分为基准，110分比基准高出10分，记作+10分，
那么93分低于基准7分，就记作﹣7分，
故选：B．
【变式3-2】在跳远测验中，合格标准是4米，张非跳出了4.22米，记为+0.22米，李敏跳出了3.85米，记作（ ）
A．+0.15B．﹣0.15C．+3.85D．﹣3.85
【答案】B
【解答】解：∵以4米为标准，若张非跳出了4.22米，可记做+0.22米，
∴李敏跳出了3.85米，记作﹣0.15米，
故选：B．
【典例4】（2025秋•喀什地区期末）某速冻水饺的储藏温度是﹣18±2℃，下列四个冷藏室的温度中不适合储藏此种水饺的是（ ）
A．﹣24℃B．﹣18℃C．﹣17℃D．﹣16℃
【答案】A
【解答】解：∵速冻水饺的储藏温度是﹣18±2℃，
∴速冻水饺的储藏温度是﹣20～﹣16℃，
故选项A符合题意，选项B，C，D不符合题意，
故选：A．
【变式4-1】（2024秋•井研县期末）为庆祝建党100周年，某党支部制作了精美的纪念章，其质量要求是“50±0.20克”，则下列纪念章质量符合标准的是（ ）
A．49.70克B．50.30克C．50.25克D．49.85克
【答案】D
【解答】解：∵质量要求是50±0.20克，
∴质量要求是50﹣0.20克至50+0.20克，
∵50﹣0.20＝49.80，50+0.20＝50.20，
∴质量要求是49.80克至50.20克，
∵49.80＜49.85＜50.20，
∴49.85克符合标准，
故选：D．
【变式4-2】（2024秋•潍坊期末）按照国际规定，巴黎的时间比北京的时间晚7小时（例如，当北京时间是上午8：00时，则巴黎时间是凌晨1：00），从巴黎乘飞机飞往北京需11个小时，飞机从巴黎5：00起飞，那么到达北京的当地时间是（ ）
A．23：00B．16：00C．11：00D．8：00
【答案】A
【解答】解：11+5＝16，
16﹣（﹣7）＝23，
所以到达北京的当地时间是23：00．
故选：A．
【考点2 有理数】】
【典例5】（2024•南召县开学）下列说法正确的是（ ）
A．所有的整数都是正数
B．整数和分数统称有理数
C．0是最小的有理数
D．不是正数的数一定是负数
【答案】B
【解答】解：A．﹣1，﹣2，0等都是整数，但不是正数，不符合题意；
B．根据有理数的分类可知B正确，符合题意；
C．负有理数比0小，不符合题意；
D．0既不是正数，也不是负数，不符合题意，
故选：B．
【变式5-1】（2024秋•宜城市期末）下列说法错误的是（ ）
A．正分数一定是有理数
B．整数和分数统称为有理数
C．整数包括正整数、0、负整数
D．正数和负数统称为有理数
【答案】D
【解答】解：A．正分数一定是有理数，说法正确，故本选项不合题意；
B．整数和分数统称为有理数，说法正确，故本选项不合题意；
C．整数包括正整数、0、负整数，说法正确，故本选项不合题意；
D．正数、零和负数统称为有理数，原说法错误，故本选项符合题意．
故选：D．
【变式5-2】（2024秋•普陀区期末）下列分数中，能化成有限小数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解答】解：A．分母中含有质数3，不能化成有限小数，故不符合题意；
B．＝，能化成有限小数，故符合题意；
C．分母中含有质数7，不能化成有限小数，故不符合题意；
D．，分母中含有质数3，不能化成有限小数，故不符合题意；
故选：B．
【典例6】（2024秋•让胡路区校级期末）把下列各数填入相应的集合中：
+6，0.75，﹣3，0，﹣1.2，+8，，﹣，9%，π，﹣0.2025020002…（每相邻两个2之间0的个数逐次加1）．
正分数集合：{ …}；
正整数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；
有理数集合：{ …}．
【解答】解：正分数集合：{0.75，，9%…}；
正整数集合：{+6，+8…}；
整数集合：{+6，﹣3，0，+8…}；
有理数集合：{+6，0.75，﹣3，0，﹣1.2，+8，，﹣，9%…}．
故答案为：0.75，，9%；+6，+8；+6，﹣3，0，+8；+6，0.75，﹣3，0，﹣1.2，+8，，﹣，9%．
【变式6-1】（2024秋•罗城县期末）把下列各数填在相应的大括号内：5，﹣2，π，1.4，，0，﹣3.14159．
正数：{ …}；
非负整数：{ …}；
整数：{ …}；
负分数：{ …}．
【解答】解：正数：{5，π，1.4…}；
非负整数：{5，0 …}；
整数：{5，﹣2，0…}；
负分数：{﹣，﹣3.14159 …}．
故答案为：5，π，1.4；5，0；5，﹣2，0；，﹣3.14159．
【变式6-2】（2024秋•耒阳市期末）把下列各数填在相应的集合圈里：
﹣50%，0.628，﹣3，﹣，0，﹣3.14，5.9，﹣92．
【解答】解：负有理数集合：﹣50%，﹣3，﹣，﹣3.14，﹣92；
分数集合：﹣50%，0.628，﹣，﹣3.14，5.9；
非负数集合：0.628，0，5.9．
【考点3 数轴】
【典例7】（2025秋•宿州期中）下列各图中，所画数轴正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解答】解：数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度
选项A：缺少正方向，故A错误；
选项B：没有原点，故B错误；
选项C：单位长度不一致，故C错误；
选项D，具备数轴的三要素，且画图标准，故正确．
故选：D．
【变式7-1】（2024秋•平罗县期末）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解答】解：规定了原点、正方向以及单位长度的直线，叫做数轴，
由于选项A中的数轴没有原点，因此选项A不符合题意；
选项B的数轴符合数轴的定义，因此选项B符合题意；
选项C中的数据标识不正确，因此选项C不符合题意；
选项D中的数轴单位长度不一致，因此选项D不符合题意；
故选：B．
【典例8】（2024秋•沂水县期中）若数轴上点A表示的数是﹣3，则与点A相距6个单位长度的点表示的数是（ ）
A．±6B．±3C．﹣9或3D．﹣3或9
【答案】C
【解答】解：设与点A相距6个单位长度的点表示的数为 x，则|﹣3﹣x|＝6，
当﹣3﹣x＝6 时，x＝﹣9；
当﹣3﹣x＝﹣6 时，x＝3．
故选：C．
【变式8-1】（2024秋•鹿邑县期末）在数轴上，到表示﹣6的点的距离等于6个单位长度的点表示的数是（ ）
A．12B．﹣12C．0或﹣12D．﹣12或12
【答案】C
【解答】解：这个点所表示的数为x，则，
|x+6|＝6，
解得x＝0或x＝﹣12，
故选：C．
【变式8-2】（2024秋•大洼区期末）在数轴上，点A表示﹣4，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（ ）
A．﹣8B．﹣4C．0D．﹣8或0
【答案】D
【解答】解：分两种情况：
①点A沿数轴向右移动时，点B表示的数是：﹣4+4＝0．
②点A沿数轴向左移动时，点B表示的数是：﹣4﹣4＝﹣8，
综上所述，点B表示的数是0或﹣8，
故选：D．
【典例9】（2024秋•怀化期末）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上随意画出一条长2024cm长的线段AB，则线段AB盖住的的整点有（ ）个．
A．2025或2025B．2025或2025C．2024或2023D．2024或2024
【答案】D
【解答】解：∵线段AB的长为2024cm，
∴当线段AB的端点在整点上，线段AB能盖住2024个整点；
当线段AB的端点不在整点上，线段AB能盖住2024个整点．
故选：D．
【变式9-1】（2024秋•江岸区校级月考）下面的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数有（ ）个．
A．9B．10C．11D．12
【答案】A
【解答】解：根据数轴的特点，﹣6.3到﹣1之间的整数有﹣6、﹣5、﹣4、﹣3、﹣2共5个，
0到4.1之间的整数有1、2、3、4共4个，
所以被墨迹盖住的整数有5+4＝9个．
故选：A．
【变式9-2】（2024秋•虎林市期末）在数轴上位于﹣4和2之间（不包括﹣4和2）的整数点有（ ）
A．6个B．5个C．4个D．无数个
【答案】B
【解答】解：在数轴上位于﹣4和2之间（不包括﹣4和2）的整数点有﹣3，﹣2，﹣1，0，1共5个，
故选：B．
【典例10】（2024秋•云梦县校级月考）画数轴，并在数轴上表示下列各数．
【解答】解：如图：
【变式10-】（2024秋•嵩县期末）如图，在数轴上有A、B、C这三个点．
回答：
（1）A、B、C这三个点表示的数各是多少？
A： ；
B： ；
C： ．
（2）A、B两点间的距离是 ，A、C两点间的距离是 ．
（3）应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？
【解答】解：（1）根据图示，知A、B、C这三个点表示的数各是﹣6、1、4，
故答案为﹣6、1、4；
（2）根据图示知AB＝|﹣6﹣1|＝7；AC＝|﹣6﹣4|＝10，
故答案为：7；10；
（3）∵AC＝10，
∴点B到点A和点C的距离都是5，
此时将点B向左移动2个单位即可．
【变式10-2】（2025秋•天河区校级期中）画出数轴，并回答下列问题：
①数轴上的点表示下列各数：5，﹣3.5，2，﹣2．
②在数轴上标出表示﹣2的点A，写出将点A平移4个单位长度后得到的数．
【解答】解：①如图所示：
②如图所示：将点A平移4个单位长度后得到的数是2或﹣6．
【变式10-3】（2025秋•郫都区期中）如图1，点A、B、C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣5、b、4．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．
（1）在图1的数轴上，AC＝ 个长度单位；在图2中，AC＝ cm；数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的 cm；
（2）求在数轴上点B所对应的数b；
（3）若点Q是数轴上一点，且满足AQ＝2AB，通过计算，求点Q所表示的数
【解答】解：（1）由图1可得AC＝4﹣（﹣5）＝9，由图2可得AC＝5.4cm，
∴数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的长度为＝＝0.6（cm），
故答案为：9，5.4，0.6；
（2）∵AB＝1.8cm，
∴AB＝（单位长度），
∴在数轴上点B所对应的数b＝﹣5+3＝﹣2；
（3）∵AQ＝2AB，
∴AQ＝6，
∵点A所表示的数为﹣5，
∴点Q表示的数为1或﹣11．
专题1.1 有理数的概念（正数和负数、有理数、数轴）（能力提升）
一、选择题。
1．（2024•雁塔区校级模拟）在实数﹣，﹣1，3，中，比0大的数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（2024秋•望城区期末）若盈余60万元记作+60万元，则﹣60万元表示（ ）
A．盈余60万元B．亏损60万元
C．亏损﹣60万元D．不盈余也不亏损
3．（2024秋•锦州期末）质检员在一批足球中抽出四个进行质量检测，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，下列四个球中，最接近标准质量的足球是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024春•岳麓区校级月考）在一次数学活动课上，某数学老师在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机取2张，并将它们上面的数相加，重复这样做，每次所得的和都是5，6，7，8中的一个数，并且这4个数都能取到，根据以上信息，下列判断正确的是（ ）
A．四个正整数中最小的是1 B．四个正整数中最大的是8
C．四个正整数中有两个是2 D．四个正整数中一定有3
5．（2024秋•雁峰区校级期末）下列各数，﹣6，25，0，3.14，20%中，分数的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．（2024秋•南阳期末）下列说法中正确的是（ ）
A．正分数和负分数统称为分数 B．正整数、负整数统称为整数
C．零既可以是正整数，也可以是负整数 D．一个有理数不是正数就是负数
7．（2024•南安市模拟）如图，数轴上点D对应的数为d，则数轴上与数﹣3d对应的点可能是（ ）
A．点AB．点BC．点DD．点E
8．（2024•东明县二模）数轴上的点B到原点的距离是6，则点B表示的数为（ ）
A．12或﹣12B．6C．﹣6D．6或﹣6
9．（2024•藁城区二模）如图，将数轴上﹣6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为a1，a2，a3，a4，a5．则与|a1|相等的数是（ ）
A．a2B．a3C．a4D．a5
10．（2024秋•虞城县月考）某县政府鼓励农民养殖小龙虾，以增加农民收入，下表所示的是该县某几个村子的小龙虾养殖基地2025年第二季度比第一季度的产值增长率统计情况，其中产值增长率最小的养殖基地是（ ）
A．李洼B．王洼C．贾庄D．吴庄
11．（2025秋•饶平县校级期末）下列说法：①有理数中，0的意义仅表示没有；②整数包括正整数和负整数；③正数和负数统称有理数；④0是最小的整数；⑤负分数是有理数．其中正确的个数（ ）
A．1个B．2个C．3个D．5个
12．（2024•青县一模）如图，数轴上﹣6，﹣3与6表示的点分别为M、A、N，点B为线段AN上一点，分别以A、B为中心旋转MA、NB，若旋转后M、N两点可以重合成一点C（即构成△ABC），则点B代表的数可能为（ ）
A．﹣1B．0C．2.5D．3
二、填空题。
13．（2024春•杨浦区校级期中）如果把收入1200元记作+1200元，那么﹣1000元表示 ．
14．（2024秋•双牌县期末）在+3.5，0，11，﹣2，﹣，﹣0.7中，负分数有 个．
15．（2024春•静安区期中）在数轴上，点A、B表示的数分别为，，则A、B间的距离为 ．
16．（2024•青县二模）热爱运动的琪琪坚持每天晚上健步走半小时并记录步数，他每天以3000步为标准，超过的记作正数，不足的记作负数．下表是本周内琪琪健步走步数情况的记录：
（1）本周内琪琪健步走步数最多的一天比最少的一天多走了 步；
（2）本周内琪琪平均每天健步走的速度约为 步/分钟（结果保留整数）．
17．（2025秋•静安区期末）已知a是正整数，且是假分数，是真分数，那么a＝ ．
18．（2024秋•洛川县校级期末）如图所示，数轴（不完整）上标有若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A，B，C，D对应的数分别是a，b，c，d，且有一个点表示的是原点．若d+2a+5＝0，则表示原点的应是点 ．
19．（2024秋•杏花岭区校级期中）金砖五国之一巴西的首都巴西利亚、新西兰的首都惠灵顿与北京的时差如表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：
当北京时间是11月16日8时，巴西利亚的时间是11月 日 时．
20．（2012秋•博兴县校级月考）1，﹣0.20，325，﹣789，0，﹣23.13，0.618，﹣2004，
正数集合：{ …}；
非正数集合：{ …}；
有理数集合：{ …}．
21．（2024秋•奉贤区期末）如图，在数轴上有A、B两点，点A、点B都在2的左边，小李在做作业时不小心在作业本上染了一滴墨水，已知点A表示的数为，那么点B表示的数为 ．
22．（2024秋•宜兴市期末）如图，点A在数轴上表示的数是﹣8，点B在数轴上表示的数是16，线段AB的中点表示的数是 ，若点C是数轴上的一个动点，当2AC﹣BC＝10时，点C表示的数是 ．
三、解答题。
23．（2024秋•洛川县校级期末）某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但受种种因素影响，实际每天的生产量与计划量相比有出入，如表记录了该厂某周的生产情况（单位：辆），其中，超过计划量记为正，少于计划量记为负．
（1）该厂这周实际生产自行车多少辆？
（2）该厂实行计件工资制，工人每生产一辆自行车可得60元，若超额完成任务，则每超出一辆另奖15元．该厂工人这一周的工资总额是多少元？
24．（2024秋•云梦县校级月考）把下列各数分别填入相应的集合：
+6，0，﹣8，π，﹣4.8，﹣7，，0.6，﹣．
整数集合{ }；
分数集合{ }；
正有理数集合{ }；
负有理数集合{ }；
非负有理数集合{ }；
自然数集合{ }．
25．（2024•孟村县二模）如图，在一条直线上，从左到右依次有点A、B、C，其中AB＝4cm，BC＝2cm．以这条直线为基础建立数轴、设点A、B、C所表示数的和是p．
（1）如果规定向右为正方向；
①若以BC的中点为原点O，以1cm为单位长度建立数轴，则p＝ ；
②若单位长度不变，改变原点O的位置，使原点O在点C的右边，且CO＝30cm，求p的值；并说明原点每向右移动1cm，p值将如何变化？
③若单位长度不变，使p＝64，则应将①中的原点O沿数轴向 方向移动 cm；
④若以①中的原点为原点，单位长度为ncm建立数轴，则p＝ ．
（2）如果以1cm为单位长度，点A表示的数是﹣1，则点C表示的数是 .
专题1.1 有理数的概念（一）（能力提升）
一、选择题。
1．（2024•雁塔区校级模拟）在实数﹣，﹣1，3，中，比0大的数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B。
【解答】解：∵﹣＜0，﹣1＜0，3＞0，＞0，
∴比0大的数有2个，
故选：B．
2．（2024秋•望城区期末）若盈余60万元记作+60万元，则﹣60万元表示（ ）
A．盈余60万元B．亏损60万元
C．亏损﹣60万元D．不盈余也不亏损
【答案】B。
【解答】解：若盈余60万元记作+60万元，则﹣60万元表示亏损60万元，
故选：B．
3．（2024秋•锦州期末）质检员在一批足球中抽出四个进行质量检测，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，下列四个球中，最接近标准质量的足球是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C。
【解答】解：∵|+0.7|＝0.7，|﹣0.8|＝0.8，|+0.6|＝0.6，|﹣1.3|＝1.3，
∴0.6＜0.7＜0.8＜1.3，
∴上列四个球中，C是最接近标准质量的足球，
故选：C．
4．（2024春•岳麓区校级月考）在一次数学活动课上，某数学老师在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机取2张，并将它们上面的数相加，重复这样做，每次所得的和都是5，6，7，8中的一个数，并且这4个数都能取到，根据以上信息，下列判断正确的是（ ）
A．四个正整数中最小的是1 B．四个正整数中最大的是8
C．四个正整数中有两个是2 D．四个正整数中一定有3
【答案】D。
【解答】解：相加得5的两个整数可能为：1，4或2，3．
相加得6的两个整数可能为：1，5或2，4或3，3．
相加得7的两个整数可能为：1，6或2，5或3，4．
相加得8的两个整数可能为：1，7或2，6或3，5或4，4．
∵每次所得两个整数和最小是5，
∴最小两个数字为2，3，
∵每次所得两个整数和最大是8，
∴最大数字为4或5，
当最大数字为4的时，四个整数分别为2，3，4，4．
当最大数字为5时，四个整数分别为2，3，3，5．
∴四个正整数中一定有3．
故选：D．
5．（2024秋•雁峰区校级期末）下列各数，﹣6，25，0，3.14，20%中，分数的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C。
【解答】解：下列各数，﹣6，25，0，3.14，20%中，
是分数的有：，3.14，20%，
所以，共有3个分数，
故选：C．
6．（2024秋•南阳期末）下列说法中正确的是（ ）
A．正分数和负分数统称为分数 B．正整数、负整数统称为整数
C．零既可以是正整数，也可以是负整数 D．一个有理数不是正数就是负数
【答案】A。
【解答】解：A．正分数和负分数统称为分数，说法正确，故本选项符合题意；
B．正整数、零和负整数统称为整数，原说法错误，故本选项不符合题意；
C．零既不是正整数，也不是负整数，原说法错误，故本选项不符合题意；
D．零是有理数，但零既不是正数，也不是负数，原说法错误，故本选项不符合题意；
故选：A．
7．（2024•南安市模拟）如图，数轴上点D对应的数为d，则数轴上与数﹣3d对应的点可能是（ ）
A．点AB．点BC．点DD．点E
【答案】B。
【解答】解：∵＜d＜1，
∴﹣3＜﹣3d＜﹣，
故选：B．
8．（2024•东明县二模）数轴上的点B到原点的距离是6，则点B表示的数为（ ）
A．12或﹣12B．6C．﹣6D．6或﹣6
【答案】D。
【解答】解：∵点B到原点的距离是6，
∴点B表示的是±6，
故选：D．
9．（2024•藁城区二模）如图，将数轴上﹣6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为a1，a2，a3，a4，a5．则与|a1|相等的数是（ ）
A．a2B．a3C．a4D．a5
【答案】D。
【解答】解：∵6﹣（﹣6）＝12，
∴六等分后每一等份是2，
∴a1＝﹣4，a2＝﹣2，a3＝0，a4＝2，a5＝4，
∴|a1|＝4＝a5，
故选：D．
10．（2024秋•虞城县月考）某县政府鼓励农民养殖小龙虾，以增加农民收入，下表所示的是该县某几个村子的小龙虾养殖基地2025年第二季度比第一季度的产值增长率统计情况，其中产值增长率最小的养殖基地是（ ）
A．李洼B．王洼C．贾庄D．吴庄
【答案】B。
【解答】解：∵﹣2.75%＜﹣1.76%＜3.25%＜4.6%
∴王洼产值增长率最慢．
故选：B．
11．（2025秋•饶平县校级期末）下列说法：①有理数中，0的意义仅表示没有；②整数包括正整数和负整数；③正数和负数统称有理数；④0是最小的整数；⑤负分数是有理数．其中正确的个数（ ）
A．1个B．2个C．3个D．5个
【答案】A。
【解答】解：①在有理数中，0的意义不仅表示没有，在进行运算时，0还表示正数与负数的分界等，故①错误；
②整数包括正整数、负整数和0，故②错误；
③整数和分数统称为有理数，故③错误；
④整数包括正整数和负整数、0，因此0不是最小的整数，故错误；
⑤所有的分数都是有理数，因此正确；
综上，⑤正确，
故选：A．
12．（2024•青县一模）如图，数轴上﹣6，﹣3与6表示的点分别为M、A、N，点B为线段AN上一点，分别以A、B为中心旋转MA、NB，若旋转后M、N两点可以重合成一点C（即构成△ABC），则点B代表的数可能为（ ）
A．﹣1B．0C．2.5D．3
【答案】C。
【解答】解：可设B表示的数为x，x＞0，
则BN＝6﹣x，AB＝x﹣（﹣3）＝x+3，
∵△ABC中，AC＝AM＝﹣3﹣（﹣6）＝3；BC＝BN＝6﹣x，
∴AC+BC＞AB，
∴3+6﹣x＞x+3，
∴0＜x＜3，
故选：C．
二、填空题。
13．（2024春•杨浦区校级期中）如果把收入1200元记作+1200元，那么﹣1000元表示 支出1000元 ．
【答案】支出1000元。
【解答】解：∵收入1200元记作+1200元，
∴﹣1000元表示支出1000元，
故答案为：支出1000元．
14．（2024秋•双牌县期末）在+3.5，0，11，﹣2，﹣，﹣0.7中，负分数有 2 个．
【答案】2。
【解答】解：+3.5是正分数，
0不是负分数，
11是正整数，
﹣2是负整数，不是负分数，
是负分数，
﹣0.7是负分数．
∴负分数有和﹣0.7．
故答案为：2．
15．（2024春•静安区期中）在数轴上，点A、B表示的数分别为，，则A、B间的距离为 3 ．
【答案】。
【解答】解：A、B间的距离等于﹣（）＝+＝．
故答案为：．
16．（2024•青县二模）热爱运动的琪琪坚持每天晚上健步走半小时并记录步数，他每天以3000步为标准，超过的记作正数，不足的记作负数．下表是本周内琪琪健步走步数情况的记录：
（1）本周内琪琪健步走步数最多的一天比最少的一天多走了 375 步；
（2）本周内琪琪平均每天健步走的速度约为 102 步/分钟（结果保留整数）．
【答案】375；102。
【解答】解：（1）∵﹣115＜﹣105＜﹣50＜0＜104＜221＜260，
∴260﹣（﹣115）＝375（步），
故答案为：375；
（2）×（3000+）
＝×（3000+45）
＝×3045
≈102（步/分钟），
故答案为：102．
17．（2025秋•静安区期末）已知a是正整数，且是假分数，是真分数，那么a＝ 13或14 ．
【答案】13或14。
【解答】解：因为是假分数，是真分数，
所以13≤a＜15，
因为a是正整数，
所以a是13或14．
故答案为：13或14．
18．（2024秋•洛川县校级期末）如图所示，数轴（不完整）上标有若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A，B，C，D对应的数分别是a，b，c，d，且有一个点表示的是原点．若d+2a+5＝0，则表示原点的应是点 C ．
【答案】C。
【解答】解：若原点为A，则a＝0，d＝7，此时d+2a+5＝12，与题意不符合，舍去；
若原点为B，则a＝﹣3，d＝4，此时d+2a+5＝﹣3，与题意不符合，舍去；
若原点为C，则a＝﹣4，d＝3，此时d+2a+5＝0，与题意符合；
若原点为D，则a＝﹣7，d＝0，此时d+2a+5＝﹣9，与题意不符合，舍去．
故答案为：C．
19．（2024秋•杏花岭区校级期中）金砖五国之一巴西的首都巴西利亚、新西兰的首都惠灵顿与北京的时差如表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：
当北京时间是11月16日8时，巴西利亚的时间是11月 15 日 21 时．
【答案】15，21。
【解答】解：8﹣11＝﹣3，24﹣3＝21，
∴巴西利亚的时间是11月15日21时，
故答案为：15，21．
20．（2012秋•博兴县校级月考）1，﹣0.20，325，﹣789，0，﹣23.13，0.618，﹣2004，
正数集合：{ 1，325，0.618 …}；
非正数集合：{ ﹣0.20，﹣789，0，﹣23.13，﹣2004 …}；
有理数集合：{ 1，﹣0.20，325，﹣789，0，﹣23.13，0.618，﹣2004 …}．
【答案】1，325，0，0.618；﹣0.20，﹣789，0，﹣23.13，﹣2004；1，﹣0.20，325，﹣789，0，﹣23.13，0.618，﹣2004。
【解答】解：
正数有：1，325，0.618，
非正数有：﹣0.20，﹣789，0，﹣23.13，﹣2004，
有理数有：1，﹣0.20，325，﹣789，0，﹣23.13，0.618，﹣2004，
故填：1，325，0，0.618；﹣0.20，﹣789，0，﹣23.13，﹣2004；1，﹣0.20，325，﹣789，0，﹣23.13，0.618，﹣2004．
21．（2024秋•奉贤区期末）如图，在数轴上有A、B两点，点A、点B都在2的左边，小李在做作业时不小心在作业本上染了一滴墨水，已知点A表示的数为，那么点B表示的数为 ．
【答案】。
【解答】解：∵点A表示的数为，
∴2﹣＝，
∴点A与2之间的距离为：，
∵÷4＝，
∴每一份的单位长度为：，
∴﹣×2＝，
∴点B表示的数为：，
故答案为：．
22．（2024秋•宜兴市期末）如图，点A在数轴上表示的数是﹣8，点B在数轴上表示的数是16，线段AB的中点表示的数是 4 ，若点C是数轴上的一个动点，当2AC﹣BC＝10时，点C表示的数是 ﹣42或 ．
【答案】4，﹣42或。
【解答】解：∵点A在数轴上表示的数是﹣8，点B在数轴上表示的数是16，
∴线段AB的中点表示的数是：＝4，
设点C表示的数是x，
分三种情况：
当点C在点A的左侧，
∵2AC﹣BC＝10，
∴2（﹣8﹣x）﹣（16﹣x）＝10，
∴x＝﹣42，
∴点C表示的数是：﹣42，
当点C在AB之间，
∵2AC﹣BC＝10，
∴2[x﹣（﹣8）]﹣（16﹣x）＝10，
∴x＝，
∴点C表示的数是：，
当点C在点B的右侧，
∵AC﹣BC＝AB，
∴AC﹣BC＝16﹣（﹣8）＝24，
而已知2AC﹣BC＝10，
∴此种情况不存在．
综上所述：点C表示的数是：﹣42或，
故答案为：4，﹣42或．
三、解答题。
23．（2024秋•洛川县校级期末）某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但受种种因素影响，实际每天的生产量与计划量相比有出入，如表记录了该厂某周的生产情况（单位：辆），其中，超过计划量记为正，少于计划量记为负．
（1）该厂这周实际生产自行车多少辆？
（2）该厂实行计件工资制，工人每生产一辆自行车可得60元，若超额完成任务，则每超出一辆另奖15元．该厂工人这一周的工资总额是多少元？
【解答】解：（1）1400+（+5）+（﹣2）+（﹣4）+（+13）+（﹣10）+（+16）+（﹣9）＝1409（辆）
答：该厂这周实际生产自行车1409辆．
（2）1409×60+（1409﹣1400）×15＝84675（元）
答：该厂工人这一周的工资总额是84675元．
24．（2024秋•云梦县校级月考）把下列各数分别填入相应的集合：
+6，0，﹣8，π，﹣4.8，﹣7，，0.6，﹣．
整数集合{ +6，0，﹣8，﹣7 }；
分数集合{ ﹣4.8，，0.6，﹣ }；
正有理数集合{ +6，，0.6 }；
负有理数集合{ ﹣8，﹣4.8，﹣7，﹣ }；
非负有理数集合{ +6，0，，0.6 }；
自然数集合{ +6，0 }．
【答案】+6，0，﹣8，﹣7；﹣4.8，，0.6，﹣；+6，，0.6；﹣8，﹣4.8，﹣7，﹣；+6，0，，0.6；+6，0。
【解答】解：整数集合{+6，0，﹣8，﹣7}；
分数集合{﹣4.8，，0.6，﹣}；
正有理数集合{+6，，0.6}；
负有理数集合{﹣8，﹣4.8，﹣7，﹣}；
非负有理数集合{+6，0，，0.6}；
自然数集合{+6，0}．
故答案为：+6，0，﹣8，﹣7；﹣4.8，，0.6，﹣；+6，，0.6；﹣8，﹣4.8，﹣7，﹣；+6，0，，0.6；+6，0．
25．（2024•孟村县二模）如图，在一条直线上，从左到右依次有点A、B、C，其中AB＝4cm，BC＝2cm．以这条直线为基础建立数轴、设点A、B、C所表示数的和是p．
（1）如果规定向右为正方向；
①若以BC的中点为原点O，以1cm为单位长度建立数轴，则p＝ ﹣5 ；
②若单位长度不变，改变原点O的位置，使原点O在点C的右边，且CO＝30cm，求p的值；并说明原点每向右移动1cm，p值将如何变化？
③若单位长度不变，使p＝64，则应将①中的原点O沿数轴向 左 方向移动 23 cm；
④若以①中的原点为原点，单位长度为ncm建立数轴，则p＝ ．
（2）如果以1cm为单位长度，点A表示的数是﹣1，则点C表示的数是 5 .
【解答】解：（1）①BC中点为原点O，
则C表示的数是1，B表示的数为﹣1，A表示的数为﹣5，
∴p＝﹣5+（﹣1）+1＝﹣5，
故答案为：﹣5；
②∵CO＝30cm，
∴C表示的数是﹣30，B表示的数是﹣32，A表示的数是﹣36，
∴p＝﹣30+（﹣32）+（﹣36）＝﹣98，
原点出右移1cm，
则各点表示的数就﹣1，
所以和就减少3，
即p值减少3；
③根据②可知，原点向右平移1cm，p就减少3；
原点向左平移1cm，p就增加3，
∵p值是64，相对增加，
∴可设左移xcm，得，
﹣5+3x＝64，
∴x＝23，
故答案为：左；23；
④单位长度除以n，则表示的数除以n，
所以和除以n，
即p＝；
故答案为：；
（2）∵A点表示的数为﹣1，
∴A点在原点左侧1cm处，
∵AB＝4cm，BC＝2cm，
∴C点到原点的距离为4﹣1+2＝5，
∴C点表示的数是5，
故答案为：5．
养殖基地
李洼
王洼
贾庄
吴庄
增长率
3.25%
﹣2.75%
4.6%
﹣1.76%
星期
一
二
三
四
五
六
日
步数/半小时
+221
+260
﹣50
﹣105
﹣115
+104
0
城市
惠灵顿
巴西利亚
时差/时
+4
﹣11
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
生产情况
+5
﹣2
﹣4
+13
﹣10
+16
﹣9
养殖基地
李洼
王洼
贾庄
吴庄
增长率
3.25%
﹣2.75%
4.6%
﹣1.76%
星期
一
二
三
四
五
六
日
步数/半小时
+221
+260
﹣50
﹣105
﹣115
+104
0
城市
惠灵顿
巴西利亚
时差/时
+4
﹣11
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
生产情况
+5
﹣2
﹣4
+13
﹣10
+16
﹣9
专题1.1 有理数的概念（一）（专项训练）
1．（2024•凤翔县模拟）规定：（→1）表示向右移动1记作+1，则（←2）表示向左移动2记作（ ）
A．+2B．﹣2C．﹣12D．+12
2．（2024秋•聊城期末）在体育课的立定跳远测试中，以2.00m为标准，若小明跳出了2.35m，可记作+0.35m，则小亮跳出了1.75m，应记作（ ）
A．+0.25mB．﹣0.25mC．+0.35mD．﹣0.35m
3．（2024秋•德城区期末）某种零件质量标准是（20±0.2）g，下列零件质量不符合标准的是（ ）
A．19.7gB．19.9gC．20gD．20.1g
4．（2024秋•锦州期末）质检员在一批足球中抽出四个进行质量检测，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，下列四个球中，最接近标准质量的足球是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2024秋•建华区期末）中国奥运健儿在东京奥运赛场上努力拼搏，发挥出自身的水平，向人类极限冲击的勇气值得所有人尊敬，夺得奖牌共88枚，按相对于中国的相关奖牌少一枚记作﹣1枚的记法，英国队获金、银、铜的奖牌数分别记为﹣16枚、﹣11枚、+4枚，则英国队实际共获奖牌（ ）
A．111枚B．87枚C．65枚D．57枚
6．（2024秋•滨城区期末）小明同学的微信钱包部分账单明细如图所示，+10.5表示收入10.5元，下列说法正确的是（ ）
A．﹣6.3表示收入6.3元B．﹣6.3表示支出﹣6.3元
C．﹣6.3表示支出6.3元D．收支总和为16.8元
7．（2024秋•武汉期末）如图，检测四个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量角度看，最接近标准的是（ ）
A．B．C．D．
8．（2024秋•樊城区期末）排球的国际标准指标中有一项是排球的质量，规定排球的标准质量为270±10g，现随机选取8个排球进行质量检测，结果如表所示：
则仅从质量的角度考虑，不符合要求的排球有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．（2025秋•句容市月考）纽约与北京的时差为﹣14小时，（正数表示同一时刻比北京时间早的时数）如果北京时间是7月2日15时，那么纽约时间是（ ）
A．7月2日01时B．7月3日05时C．7月1日23时D．7月2日23时
10．（2024•阳谷县一模）以下各数是有理数的是（ ）
A．B．C．D．π
11．（2024秋•原阳县期末）在﹣3.5，，0.161161116…，中，有理数有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
12．（2024秋•无锡期末）在数﹣12，π，﹣3.4，0，+3，﹣中，属于非负整数的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
13．（2024秋•荣成市期中）把下列各数填在相应的集合中：
15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，π，﹣1.．
正数集合{ …}；
负分数集合{ …}；
非负整数集合{ …}；
有理数集合{ …}．
14．（2024•灞桥区校级模拟）如图，数轴上相邻两个刻度之间为1个单位长度，如果点A表示的数是﹣1，那么点B表示的数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
15．（2024•乐陵市模拟）在数轴上表示﹣2024的点与表示1的点的距离是（ ）
A．2024B．2023C．﹣2023D．2024
16．（2024•思明区校级模拟）如图，在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且a+b＝0，若AB＝8，则点A表示的数为（ ）
A．﹣4B．0C．4D．8
17．（2024秋•唐县期末）如图是一些同学在作业中所画的数轴，其中，画图正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
28．（2024•隆阳区模拟）如图，点A表示的数是﹣3，则点A到原点的距离是（ ）
A．3B．﹣3C．±3D．0
19．（2024•金乡县一模）数轴上点A表示的数是﹣2，将点A在数轴上移动6个单位长度得到点B，则点B表示的数是（ ）
A．4B．﹣4或8C．﹣8D．4或﹣8
20．（2024秋•大东区期末）数轴上表示﹣5和3的两点之间的距离是（ ）
A．3B．6C．7D．8
21．（2024秋•怀化期末）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上随意画出一条长2024cm长的线段AB，则线段AB盖住的的整点有（ ）个．
A．2025或2025B．2025或2025C．2024或2023D．2024或2024
22．（2024秋•盐池县期末）数轴上表示﹣1的点到表示x的距离为3，则x表示的数为（ ）
A．2B．﹣2C．﹣4D．2或﹣4
23．（2024秋•和平县期末）如图，在数轴上，若点A，B表示的数分别是﹣2和10，点M到点A，B距离相等，则M表示的数为（ ）
A．10B．8C．6D．4
24．（2024秋•榆林期末）数轴上A点表示的数为4，点B与点A位于原点两侧且到原点的距离相等，点C与点B的距离为5，则点C表示的数为 ．
25．（2025秋•昌平区校级期中）画出数轴，并把这四个数﹣2，4，0，在数轴上表示出来．
专题1.1 有理数的概念（一）（专项训练）
1．（2024•凤翔县模拟）规定：（→1）表示向右移动1记作+1，则（←2）表示向左移动2记作（ ）
A．+2B．﹣2C．﹣12D．+12
【答案】B
【解答】解：∵（→1）表示向右移动1记作+1，
∴（←2）表示向左移动2记作﹣2，
故选：B．
2．（2024秋•聊城期末）在体育课的立定跳远测试中，以2.00m为标准，若小明跳出了2.35m，可记作+0.35m，则小亮跳出了1.75m，应记作（ ）
A．+0.25mB．﹣0.25mC．+0.35mD．﹣0.35m
【答案】B
【解答】解：1.75﹣2.00＝﹣0.25，
故小亮跳出了1.75m，应记作﹣0.25m．
故选：B．
3．（2024秋•德城区期末）某种零件质量标准是（20±0.2）g，下列零件质量不符合标准的是（ ）
A．19.7gB．19.9gC．20gD．20.1g
【答案】A
【解答】解：标准质量（20±0.2）g，
可以写为：20.2g＞标准质量＞19.8g，
19.9g，20g，20.1g均在标准范围内，
而19.7g超出标准范围，
故选：A．
4．（2024秋•锦州期末）质检员在一批足球中抽出四个进行质量检测，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，下列四个球中，最接近标准质量的足球是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解答】解：∵|+0.7|＝0.7，|﹣0.8|＝0.8，|+0.6|＝0.6，|﹣1.3|＝1.3，
∴0.6＜0.7＜0.8＜1.3，
∴上列四个球中，C是最接近标准质量的足球，
故选：C．
5．（2024秋•建华区期末）中国奥运健儿在东京奥运赛场上努力拼搏，发挥出自身的水平，向人类极限冲击的勇气值得所有人尊敬，夺得奖牌共88枚，按相对于中国的相关奖牌少一枚记作﹣1枚的记法，英国队获金、银、铜的奖牌数分别记为﹣16枚、﹣11枚、+4枚，则英国队实际共获奖牌（ ）
A．111枚B．87枚C．65枚D．57枚
【答案】C
【解答】解：根据题意列得：88﹣16﹣11+4＝65（枚），
则英国队实际共获奖牌65枚．
故选：C．
6．（2024秋•滨城区期末）小明同学的微信钱包部分账单明细如图所示，+10.5表示收入10.5元，下列说法正确的是（ ）
A．﹣6.3表示收入6.3元B．﹣6.3表示支出﹣6.3元
C．﹣6.3表示支出6.3元D．收支总和为16.8元
【答案】C
【解答】解：根据+10.5表示收入10.5元，“收入”用正数表示，那么“支出”就用负数表示，
﹣6.3表示支出6.3元，
故选：C．
7．（2024秋•武汉期末）如图，检测四个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量角度看，最接近标准的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解答】解：∵|﹣0.7|＜|﹣0.85|＜|+1.2|＜|+1.3|，
∴﹣0.7最接近标准，
故选：C．
8．（2024秋•樊城区期末）排球的国际标准指标中有一项是排球的质量，规定排球的标准质量为270±10g，现随机选取8个排球进行质量检测，结果如表所示：
则仅从质量的角度考虑，不符合要求的排球有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【解答】解：根据规定排球的标准质量为270±10g，
因此排球质量在270﹣10≤x≤270+10，即：260≤x≤280，
表格中注意7号球的质量不在这个范围，
故选：A．
9．（2025秋•句容市月考）纽约与北京的时差为﹣14小时，（正数表示同一时刻比北京时间早的时数）如果北京时间是7月2日15时，那么纽约时间是（ ）
A．7月2日01时B．7月3日05时C．7月1日23时D．7月2日23时
【答案】A
【解答】解：纽约与北京的时差为﹣14小时，就是纽约时间比北京时间晚14小时，
15﹣14＝1，即7月2日01时，
故选：A．
10．（2024•阳谷县一模）以下各数是有理数的是（ ）
A．B．C．D．π
【答案】B
【解答】解：A．根据无理数的定义，是无理数，那么A不符合题意．
B．根据有理数的定义，是有理数，那么B符合题意．
C．根据无理数的定义，是无理数，那么C不符合题意．
D．根据无理数的定义，π是无理数，那么D不符合题意．
故选：B．
11．（2024秋•原阳县期末）在﹣3.5，，0.161161116…，中，有理数有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解答】解：A，﹣3.5是负分数，故是有理数；
B，是正分数，故为有理数；
C，0.161161116…是无限不循环小数，是无理数，故不是有理数；
D，是含有π的数，是无理数，故不是有理数，
所以有理数有两个，
故选：B．
12．（2024秋•无锡期末）在数﹣12，π，﹣3.4，0，+3，﹣中，属于非负整数的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
【答案】C
【解答】解：﹣12、﹣3.4、﹣为负数，不属于非负整数；
π不属于整数，
0，+3属于非负整数，
故选：C．
13．（2024秋•荣成市期中）把下列各数填在相应的集合中：
15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，π，﹣1.．
正数集合{ …}；
负分数集合{ …}；
非负整数集合{ …}；
有理数集合{ …}．
【解答】解：正数集合{15，0.81，，171，3.14，π…}；
负分数集合{﹣，﹣3.1，﹣1.…}；
非负整数集合{15，171，0…}；
有理数集合{15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，﹣1.…}．
故答案为：15，0.81，，171，3.14，π；﹣，﹣3.1，﹣1.；15，171，0；15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，﹣1.．
14．（2024•灞桥区校级模拟）如图，数轴上相邻两个刻度之间为1个单位长度，如果点A表示的数是﹣1，那么点B表示的数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】D
【解答】解：设点B表示的数是x，
∵AB＝4，
∴x﹣（﹣1）＝4，
∴x＝3，
故选：D．
15．（2024•乐陵市模拟）在数轴上表示﹣2024的点与表示1的点的距离是（ ）
A．2024B．2023C．﹣2023D．2024
【答案】B
【解答】解：1﹣（﹣2024）＝1+2024＝2023．
故选：B．
16．（2024•思明区校级模拟）如图，在数轴上，点A、B分别表示数a、b，且a+b＝0，若AB＝8，则点A表示的数为（ ）
A．﹣4B．0C．4D．8
【答案】A
【解答】解：∵a+b＝0，
∴b＝﹣a，
又∵AB＝8，
∴b﹣a＝8．
∴﹣a﹣a＝8．
∴a＝﹣4，即点A表示的数为﹣4．
故选：A．
17．（2024秋•唐县期末）如图是一些同学在作业中所画的数轴，其中，画图正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解答】解：A、刻度不均匀，故错误；
B、正确；
C、数据顺序不对，故错误；
D、没有正方向，故错误．
故选：B．
28．（2024•隆阳区模拟）如图，点A表示的数是﹣3，则点A到原点的距离是（ ）
A．3B．﹣3C．±3D．0
【答案】A
【解答】解：∵点A表示的数为﹣3，
∴点A到原点的距离为3．
故选：A．
19．（2024•金乡县一模）数轴上点A表示的数是﹣2，将点A在数轴上移动6个单位长度得到点B，则点B表示的数是（ ）
A．4B．﹣4或8C．﹣8D．4或﹣8
【答案】D
【解答】解：∵数轴上的点A表示的数是﹣2，
当向右移动6个单位长度时，点B表示的数是：﹣2+6＝4；
当向左移动6个单位长度时，点B表示的数是：﹣2﹣6＝﹣8；
故选：D．
20．（2024秋•大东区期末）数轴上表示﹣5和3的两点之间的距离是（ ）
A．3B．6C．7D．8
【答案】D
【解答】解：由题意得：3﹣（﹣5）＝3+5＝8．
故选：D．
21．（2024秋•怀化期末）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上随意画出一条长2024cm长的线段AB，则线段AB盖住的的整点有（ ）个．
A．2025或2025B．2025或2025C．2024或2023D．2024或2024
【答案】D
【解答】解：∵线段AB的长为2024cm，
∴当线段AB的端点在整点上，线段AB能盖住2024个整点；
当线段AB的端点不在整点上，线段AB能盖住2024个整点．
故选：D．
22．（2024秋•盐池县期末）数轴上表示﹣1的点到表示x的距离为3，则x表示的数为（ ）
A．2B．﹣2C．﹣4D．2或﹣4
【答案】D
【解答】解：由题意得：|x﹣（﹣1）|＝3，
∴|x+1|＝3，
∴x+1＝±3，
∴x＝2或﹣4．
故选：D．
23．（2024秋•和平县期末）如图，在数轴上，若点A，B表示的数分别是﹣2和10，点M到点A，B距离相等，则M表示的数为（ ）
A．10B．8C．6D．4
【答案】D
【解答】解：由题意得：
AB＝10﹣（﹣2）
＝10+2
＝12，
∵点M到点A，B距离相等
∴MB＝12÷2＝6，
∴10﹣6＝4，
∴点M表示的数是：4，
故选：D．
24．（2024秋•榆林期末）数轴上A点表示的数为4，点B与点A位于原点两侧且到原点的距离相等，点C与点B的距离为5，则点C表示的数为 ．
【答案】1或﹣9
【解答】解：∵A到原点的距离是4，点B与点A位于原点两侧且到原点的距离相等，
∴点B所表示的数为﹣4，
到﹣4的距离是5的点的坐标是﹣4+5＝1或﹣4﹣5＝﹣9．
即点C所表示的有理数为1或﹣9．
故答案为：1或﹣9．
25．（2025秋•昌平区校级期中）画出数轴，并把这四个数﹣2，4，0，在数轴上表示出来．
【解答】解：在数轴上表示出来如下：
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
质量（g）
275
263
278
270
261
277
282
269
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
质量（g）
275
263
278
270
261
277
282
269