高中数学人教B版 (2019)必修 第三册两角和与差的正弦、正切教案

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第三册两角和与差的正弦、正切教案，共5页。教案主要包含了复习引入，探索新知，归纳小结，布置作业等内容，欢迎下载使用。
板书设计
教学研讨
通过本节课的学习，重点是要让学生掌握辅助角公式，因此，本节课的重点除了公式的推导外，就是公式的使用了，建议增加一些练习题，课上多进行变式训练，帮助学生学会灵活运用辅助角公式，以此提升学生的数学运算及逻辑推理等数学学科核心素养.
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
复习引入
1.的最大值是多少？
2.的最大值是多少？
3.的最大值是多少？
教师依次投影三个问题，学生思考、讨论问题，教师点出主题.
复习巩固，以旧带新.
探索新知
1.化简：.
；
或者
.
2.辅助角公式.
，
其中，
.
师：是否有的最大值为的最大值与的最大值的和呢？
学生通过计算、验证，得到否定答案.
师：之所以得到否定答案，理由是什么？
生：同角三角函数的基本关系导致与的取值之间有依赖关系.
师：根据已学知识，你能想到什么办法解决这个问题呢？
生：逆用两角和与差的正弦、余弦公式，将化简为或即可.
师：通过上面的分析可知，表达式可化简为“一角、一名、一次”的三角函数式，那么这是偶然还是必然呢？对任意的表达式也能类似的化简呢？
学生思考，尝试完成教材第93页中的“尝试与发现”.
结合同角三角函数的基本关系，师生共同探讨得出结论..
从特殊到一般，层层递进，引导学生探究得出辅助角公式，培养学生的类比推理能力，提升学生逻辑推理素养.
应用举例
例1 在求函数的最小值时，下面的说法正确吗？
“因为的最小值为的最小值也为，所以的最小值为.”
如果不对，指出原因，并求的周期、最小值与最小值点.
解：因为时有；而时有.因此与不能同时成立，这就是说，的最小值不是，有关说法不对.
又因为，所以
.
由此可知函数的周期为，最小值为，而且最小值点满足，因此最小值点为.
例2 已知函数，求的周期、最小值及最小值点.
解：因为，所以
.
由此可知函数的周期为，最小值为，而且最小值点满足.因此最小值点为.
师：提出问题，让学生思考、讨论交流后回答.
生：思考、讨论交流得出结论师生：其他学生进行补充，教师点评.
师：读题，引导学生寻找解题思路.
生：审题，观察表达式结构特征、寻找解题策略—辅助角公式.
师：请学生板演，巡视课堂，适时进行点拨.
生：板演或在草稿纸上进行解题.
师生：点评板演答案，总结解题过程中需要注意的问题.
例1与前面的三个问题属于同一题型，是推导辅助角公式的基础，让学生思考、讨论交流后回答，一来检测他们的学习效果，二来起到突出重点、突破难点的作用.
例2是辅助角公式的应用，通过该类问题的训练，培养学生解决问题的能力，锻炼学生的知识应用能力，提升学生数学运算素养.
归纳小结
1.本节课所学的内容.
2.本节课所涉及的思想方法.
学生相互交流收获与体会.
回顾、反思、归纳知识，提高自我整合知识的能力.
布置作业
教材第95页练习B第4，5题.
学生独立完成，教师批阅.
巩固新知，提升能力.
第2课时 函数的化简、性质及其应用
一、复习引入
二、探索新知
辅助角公式：
，
其中
应用举例
例1
例2
四、归纳小结
五、布置作业