人教B版 (2019)必修 第三册正弦函数的性质与图像教案

这是一份人教B版 (2019)必修 第三册正弦函数的性质与图像教案，共5页。教案主要包含了问题引入，新课讲解，例题讲解，课堂小结，布置作业等内容，欢迎下载使用。
一、问题引入
预习教材第39~40页内容，自主探究下列问题：
问题1：（1）请在下图中画出正弦线.
（2）回顾诱导公式①及记忆口诀.
问题2：想一想，如何画出的图像？
二、新课讲解
1.问题：前面我们已经系统研究了正弦函数的性质，这对作出正弦函数的图像有什么帮助呢？借助科学计算器，如何快捷地作出正弦函数的图像呢？
我们先用描点法作函数在区间上的图像.
（1）因为是奇函数，所以在和上的图像关于原点对称，因此只要探讨在上的图像即可.
取中的几个值，列表如下.
（2）在平面直角坐标系中描点，如图所示.又根据在上递增，在上递减等信息，可知将这些点连接起来，形成光滑的曲线，就可以得到在上的函数图像.然后作这一段图像关于原点对称的图像，最后得到在上的图像，如图所示.
（3）由于的周期是，所以正弦函数在上的函数图像与其在上的函数图像形状完全相同，因此不难得到正弦函数的图像，如图所示.
一般地，的函数图像称为正弦曲线.
2.问题：（1）函数的图像中起着关键作用的点是哪些点？
五个关键点：
.
事实上，描出这五个点，函数的图像的形状就基本确定了.今后在精确度要求不太高时，常常先找出这五个关键点，用光滑曲线将它们连接起来即可得到函数的简图，我们把这种方法称为“五点作图法”.
（2）课件演示：“正弦函数图像的五点作图法”.
说明：图像中起关键作用的五点，学生可能说不全，应进行耐心引导.“五点作图法”的一般步骤：列表、描点、连线.应注意在图中标出关键点的横、纵坐标（如图）.
设计意图：让学生感觉正弦函数的图像的形状.
师：除了描点法作图，你还能想到其他的方法吗？
事实上，还有一种几何作图方法，借助正弦线作出正弦函数在一个周期内的图像，请同学们课下尝试.
3.正弦函数图像是一个和谐的优美的图像，这一优美图形反映在图像的对称性，大家观察一下，正弦曲线的对称中心与对称轴分别是什么？
结论：正弦曲线的对称轴是，对称中心是.
三、例题讲解
例1 用五点法作函数的图像，并说明它与正弦函数图像的关系.
解：（1）列表：
（2）描点；（3）连线.如下图所示：
说明：函数的图像，与的图像关于x轴对称.其实，的图像关于x轴对称.
例2 用五点法作函数与在上的简图，并说明它们可以由正弦函数的图像经过怎样的变换得到.
解：（1）列表：
（2）描点；（3）连线.如下图所示：
由上图可以看出，对于任意一个，函数的函数值比的函数值大1，因此的图像可由的图像向上平移一个单位得到.
同理，函数的图像可以由正弦函数的图像向下平移一个单位得到.
设计意图：通过学生板书，可以让学生找出做题的不足，在相互交流、相互评价中督促学生规范做题，避免今后出现同样的问题，根据不同层次的学生的回答，教师给予不同的评价.
四、课堂小结
1.正弦函数图像的作法：
（1）代数描点法（误差大）；
（2）五点法（重点掌握）.
2.正弦曲线的对称轴是，对称中心是.
五、布置作业
1.必做题：教材第42页练习B第5题.
2.选做题：思考并作出下列两个函数的图像：
（1）；（2）.
设计意图：必做题是基础题，学生可利用较少的时间完成，并能达到温习回顾课堂知识的目的.选做题有一定的难度，这样设计能够使每一个学生都能够学有所得.
板书设计
教学研讨
通过课件演示突破利用描点法作正弦函数图像这一难点，培养学生的观察能力、分析能力，是本教案最大的特色，此外通过例题作图过程渗透了图像变换的相关内容，为后面知识的学习奠定了坚实基础.
第2课时 正弦函数的图像
五个关键点：
“五点作图法”的一般步骤：列表、描点、连线.
例1
例2