数学七年级下册1 认识三角形课文内容课件ppt

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1.掌握三角形的中线及角平分线的概念.（重点）
2.掌握三角形的中线及角平分线的画法.（难点）
把一条线段分成两条相等的线段的点
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线
问题1 如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论？
问题2 如图，点D是线段BC的中点，试说明什么叫三角形的中线？
定义：如图，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线.
想一想：由三角形的中线能得到什么结论？
画一画：如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？
三角形的三条中线交于三角形内部一点.这一点我们称为三角形的重心.
取一块质地均匀的三角形木板，顶住三条中线的交点，木板会保持平衡，这个平衡点就是这块三角形木板的重心.
问题3 如图所示，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高．试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系？为什么？
答：相等，因为两个三角形等底等高，所以它们的面积相等.
问题4 通过问题3你能发现什么规律？
答：三角形的中线能将三角形的面积平分.
例1：如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF和△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF和S△BEF，且S△ABC＝12，求S△ADF－S△BEF的值.
方法总结：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相等时，面积的比等于底边的比；底相等时，面积的比等于高的比．
因为S△ABD－S△ABE＝(S△ADF＋S△ABF)－(S△ABF＋S△BEF)＝S△ADF－S△BEF，
所以S△ADF－S△BEF＝S△ABD－S△ABE＝6－4＝2.
问题1 如图，若OC是∠AOB的平分线，你能得到什么结论？
问题2 你能用同样的方法画出任意一个三角形的一个内角的平分线吗?
相同点是： ∠ABD= ∠ CBD;不同点是：前者是线段，后者是射线.
问题4：请画出这个三角形的另外两条角平分线，你发现了什么？
三角形的三条角平分线交于一点，
问题3：一个三角形有几条角平分线？
例2：如图，DC平分∠ACB，DE∥BC， ∠AED=80°，求∠ECD的度数.
解：因为DC平分∠ACB，
所以∠ACB =∠AED=80°，
所以∠ECD=40° .
三角形的三条中线交于三角形内部一点，这一点我们称为三角形的重心 .
三角形的中线能将三角形的面积平分 .
三角形的三条角平分线交于一点，这一点我们称为三角形的内心．
1．下列说法正确的是 （　　）A．三角形的三条中线可能在三角形内，也可能在三角形外 B．三角形的三条中线相交于一点C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外D．三角形的角平分线是射线
2．在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则以下等式：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；③BD=DC；④AE=EC．其中正确的是（　　）A．①② B．③④ C．①④ D．②③
3. 填空：(1)如图①，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，则AB=2 ，BD= ，AE= .
(2)如图②，AD，BE，CF是△ABC的三条角平分线，则∠1= ， ∠3=_______， ∠ACB=______.
4. 如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△AEC=3cm2，则S△ABC =______.
5. 在△ABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, △DBC的周长为25cm,求△ADC的周长.
解： 因为CD是△ABC的中线， 所以BD=AD . 因为BC-AC=5cm, 所以△DBC与△ADC的周长差是5cm. 又因为 △DBC的周长为25cm， 所以△ADC的周长=25-5=20(cm).