北师大版（2024）七年级下册（2024）认识三角形表格教案

这是一份北师大版（2024）七年级下册（2024）认识三角形表格教案，共8页。教案主要包含了知识技能类作业，锐角三角形，钝角三角形，直角三角形，综合拓展类作业等内容，欢迎下载使用。
第1课时认识三角形教学设计
课型
新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析
本章是北师大版七年级下册第四章，是在“线段和角”、“相交线与平行线”相关知识的基础上展开。三角形是最简单、最基本的多边形，不仅是研究其它图形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用。本章以直观认识为基础进行简单的说理，将几何直观与简单推理相结合，逐步而又恰当地提高学生数学推理能力；本节课的内容呈现顺序是：观察屋顶框架的图片→抽象出三角形的模型，概括出三角形的本质特征→ 认识三角形的有关概念、基本要素及三角形的符号表示→撕、拼三角形纸片得出三角形内角和→通过“议一议”活动，引出三角形按角分类→直角三角形的符号表示与直角三角形两锐角互余的结论。
学习者分析
学生在小学阶段对三角形已经有了感性的认识，但是对三角形的知识缺乏系统的、深刻的理解。学生在第二章学习“相交线与平行线”的过程中，积累了一些初步的数学活动经验，几何推理与表达能力得到了初步的培养，为三角形的学习提供了有利的条件。但是七年级学生的抽象思维能力、演绎推理能力及使用几何语言有条理的表达能力还未达到一定的水平，需要逐步地、渐进地、耐心地培养.
教学目标
1、认识三角形的概念及其基本要素,掌握三角形的三个内角间的关系，会将三角形分类.
2、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展推理能力和有条理表达的能力.
3、激发学生学习数学的兴趣，使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，进一步体验数学与实际生活的密切联系.
教学重点
验证“三角形内角和等于180°”，能够运用三角形的内角和解决问题.
教学难点
发展推理能力和有条理的表达能力.
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：情景引入
斜梁
斜梁
横梁
教师活动1：
1、观察下面的屋顶框架图
（1）你能从图中找出四个不同的三角形吗？
（2）这些三角形有什么共同的特点？
学生活动1：
结合生活，观察身边的实物，引入新知。
活动意图说明：
联系生活实际，在学生已有认知的基础上引发问题，导入学习本课新知
环节二：探究新知---认识三角形
教师活动2：
什么叫做三角形？
A
C
B
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形
如何表示三角形？
A
B
C
b
c
a
三角形可用符号“△”表示，如右图三角形记作：△ABC
三角形的三要素
三个顶点：顶点A，顶点B，顶点C
三个内角：∠A，∠B，∠C
三条边：
方法1：可用顶点的两个大写字母表示。如：边AB、BC 、 CA
方法2：可用一个小写字母表示。如：a,b,c
但要注意在一般情况下，顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边CA用b表示,
顶点C所对的边AB用c表示。
A
B
C
D
E
F
G
4、请你找出下图中的三角形，并用符号表示出来。
它们分别是：
ΔBFD, ΔAFD, ΔADE, ΔAGE, ΔEGC
ΔABD, ΔAEC
ΔABE, ΔADC
ΔABC
学生活动2：
学生通过观察，归纳认三角形的特点，掌握三角形及其角和边的表示方法。
活动意图说明：
让学生经历概念的形成过程，通过活动体验对表象进行加工，使学生的表象越来越接近概念本身，从而建构完整准确的概念。
环节三：探究三角形内角和
1
A
B
D
2
C
教师活动3：
1、在小学我们探究了三角形三个内角的和等于180˚ ，
你还记得这个结论的探索过程吗?
如图,当时我们是撕下两个角,把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置。
如果只撕下一个角,你能用学过的知识拼凑并解释“三角形的三个内角和是180˚”吗
1
2
3
1
a
b
4
1
2
3
1
a
b
(1)将∠1撕下,并按下图1进行摆放,其中∠1的顶点与∠2的顶点重合,它的一条边与∠2的一条边重合.此时∠1的另一条边b与∠3的一条边a 平行吗?为什么?
（2）
（2）将∠２与∠３的公共边延长，它与b所夹的角为∠4. ∠3与∠4的大小有什么关系？为什么？能说明三角形的内角和等于180°吗？
2、证法3：过A作EF∥BC。 证法4 过A作AE∥BC
C
A
B
E
C
A
B
E
F
写出证明过程。
3、下面的图⑴、图⑵、图⑶中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由。
学生活动3
学生四人小组合作，进行探究验证。各小组选派代表展示探究成果。
活动意图说明：
让学生把三个角，拼在一起，从直观上得到“三角形内角和等于180°”的记忆，通过多角度思考、讨论、分析、说理、操作加深学生对“三角形内角和为180°”的理解，从而突出和解决了本节课的重点。教学中注重在直观操作的基础上进行简单的推理，使学生学会用一定的方式有条理地表达推理过程，为严格的演绎证明奠定基础。
环节四：典例三角形分类
学生活动3
学生阅读，
回答问题，通过逻辑推理得到直角三角形两个锐角互余的结论，并能应用到实际问题中.
教师活动4
按三角形内角的大小把三角形分为三类。
锐角三角形（三个角都是锐角）
钝角三角形（有一个角是钝角）
直角三角形（有一个角是直角）
直角三角形
1.常用符号“Rt∆ABC”来表示直角三角形ABC.
2.直角三角形的两个锐角之间有什么关系
直角三角形的两个锐角互余
动意图说明
以阅读的形式学习直角三角形的符号、斜边、直角边，在探究发现 思考后明晰直角三角形两个锐角互余，帮助学生理解这是三角形内角和为180°之后的延伸，提高学生灵活运用所学知识的能力。
板书设计
认识三角形
A
C
B
三角形的三要素；顶点、角、边
三角形可用符号“△”表示，
如右图三角形记作：△ABC
直角三角形用Rt△ABC.
三角形内角和180°
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.一个三角形两个内角的度数分别如下,这个三角形是什么三角形?
(1)30度和60度 【锐角三角形】
(2)40度和70度 【钝角三角形】）
(3)50度和20度 【直角三角形】
2.在下面的空白处,分别填入“锐角”，“钝角”或“直角”：
（1）如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是 锐角 三角形；
（2）如果三角形的一个内角等于另外两个内角之和，那么这个三角形是 直角 三角形；
3.已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝70°，∠C＝30 °， ∠B＝ 80°.
4.直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角等于 20°.
5.如图,已知∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,则图中与∠A相等的角是 ( B )
A.∠1 B.∠2 C.∠B D.∠1,∠2和∠BC
B
A
D
6.已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D.
⑴ 图中有几个直角三角形？是哪几个？分别说出它们的直角边和斜边。
⑵ ∠ACD和∠A有什么关系？为什么？
解:(1) Rt∆ACB 直角边是AC、BC, 斜边AB
Rt∆ADC 直角边是AD、CD, 斜边AC
Rt∆BDC 直角边是BD 、CD,斜边BC
(2)∠ACD和∠A互余
在Rt∆ADC中,∵ CD⊥AB , ∴∠ADC =90°
又∵ ∠ACD＋∠A ＋ ∠ADC =180°
∴ ∠ACD＋∠A =90°
30 °
90 °
C
A
7.如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，请你根据图中所标数据求∠ACB的大小，当轮船距离灯塔C最近时，∠ACB是多少度？
解：当轮船距离灯塔C最近时，则有CB⊥AB，
即∠ACB = 90°
∴在∆ABC中，
B
∠ACB= 180°- ∠ABC -∠A
= 180°- 90°- 30°
= 60°
选做题：
8.下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是 ( D )
A.∠A+∠B=∠C B.∠A-∠B=∠C
C.∠A=12∠B=13∠C D.∠A=∠B=3∠C
9. 如图是一组按照某种规律摆放成的图形,则第5个图形中三角形的个数是 ( C )
A.8 B.9 C.16 D.17
【综合拓展类作业】
10.如图1,线段AB,CD相交于点O,连接AD,CB.如图2,在图1的条件下,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,且与CD,AB分别相交于点M,N.试解答下列问题:
(1)在图1中,请直接写出∠A,∠B,∠C,∠D之间的数量关系;
(2)在图2中,若∠D=40°,∠B=30°,试求∠P的度数;
(3)若图2中∠D和∠B为任意锐角,其他条件不变,试写出∠P与∠D,∠B之间的数量关系,不需要说明理由.
解:(1)∠A+∠D=∠B+∠C.
因为∠A+∠D+∠AOD=180°,∠B+∠C+∠BOC=180°,∠AOD=∠BOC,
所以∠A+∠D=∠B+∠C.
(2)由题意,得∠1+∠D=∠P+∠3,①
∠4+∠B=∠2+∠P.②
因为AP,CP分别为∠DAB和∠BCD的平分线,
所以∠1=∠2,∠3=∠4.
由①+②得∠1+∠D+∠4+∠B=∠P+∠3+∠2+∠P,
所以∠D+∠B=2∠P.
因为∠D=40°,∠B=30°,
所以2∠P=40°+30°=70°,
所以∠P=35°.
(3)∠P=12(∠B+∠D).
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1. △ABC中, ∠A:∠B:∠C=2:3:4,则
∠A= 40° , ∠B= 60° , ∠C= 80° .
2.在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C= 50° .
3. 假设某人用绳索围出了如下四个图形,其中符合三角形概念的图形是 ( D )
4.在△ABC中,∠A=60°,∠B=40°,则∠C的度数为 ( B )
A.100° B.80° C.60° D.40°
5.如图,以BC为边的三角形有 ( C )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.如图,a∥b,AC⊥b,垂足为C,∠A=40°,则∠1等于 ( C )
A.40°B.45°C.50°D.60°
第5题 第6题
选做题：
7. 如图,点D在△ABC内,若∠BDC=120°,∠1+∠2=55°,则∠A的度数为 ( C )
A.50°B.60°C.65°D.75°
8.如图,将一副三角尺按图中所示位置摆放,点F在AC上,其中∠ACB=90°,∠ABC=60°,∠EFD=90°,∠DEF=45°,AB∥DE,则∠AFD的度数是( A )
A.15°B.30°C.45°D.60°
第7题 第8题
【综合拓展类作业】
9.如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，请你根据图中所标数据求∠ACB的大小，当轮船距离灯塔C最近时，∠ACB是多少度？
30 °
70 °
B
C
A
E
解:(1)∵∠ABC+∠CBE= 180°
∴ ∠ABC= 180°-∠CBE
= 180°- 70°= 110°
∴在∆ABC中，
∠ACB = 180°- ∠ABC - ∠A
= 180°-110°- 30°
= 40°
教学反思