数学必修 第二册复数的四则运算优秀课堂检测

这是一份数学必修 第二册复数的四则运算优秀课堂检测，共4页。
一、单选题
复数z1=2−12i，z2=12−2i，则z1+z2等于（ ）
A. 0
B. 32+52i
C. 52−52i
D. 52−32i
如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是OA，OB，则复数z1−z2对应的点位于（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
已知复数z1=(a2−2)−3ai，z2=a+(a2+2)i，若z1+z2是纯虚数，那么实数a的值为（ ）
A. 1
B. 2
C. -2
D. -2或1
若|z−1|=|z+1|，则复数z在复平面内对应的点在（ ）
A. 实轴上
B. 虚轴上
C. 第一象限
D. 第二象限
复平面上三点A，B，C分别对应复数1，2i，5+2i，则由A，B，C所构成的三角形是（ ）
A. 直角三角形
B. 等腰三角形
C. 锐角三角形
D. 钝角三角形
二、多选题
若z−z=−14i，|z|=52，则复数z可能为（ ）
A. 1−7i
B. 1+7i
C. −1−7i
D. −1+7i
若复数z1=5+6i，z2=3−4i，则（ ）
A. z1+z2=8+2i
B. |z1|>|z2|
C. z1−z2在复平面内对应的点位于第二象限
D. z1−|z2|=2+2i
复数z1=1+ics⁡θ，z2=sin⁡θ−i，则|z1−z2|的值可以是（ ）
A. 3−22
B. 2−1
C. 3+22
D. 2+1
三、填空题
若复数z满足|z−i|=3，则复数z在复平面内对应的点Z的轨迹所围成的图形的面积为______。
设f(z)=z−3i+|z|，若复数z1，z2满足z1=2+4i，z2=5−i，则f(z1+z2)=______。
四、解答题
计算：
(1) (−7i+5)−(9−8i)+(3−2i)；
(2) (13+12i)+(2−i)−(43−32i)；
(3) 已知复数z1=2+3i，z2=−1+2i，求z1+z2，z1−z2。
在复平面内，已知复数z1，z2满足|z1|=|z2|=3，且|z1−z2|=32，求|z1+z2|。
答案：C
解析：z1+z2=(2+12)−(12+2)i=52−52i。
答案：C
解析：由图可知OA=(−2,−1)，OB=(0,1)，所以z1=−2−i，z2=i，因此z1−z2=−2−i−i=−2−2i，所以z1−z2在复平面内所对应的点为(−2,−2)，在第三象限。
答案：C
解析：由z1+z2=a2−2+a+(a2−3a+2)i是纯虚数，得a2−2+a=0a2−3a+2≠0，得a=−2。
答案：B
解析：∵|z−1|=|z+1|，∴复数z在复平面内的对应点Z到(1,0)和(−1,0)的距离相等，即点Z在以(1,0)和(−1,0)为端点的线段的中垂线上，即在虚轴上。
答案：A
解析：∵|AB|=|2i−1|=5，|AC|=|4+2i|=25，|BC|=5，∴|BC|2=|AB|2+|AC|2，即构成的三角形是直角三角形。
答案：AC
解析：设z=a+bi(a,b∈R)，则z=a−bi。由题意可得z−z=2bi=−14i|z|=a2+b2=52，解得b=−7a=1或b=−7a=−1，所以z=1−7i或z=−1−7i。
答案：AB
解析：z1+z2=8+2i，A正确；|z1|=61>|z2|=5，B正确；z1−z2=5+6i−(3−4i)=2+10i，其在复平面内对应的点(2,10)位于第一象限，C错误；z1−|z2|=5+6i−5=6i，D错误。
答案：BD
解析：|z1−z2|=|(1−sinθ)+(csθ+1)i|=(1−sinθ)2+(1+csθ)2=3+2(csθ−sinθ)=3+22cs(θ+π4)。∵−1≤cs(θ+π4)≤1，∴|z1−z2|∈[2−1,2+1]。
答案：9π
解析：由条件知|z−i|=3，所以点Z的轨迹是以(0,1)为圆心，以3为半径的圆，故其面积S=9π。
答案：3+32
解析：z1+z2=3+3i，故f(z1+z2)=f(3+3i)=3+3i−3i+|3+3i|=3+32。
答案：
解：(1) (−7i+5)−(9−8i)+(3−2i)=−7i+5−9+8i+3−2i=(5−9+3)+(−7+8−2)i=−1−i。
(2) (13+12i)+(2−i)−(43−32i)=13+12i+2−i−43+32i=(13+2−43)+(12−1+32)i=1+i。
(3) z1+z2=2+3i+(−1+2i)=1+5i，z1−z2=2+3i−(−1+2i)=3+i。
答案：
解：设OA对应的复数为z1，OB对应的复数为z2，则OA+OB对应的复数为z1+z2，OA−OB对应的复数为z1−z2。因为|z1|=|z2|=3，且|z1−z2|=32，所以∠AOB为等腰直角三角形，且|BA|=32。作正方形AOBC，如图所示，

则OA+OB=OC对应的复数为z1+z2，故|z1+z2|=|OC|=|BA|=32。