高中数学人教A版 (2019)必修 第一册弧度制课后测评

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1．判断正误（正确的写正确，错误的写错误）
（1）1rad的角比1°的角要大．( )
（2）用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关．( )
（3）每个弧度制的角，都有唯一的角度制的角与之对应．( )
（4）1°的角是周角的，1rad的角是周角的.( )
2．（多选）下列各说法，正确的是（ ）
A．半圆所对的圆心角是π rad
B．圆周角的大小等于2π
C．1 弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径
D．长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1 弧度
考点02：弧度的概念
3．若扇形的半径和面积都相等，且时，扇形圆心角的弧度数为（ ）
A．B．1C．D．
4．（多选）下列说法中正确的是（ ）
A．度与弧度是度量角的两种不同的度量单位
B．1度的角是周角的，1弧度的角是周角的
C．根据弧度的定义，一定等于弧度
D．不论是用角度制还是用弧度制度量角，角的大小均与圆的半径长短有关
考点03：用弧度制表示角的集合
5．与终边相同的角的表达式中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．用弧度制写出终边在阴影部分的角的集合：
(1)
(2)
考点04：角度化为弧度
7．把下列各角的角度化成弧度：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
8．把下列各角从度化为弧度：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6).
考点05：弧度化为角度
9．把下列各角的弧度化成度：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
10．将下列各弧度化成角度.
(1)
(2)
(3)
(4)-3
考点06：弧长的有关计算
11．已知某个扇形的半径为2，圆心角为，则该扇形的弧长为 ．
12．已知一个扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积为 ．
考点07：扇形面积的有关计算
13．如图1，折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，㓞纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，其展开的平面图如图2的扇形，其中，则扇面（曲边四边形）的面积是 .

14．已知扇形AOB的面积为，圆心角为120°，则该扇形的半径为 ，弧长为 .
考点08：扇形中的最值问题
15．已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为r．
(1)若，求扇形的弧长．
(2)若扇形的周长为24，当为多少弧度时，该扇形面积最大？求出最大面积．
16．如图，点A，B，C是圆上的点．
(1)若，，求扇形AOB的面积和弧AB的长；
(2)若扇形AOB的面积为，求扇形AOB周长的最小值，并求出此时的值．
考点09：扇形弧长公式与面积公式的应用
17．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式：弧田面积=（弦×矢+矢2）.弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为，半径等于8的弧田，按照上述的经验公式计算所得弧田面积是 .

18．以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．如图，已知某勒洛三角形的一段弧的长度为，则该勒洛三角形的面积是 ．

考点10：课堂检测
1．已知相互啮合的两个齿轮，大轮50齿，小轮20齿，当大轮转动一周时小轮转动角度是（ ）
A．B．C．D．
2．一只蚂蚁在一个半径为的圆周上，以的角速度逆时针方向沿圆周爬行，则经过后，蚂蚁爬过的弧长为（ ）
A．B．C．D．
3．我国古代某数学著作中记载：“今有宛田，下周四步，径四步，问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形的田，弧长4步，其所在圆的直径是4步，则这块田的面积是（ ）
A．8平方步B．6平方步C．4平方步D．16平方步
4．（多选）下列说法正确的有（ ）
A．
B．若角是锐角，则是第一或第二象限角
C．若角是第二象限角，则是第一或第三象限角
D．角是第三或第四象限角的充要条件是
5．已知扇形面积为半径是1，则扇形的周长是 .
6．如图，设扇形的圆心角，半径为，弧长为，扇形面积记为．

(1)用与表示扇形的面积；
(2)用与表示扇形的面积．