高中数学人教A版 (2019)必修 第一册任意角课时练习

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1．王涛今年岁了，请问下面他班的哪个年龄的老师跟他属相相同（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据周期为直接判断即可.
【详解】有生肖，属相是每年循环一次；
对于A，，A错误；对于B，，B错误；
对于C，，C错误；对于D，，D正确.
故选：D.
2．如果今天是星期三，则2020天后的那一天是星期（ ）
A．五B．六
C．日D．一
【答案】C
【分析】根据题意得到周期为7，进而求解.
【详解】每隔七天循环一次，，故2020天后为周日.
故选：C.
3．下列现象不是周期现象的是（ ）
A．挂在弹簧下方作上下振动的小球
B．游乐场中摩天轮的运行
C．抛一枚骰子，向上的数字是奇数
D．每四年出现一个闰年
【答案】C
【分析】由周期现象定义直接判断即可.
【详解】周期现象是指间隔相等而重复出现的现象，由此可知ABD均为周期现象，C不是周期现象.
故选：C.
考点02：任意角的概念
4．下列说法中正确的是（ ）
A．锐角是第一象限角B．终边相等的角必相等
C．小于的角一定在第一象限D．第二象限角必大于第一象限角
【答案】A
【分析】利用角的定义一一判定即可.
【详解】锐角是指大于小于的角，故其在第一象限，即A正确；
选项B．终边相等的角必相等，两角可以相差整数倍，故错误；
选项C．小于的角不一定在第一象限，也可以为负角，故错误；
选项D．根据任意角的定义，第二象限角可以为负角，第一象限角可以为正角，此时第二象限角小于第一象限角，故错误.
故选：A
5．若角α＝30°，把角α逆时针旋转20°得到角β，则β＝ .
【答案】50°
【分析】根据任意角的概念计算可得到结果.
【详解】因为由逆时针旋转得到，所以.
故答案为：
6．判断正误（正确的打“正确”，错误的打“错误”）
（1）第一象限的角一定是正角.( )
（2）终边相同的角一定相等.( )
（3）锐角都是第一象限角.( )
（4）第二象限角是钝角.( )
【答案】 错误 错误 正确 错误
【分析】根据象限角、终边相同的角、锐角和钝角的定义依次判断即可.
【详解】对于（1），第一象限的角未必是正角；如的角终边落在第一象限，但不是正角，（1）错误；
对于（2），终边相同的角未必相等；如和的角终边相同，但不相等，（2）错误；
对于（3），锐角的终边都落在第一象限，是第一象限角，（3）正确；
对于（4），第二象限角未必是钝角；如的角终边落在第二象限，但不是钝角，（4）错误.
故答案为：错误；错误；正确；错误.
考点03：终边相同的角
7．下列各角中，与角终边重合的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据角的终边相同的集合判断选择即可.
【详解】与角终边重合的角为：，则当时，，故C正确.
经检验，其他选项都不正确.
故选：C.
8．写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式的元素写出来：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)答案见解析
(2)答案见解析
(3)答案见解析
(4)答案见解析
【分析】（1）（2）（3）（4）根据终边相同角的定义可写出满足条件的角的集合，然后解不等式，求出满足条件的整数的值，即可得出满足条件的元素.
【详解】（1）解：与终边相同的角的集合为，
由，可得，
当时，，
当时，，
当时，，
所以，适合不等式的元素为、、.
（2）解：因为，
所以，与终边相同的角的集合为，
由，可得，
当时，，
当时，，
当时，，
所以，适合不等式的元素为、、.
（3）解：因为，
所以，与终边相同的角的集合为，
由，可得、、，
当时，，
当时，，
当时，，
所以，适合不等式的元素为、、.
（4）解：因为，
所以，与终边相同的角的集合为，
由，可得，
当时，，
当时，，
当时，.
所以，适合不等式的元素为、、.
考点04：找出终边相同的角
9．在范围内，与角终边相同的是 ，是第 象限角．
【答案】 一
【分析】根据终边相同的角的定义以及象限角的定义可得出结果.
【详解】因为，
所以，在范围内，与角终边相同的是，它是第一象限角.
故答案为：；一.
10．在范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是哪个象限的角：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)答案见解析
(2)答案见解析
(3)答案见解析
(4)答案见解析
【分析】（1）（2）（3）（4）根据终边相同的角的定义结合象限角的定义可得出结论.
【详解】（1）解：，
所以，在范围内，与终边相同的角为，且为第四象限角.
（2）解：因为，
所以，在范围内，与终边相同的角为，且为第一象限角.
（3）解：因为，
所以，在范围内，与终边相同的角为，且为第三象限角.
（4）解：因为，
所以，在范围内，与终边相同的角为，且为第二象限角.
考点05：根据图形写出角(范围)
11．如图所示，终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合为 ．

【答案】．
【分析】写出阴影部分边界处终边相同的角，再表示出阴影部分角的集合.
【详解】由图，阴影部分下侧终边相同的角为，上侧终边相同的角为且，
所以阴影部分（包括边界）的角的集合为.
故答案为：
12．（1）如图，阴影部分表示角的终边所在的位置，试写出角的集合．

（2）已知角，将改写成的形式，并指出是第几象限角．
【答案】（1）答案见解析；（2）；是第一象限角．
【分析】（1）根据终边相同的角及角的概念求解即可得；
（2）根据弧度制与角度概念转化书写即可.
【详解】（1）①
；
②．
（2）∵，∴．
又，所以与终边相同，是第一象限角．
考点06：轴线角
13．终边与坐标轴重合的所有角的集合是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】分别写出终边在x、y轴上的角，再应用集合写出终边与坐标轴重合的所有角.
【详解】终边与x轴重合的角为且，即且为偶数，
终边与y轴重合的角为且，即且为奇数，
所以终边与坐标轴重合的所有角的集合是.
故选：B
14．若角、的终边相同，则的终边在（ ）．
A．x轴的正半轴上B．x轴的负半轴上
C．y轴的正半轴上D．y轴的负半轴上
【答案】A
【分析】结合终边相同的角的概念可得，进而即得.
【详解】因为角α，β的终边相同，
所以，，
所以的终边落在x轴的正半轴上.
故选：A.
考点07：象限角
15．已知角终边上有一点，则为（ ）
A．第一象限角B．第二象限角
C．第三象限角D．第四象限角
【答案】D
【分析】根据角终边上的点所在象限判断即可.
【详解】因为点在第四象限，
所以角为第四象限角.
故选：D.
16．已知角α的终边在第四象限，确定下列各角终边所在的象限：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)的终边在第二或第四象限
(2)的终边在第三或第四象限，也可在轴的负半轴上
(3)的终边在第二､第三或第四象限
(4)的终边在第二或三或第四象限，也可在轴的负半轴上
【分析】由为第四象限角可知，根据不等式的性质可得，，，角终边所在区域，对分类讨论可得角终边所在的位置.
【详解】（1）由于为第四象限角，所以，
所以，
当时，，终边在第二象限，
当时，，终边在第四象限，
所以的终边在第二或第四象限；
（2）由（1）得，
所以的终边在第三或第四象限，也可在轴的负半轴上.
（3）由（1）得，
当时，，终边在第二象限，
当时，，终边在第三象限，
当时，，终边在第四象限，
所以的终边在第二､第三或第四象限；
（4）由（1）得，即，
所以的终边在第二或三或第四象限，也可在轴的负半轴上.
考点08：确定已知角所在象限
17．若是第二象限角，则是（ ）
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
【答案】D
【分析】由象限角的定义即可求解.
【详解】由题意是第二象限角，
所以不妨设，
所以，
由象限角的定义可知是第四象限角.
故选：D.
18．（多选）已知下列各角：①；②；③；④，其中是第二象限角的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【答案】CD
【分析】求出给定的各个角与到间终边相同的角，即可作答.
【详解】对于①，，而是第三象限角，①不是；
对于②，角的终边为x轴非正半轴，②不是；
对于③，，是第二象限角，③是；
对于④，，是第二象限角，④是.
故选：CD
考点09：由已知角所在的象限确定某角的范围
19．若是第四象限角，则是第（ ）象限角
A．一B．二C．三D．四
【答案】B
【分析】由题可得，，即得答案.
【详解】是第四象限角，则，，
则，，在第二象限.
故选：B.
20．若α是第二象限角，则180°－α是第 象限角．
【答案】一
【分析】利用象限角的定义进行求解.
【详解】若α是第二象限角，则，，
所以，，
即，，
所以180°－α是第一象限角．
故答案为：一.
考点10：确定n倍角所在象限
21．已知角第二象限角，且，则角是（ ）
A．第一象限角B．第二象限角
C．第三象限角D．第四象限角
【答案】C
【分析】由是第二象限角，知在第一象限或在第三象限，再由，知，由此能判断出所在象限．
【详解】因为角第二象限角，所以，
所以，
当是偶数时，设，则，
此时为第一象限角；
当是奇数时，设，则，
此时为第三象限角.；
综上所述：为第一象限角或第三象限角，
因为，所以，所以为第三象限角．
故选：C．
22．（多选）已知是第三象限角，则不可能是第几象限角（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
【答案】CD
【分析】根据给定条件，由的范围，求出的范围作答.
【详解】因为是第三象限角，则，
于是，显然终边在x轴上方，
所以不可能是第三象限角，不可能是第四象限角.
故选：CD
考点11：确定n分角所在象限
23．多选已知角的顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在第二象限，则角2的终边可能在（ ）
A．x轴的负半轴上B．y轴的负半轴上C．第三象限D．第四象限
【答案】BCD
【分析】由任意角的定义写出角的范围判断即可.
【详解】由题意得，，，则，，故角2的终边可能在第三象限、y轴的负半轴、第四象限上.
故选：BCD.
24．已知与角的终边相同，判断是第几象限角.
【答案】第二或第四象限角
【分析】根据终边相同的角写出，再分类讨论求半角所属象限角即可.
【详解】由（），可得（）
若k为偶数，设，，则（），
从而与角的终边相同，是第二象限角；
若k为奇数，设，，则（），
从而与角的终边相同，是第四象限角.
因此是第二或第四象限角.