人教A版 (2019)必修 第一册集合间的基本关系测试题

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1．一个集合有5个元素，这个集合的子集个数共有（ ）
A．16B．31C．32D．64
【答案】C
【分析】利用集合子集个数的公式计算作答.
【详解】有5个元素的集合的子集个数为.
故选：C
2．已知集合，则集合的真子集个数为（ ）
A．8B．7C．6D．5
【答案】B
【分析】先求出集合中包含的元素个数，再求真子集个数.
【详解】集合，
所以集合的真子集个数为：.
故选：B.
考点2：求集合的子集（真子集）
3．已知集合且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据二元一次方程组求解方程组的根，进而可得集合,由子集的性质即可求解.
【详解】由，又且,所以，
故选：B
4．设集合，若A的所有三元子集的三个元素之和组成的集合为，则集合（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】不妨设，由题意可得，即可得解.
【详解】不妨设，
则A的所有三元子集为，
由题意可得，解得，
因此集合.
故选：B.
考点3：判断两个集合的包含关系
5．下列集合关系中错误的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据集合与集合的关系判断即可.
【详解】对于A：集合为点集，含有元素，集合含有两个元素，，
所以不包含于，故A错误；
对于B：，故B正确；
对于C：，故C正确；
对于D：因为，所以，故D正确；
故选：A
6．用适当的符号填空：
（1）π___Q；（2）___Z；（3）3.5___N；（4）___{0}；（5）{0，1}___R．
【答案】
【分析】根据元素与集合的关系，以及集合与集合间的关系，逐个判定，即可求解.
【详解】根据元素与集合的关系，以及集合与集合间的关系，可得：
（1）；（2）；（3）；（4）； （5）.
故答案为：，，，，.
考点4：根据集合的包含关系求参数
7．设集合，，若，则（ ）．
A．2B．1C．D．
【答案】B
【分析】根据包含关系分和两种情况讨论，运算求解即可.
【详解】因为，则有：
若，解得，此时，，不符合题意；
若，解得，此时，，符合题意；
综上所述：.
故选：B.
8．已知，若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据一元二次方程根的特性，结合韦达定理即可求解.
【详解】由于表示一元二次方程的解的集合，
而最多有两个不相等的实数根，
由于，所以
故由韦达定理可得，
故选：C
考点5：判断两个集合是否相等
9．下列集合的表示方法中，不同于其他三个的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】利用集合的概念及集合的表示即可判断.
【详解】选项A，B，D对应的集合中只有一个元素2018，故它们是相同的集合，
而C中虽只有一个元素，但该元素是用等式作为元素，而不是实数2018，
故选项C与其他三个选项不同.
故选：C.
10．（多选）下列各组中表示相同集合的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】ABC
【分析】根据相同集合的意义，逐项分析判断作答.
【详解】对于A，集合M，P含有的元素相同，只是顺序不同，由于集合的元素具有无序性，因此它们是相同集合，A是；
对于B，因为，则，因此集合M，P都表示所有偶数组成的集合，B是；
对于C，，即，C是；
对于D，因为集合M的元素是实数，集合P中元素是有序实数对，因此集合M，P是不同集合，D不是.
故选：ABC
考点6：判断两个集合相等求参数
11．已知实数集合若，则（ ）
A．B．0C．1D．2
【答案】A
【分析】根据，可得两集合元素全部相等，分别求和,再根据集合元素的互异性可确定a，b的值，进而得出答案.
【详解】由题意可知，两集合元素全部相等，
得到或又根据集合互异性，可知，
解得或（舍），所以
故选:A.
12．已知集合，，若，则（ ）
A．B．0C．1D．2
【答案】A
【分析】根据，可得两集合元素全部相等，分别求和，再根据集合元素的互异性可确定，的值，进而得出答案.
【详解】由题意可知，两集合元素全部相等，得到或，又根据集合互异性，可知，解得(舍)，和(舍)，所以，，则，
故选：A
考点7：空集的概念以及运算
13．下列关于方程的说法中，正确的是（ ）
A．两根之和为2B．解集为C．两根之和为1D．有两不等实根
【答案】B
【分析】由根的判别式作出判断.
【详解】中，，故解集为.
故选：B
14．下列集合中为的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据集合的表示方法，逐项判定，即可求解.
【详解】对于A中，由集合中有一个元素，不符合题意；
对于B中，由集合中有一个元素，不符合题意；
对于C中，由方程，即，此时方程无解，可得，符合题意；
对于D中，不等式，解得，，不符合题意.
故选：C.
考点8：空集的性质及应用
15．以下四个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②｛1，2｝；③｛0，1，2｝＝｛2，0，1｝；④；正确的个数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】C
【分析】①中两个集合之间关系应用包含关系表示；②中是任何集合的子集；③集合中元素是无序的；④中两个元素之间关系不能用表示.
【详解】在①中，｛0｝与｛0，1，2｝均为集合，两个集合之间的关系要用包含关系而不是属于关系表示，故①错误；②中是任何集合的子集，是正确的；③中由集合元素的无序性知是正确的；④中两个元素之间关系不能用表示.所以正确的有②③.
故选：C
16．（多选）下列关系中，正确的有（ ）
A．B．C．D．
【答案】AC
【分析】利用集合间的关系判断ABD，利用元素与集合间的关系判断C.
【详解】对于A，空集是任何集合的子集，故A正确；
对于B，，故B错误；
对于C，，故C正确；
对于D，是两个数构成的集合，是一个点作为元素构成的集合，故D错误；
故选：AC
考点9：根据集合相等关系进行运算
17．设集合，则等于________．
【答案】1
【分析】根据，求得a，b即可.
【详解】因为集合，
所以，
所以，
故答案为：1
18．已知集合．若，则实数________．
【答案】1
【分析】由集合相等得，解方程即可.
【详解】由，，可得，.
故答案为：1
考点10：子集的概念
19．集合有1个真子集，则（ ）
A．B．C．D．或
【答案】D
【分析】根据真子集的个数推出集合中元素的个数，即方程解的个数，分类讨论求解即可.
【详解】解：集合有1个真子集，则集合有且仅有一个元素，
故方程有且仅有一个根，
当时，，方程有且仅有一个根，满足题意；
当时，需满足，即；
综上可知，或.
故选：D.
20．给出下列说法：
①空集没有子集；
②任何集合至少有两个子集；
③空集是任何集合的真子集；
④若，则．
其中正确的说法有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】A
【分析】根据空集的定义和子集和真子集的定义即可得出结论.
【详解】由于任何一个集合都是它本身的子集，空集的子集还是空集，故①不正确；
由于空集的子集还是空集，所以空集的子集只有一个，故②不正确；
由于空集的子集还是空集，但不是真子集，故③不正确；
由于，则或，故④不正确；
综上，正确的说法有0个.
故选：A.
考点11：集合间的基本关系新概念
21．已知集合，定义，则集合的所有非空子集的个数为__________．
【答案】31
【分析】先根据题意得到，从而根据元素个数得到非空子集个数.
【详解】集合，，定义，
则，元素个数为5，
故集合的所有非空子集的个数为
故答案为：31
22．给定集合，对于，如果，那么x是S的一个“好元素”，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有_________个．
【答案】6
【分析】根据题意，要使S的三个元素构成的集合中不含好元素，只要这三个元素相连即可，所以找出相连的三个数构成的集合即可．
【详解】若不含好元素，则集合S中的3个元素必须为连续的三个数，
故不含好元素的集合共有，
共有6个.
故答案为：6．
考点12：集合间的基本关系综合
23．已知集合.
(1)若集合，且，求的值；
(2)若集合，且与有包含关系，求的取值范围.
【答案】(1)5
(2)
【分析】（1）利用集合相等的条件求的值；
（2）由与有包含关系得，再利用集合子集的元素关系分类讨论求解即可.
【详解】（1）因为，且，
所以或，
解得或，
故.
（2）因为A与C有包含关系，，至多只有两个元素，
所以.
当时，，满足题意；
当时，
当时，，解得，满足题意；
当时，且，此时无解；
当时，且，此时无解；
当时，且，此时无解；
综上，a的取值范围为.
24．已知集合.
(1)若，则实数a的值是多少?
(2)若，则实数a的取值范围是多少?
(3)若B⫋A，则实数a的取值范围是多少?
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】利用集合相等的性质及集合的包含关系，结合数轴法求解即可.
【详解】（1）因为集合，，
所以.
（2）因为，如图，
由图可知，即实数a的取值范围是.
（3）因为B⫋A，如图，
由图可知，即实数a的取值范围是.