高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.2 集合间的基本关系巩固练习

2021-2022学年高一数学同步课时优练测（人教A版必修第一册）

一、单选题

1.下列集合与集合 相等的是（    ）           

A.               B.               C.               D. 

【答案】 C  

【解析】解：集合 ，表示含有两个元素 、 的集合，

对于A： ，表示含有一个点 的集合，故不相等；

对于B： ，表示的是点集，故不相等；

对于C： ，表示方程 的解集，因为 的解为 ，或 ，所以   ， 故相等；

对于D： ，故不相等。

故答案为：C。

 2.已知集合 ，集合 ，若 ，则实数a的取值范围是（    ）           

A.                                    B.                                    C.                                    D. 

【答案】 D  

【解析】因为集合 ，集合 ，

若 ，则 ，

故答案为：D.

 3.已知a＝     ，集合 ，则下列表示正确的是(   )．           

A.                                  B. a   A                                 C.                                  D. 

【答案】 A  

【解析】因为 ，所以 在集合中，是集合的一个元素，所以 ，故答案为：A．

4.已知集合 . 则集合 =（   ）           

A.                          B.                          C.                          D. 

【答案】 C  

【解析】因为I={1，2，3，4，5，6}，N={2，3，4}，

所以CIN={1，5，6}，

所以M∩（CIN）={1，6}，

故答案为：C．

5.对于集合 ， ，若一个集合为另一个集合的子集时，则称这两个集合 ， 之间构成“全食”；当集合 ，且互不为对方子集时，则称集合 ､ 之间构成“偏食”.对于集合 ， ，若集合 ， 构成“全食”或构成“偏食”，则 的取值集合为（    ）           

A.                               B.                               C.                               D. 

【答案】 C  

【解析】当 时， ， ，符合题意；

当 时， ，

若集合 ， 之间构成“全食”，则 ，解得 ；

当集合 ､ 之间构成“偏食”，则 ，解得 ；

所以 的取值集合为 ，

故答案为：C.

 6.集合 的子集的个数为（    ）           

A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 8

【答案】 C  

【解析】解：集合 的子集为： ， ， ， 共4个.

故答案为：C.

二、填空题

7.已知集合 ， ，若 ，则实数 ________.   

【答案】 2  

【解析】由已知及 可得 Ü ，

所以 或 ，

当 即 时，此时 不满足元素互异性，不符合题意，

当 即 或 ，

若 则 不满足元素互异性，不符合题意，

若 则 ， ，满足 Ü ，符合题意.

所以实数 ，

故答案为：2.

8.已知集合A＝{－1，3，m}，集合B＝{3，4}，若B⊆A，则实数m＝________.   

【答案】 4  

【解析】

9.设 ，若 则实数 的取值范围是________.   

【答案】 a≥2  

【解析】因为 ， ，

所以 ，即a≥2.

故答案为：a≥2

三、解答题

10.在① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在下列横线中，求解下列问题． 

设集合__________，集合 ．

（1）若集合B的子集有2个，求实数a的取值范围；   

（2）若 ，求实数a的取值范围． 

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

【答案】 （1）解：∵集合B的子集有2个，∴集合B元素个数为1 

∴

解得：

（2）解：选① 

集合

集合

∵ ∴

显然有

要满足条件，必有： ，解 ，即 ，所以 解得 或 ；

解 ，即 ，所以 解得 或 ；

综上可得

选② ，

集合

∵ ∴

要满足条件，必有： 解得 ；

选③ 解得

集合

∵ ∴

要满足条件，必有： 解得 ；

【解析】（1）依题意集合B元素个数为1，则 ，计算可得；

（2）分别求出集合A，再由   ， 则 ，即可得到不等式组，解得即可。

 11.已知 ，在① ，② 这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，进行求解.

问题：已知集合 ，______，若 ，求实数 的取值范围.注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.

【答案】 解：若选择条件①， ，
，
得 ，即 ，
若 ，
则 ， 当 时， ，得 ，
当 时， ，
解得： ， 综上可知 ；
若选择条件②，则 ，
若 ，则 ，
， ，
则 ，
解得：   

【解析】 若选择条件① 结合集合之间的关系度边界点进行限制由此得到关于a的不等式组，求解出a的取值范围即可。 若选择条件② 同理。

12.对于集合A，B，我们把集合 且 记作A－B．   

（1）已知集合A＝ ，B＝ ，求A－B，B－A；(直接写出结果即可)   

（2）已知集合P＝ ，Q＝ ，若Q－P＝Æ，求实数a的取值范围．   

【答案】 （1）解： ，  

由定义可得 ， ；

（2）解： ， ，  

当 时， ，满足 ；

当 时， 或 ，

，解得 ；

当 时， 或 ，

，解得 ，

综上： .

【解析】(1)根据题意结合已知条件即可得出结果。
(2)由已知条件可得出结合二次函数图象的性质对a分情况讨论得出不同条件下满足题意的边界点的取值范围，从而得到a 的取值范围即可。