第一章 集合与常用逻辑用语（单元基础巩固检测卷）-2023-2024学年高一数学高分必刷常考题型专练（人教A版2019必修第一册）

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第一章集合与常用逻辑用语基础巩固检测卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 3．命题，则是（    ） A． B． C． D． 4．一个集合有5个元素，这个集合的子集个数共有（    ） A．16 B．31 C．32 D．64 5．设，则“”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知全集，且集合，，，则集合A等于（    ） A． B． C． D． 7．已知p是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，下列命题中：①r是q的充要条件；②p是q的充分不必要条件；③r是q的必要不充分条件；④r是s的充分不必要条件． 正确命题的序号是（    ） A．①④ B．①② C．②③ D．②④ 8．命题“，”是真命题的充要条件是（    ） A． B． C． D． 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0 9．已知集合A＝{x|－1＜x≤3}，集合B＝{x||x|≤2}，则下列关系式正确的是（　　） A．A∩B＝ B．A∪B＝{x|－2≤x≤3} C．A∪＝{x|x≤－1或x＞2} D．A∩＝{x|2＜x≤3} 10．命题，．命题q：任意两个等边三角形都相似．关于这两个命题，下列判断正确的是（ ） A．p是真命题 B．， C．q是真命题 D．：存在两个等边三角形，它们不相似 11．已知命题：关于x的不等式，命题：，若是的必要非充分条件，则实数的取值可以为（    ） A． B． C． D． 12．已知集合，，下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分 13．一个书架上有九个不同种类的书各5本，那么由这个书架上的书组成的集合中含有_____个元素. 14．已知命题，命题，若命题p和都是真命题，则实数a的取值范围是__________． 15．某班有学生45人，经调查发现，喜欢打篮球的学生有20人，喜欢打羽毛球的学生有32人，其中既喜欢打篮球，又喜欢打羽毛球的学生有15人，则该班学生中既不喜欢打篮球，也不喜欢打羽毛球的学生有________人． 16．对于任意两个正整数，，定义运算⊕如下： ①当，奇偶性相同时，； ②当，奇偶性不同时，． 若集合，则的元素个数为__________． 四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．已知集合，. (1)求 (2)求的子集个数 18．已知，条件，条件； (1)若，且，求的范围，并判断p是的什么条件. (2)若，且，求的范围，并判断是的什么条件. 19．已知p：，q：． (1)若p是q的必要不充分条件，求实数m的范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数m的范围． 20．已知命题，当命题为真命题时，实数的取值集合为A． (1)求集合A； (2)设集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 21．已知：存在，，：任意，． (1)若为假命题，求实数的取值范围； (2)若为真，为假，求实数的取值范围． 22．已知集合S满足:若，则.请解答下列问题: (1)若，则S中必有另外两个元素，求出这两个元素. (2)证明:若，则. (3)在集合S中，元素能否只有一个?若能，把它求出来;若不能，请说明理由.