人教A版 (2019)必修 第一册集合的基本运算课时练习

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1．（2022·全国·统考高考真题）集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据集合的交集运算即可解出．
【详解】因为，，所以．
故选：A.
2．（2022·全国·统考高考真题）若集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】求出集合后可求.
【详解】，故，
故选：D
考点2：根据交集结果求集合或参数
3．已知集合，集合，若，则可以为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】C
【分析】根据交集结果求出的范围，一一对照选项即可.
【详解】由题意得若，则，比较选项知C选项满足题意，
故选：C.
4．已知，集合，集合，若，则（ ）
A．B．C．或1D．
【答案】D
【分析】根据交运算结果，列出方程，求得对应参数值；再验证即可选择.
【详解】因为，故可得且，或且；
解得或；
当时，，满足题意；
当时，，不满足题意，舍去；
综上所述，.
故选：D.
考点3：并集的概念及运算
5．（2022·浙江·统考高考真题）设集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用并集的定义可得正确的选项.
【详解】，
故选：D.
6．（2021·北京·统考高考真题）已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】结合题意利用并集的定义计算即可.
【详解】由题意可得：.
故选：B.
考点4：根据并集结果求集合或参数
7．若集合与满足，则实数__________.
【答案】0或
【分析】结合集合中元素的互异性求解即可.
【详解】∵，
∴或
解得，或
故答案为：0或
8．已知集合.
(1)若，求；
(2)若，求实数的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）分别先求出集合，直接根据交集的运算求解；
（2）根据集合的结果，结合，利用并集的结果求参数范围.
【详解】（1），；
时，，故
（2）由于，故，解得，所以实数的取值范围为.
考点5：补集的概念及运算
9．（2023·全国·统考高考真题）设全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由题意可得的值，然后计算即可.
【详解】由题意可得，则.
故选：A.
10．（2023·天津·统考高考真题）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】对集合B求补集，应用集合的并运算求结果；
【详解】由，而，
所以.
故选：A
考点6：根据补集运算求集合或参数
11．设全集，集合，，则的值为（ ）
A．B．和C．D．
【答案】C
【分析】利用集合补集的定义求解即可.
【详解】因为，集合，，
由补集的定义可知的可能取值为3或4，
当即时，不满足题意；
当即时，，此时满足题意，
综上，
故选：C
12．（多选题）设全集U＝{x|x2－8x＋15＝0，x∈R}．＝{x|ax－1＝0}，则实数a的值为（ ）
A．0B．C．D．2
【答案】ABC
【分析】首先求集合，再结合补集的定义，讨论和两种情况，求实数的取值范围.
【详解】U＝{3，5}，若a＝0，则，此时A＝U；
若a≠0，则＝.
此时＝3或＝5，
∴a＝或a＝.
综上a的值为0或或.
故选：ABC
考点7：交并补混合运算
13．设全集,集合，（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据整数集的分类，以及补集的运算即可解出．
【详解】因为整数集，，所以，．
故选：A．
14．设集合，集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为即可.
【详解】由题意可得，则，选项A正确；
，则，选项B错误；
，则或，选项C错误；
或，则或，选项D错误；
故选：A.
考点8：集合的应用
15．已知，则（ ）
A．B．16C．D．24
【答案】C
【分析】由题可得，进而即得.
【详解】因为，
所以，
所以，.
故选：C.
16．已知集合，满足，，全集，则下列说法中不可能正确的有（ ）
A．没有最大元素，有一个最小元素B．有一个最大元素，没有最小元素
C．有一个最大元素，有一个最小元素D．没有最大元素，也没有最小元素
【答案】A
【分析】根据新定义，并正确列举集合A和B，然后判断各选项即可.
【详解】对于选项A：由题意， ，所以，均没有最大、最小元素，故A不可能成立；
对于选项B：若，，A有一个最大元素，B没有最小元素，故B可能成立；
对于选项C：若，则 A有一个最大元素，B有一个最小元素，故C可能成立.
对于选项D：若，，则A没有最大元素，B也没有最小元素，故D可能成立；
故选：A.
考点9：根据交并补混合运算求集合或参数
17．已知集合，，且，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先求得，得到，结合题意得到不等式，即可求解.
【详解】由集合，，
可得，
因为，所以，解得，即实数的取值范围是.
故选：C.
18．设全集 ，，．
(1)若 ，求 ．
(2)若 ，求实数 的取值范围．
【答案】(1)；
(2).
【分析】（1）利用集合的补集和交集的运算知识即可求解.
（2）求出，，分，两种情况讨论，根据集合的运算求解即可.
【详解】（1）当时，，，
所以或，；
（2）全集 ，，
或，
，
分，两种情况讨论.
（1）当时，如图可得，或，
或；
（2）当时，应有：，解得；
综上可知，或，
故得实数 的取值范围.
考点10：根据并集结果求集合元素个数
19．设集合，，则中元素的个数为（ ）
A．0B．2C．3D．4
【答案】D
【分析】先求出，数出元素的个数即可.
【详解】，，
，则中元素的个数为4.
故选：D
20．设集合，．
(1)若，求，；
(2)设，若集合C有8个子集，求a的取值集合．
【答案】(1)，；
(2).
【分析】（1）解方程得、，应用集合的交并运算求结果；
（2）由题设集合C有3个元素，讨论、满足题设情况下的取值，即可得结果.
（1）
由题设，，
所以，.
（2）
由，且集合C有8个子集，故集合C有3个元素，
当时，此时或满足题设；
当时，满足题设；
综上，.
考点11：容斥原理的应用
21．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】根据题先求出阅读过西游记的人数，进而得解.
【详解】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷100=0.7．故选C．
【点睛】本题考查容斥原理，渗透了数据处理和数学运算素养．采取去重法，利用转化与化归思想解题．
22．“生命在于运动”，某学校教师在普及程度比较高的三个体育项目——乒乓球、羽毛球、篮球中，会打乒乓球的教师人数为30，会打羽毛球的教师人数为60，会打篮球的教师人数为20，若会至少其中一个体育项目的教师人数为80，且三个体育项目都会的教师人数为5，则会且仅会其中两个体育项目的教师人数为______．
【答案】20
【分析】由三元容斥原理求解即可.
【详解】首先设是会打兵兵球的教师，是会打羽毛球球的教师，
是会打蓝球的教师，
根据题意得，，，，，
再使用三元容斥原理得：
，
有，
而中把的区域计算了3次，
于是要减掉这3次，才能得到会且仅会其中两个体育项目的教师人数.
因此会且仅会其中两个体育项目的教师人数为.
故答案为：20.
考点12：利用venn 图求集合
23．定义运算：.若集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】运用集合的新定义和交集运算即可.
【详解】由题意得，
所以.
故选：C.
24．对于数集，，定义，，，若集合，则集合中所有元素之和为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由题意，理解新定义，可得，通过的集定义与集合运算即可得出结论.
【详解】试题分析：根据新定义，数集，，定义，，，集合，，，则可知所有元素的和为，
故选：D.
考点13：集合新定义
25．设全集，则图中阴影部分对应的集合是（ ）

A．B．C．D．
【答案】D
【分析】图中阴影部分表示，由交集的补集的定义求解即可.
【详解】图中阴影部分表示，，则或，
因为
所以，
故选：D．
26．如图，集合均为的子集，表示的区域为（ ）
A．IB．IIC．IIID．IV
【答案】D
【分析】由补集和交集的概念求解即可.
【详解】由补集的概念，表示的区域如下图所示阴影区域，
∴表示的区域为下图所示阴影区域，
即为图中的区域Ⅳ.
故选：D.