初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）探究三角形全等的条件第1课时教学设计

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）探究三角形全等的条件第1课时教学设计，共7页。教案主要包含了教学重难点，教学用具等内容，欢迎下载使用。
4.3探索三角形全等的条件
第1课时 SSS
教学目标
1. 掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性．
2.在探索三角形全等的条件及其运用的过程中，能进行有条理的思考，体会分类思想在数学活动中的应用，积累数学活动经验．
3.经历探索三角形全等的条件的过程，体会运用操作、归纳获取数学结论的方法，初步形成解决问题的基本策略．
4.通过探索活动，体验数学知识在现实生活中的广泛应用，培养学生勇于探索、敢于创新的精神．
二、教学重难点
重点：三角形全等的判定方法-SSS．
难点：三角形全等条件的探索过程．
三、教学用具
电脑、多媒体、课件
教学过程设计
环节一 创设情境
【情境引入】
情境：小明踢球时，不小心把学校花架上一块三角形玻璃击碎了，想赶紧去配一块，可是玻璃已经碎了，你能帮他想想办法吗？
问题1：要配置玻璃，你先想到什么？
预设答案：所配三角形玻璃与原三角形玻璃全等．
追问：判断两个三角形全等需要几个条件？
预设答案：由两个三角形全等的性质，可得：当两个三角形全等时，如下图：
对应边：AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'
对应角：∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'
反过来：当满足这六个条件时，这两个三角形全等．
教师活动：出示情境，通过问题引导学生思考，得出判断两个三角形需要六个条件后，进一步引导学生思考，条件能否尽可能的减少？
设计意图：通过问题情境的创设，引入本课的课题，激发学生的好奇心，同时使学生体会探索的过程是为了解决问题的实际需要．
环节二 探究新知
【思考】
要画一个三角形与已知的三角形全等，你会怎么画？
(1)要画一个与已知三角形全等的三角形，至少需要几个与边或角的大小有关的条件?
(2)只给1个条件(一条边或一个角）可以吗？
预设答案：
①只满足一条边对应相等时：
②只满足一个角对应相等时：
通过举例，得到只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等．
(3)给出2个条件画三角形时，有哪几种可能的情况？
预设答案：一边一角，两边，两角．
【操作】
每种情况下画出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做．
(1)三角形的一个内角为30°，一条边为3 cm；
(2)三角形的两个内角为30°和50°；
(3)三角形的两条边分别为4 cm，6 cm．
预设答案：
(1)
(2)

(3)

通过以上讨论可知，只给出1个或2个条件时，都不能保证所画出的两个三角形一定全等．
设计意图：通过学生实践举例，形成认识：只给出一个元素或两个元素不能保证所画的三角形一定全等.
【思考交流】
如果给出3个条件画三角形时，有几种可能的情况？
预设答案：三条边，三个角，两边一角，两角一边．
【尝试思考】
（1）已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗？
预设答案：
结论：三个内角分别相等的两个三角形不一定全等．
（2）用三根长度分别为4 cm，5 cm和7 cm的木棒摆一个三角形，把你摆出的三角形与同伴摆出的进行比较，它们一定全等吗？
预设答案：
通过观察，拼出的三角形的大小和形状都是一样的．已知三角形的三边长度，所拼出的三角形都是全等的．
小组合作，选择三条线段作为三角形的三条边，并用尺规作出这个三角形.把你作的三角形与同伴作的进行比较，它们一定全等吗?
预设答案：
通过观察，作出的三角形的大小和形状都是一样的．已知三角形的三边长度，所作出的三角形都是全等的．
【归纳】
三边分别相等的两个三角形全等．简记为“边边边”或“SSS”．
几何语言：
如图，在△ABC与△A'B'C'中：

∴△ABC≌△A'B'C'(SSS)．
设计意图：通过尝试思考，让学生动手操作，感受三边分别相等时，两个三角形的形状和大小是一样的，从而总结归纳出判定两个三角形全等的定理.
【操作交流】
若已知三角形的三边，你能用尺规作出这个三角形吗？并与同伴交流“作这个三角形”的方法和步骤.
如图，已知线段a，b，c，用尺规作△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a.
作法：(1)作一条线段BC=a；
(2)分别以点B，C为圆心，以c，b的长为半径画弧，两弧交于点 A；
(3)连接AB，AC.△ABC就是所求作的三角形.
【尝试操作】
用长度适当的木条，把它们分别做成三角形和四边形框架，并拉动它们.你发现什么？
预设答案：用三根木条订成一个三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．
用四根木条订成的框架，它的形状是可以改变的，它不具有稳定性．
只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了．
【思考交流】
在生活中，我们经常会看到应用三角形稳定性的例子.
你还能举出一些其他的例子吗?
预设答案：自行车的三角区、桥梁、建筑物屋顶等．
设计意图：通过对前面的总结，进一步加深对三角形的稳定性的理解.并通过让学生发现生产生活中利用三角形稳定性的例子，体会数学知识在生活中的应用.
环节三 应用新知
【典型例题】
【例】如图，在△ABC中，ABAC，AD是中线， △ABC与△ABD全等吗？为什么？
分析：
解：△ACD≌△ABD．理由如下：
在△ABC与△ABD中，
因为AD是△ABC中线，所以BDCD．
又因为ABAC，ADAD．
根据SSS，所以△ACD≌△ABD．
设计意图：通过例题的训练，让学生进一步熟悉在利用SSS判定三角形全等的方法，提高学生对所学知识的应用意识.
环节四 巩固新知
【随堂练习】
教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当答疑.
1.如图，AB=CD，AD=CB，那么下列结论中错误的是（ ）
A.∠A=∠C
B. AB=AD
C. AD//BC
D. AB//CD

解：由AB=CD，AD=CB，BD=BD得，
△CDB≌△ABD，
故∠A=∠C， A选项正确．
∠ADB=∠CBD， 从而AD//BC，C正确．
∠ABD=∠CDB， 从而AB//CD，D正确．
故选B．
2.已知：如图，在△ABC中，AB=AC.点D，E在BC上，且AD=AE，BE=CD.求证：△ABD≌△ACE.
证明：∵BE=CD，(已知)
∴ BE–DE=CD–DE，(等式的性质)
即BD=CE.
在△ABD和△ACE中，
∴ △ABD≌△ACE(SSS)．
3.如图，已知AD=BC，BD=AC．试说明∠ADB=∠BCA．
证明：在△ADB和△BCA中，
∴ △ABD≌△BAC.(SSS)
∴ ∠ADB=∠BCA
设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.
环节五 课堂小结
以思维导图的形式呈现：
设计意图：通过小结给出本节课的知识结构，让学生进一步熟悉本节课所学的知识.