初中北师大版（2024）探究三角形全等的条件第2课时教学设计

这是一份初中北师大版（2024）探究三角形全等的条件第2课时教学设计，共7页。教案主要包含了教学重难点，教学用具等内容，欢迎下载使用。
第2课时ASA(AAS)
教学目标
1.掌握三角形全等的“角边角”“角角边”判定方法．
2.学会运用“角边角”“角角边”判定方法进行简单的说理．
3.经历探索三角形全等的条件的过程，体会运用操作、归纳获取数学结论的方法，初步形成解决问题的基本策略．
4.通过探索活动，体验数学知识在现实生活中的广泛应用，培养学生勇于探索、敢于创新的精神．
二、教学重难点
重点：应用“角边角”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等．
难点：能运用“角边角”证明简单的三角形全等问题，寻找判定三角形全等的条件．
三、教学用具
电脑、多媒体、课件．
教学过程设计
环节一 创设情境
【情境引入】
小明踢球时，不小心把学校花架上一块三角形玻璃击碎了，想赶紧去配一块，可是玻璃已经碎了，你能帮他想想办法吗？
问题1：上节课中，我们虽然找出了一种方法，利用SSS就可以得到一个与原三角形全等的三角形，但是玻璃已经碎了，我们无法测出它的三条边，小明是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具吗？如果可以，带哪块去合适？
教师活动：出示情境，通过问题引导学生思考，学生暂时还不能回答出这个问题，先保留疑问，通过接下来的探究，进行解决．
设计意图：承接上一课时的问题情境，继续探究，激发学生的好奇心，同时使学生体会探索的过程是为了解决问题的实际需要．
环节二 探究新知
【思考】
如果给出3个条件画三角形，有4种可能的情况：三条边、三个角、两角一边、两边一角．由前面的学习可知：如果给出一个三角形三条边的长度，那么由此得到的三角形都是全等的（SSS）．
问题：如果已知一个三角形的两角及一边，有几种可能的情况呢？
预设答案：
①两角及两角所夹的边；
②两角及其中一个角的对边．
设计意图： 培养学生分类的习惯，便于养成严谨的数学思维．
【尝试思考】
如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，情况会怎样呢?小组合作，选择两个角和一条线段作为三角形的两个内角及其夹边，并用尺规作出这个三角形.
比如：三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边是2 cm，如下图，你能画出这个三角形吗？
预设答案：
所作的三角形都全等.
设计意图：通过学生实践举例，形成认识：已知两角及两角的夹边，所作的三角形都全等．
追问：由此你能得出什么规律？
【归纳】
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．
简记为“角边角”或“ASA”．
几何语言：
如图，在△ABC与△A'B'C'中：

∴△ABC≌△A'B'C'(ASA)．
设计意图：抽象概括，得到利用“ASA”判定三角形全等的方法．
【回顾总结】
回顾上述作图过程，请你总结“已知三角形的两角及其夹边，用尺规作这个三角形”的方法和步骤.
如图，已知∠α，∠β，线段c，用尺规作△ABC，使∠A =∠α，∠B =∠β，AB = c.
作法：
（1）作∠DAF =∠α．
（2）在射线AF上截取线段AB=c；
（3）以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于点C．△ABC就是所要作的三角形.
【思考交流】
如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会怎样呢？
比如：三角形的两个内角分别是60°和70°，且70°所对的边为 3cm，你作的三角形与同伴作的一定全等吗?
预设答案：
所作的三角形都全等.
设计意图：通过学生实践举例，形成认识：已知两角及其中一角的对边，所作的三角形都全等．
追问：由此你能得出什么规律？
【归纳】
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等．
简记为“角边角”或“ASA”．
几何语言：
如图，在△ABC与△A'B'C'中：

∴△ABC≌△A'B'C'(ASA)．
设计意图：抽象概括，得到利用“AAS”判定三角形全等的方法．
【思考交流】你能将它转化为“两角及两角所夹的边”这种情况吗？
预设答案：根据三角形的内角和是180°，如果两个三角形有两个内角分别相等，则另一个内角一定也相等，从而可以把“两角及其中一个角的对边”转化为“两角及两角所夹的边”．也就是说，已知“两角及其中一个角的对边”所作出的的三角形也都是全等的．
设计意图：结合前面所学知识，培养学生的转化思想．
现在你能解决情境中的问题了吗？小明带哪一块碎片去就可以配一块与原来一样的三角形玻璃呢？
预设答案：带第①块碎片去．因为在第①块碎片中，可以得到这块三角形玻璃的两个角和这两个角所夹的边，由此所配的三角形玻璃都是全等的．
设计意图：利用所学知识解决实际问题，感受数学在生活中的应用．
环节三 应用新知
【典型例题】
【例1】如图，AB与CD相交于点O， O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？
分析：
解： △AOC≌△BOD．理由如下：
在△AOC与△BOD中，
因为O是AB的中点，所以AOBO．
又因为∠A∠B，且∠AOC∠BOD．
根据ASA，所以△AOC≌△BOD．
【例2】如下图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．
求证：AD=AE．
分析：
证明：在△ADC和△AEB中，
∴△ADC≌△AEB（ASA）
∴AD=AE
设计意图：通过例题的训练，让学生进一步熟悉在利用ASA判定三角形全等的方法，提高学生对所学知识的应用意识.
环节四 巩固新知
【随堂练习】
教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当答疑.
1.如图，用纸板挡住了三角形的一部分，小明根据所学知识很快就画出了一个与原来完全一样的三角形，他的依据是( )
A.AAS B.ASA
C.SAS D.SSS

解：从图形中可以确定三角形的两个角；以及这两个角所夹的边，故依据ASA就可以画出与这个三角形全等的三角形．
故选B．
2.如图，∠ABC＝∠DCB，只需补充条件__________；就可以根据“AAS”得到△ABC≌△DCB．
分析：要利用“AAS”证明△ABC≌△DCB．从已知条件中可知，这两个三角形已经有一个角对应相等：∠ABC＝∠DCB；有一条公共边：BC＝BC；所以需要再添加一个角对应相等的条件．结合图形可知，应添加：∠A＝∠D．
3.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，∠1=∠2．求证AB=CD．
证明：在△ABC和△CDA中，
∴△ABC≌△CDA(AAS)
∴AB=CD．
设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯．
环节五 课堂小结
以思维导图的形式呈现：
设计意图：通过小结给出本节课的知识结构，让学生进一步熟悉本节课所学的知识.