高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.7 三角函数的应用教学ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.7 三角函数的应用教学ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了练一练，答案B，解函数图象如图所示，答案C，＜k＜3，课堂小结，数据分析，数学运算，逻辑推理，数形结合等内容，欢迎下载使用。
　　 现实生活中有很多现象在进行周而复始地变化，用数学语言可以说这些现象具有周期性，而我们所学的三角函数就是刻画周期变化的典型函数模型，这节课我们就来探讨三角函数模型的简单应用.
例1.如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数
（1）求这一天6～14时的最大温差.（2）写出这段曲线的函数解析式.
根据图象建立三角函数关系
解:（1）观察图象可知，这段时间的最大温差是20 ℃. （2）从图中可以看出，从6时到14时的图象是函数 y=Asin(ωx+φ)+b的半个周期的图象， 所以
因为点（6，10）是五点法作图中的第四点，故
方法总结
利用图象的最高点或最低点，即点的坐标满足函数解析式可求得φ，注意通常|φ|≤π.
从图中可以看出，函数 是以π为周期的波浪形曲线.
根据解析式模型建立图象模型
例2.画出函数y＝|sinx|的图象并观察其周期.
所以，函数 是以π为周期的函数.
我们也可以这样进行验证：
利用函数图象的直观性,通过观察图象而获得对函数性质的认识,这是研究数学问题的常用方法.
将实际问题抽象为与三角函数有关的函数模型
例3.海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮. 一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨 潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋， 下面是某港口在某季节每天的时间与水深的关系表：
(1)选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函 数关系，给出整点时的水深的近似数值. （精确到0.001）(2)一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安 全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的 距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？(3)若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在 2:00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少， 那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的 水域？
解：(1)以时间为横坐标，水深为纵坐标，在直角坐标系 中画出散点图.
根据图象，可以考虑用函数来刻画水深与时间之间的对应关系.从数据和图象可以得出：
A=2.5,h=5,T=12, =0;
所以，这个港口的水深与时间的关系可以近似描述为：
由上述关系式易得港口在整点时水深的近似值：
因为 ，所以由函数周期性易得
因此，货船可以在0时30分左右进港，早晨5时30分左右出港；或在中午12时30分左右进港，下午17时30分左右出港，每次可以在港口停留5小时左右.
(3)设在时刻x货船的安全水深为y，那么y=5.5-0.3(x-2) (x≥2),在同一坐标系内作出这两个函数的图象，可以 看到在6～7时之间两个函数图象有一个交点.
通过计算也可以得到这个结果，在6时的水深约为5米，此时货船的安全水深约为4.3米；6.5时的水深约为4.2米，此时货船的安全水深约为4.1米；7时的水深约为3.8米，而货船的安全水深约为4米，因此为了安全，货船最好在6.5时之前停止卸货，将货船驶向较深的水域.
5.若函数f(x)=sinx+2|sinx|， x∈［0,2π］的图象与直线y=k有且只有两个不同的交点，则k的取值范围是 __________.
一、本节课学习的新知识
气温变化图的阅读
复合三角函数图形的阅读
潮水周期性规律的表示
二、本节课提升的核心素养
三、本节课训练的数学思想方法
基础作业： .
能力作业： .