初中数学北师大版（2024）八年级上册3 一次函数的图象当堂达标检测题

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册3 一次函数的图象当堂达标检测题，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是( )
A．太阳光强弱B．水的温度C．所晒时间D．热水器的容积
2．下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
3．等腰三角形的周长是60cm，腰长（cm）与底边长（cm）的函数解析式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．函数y=中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下面哪个点不在函数的图像上（ ）
A．（3，0）B．（0.5，2）C．（-5，13）D．（1，1）
6．结合学习函数的经验，小红在平面直角坐标系中画出了函数的图象，如图所示．根据图象，小红得到了该函数四条结论，其中正确的是（ ）
A．y随x的增大而减小B．当时，y有最大值
C．当与时，函数值相等D．当时，
7．若函数，则当函数值时，自变量的值是（ ）
A．B．3C．或3D．或3
8．小涵骑车从学校回家，中途在十字路口等红灯用了1分钟，然后继续骑车回家．若小涵骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小涵离家的距离s（单位：米）与时间t（单位：分钟）的对应关系如图所示，则该十字路口与小涵家的距离为（ ）
A．1500米B．1 200米C．900米D．700米
9．如图1，在平面直角坐标系中，长方形ABCD在第一象限，且BCx轴，直线y＝x﹣3沿x轴负方向平移，在平移过程中，直线被长方形ABCD截得的线段长为l，直线在x轴上平移的距离为m．图2是l与m之间的函数图象，则长方形ABCD的面积为（ ）
A．2B．6C．8D．12
10．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，把线段AB以A为旋转中心，逆时针方向旋转90°，得到线段AC，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．
12．下列各项：①；②；③；④；具有函数关系（自变量为）的是_____________．（填序号）
13．若对于所有的实数，都有，则______．
14．根据表格中的数据规律，当x＝-4时，y的值是________．
15．有一个安装有进出水管的30升容器，水管每单位时间内进出的水量是一定的．设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到水量y(升)与时间x(分钟)之间的函数关系如图所示．根据图象信息给出下列说法：①每分钟进水5升；②当4≤x≤12时，容器中的水量在减少；③若12分钟后只放水，不进水，还要8分钟可以把水放完；④若从一开始进出水管同时打开，则需要24分钟可以将容器灌满．其中正确的有________(填序号)．
16．汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为_____，该汽车最多可行驶_____小时．
17．甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快．设甲、乙之间的距离为y米，乙行驶的时间为x秒，y与x之间的关系如图所示．若丙也从甲出发的地方沿相同的方向骑自行车行驶，且与甲的速度相同，当甲追上乙后45秒时，丙也追上乙，则丙比甲晚出发__秒．
18．如图，，点从出发，沿路线运动，到停止；点的速度为每秒，运动时间为秒，如图是的面积与秒的图象．根据题目中提供的信息，请你推断出______．
三、解答题
19．已知，求的值．
20．一辆小汽车在公路上从静止到启动5s内的速度随时间的变化情况如下表：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？
(2)随着时间（s）的变化，速度v（m/s）的变化趋势是什么？
(3)当t每增加1s，v的变化情况相同吗？在哪个时间段（相邻两秒之间，如1s～2s）内，v增加的最快？
21．链条是自行车传动系统上的重要组成部分，如图所示，如果每节链条的长度为a，交叉重叠部分的圆的直径为b．
(1)当链条由5节组成时，链条的总长度是_______．（用含a、b的代数式表示）
(2)当链条由x节组成时，链条的总长度是y，求y与x之间的函数关系式．
(3)如果一辆某型号自行车的链条是由若干节这样的链条组成，每节链条的长度为2cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．这辆自行车上的链条（安装后）的总长度为144.8cm．求需要多少节这样的链条．
22．一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，两车所行的路程s（千米）与慢车行驶的时间x（时）关系如图所示．根据图像解决下列问题：
(1)快车比慢车晚 小时出发，快车比慢车早到 小时．快车追上慢车时，快车行驶了 千米．
(2)求A、B两地相距多少千米？
23．如图1，在Rt△ABC中，AC＝BC，点D在AC边上，以CD为边在AC的右侧作正方形CDEF．点P以每秒1cm的速度沿F→E→D→A→B的路径运动，连接BP、CP，△BCP的面积y（）与运动时间x（秒）之间的图象关系如图2所示．
(1) 求EF的长度和a的值；
(2) 当x＝6时，连接AF，判断BP与AF的数量关系，说明理由．
24．小慧根据学习函数的经验，对函数y＝|x－1|的图像与性质进行了探究．
下面是小慧的探究过程，请补充完成：
(1)函数y＝|x－1|的自变量x的取值范围是 ；
(2)列表，找出y与x的几组对应值．

其中，b＝ ；
(3)在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图像；
函数y＝|x－1|的最小值为 ．
参考答案
1．B
【分析】函数的定义：设在某变化过程中有两个变量、，如果对于在某一范围内的每一个确定的值，都有唯一的值与它对应，那么称是的函数，叫自变量．函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量．
解：根据函数的定义可知，
水温是随着所晒时间的长短而变化，
可知水温是因变量，
所晒时间为自变量．
故选：B．
【点拨】本题主要考查的是对函数的定义，解题的关键是对自变量和因变量的认识和理解．
2．B
【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可判断．
解：A、C、D选项中，对于一定范围内自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以y是x的函数；B选项中，对于一定范围内x取值时，y可能有2个值与之相对应，所以y不是x的函数；
故选：B．
【点拨】本题考查了函数的定义．掌握函数的定义中，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应是解题的关键．
3．A
【分析】根据周长等量关系，即可写出函数解析式，利用两腰长之和底边长，底边长可得的取值范围．
解：依题意有.
依题意有.
解得：．
故选：A．
【点拨】考查了等腰三角形的性质，函数关系式，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．应注意根据实际意义求得自变量的取值范围．
4．B
【分析】根据函数y＝可得出x－5≥0，再解出一元一次不等式即可.
解：由题意得，x－5≥0，
解得x≥5．
在数轴上表示如下：
故选B．
【点拨】本题要考查的是一元一次不等式的解法以及二次根式成立得出判定，熟练掌握一元一次不等式的解法是本题的解题关键.
5．A
【分析】把每个选项中点的横坐标代入函数解析式，判断纵坐标是否相符，即可得出结论．
解：A． 当x＝3时，y＝−2x＋3＝−3，点不在函数图象上；
B．当x＝0．5时，y＝−2x＋3＝2，点在函数图象上；
C．当x＝−5时，y＝−2x＋3＝13，点在函数图象上；
D．当x＝1时，y＝−2x＋3＝1，点在函数图象上．
故选：A．
【点拨】本题考查了点的坐标与函数解析式的关系，当点的横纵坐标满足函数解析式时，点在函数图象上．
6．D
【分析】根据函数的图象以及函数的解析式逐一判断即可．
解：A：由图象可知，当时，随的增大而增大，故本选项不合题意；
B：函数的自变量的取值范围为，故本选项不合题意；
C：当时，函数值为；当时，函数值为1，故本选项不合题意；
D：由图象可知，当时，，故本选项符合题意．
故选：D．
【点拨】本题考查了函数的图象和性质，解题关键是根据函数解析式得出函数值和自变量的取值范围．
7．D
【分析】将y=9代入函数解析式中，求出x值，此题得解．
解：当y=x2-3=9，
解得：x=-2或x=2（舍去）；
当y=3x=9，
解得：x=3．
故选D．
【点拨】本题考查了函数值，将y=9代入函数中求出x值是解题的关键．
8．C
【分析】先根据图像和题意求出小涵骑车的速度，然后根据路程=速度×时间，即可求出该十字路口与小涵家的距离．
解：由题意得，小张骑车的速度＝1500÷（6﹣1）＝300米/分钟．
∴十字路口与小张家的距离＝300×（6－3）＝900米．
故选C．
【点拨】此题考查是函数的图像，掌握函数图像的横、纵坐标的实际意义是解决此题的关键．
9．B
【分析】根据函数图象中的数据可以分别求得矩形的边长BC，AB的长，从而可以求得矩形的面积．
解：如图1所示，过点B、D分别作yx﹣3的平行线，交CD、AB于点E、F．
由图象和题意可得AD＝7﹣5＝2，BE＝DF，
则AF1，
直线在AB上移动的距离与在AD上移动的距离比为AF:AD=1:2，即直线与长方形的边的交点在垂直方向的移动的距离等于水平方向移动的距离，
∴BF＝（11﹣7）2，
∴AB＝AF+BF＝1+2＝3，
∴矩形ABCD的面积为AB•AD＝3×2＝6．
故选：B．
【点拨】本题考查动点问题的函数图象，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想，求得的长是解题的关键．
10．A
【分析】作出适当的辅助线，证得，即可建立y与x的函数关系，确定出答案．
解：过点作轴于点，
∵，
∴，，
∵，
∴ ，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
又∵点B是x轴正半轴上的一动点，
∴，
故选：.
【点拨】本题考查了动点问题的函数图象问题，解题的关键是明确题意，建立函数关系，从而判断出正确的函数图象．
11．1≤x≤2
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可．
解：由题意得，2﹣x≥0，x﹣1≥0，
解得x≤2，x≥1，
∴1≤x≤2．
故答案为：1≤x≤2．
【点拨】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
12．①②④
【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定哪些是函数．
解：∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，
∴①y=x2；②y=2x-1④当x取值时，y有唯一的值对应；
而③，例如当x=2时，y=±2，不具有唯一值.
故具有函数关系（自变量为x）的是①②④．
故答案为①②④
【点拨】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
13．0
【分析】令x=1和x=-1，得到①，②，两个等式相减，即可得到答案．
解：∵对于所有的实数，都有，
∴当x=1时，①，
当x=-1时，②，
①-②，得：，解得：0．
故答案是：0．
【点拨】本题主要考查抽象函数求值，掌握赋值法以及等式的性质，是解题的关键．
14．-64
【分析】先根据表格确定函数解析式，再令x=-4求值即可．
解：由表格得：y与x的函数关系式为：y＝x3，
∴当x＝-4时，y＝（-4）3＝-64．
故答案为：-64．
【点拨】本题主要考查了求函数值，根据表格中的对应关系求出函数解析式是解答本题的关键．
15．①③④
解：【分析】根据图象可以得到单独打开进水管4分钟注水20升，而同时打开放水管，8分钟内放进10升水，据此即可解答．
解：①每分钟进水=5升，则命题正确；
②当4≤x≤12时，y随x的增大而增大，因而容器中水量在增加，则命题错误；
③每分钟放水5-=5-1.25=3.75(升)，
则放完水需要=8（分钟），故命题正确；
④同时打开进水管和放水管，需要时间：=24（分钟），命题正确．
故答案为①③④
【点拨】本题考查了一次函数的图象，正确理解图象中表示的实际意义是关键．
16． y＝40﹣5x 8
【分析】根据：油箱内余油量＝原有的油量﹣x小时消耗的油量，可列出函数关系式，进而得出行驶的最大路程．
解：依题意得，油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为：y＝40﹣5x，
当y＝0时，40﹣5x＝0，
解得：x＝8，
即汽车最多可行驶8小时．
故答案为：y＝40﹣5x，8．
【点拨】本题考查了列函数关系式以及代数式求值．关键是明确油箱内余油量，原有的油量，x小时消耗的油量，三者之间的数量关系，根据数量关系可列出函数关系式．
17．15
解：由图可知：①50秒时，甲追上乙，②300秒时，乙到达目的地，
∴乙的速度为： =4，
设甲的速度为x米/秒，则50x﹣50×4=100，x=6，
设丙比甲晚出发a秒，则（50+45﹣a）×6=（50+45）×4+100，a=15，
则丙比甲晚出发15秒.
18．
【分析】图看，，，，当点和点重合时，的面积为，即可求解．
解：从图看，，，，
当点和点重合时，的面积为，
即，
故答案为：．
【点拨】本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
19．
【分析】根据算术平方根的非负性可得x＝2，从而得到，再代入，即可求解．
解：依题意得：，，
∴，
则．
【点拨】本题主要考查了算术平方根的非负性，求算术平方根，熟练掌握算术平方根的非负性是解题的关键．
20．(1)时间与速度之间的关系(2)t从0～3s和4～5s，v随着t的增大而增大，而t从3～4s，v随着t的增大而减小(3)不相同，在第4～5s时，v增加的最快
【分析】（1）根据表中的数据，即可得出两个变量；
（2）根据时间与速度之间的关系，即可求出的变化趋势；
（3）根据表中的数据可得出的变化情况以及在哪秒钟，的增加最大．
解：（1）上表反映了时间与速度之间的关系；
（2）v的变化趋势是t从0～3s和4～5s，v随着t的增大而增大，
而t从3～4s，v随着t的增大而减小．
（3）在0～1s时，v增加0.3m/s；
在1～2s时，，v增加1m/s；
在2～3s时，，v增加1.5m/s；
在3～4s时，，v减小0.2m/s；
在4～5s时，，v增加1.9m/s；
所以当t每增加1s，v的变化情况不相同，在第4～5s时，v增加得最快．
【点拨】本题主要考查函数的表示方法，常量与变量；关键是理解题意判断常量与变量，然后结合图表得到问题的答案即可．
21．(1)5a－4b(2)y=ax－bx+b(3)需要120节这样的链条
【分析】（1）根据图形计算5节链条的长度即可；
（2）根据图形写出表示链条节数的一般式；
（3）根据（2）计算时，当a=2，b=0.8时，y=144.8，建立方程，求解即可．
(1)解：根据图形可得出：5节链条的长度为：5a-4b．
故答案为：5a-4b；
(2)解：由图形可得，x节链条长为：y=ax-b（x-1）=ax-bx+b；
∴y与x之间的关系式为：y=ax-bx+b；
(3)解：根据题意可知，当a=2，b=0.8时，y=144.8．
即2x-0.8x+0.8=144.8，
解得x=120．
答：需要120节这样的链条．
【点拨】此题主要考查了函数关系式，根据题意得出n节链条的长度与每节长度之间的关系是解决问题的关键．
22．(1)2，4，276(2)828千米
【分析】（1）根据函数图像中的数据，可以写出快车比慢车晚几小时出发，快车比慢车早到几小时，快车追上慢车时，快车行驶了多少千米；
（2）根据图像中的数据，可以计算出慢车的速度，然后根据路程＝速度×时间，即可计算出A、B两地相距多少千米．
（1）解：由图像可得，
慢车比快车晚2小时出发，快车比慢车早到18﹣14＝4（小时），快车追上慢车时，快行驶了276千米，
故答案为：2，4，276；
（2）解：由图像可得，
慢车的速度为：276÷6＝46（千米/时），
46×18＝828（千米），
答：A、B两地相距828千米．
【点拨】本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
23．(1)EF＝3 cm，a
(2)BD＝AF ，理由见解析
【分析】（1）根据图1和图2当点P在不同边运动时函数图象的变化，从而确定出EF和a的值；
（2）根据（1）可知，当x＝6时，点P在点D处，证明△ADC≌△AFC全等即可．
(1)解：当点P在边EF上运动时，
y＝S△BCPBC•PFBC×1×xBC•x，
∵BC为定值，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝3时，y＝a，
此时EF＝1×3＝3（cm），
当点P在边ED上运动时，点P到BC的距离等于3，
y＝S△BCPBC×3BC，
∴y的值不变，
∵四边形FEDC是正方形，
∴DE＝EF＝3cm，
∴x6（秒），
∴b＝6，
当点P在DA上运动时，
y＝S△PBCBC•PC，
∴y随PC的增大而增大，
当点P与点A重合时，即x＝8时，y最大，
此时AD＝8×1﹣3﹣3＝2，
∴AC＝BC＝3+2＝5（cm），
∴aBC×EF5×3；
(2)由（1）知，当点x＝6时，点P在点D处，如图所示：
此时，BD＝AF，理由：
∵BC＝AC，CD＝CF，∠ACB＝∠ACF＝90°，
∴△BDC≌△AFC（SAS），
∴BD＝AF．
【点拨】本题考查动点问题的函数图象，全等三角形的性质与判定，利用数形结合，读懂图中数据和信息是解题关键．
24．(1)x取全体实数(2)(3)见详解(4)0
【分析】(1)根据函数的性质判断即可．
(2)代入解析式计算即可．
(3)根据画图像的基本步骤画图即可．
(4)根据实数的非负性计算判断．
解：(1)函数y＝|x－1|的自变量x的取值范围是全体实数，
故答案为：全体实数．
(2)当x=-1时，y=|x-1|=2，
故b=2，
故答案为：2．
(3)根据列表，画图像如下：
．
(4)∵|x－1|≥0，
∴y的最小值为0，
故答案为：0．
【点拨】本题考查了函数的作图，求函数值，根据图像信息求最值，实数的非负性，熟练掌握作函数图像的基本步骤，实数的非负性是解题的关键．x
…
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
-8
-1
0
1
8
27
…
时间t/s
0
1
2
3
4
5
速度v/m/s
0
0.3
1.3
2.8
2.6
4.5