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专题 19.7 函数的图象（巩固篇）（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）
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这是一份专题 19.7 函数的图象（巩固篇）（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版），共30页。
专题 19.7 函数的图象（巩固篇）（专项练习）
一、 单选题
【知识点一】函数图象的识别
1．傍晚，爷爷带小明去文化广场散步．从家中出发走了20分钟到离家900米的文化广场，在文化广场看了10分钟的广场舞后，用了15分钟回到家里．下面图形中可以表示爷爷和小明离家的距离y（米）与时间x（分）之间函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，向容器甲中匀速注水，容器甲中水的高度与时间的函数关系可用下面哪一个图象大致刻画（ ）
A． B． C．D．
3．如图所示各图中反映了变量y是x的函数是（ ）
A．B．C． D．
【知识点二】从函数图象获取信息
4．甲、乙两地之间是一条直路 , 小红跑步从甲地到乙地, 小刚步行从乙地到甲地, 两人同时出发并且在运动过程中保持速度不变, 两人之间的距离 y（单位：米）与小刚步行时间 x（单位：分） 的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．小红跑步的速度为 150 米/ 分
B．小刚步行的速度为 100 米/ 分
C．a = 12
D．小红到达乙地时, 小刚离甲地还有 500 米
5．周末张明和李亮相约从各自的家出发去体育馆打羽毛球，张明家，李亮家和体育馆顺次在同一直线上，张明先从家里出发4分钟后来到李亮家与李亮汇合，汇合时间忽略不计，两人以张明的速度一起走了4分钟后，李亮发现自己装备带错了，于是立即加速回家用了少许时间取了装备后又以加速后的速度赶往体育馆，张明仍以原速前行，结果李亮比张明提前1分钟到达体育馆．若张明与李亮两人和体育馆之间的距离y（米）与李亮出发的时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．则以下说法错误的是（ ）
A．张明用了24分钟到达体育馆 B．李亮加速后的速度为250米/分钟
C．李亮回家后用了1分钟取装备 D．李亮取了装备后追上张明时距离体育馆375米
6．某天早晨，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障而维修，如图所示的图象反映了他骑车上学的整个过程，则下列结论正确的是（ ）
A．修车花了10分钟
B．小明家距离学校1000米
C．修好车后花了25分钟到达学校
D．修好车后骑行的速度是110米/分钟
【知识点三】用描点法画函数图象
7．在平面直角坐标系中，对于任意一点，规定：；比如．当时，所有满足该条件的点P组成的图形为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体的体积V和气体对汽缸壁所产生的压强p．根据下表中的数据规律进行探求，当汽缸内气体的体积压缩到70ml时，压力表读出的压强值最接近（ ）
体积V
压强
100
60
90
67
80
75
70
60
100
A．80kPa B．85kPa C．90kPa D．100kPa
9．函数的图象上的点一定在第（ ）象限
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【知识点四】动点问题的函数图象
10．如图，在长方形ABCD中，AB＝6，AD＝4，DM＝2，动点P从点A出发，沿路径A→B→C→M运动，则△AMP的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A．B．C． D．
11．如图，在正方形中，，动点自点出发沿方向以每秒的速度向点运动，同时动点自点出发沿折线以每秒的速度运动，到达点时运动同时停止．设的面积为，运动时间为（秒），则下列图象中能大致反映与之间的函数关系的是（ ）
A．B．C．D．
12．如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止，将点P运动的路程记为x，AP的长记为y，若y与x的对应函数关系如图②所示，其中点M是函数图象的最低点，则a﹣b的值是（ ）
A．﹣ B．﹣ C．﹣11 D．﹣12
【知识点五】函数的三种表示方法
13．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过点的是（ ）
A． B． C． D．
14．下列不能表示是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
15．变量x，y的一些对应值如表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
9
2
1
0
﹣7
﹣26
…
根据表格中的数据规律，当x＝﹣5时，y的值是（ ）A．76 B．﹣74 C．126 D．﹣124
二、 填空题
【知识点一】函数图象的识别
16．育红学校七年级学生步行到郊外旅行．七（1）班出发1h后，七（2）班才出发，同时七（2）班派一名联络员骑自行车在两班队伍之间进行联络，联络员和七（1）班的距离s（km）与七（2）班行进时间t（h）的函数关系图象如图所示．若已知联络员用了第一次返回到自己班级，则七（2）班需要_________ h才能追上七（1）班．
17．王阿姨从家出发，去超市交水电费．返回途中，遇到邻居交谈了一会儿再回到家，如图所示的图像是王阿姨离开家的时间（分）和离家距离（米）的函数图像．则王阿姨在整个过程中走得最快的速度是______米/分．
18．老师让同学们举一个 是 的函数的例子，同学们分别用表格、图像、函数表达式列举 了如图 4 个 、 之间的关系：其中 一定是 的函数的是_________．（填写所有正确的序 号）
【知识点二】从函数图象获取信息
19．疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过a天后接种人数达到30万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务．乙地80天完成接种任务．在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y（万人）与各自接种时间x（天）之间的关系如图所示，当乙地完成接种任务时，甲地未接种疫苗的人数为_____万人．
20．草长莺飞三月天，春暖花开好时节．上周末，小董从家出发匀速去公园野餐，出发一段时间后，妈妈发现小董忘带餐盒，于是立即骑车沿相同的路线匀速去追赶，追上后，小董继续以原速度步行前往公园（交接餐盒的时间忽略不计），妈妈原地休息了2分钟，然后沿原路线匀速返回家，返回时速度是原来的，妈妈与小董之间的路程y（米）与小董从家出发步行的时间x（小时）之间的关系如图所示，则图中点A的坐标是_____．
21．如图所示，已知点F的坐标为（3，0），点A，B分别是某函数图像与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点，设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d＝5﹣x（0≤x≤5），则正确结论的序号是______．
①AF＝2；②OB＝3；③当d＝时，OP＝；④S△POF的最大值是6．
【知识点三】动点问题的函数图象
22．如图①，在平行四边形ABCD中，AD＝9cm，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→A的方向移动，直到点P到达点A后才停止，已知△PAD的面积y（单位：cm2）与点P移动的时间x（单位：s）之间的函数关系如图②所示，则b－a的值为________．
23．矩形中，为边上的一点，动点沿着运动，到停止，动点沿着运动到停止，它们的速度都是，设它们的运动时间为，的面积记为，与的关系如图所示，则矩形的面积为 __．
24．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以每秒2cm的速度沿A→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t=___________________，△APE的面积等于6．
【知识点四】函数的三种表示方法
25．如图，下列每个三角形中的三个数之间均具有相同的规律，按此规律，最后一个三角形中y与x之间关系的表达式是______．
26．农村“雨污分流”工程是“美丽乡村”战略的重要组成部分，我县某村要铺设一条全长为1000米的“雨污分流”管道，现在工程队铺设管道施工x天与铺设管道y米之间的关系用表格表示如下，则施工8天后，未铺设的管道长度为__米．
时间（x天）
1
2
3
4
5
…
管道长度（y米）
20
40
60
80
100
…
27．如图1，一种圆环的外圆的直径是，环宽．如图2，若把个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为，则与之间的关系式是______．
三、解答题
28．已知某函数图象如图所示，请回答下列问题：
（1）自变量x的取值范围是
（2）函数值y的取值范围是 ；
（3）当x=0时，y的对应值是 ；
（4）当x为 时，函数值最大；
（5）当y随x增大而增大时，x的取值范围是 ；
（6）当y随x的增大而减少时，x的取值范围是 ．
29．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，它们离甲地的路程y（km）与客车行驶时间x（h）间的函数关系如图，下列信息：
(1)求出租车和客车的速度分别为多少？
(2)经过多少小时，两车相遇？并求出相遇时，出租车离甲地的路程是多少？
30．小颖根据学习函数的经验，对函数y＝|x﹣1|+1进行探讨．
ｘ
…
-2
-1
0
1
2
3
4
…
y
…
4
3
2
1
2
3
4
…
（1）若点A（a，6）和点B（b，6）是该函数图象上的两点，则a+b＝ ．
（2）在平面直角型标系中画出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）由图象可知，函数y＝|x﹣1|+1的最小值是 ；
（4）由图象可知，当y≤4时，x的取值范围是 ．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据运动的路程与时间判断函数图象，注意几个时间段：去时20分钟，在文化广场看了10分钟，回家15分钟，据此即可判定．
【详解】
解：他们在行走的过程中，分三个阶段：
第一个阶段：0到20min，距离从0变到了900m，
第二个阶段：中间在文化广场的时间内距离没有变化，为水平线，时间为20min到30min，
第三个阶段：后15min，即30min到45min之间，距离从900米变到了0米，
由此可判断出D选项正确，B、C的图象没有第二个阶段，而A的第二个阶段时长应是20min到40min，
故选：D．
【点拨】本题考查的是用图象反映变量间的关系，根据题意，对照各选项中的图象做出正确的选择是解决本题的关键．
2．C
【解析】
【分析】
由容器的形状可知，注入水的高度随着时间的增长越来越高，但增长的速度越来越慢，即图象开始陡峭，后来趋于平缓，结合选项可得答案．
【详解】
解：由容器的形状可知：
注入水的高度随着时间的增长越来越高，
但增长的速度越来越慢，
即图象开始陡峭，后来趋于平缓，
故选：C．
【点拨】本题考查了函数图象，注意理解函数图象的变化趋势是解题的关键．
3．D
【解析】
【分析】
函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
【详解】
解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，
只有D正确．
故选：D．
【点拨】本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
4．C
【解析】
【分析】
根据函数图象中的数据，可以分别计算出两人的速度，从而可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：由题意可知：小红先到达目的地，小刚步行从乙地到甲地用了15分钟，
故小刚步行的速度为：(米/分)，故B不符合题意；
两人用了6分钟相遇，故小红跑步的速度为：(米/分)，故A不符合题意；
小红跑步从甲地到乙地所用的时间(分钟)，故C符合题意；
小红到达乙地时, 小刚离甲地的距离为：(米)，故D不符合题意；
故选：C．
【点拨】本题考查了从函数图象获取信息，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
5．C
【解析】
【分析】
根据题意可以在图上分辨出张明和小李亮的函数图像，根据6.4分钟后的图象曲线可以计算出李亮加速后的速度，从而判断出B选项；再根据共行4分钟，可以计算出张明的速度，从而算出张明的总用时，判断出A选项；根据张明总共用时，可以计算出李亮赶往体育馆用时，从而可以判断出C选项；再通过设方程求出李亮追上张明所用时间，最后即可计算出最后答案．
【详解】
解：A、张明全程速度不变，和李亮一起用4分钟走了m，
速度为m/min，由图可知李亮家到体育馆距离为3000m，
老张用时min，再加上之前到李亮家用的4分钟，
总共用时24分钟，
故选项A不符合题意；
A、李亮加速后用min走了m，
速度为m/min，
故选项B不符合题意；
C、因张明从李亮家开始用20分钟到体育馆，所以李亮花19分钟到，
所以李亮拿完装备后赶往体育馆用时min，
所以图中他逗留家中的时间为min，
故选项C符合题意；
D、6.4分钟时，张明走了m，
距离体育馆还剩m，李亮开始返回体育馆，
设t分钟时李亮追上张明，
得，解得，
∴追上时，两人距离体育馆m，
故选项D不符合题意，
故选：C．
【点拨】本题考查了函数图象的实际运用，行程问题的基本关系，一元一次方程的应用，解本题的关键是计算出两个人的速度．
6．D
【解析】
【分析】
根据横坐标，可得时间；根据函数图象的纵坐标，可得路程．
【详解】
解：A．由横坐标看出，小明修车时间为20-5=15（分钟），故本选项不符合题意；
B．由纵坐标看出，小明家离学校的距离2100米，故本选项不合题意；
C．由横坐标看出，小明修好车后花了30-20=10（分钟）到达学校，故本选项不合题意；
D．小明修好车后骑行到学校的平均速度是：（2100-1000）÷10=110（米/分钟），故本选项符合题意；
故选：D．
【点拨】本题考查了函数图象，观察函数图象得出相应的时间，函数图象的纵坐标得出路程是解题关键．
7．D
【解析】
【分析】
根据f（x，y）的定义和f（x，y）=2可知|x|=2，|y|≤2或|y|=2，|x|＜2，然后分两种情况分别进行讨论即可得到点P组成的图形．
【详解】
解：∵f（x，y）=2，
∴|x|=2，|y|≤2或|y|=2，|y|＜2．
①当|x|=2，|y|≤2时，点P满足x=2，-2≤y≤2或x=-2，-2≤y≤2，
在图象上，线段x=2，-2≤y≤2即为D选项中正方形的右边，线段x=-2，-2≤y≤2即为D选项中正方形的左边；
②当|y|=2，|x|＜2时，点P满足y=2，-2＜x＜2，或y=-2，-2＜x＜2，
在图象上，线段y=2，-2＜x＜2即为D选项中正方形的上边，线段y=-2，-2＜x＜2即为D选项中正方形的下边．
故选：D．
【点拨】本题主要考查了坐标与图形，解题的关键是牢记在平面直角坐标系中，与坐标轴平行的线段上的点的坐标特征．
8．B
【解析】
【分析】
根据表格信息可知，随着体积V的减小，压强P会增大，而且根据数值可以发现，体积越小，压强增大的幅度越大．
【详解】
根据表格信息可知，压强随着体积的减小在增大，且体积值越小，增加的压强越多，
体积从90降到80时，压强增加了8kpa；体积从80降到60时，压强增加了25kPa，则体积从80降到70时，压强应该增加值在8到12.5之间；所以a的值接近于85kpa，
故选：B．
【点拨】本题主要考查了统计表格数据分析信息的处理、估算等相关知识，观察数值变化规律和趋势并合理运用估算是解决问题的关键．
9．B
【解析】
【分析】
由二次根式和分式有意义的条件，得到，然后判断得到，即可得到答案．
【详解】
解：根据题意，则
∵，解得：，
∴，，
∴，
∴点一定在第二象限；
故选：B．
【点拨】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，以及判断点所在的象限，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题．
10．D
【解析】
【分析】
根据题意找到点 到达 、 前后的一般情况，列出函数关系式即可．
【详解】
解：由题意可知
当 时， ，
当时，，
当时，．
根据函数解析式，可知D 正确．
故选：D．
【点拨】本题主要考查列函数关系式以及函数图象性质，解答关键是确定动点到达临界点前后的图形变化规律．
11．B
【解析】
【分析】
当点N在AD上时，易得S△AMN的关系式；当点N在CD上时，高不变，但底边在增大，所以S△AMN的面积关系式为一个一次函数；当N在BC上时，表示出S△AMN的关系式，根据开口方向判断出相应的图象即可．
【详解】
解：当点在上时，即，，
点在上时，即，，随的增大而增大，所以排除A、D；
当在上时，即，，开口方向向下．
故选：B．
【点拨】此题考查动点问题的函数图象问题，根据自变量不同的取值范围得到相应的函数关系式是解决本题的关键．
12．B
【解析】
【分析】
由图②可知当点运动到点E时，，即BE＝1，b－10＝12－8，解得b＝14，当AP⊥BE时，AP最小，即为点M所属情况，由三角形面积公式得：，即可求解得到，求得答案．
【详解】
解：由题意可得，
当点在点B处时，
，，即AB＝6；
当点运动到点E时，
，即BE＝10，
∴，
∴ b－10＝12－8，解得b＝14，
当AP⊥BE时，AP最小，即为点M所属情况，
由三角形面积公式得：
∴6×8＝10AP，
解得AP＝
∴
∴
∴
故选：B．
【点拨】本题考查了动点问题的函数图象，三角形的面积等知识，熟练掌握数形结合思想方法是解题的关键．
13．D
【解析】
【分析】
把分别代入每个选项，然后进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：当时，则
A、，不符合题意，错误；
B、，不符合题意，错误；
C、，不符合题意，错误；
D、．，符合题意，正确；
故选：D
【点拨】本题考查了判断点是否在函数图像上，解题的关键是掌握所学的知识，正确的进行判断．
14．C
【解析】
【分析】
根据函数的定义（给定一个值都有唯一确定的值与它对应），对选项逐个判断即可．
【详解】
解：根据函数的定义（给定一个值都有唯一确定的值与它对应），对选项逐个判断，
A：观察列表数据发现，符合函数的定义，不符合题意；
B：观察x与y的等式发现，符合函数的定义，不符合题意；
C：观察函数图像发现，不符合函数的定义，符合题意；
D：观察函数图像发现，符合函数的定义，不符合题意；
故选：C．
【点拨】此题主要考查了函数的定义，涉及到了函数的表示方法（解析法，图像法和列表法），熟练掌握函数的基础知识是解题的关键．
15．C
【解析】
【分析】
根据特殊与一般的关系，确定变量之间的函数关系，后计算即可
【详解】
解：根据表格数据可知，函数的解析式为y＝﹣+1，
当x＝﹣5时，y＝﹣+1＝126．
故选：C．
【点拨】本题考查了函数的图表形式，解析式形式，准确确定两个变量之间的关系是解题关键．
16．2
【解析】
【分析】
分析题目可知，当七（2）班出发时，七（1）班出发1小时，已经走了4km，即七（1）班的速度为图中表示联络员追上七（1）班，用时h，可以算出联络员与七（1）班的速度差那么联络员的速度为联络员用了第一次返回到自己班级七（2）班，即联络员用走的路程等于七（2）班走的路程与联络员走的路程之和，据此列出方程，求出七（2）班的速度，即可计算出追上七（1）班所需时间．
【详解】
解：由题意得：
七（1）班的速度为：
联络员与七（1）班的速度差为：
即联络员的速度为：
当七（2）班出发时，
联络员用走的路程等于七（2）班走的路程与联络员走的路程之和，
设七（2）班的速度为
列出方程：
，
解得：
即七（2）班的速度为，
则七（2）班追上七（1）班需要的时间为：
故填：2．
【点拨】本题考查从函数图像获取信息，解题关键是由图像给出的信息，结合实际问题，求出两个班级的速度．
17．100
【解析】
【分析】
根据题意，分别求出每一段路程的速度，然后进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：根据题意，
0~15分的速度：；
25分~35分的速度：；
45分~50分的速度：；
∵，
∴王阿姨在整个过程中走得最快的速度是100米/分；
故答案为：100．
【点拨】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象解决相应的问题．
18．①③④
【解析】
【分析】
根据函数的定义判断即可．
【详解】
解：一般的，在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，x是自变量，y是x的函数，
②不符合定义，①③④符合定义，
故答案为①③④．
【点拨】本题考查了函数的概念，解题关键是熟练掌握什么是函数．
19．4
【解析】
【分析】
由图可得乙地的接种速度，进而可得甲地接种25万人用的天数的值，进而可求甲地速度放缓后用的时间，速度，根据乙地提前甲地20天，可求20天内接种的总人数．
【详解】
解：由题意知，乙地的接种速度为万人/天
∴
解得
∴甲地后50天的接种速度为万人/天
∴当乙地完成接种任务时，甲地未接种疫苗的人数为万人
故答案为：４．
【点拨】本题考查了一次函数的图象．解题的关键在于理解图象中点的实际意义．
20．
【解析】
【分析】
由图象可知：小董家到公园总路程为3200米，分别求小董和妈妈的速度，妈妈返回时，根据“妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的三分之二”，得速度为160米/分，可得返回时又用了7.5分钟，此时小董已经走了22.5分，还剩17.5分钟的总程．
【详解】
解：由图象得：小董步行速度：3200÷40＝80（米/分），
由函数图象得出，妈妈在小董10分后出发，15分时追上小董，
设妈妈去时的速度为v米/分，
（15﹣10）v＝15×80，
v＝240，
则妈妈回家的时间：（分），
所以图中点A的横坐标为：15+2+＝24.5，
纵坐标为：24.5×80＝1960（米），
所以点A的坐标为：（24.5，1960）．
故答案为：（24.5，1960）．
【点拨】本题考查了一次函数的图象的性质的运用，路程＝速度×时间之间的关系的运用，分别求小青和妈妈的速度是关键，解答时熟悉并理解函数的图象．
21．①④##④①
【解析】
【分析】
当点P与点A重合时，由AF=d=5﹣x可求得x的值，从而可判断①正确；当点P与点B重合，即x=0时，由d＝5﹣x可求得d，即BF的值，由勾股定理可求得OB的值，从而可判断②；由d＝及d＝5﹣x，可求得x=3，可得PF⊥x轴，由勾股定理可求得OP的长，进而可判断③；由知，当点P与点B重合时，最大，从而△POF的面积也最大，从而可判断④．
【详解】
∵点F的坐标为（3，0）
∴OF=3
当点P与点A重合时，由AF=d=5﹣x，另一方面，AF=OA−OF=x−3
∴5﹣x=x−3
∴x=5
即A(5，0)
∴OA=5
∴AF=5−3=2
故①正确
当点P与点B重合，即x=0时，d＝5﹣×0=5
即BF=5
在Rt△OBF中，由勾股定理得
故②错误
当d＝时，，解得x=3
即点P坐标为
∴PF⊥x轴，且
在Rt△PFO中，由勾股定理得
故③错误
∵，其中是点P的纵坐标
∴当点P与点B重合时，最大，从而△POF的面积也最大
而的最大值为4
∴△POF的面积最大值为
故④正确
综上所述，正确的序号为①④
故答案为：①④
【点拨】本题是函数的图象的综合，考查了函数图象、勾股定理、三角形面积等知识，注意数形结合是解题的关键．
22．17
【解析】
【分析】
△PAD的面积变化主要分三个阶段，分别为点P在AB上运动，在BC上运动，和在CA上运动，根据运动的变化及△PAD的面积y与点P移动的时间x之间的函数图象，可得AB的长，进而可求出a和b的值，可得到答案．
【详解】
解：如图，过B作BF⊥AD于点F，过C作CG⊥AD交AD的延长线于点G，
在平行四边形ABCD中，AD=9cm，则由图②可得，点P从B到C，所用时间为9s，
故a=10+9=19，
当x=10时，点P到达点B处，因为P的运动速度是1cm/s，故AB=10cm，
此时△PAD的面积为=36 cm2， AD=9cm，可得BF=8cm，
在直角三角形ABF中，AF=cm，
因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=DC，BC∥AD，又BF⊥AD，CG⊥AD，
所以BF=CG，可证Rt△ABF≌△Rt△DCG，所以CG=BF=8cm，DG=AF=6cm，
则AG=15cm，
在Rt△ACG中，AC==17cm，故b=19+17=36，
所以b-a=36-19=17，
故答案为17 ．
【点拨】本题考查动点问题的函数图象，正确识别图象信息，并根据信息作出辅助线是解题的关键．
23．72
【解析】
【分析】
过点E作EH⊥BC，由三角形面积公式求出EH=AB=6，由图2可知当x=14时，点P与点D重合，则AD=12，可得出答案．
【详解】
解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点P运动到点E时，x=10，y=30，
过点E作EH⊥BC于H，
由三角形面积公式得：y=BQ×EH=×10×EH=30（），
解得：EH=AB=6cm，
∴（cm），
由图2可知当x=14时，点P与点D重合，
∴AD=AE+DE=8+4=12（cm），
∴矩形的面积为12×6=72（）．
故答案为：72．
【点拨】本题考查了动点问题的函数图象，三角形的面积等知识，熟练掌握数形结合思想方法是解题的关键．
24．1.5或5或9
【解析】
【分析】
分为两种情况讨论：当点P在AC上时：当点P在BC上时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可．
【详解】
如图1，当点P在AC上．
∵中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，
∴CE=4，AP=2t．
∵的面积等于6，
∴=AP•CE=AP×4=6．
∵AP=3，
∴t=1.5．
如图2，当点P在BC上．则t＞3
∵E是DC的中点，
∴BE=CE=4．
∴=EP•AC=EP×6=6，
∴PE=2，
∴t=5或t=9．
总上所述，当t=1.5或5或9时，的面积会等于6．
故答案为：1.5或5或9．
【点拨】本题考查了直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键．
25．y=x+2x-2（x≥2）
【解析】
【分析】
根据题意得：第1个图：y=1+1+20，第2个图：y=3+2=2+1+21，第3个图：y=4+4=3+1+22，第4个图：y=5+8=4+1+23，…以此类推第n个图：y=n+1+2n+1-2，即可得到答案．
【详解】
解：根据题意得：
第1个图：x=2=1+1，y=2+1=1+1+20，
第2个图：x=3=2+1，y=3+2=2+1+21，
第3个图：x=4=3+1，y=4+4=3+1+22，
第4个图：x=5=4+1，y=5+8=4+1+23，
…
以此类推：第n个图：x=n+1，y=n+1+2n+1-2，
y与x之间关系的表达式是：y=x+2x-2（x≥2），
故答案为：y=x+2x-2（x≥2）．
【点拨】本题考查了函数关系式和规律型：图形的变化类，正确找出规律，进行猜想归纳即可．
26．840
【解析】
【分析】
观察表格数据可得y=20x，可得施工8天后y的值，进而求出未铺设的管道长度．
【详解】
解：观察表格数据可知：
y＝20x，
当x＝8时，y＝160，
所以未铺设的管道长度为：1000﹣160＝840（米）．
故答案为：840.
【点拨】本题考查了函数的表示方法，解决本题的关键是根据表格数据表示函数．
27．y=6x+2．
【解析】
【分析】
根据题意和图形可以分别求得把2个这样的圆环扣在一起并拉紧的长度和把x个这样的圆环扣在一起并拉紧的长度．
【详解】
：由题意可得，
把2个这样的圆环扣在一起并拉紧，则其长度为：8+（8-1-1）=14cm，
把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为y与x之间的关系式是：y=8+（8-1-1）（x-1）=6x+2，
故答案为：y=6x+2．
【点拨】本题考查函数关系式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
28．（1）﹣4≤x≤3；（2）﹣2≤y≤4；（3）3；（4）1；（5）﹣2≤x≤1（6）﹣4≤x≤﹣2和1≤x≤3．
【解析】
【分析】
根据自变量的定义，函数值的定义以及二次函数的最值和增减性，观察函数图象分别写出即可．
【详解】
解：（1）自变量x的取值范围是﹣4≤x≤3；
（2）函数y的取值范围是﹣2≤y≤4；
（3）当x=0时，y的对应值是3；
（4）当x为1时，函数值最大；
（5）当y随x的增大而增大时，x的取值范围是﹣2≤x≤1．
（6）当y随x的增大而减少时，x的取值范围是﹣4≤x≤﹣2和1≤x≤3；
故答案为（1）﹣4≤x≤3；（2）﹣2≤y≤4；（3）3；（4）1；（5）﹣2≤x≤1（6）﹣4≤x≤﹣2和1≤x≤3．
【点拨】本题考查二次函数的性质，函数图象，熟练掌握函数自变量的定义，函数值的定义以及函数的增减性并准确识图是解题关键．
29．(1)出租车和客车的速度分别为100km/，60km/h
(2)经过3.75小时，两车相遇，相遇时，出租车离甲地的路程是225km
【解析】
【分析】
（1）根据速度=路程÷时间进行求解即可；
（2）设经过t小时两车相遇，根据相遇时，两车所走距离之和为甲、乙两地的距离列出方程求解即可．
(1)
解：由函数图象可知甲、乙两地的距离为600km，其中客车的行驶时间为10h，出租车的行驶时间为6h，
∴客车速度，出租车速度，
答：出租车和客车的速度分别为100km/，60km/h；
(2)
解：设经过t小时两车相遇，
由题意得，
解得，
∴相遇时，出租车离甲地的距离，
答：经过3.75小时，两车相遇，相遇时，出租车离甲地的路程是225km．
【点拨】本题主要考查了一元一次方程的应用，从函数图象获取信息，正确读懂函数图象是解题的关键．
30．（1）2；（2）该函数的图象如图，见解析；（3）1；（4）﹣2≤x≤4．
【解析】
【分析】
（1）由于A、B两个点的纵坐标相同且为6，把6代入函数解析式中即可求得x，从而可得a、b的值，进而求得结果；
（2）根据表中的数据描点、连线即得函数图象；
（3）观察图象即可得最小值；
（4）先求出函数值为4时的自变量的值，观察图象可求得y≤4时的x的取值范围．
【详解】
解：（1）把y＝6代入＝|x﹣1|+1，得6＝|x﹣1|+1，
解得x＝﹣4或6，
∵A（﹣4，6），B（6，6）为该函数图象上不同的两点，
∴a＝﹣4，b＝6，
∴a+b＝2．
故答案为2；
（2）该函数的图象如图：
（3）该函数的最小值为1；
故答案为1；
（4）∵y＝4时，则4＝|x﹣1|+1，
解得，x＝﹣2或x＝4，
由图象可知，当y≤4时，x的取值范围是﹣2≤x≤4．
故答案为﹣2≤x≤4．
【点拨】本题考查了函数解析式的定义、画函数图象、根据函数图象求函数的最值及函数满足条件的自变量的取值范围．涉及函数的三种表示，注意数形结合．
专题 19.7 函数的图象（巩固篇）（专项练习）
一、 单选题
【知识点一】函数图象的识别
1．傍晚，爷爷带小明去文化广场散步．从家中出发走了20分钟到离家900米的文化广场，在文化广场看了10分钟的广场舞后，用了15分钟回到家里．下面图形中可以表示爷爷和小明离家的距离y（米）与时间x（分）之间函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，向容器甲中匀速注水，容器甲中水的高度与时间的函数关系可用下面哪一个图象大致刻画（ ）
A． B． C．D．
3．如图所示各图中反映了变量y是x的函数是（ ）
A．B．C． D．
【知识点二】从函数图象获取信息
4．甲、乙两地之间是一条直路 , 小红跑步从甲地到乙地, 小刚步行从乙地到甲地, 两人同时出发并且在运动过程中保持速度不变, 两人之间的距离 y（单位：米）与小刚步行时间 x（单位：分） 的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．小红跑步的速度为 150 米/ 分
B．小刚步行的速度为 100 米/ 分
C．a = 12
D．小红到达乙地时, 小刚离甲地还有 500 米
5．周末张明和李亮相约从各自的家出发去体育馆打羽毛球，张明家，李亮家和体育馆顺次在同一直线上，张明先从家里出发4分钟后来到李亮家与李亮汇合，汇合时间忽略不计，两人以张明的速度一起走了4分钟后，李亮发现自己装备带错了，于是立即加速回家用了少许时间取了装备后又以加速后的速度赶往体育馆，张明仍以原速前行，结果李亮比张明提前1分钟到达体育馆．若张明与李亮两人和体育馆之间的距离y（米）与李亮出发的时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．则以下说法错误的是（ ）
A．张明用了24分钟到达体育馆 B．李亮加速后的速度为250米/分钟
C．李亮回家后用了1分钟取装备 D．李亮取了装备后追上张明时距离体育馆375米
6．某天早晨，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障而维修，如图所示的图象反映了他骑车上学的整个过程，则下列结论正确的是（ ）
A．修车花了10分钟
B．小明家距离学校1000米
C．修好车后花了25分钟到达学校
D．修好车后骑行的速度是110米/分钟
【知识点三】用描点法画函数图象
7．在平面直角坐标系中，对于任意一点，规定：；比如．当时，所有满足该条件的点P组成的图形为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后汽缸内气体的体积V和气体对汽缸壁所产生的压强p．根据下表中的数据规律进行探求，当汽缸内气体的体积压缩到70ml时，压力表读出的压强值最接近（ ）
体积V
压强
100
60
90
67
80
75
70
60
100
A．80kPa B．85kPa C．90kPa D．100kPa
9．函数的图象上的点一定在第（ ）象限
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【知识点四】动点问题的函数图象
10．如图，在长方形ABCD中，AB＝6，AD＝4，DM＝2，动点P从点A出发，沿路径A→B→C→M运动，则△AMP的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A．B．C． D．
11．如图，在正方形中，，动点自点出发沿方向以每秒的速度向点运动，同时动点自点出发沿折线以每秒的速度运动，到达点时运动同时停止．设的面积为，运动时间为（秒），则下列图象中能大致反映与之间的函数关系的是（ ）
A．B．C．D．
12．如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止，将点P运动的路程记为x，AP的长记为y，若y与x的对应函数关系如图②所示，其中点M是函数图象的最低点，则a﹣b的值是（ ）
A．﹣ B．﹣ C．﹣11 D．﹣12
【知识点五】函数的三种表示方法
13．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过点的是（ ）
A． B． C． D．
14．下列不能表示是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
15．变量x，y的一些对应值如表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
9
2
1
0
﹣7
﹣26
…
根据表格中的数据规律，当x＝﹣5时，y的值是（ ）A．76 B．﹣74 C．126 D．﹣124
二、 填空题
【知识点一】函数图象的识别
16．育红学校七年级学生步行到郊外旅行．七（1）班出发1h后，七（2）班才出发，同时七（2）班派一名联络员骑自行车在两班队伍之间进行联络，联络员和七（1）班的距离s（km）与七（2）班行进时间t（h）的函数关系图象如图所示．若已知联络员用了第一次返回到自己班级，则七（2）班需要_________ h才能追上七（1）班．
17．王阿姨从家出发，去超市交水电费．返回途中，遇到邻居交谈了一会儿再回到家，如图所示的图像是王阿姨离开家的时间（分）和离家距离（米）的函数图像．则王阿姨在整个过程中走得最快的速度是______米/分．
18．老师让同学们举一个 是 的函数的例子，同学们分别用表格、图像、函数表达式列举 了如图 4 个 、 之间的关系：其中 一定是 的函数的是_________．（填写所有正确的序 号）
【知识点二】从函数图象获取信息
19．疫苗接种，利国利民．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过a天后接种人数达到30万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务．乙地80天完成接种任务．在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y（万人）与各自接种时间x（天）之间的关系如图所示，当乙地完成接种任务时，甲地未接种疫苗的人数为_____万人．
20．草长莺飞三月天，春暖花开好时节．上周末，小董从家出发匀速去公园野餐，出发一段时间后，妈妈发现小董忘带餐盒，于是立即骑车沿相同的路线匀速去追赶，追上后，小董继续以原速度步行前往公园（交接餐盒的时间忽略不计），妈妈原地休息了2分钟，然后沿原路线匀速返回家，返回时速度是原来的，妈妈与小董之间的路程y（米）与小董从家出发步行的时间x（小时）之间的关系如图所示，则图中点A的坐标是_____．
21．如图所示，已知点F的坐标为（3，0），点A，B分别是某函数图像与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点，设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d＝5﹣x（0≤x≤5），则正确结论的序号是______．
①AF＝2；②OB＝3；③当d＝时，OP＝；④S△POF的最大值是6．
【知识点三】动点问题的函数图象
22．如图①，在平行四边形ABCD中，AD＝9cm，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→A的方向移动，直到点P到达点A后才停止，已知△PAD的面积y（单位：cm2）与点P移动的时间x（单位：s）之间的函数关系如图②所示，则b－a的值为________．
23．矩形中，为边上的一点，动点沿着运动，到停止，动点沿着运动到停止，它们的速度都是，设它们的运动时间为，的面积记为，与的关系如图所示，则矩形的面积为 __．
24．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以每秒2cm的速度沿A→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t=___________________，△APE的面积等于6．
【知识点四】函数的三种表示方法
25．如图，下列每个三角形中的三个数之间均具有相同的规律，按此规律，最后一个三角形中y与x之间关系的表达式是______．
26．农村“雨污分流”工程是“美丽乡村”战略的重要组成部分，我县某村要铺设一条全长为1000米的“雨污分流”管道，现在工程队铺设管道施工x天与铺设管道y米之间的关系用表格表示如下，则施工8天后，未铺设的管道长度为__米．
时间（x天）
1
2
3
4
5
…
管道长度（y米）
20
40
60
80
100
…
27．如图1，一种圆环的外圆的直径是，环宽．如图2，若把个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为，则与之间的关系式是______．
三、解答题
28．已知某函数图象如图所示，请回答下列问题：
（1）自变量x的取值范围是
（2）函数值y的取值范围是 ；
（3）当x=0时，y的对应值是 ；
（4）当x为 时，函数值最大；
（5）当y随x增大而增大时，x的取值范围是 ；
（6）当y随x的增大而减少时，x的取值范围是 ．
29．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，它们离甲地的路程y（km）与客车行驶时间x（h）间的函数关系如图，下列信息：
(1)求出租车和客车的速度分别为多少？
(2)经过多少小时，两车相遇？并求出相遇时，出租车离甲地的路程是多少？
30．小颖根据学习函数的经验，对函数y＝|x﹣1|+1进行探讨．
ｘ
…
-2
-1
0
1
2
3
4
…
y
…
4
3
2
1
2
3
4
…
（1）若点A（a，6）和点B（b，6）是该函数图象上的两点，则a+b＝ ．
（2）在平面直角型标系中画出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）由图象可知，函数y＝|x﹣1|+1的最小值是 ；
（4）由图象可知，当y≤4时，x的取值范围是 ．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据运动的路程与时间判断函数图象，注意几个时间段：去时20分钟，在文化广场看了10分钟，回家15分钟，据此即可判定．
【详解】
解：他们在行走的过程中，分三个阶段：
第一个阶段：0到20min，距离从0变到了900m，
第二个阶段：中间在文化广场的时间内距离没有变化，为水平线，时间为20min到30min，
第三个阶段：后15min，即30min到45min之间，距离从900米变到了0米，
由此可判断出D选项正确，B、C的图象没有第二个阶段，而A的第二个阶段时长应是20min到40min，
故选：D．
【点拨】本题考查的是用图象反映变量间的关系，根据题意，对照各选项中的图象做出正确的选择是解决本题的关键．
2．C
【解析】
【分析】
由容器的形状可知，注入水的高度随着时间的增长越来越高，但增长的速度越来越慢，即图象开始陡峭，后来趋于平缓，结合选项可得答案．
【详解】
解：由容器的形状可知：
注入水的高度随着时间的增长越来越高，
但增长的速度越来越慢，
即图象开始陡峭，后来趋于平缓，
故选：C．
【点拨】本题考查了函数图象，注意理解函数图象的变化趋势是解题的关键．
3．D
【解析】
【分析】
函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
【详解】
解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，
只有D正确．
故选：D．
【点拨】本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
4．C
【解析】
【分析】
根据函数图象中的数据，可以分别计算出两人的速度，从而可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
解：由题意可知：小红先到达目的地，小刚步行从乙地到甲地用了15分钟，
故小刚步行的速度为：(米/分)，故B不符合题意；
两人用了6分钟相遇，故小红跑步的速度为：(米/分)，故A不符合题意；
小红跑步从甲地到乙地所用的时间(分钟)，故C符合题意；
小红到达乙地时, 小刚离甲地的距离为：(米)，故D不符合题意；
故选：C．
【点拨】本题考查了从函数图象获取信息，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
5．C
【解析】
【分析】
根据题意可以在图上分辨出张明和小李亮的函数图像，根据6.4分钟后的图象曲线可以计算出李亮加速后的速度，从而判断出B选项；再根据共行4分钟，可以计算出张明的速度，从而算出张明的总用时，判断出A选项；根据张明总共用时，可以计算出李亮赶往体育馆用时，从而可以判断出C选项；再通过设方程求出李亮追上张明所用时间，最后即可计算出最后答案．
【详解】
解：A、张明全程速度不变，和李亮一起用4分钟走了m，
速度为m/min，由图可知李亮家到体育馆距离为3000m，
老张用时min，再加上之前到李亮家用的4分钟，
总共用时24分钟，
故选项A不符合题意；
A、李亮加速后用min走了m，
速度为m/min，
故选项B不符合题意；
C、因张明从李亮家开始用20分钟到体育馆，所以李亮花19分钟到，
所以李亮拿完装备后赶往体育馆用时min，
所以图中他逗留家中的时间为min，
故选项C符合题意；
D、6.4分钟时，张明走了m，
距离体育馆还剩m，李亮开始返回体育馆，
设t分钟时李亮追上张明，
得，解得，
∴追上时，两人距离体育馆m，
故选项D不符合题意，
故选：C．
【点拨】本题考查了函数图象的实际运用，行程问题的基本关系，一元一次方程的应用，解本题的关键是计算出两个人的速度．
6．D
【解析】
【分析】
根据横坐标，可得时间；根据函数图象的纵坐标，可得路程．
【详解】
解：A．由横坐标看出，小明修车时间为20-5=15（分钟），故本选项不符合题意；
B．由纵坐标看出，小明家离学校的距离2100米，故本选项不合题意；
C．由横坐标看出，小明修好车后花了30-20=10（分钟）到达学校，故本选项不合题意；
D．小明修好车后骑行到学校的平均速度是：（2100-1000）÷10=110（米/分钟），故本选项符合题意；
故选：D．
【点拨】本题考查了函数图象，观察函数图象得出相应的时间，函数图象的纵坐标得出路程是解题关键．
7．D
【解析】
【分析】
根据f（x，y）的定义和f（x，y）=2可知|x|=2，|y|≤2或|y|=2，|x|＜2，然后分两种情况分别进行讨论即可得到点P组成的图形．
【详解】
解：∵f（x，y）=2，
∴|x|=2，|y|≤2或|y|=2，|y|＜2．
①当|x|=2，|y|≤2时，点P满足x=2，-2≤y≤2或x=-2，-2≤y≤2，
在图象上，线段x=2，-2≤y≤2即为D选项中正方形的右边，线段x=-2，-2≤y≤2即为D选项中正方形的左边；
②当|y|=2，|x|＜2时，点P满足y=2，-2＜x＜2，或y=-2，-2＜x＜2，
在图象上，线段y=2，-2＜x＜2即为D选项中正方形的上边，线段y=-2，-2＜x＜2即为D选项中正方形的下边．
故选：D．
【点拨】本题主要考查了坐标与图形，解题的关键是牢记在平面直角坐标系中，与坐标轴平行的线段上的点的坐标特征．
8．B
【解析】
【分析】
根据表格信息可知，随着体积V的减小，压强P会增大，而且根据数值可以发现，体积越小，压强增大的幅度越大．
【详解】
根据表格信息可知，压强随着体积的减小在增大，且体积值越小，增加的压强越多，
体积从90降到80时，压强增加了8kpa；体积从80降到60时，压强增加了25kPa，则体积从80降到70时，压强应该增加值在8到12.5之间；所以a的值接近于85kpa，
故选：B．
【点拨】本题主要考查了统计表格数据分析信息的处理、估算等相关知识，观察数值变化规律和趋势并合理运用估算是解决问题的关键．
9．B
【解析】
【分析】
由二次根式和分式有意义的条件，得到，然后判断得到，即可得到答案．
【详解】
解：根据题意，则
∵，解得：，
∴，，
∴，
∴点一定在第二象限；
故选：B．
【点拨】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，以及判断点所在的象限，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题．
10．D
【解析】
【分析】
根据题意找到点 到达 、 前后的一般情况，列出函数关系式即可．
【详解】
解：由题意可知
当 时， ，
当时，，
当时，．
根据函数解析式，可知D 正确．
故选：D．
【点拨】本题主要考查列函数关系式以及函数图象性质，解答关键是确定动点到达临界点前后的图形变化规律．
11．B
【解析】
【分析】
当点N在AD上时，易得S△AMN的关系式；当点N在CD上时，高不变，但底边在增大，所以S△AMN的面积关系式为一个一次函数；当N在BC上时，表示出S△AMN的关系式，根据开口方向判断出相应的图象即可．
【详解】
解：当点在上时，即，，
点在上时，即，，随的增大而增大，所以排除A、D；
当在上时，即，，开口方向向下．
故选：B．
【点拨】此题考查动点问题的函数图象问题，根据自变量不同的取值范围得到相应的函数关系式是解决本题的关键．
12．B
【解析】
【分析】
由图②可知当点运动到点E时，，即BE＝1，b－10＝12－8，解得b＝14，当AP⊥BE时，AP最小，即为点M所属情况，由三角形面积公式得：，即可求解得到，求得答案．
【详解】
解：由题意可得，
当点在点B处时，
，，即AB＝6；
当点运动到点E时，
，即BE＝10，
∴，
∴ b－10＝12－8，解得b＝14，
当AP⊥BE时，AP最小，即为点M所属情况，
由三角形面积公式得：
∴6×8＝10AP，
解得AP＝
∴
∴
∴
故选：B．
【点拨】本题考查了动点问题的函数图象，三角形的面积等知识，熟练掌握数形结合思想方法是解题的关键．
13．D
【解析】
【分析】
把分别代入每个选项，然后进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：当时，则
A、，不符合题意，错误；
B、，不符合题意，错误；
C、，不符合题意，错误；
D、．，符合题意，正确；
故选：D
【点拨】本题考查了判断点是否在函数图像上，解题的关键是掌握所学的知识，正确的进行判断．
14．C
【解析】
【分析】
根据函数的定义（给定一个值都有唯一确定的值与它对应），对选项逐个判断即可．
【详解】
解：根据函数的定义（给定一个值都有唯一确定的值与它对应），对选项逐个判断，
A：观察列表数据发现，符合函数的定义，不符合题意；
B：观察x与y的等式发现，符合函数的定义，不符合题意；
C：观察函数图像发现，不符合函数的定义，符合题意；
D：观察函数图像发现，符合函数的定义，不符合题意；
故选：C．
【点拨】此题主要考查了函数的定义，涉及到了函数的表示方法（解析法，图像法和列表法），熟练掌握函数的基础知识是解题的关键．
15．C
【解析】
【分析】
根据特殊与一般的关系，确定变量之间的函数关系，后计算即可
【详解】
解：根据表格数据可知，函数的解析式为y＝﹣+1，
当x＝﹣5时，y＝﹣+1＝126．
故选：C．
【点拨】本题考查了函数的图表形式，解析式形式，准确确定两个变量之间的关系是解题关键．
16．2
【解析】
【分析】
分析题目可知，当七（2）班出发时，七（1）班出发1小时，已经走了4km，即七（1）班的速度为图中表示联络员追上七（1）班，用时h，可以算出联络员与七（1）班的速度差那么联络员的速度为联络员用了第一次返回到自己班级七（2）班，即联络员用走的路程等于七（2）班走的路程与联络员走的路程之和，据此列出方程，求出七（2）班的速度，即可计算出追上七（1）班所需时间．
【详解】
解：由题意得：
七（1）班的速度为：
联络员与七（1）班的速度差为：
即联络员的速度为：
当七（2）班出发时，
联络员用走的路程等于七（2）班走的路程与联络员走的路程之和，
设七（2）班的速度为
列出方程：
，
解得：
即七（2）班的速度为，
则七（2）班追上七（1）班需要的时间为：
故填：2．
【点拨】本题考查从函数图像获取信息，解题关键是由图像给出的信息，结合实际问题，求出两个班级的速度．
17．100
【解析】
【分析】
根据题意，分别求出每一段路程的速度，然后进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：根据题意，
0~15分的速度：；
25分~35分的速度：；
45分~50分的速度：；
∵，
∴王阿姨在整个过程中走得最快的速度是100米/分；
故答案为：100．
【点拨】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象解决相应的问题．
18．①③④
【解析】
【分析】
根据函数的定义判断即可．
【详解】
解：一般的，在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，x是自变量，y是x的函数，
②不符合定义，①③④符合定义，
故答案为①③④．
【点拨】本题考查了函数的概念，解题关键是熟练掌握什么是函数．
19．4
【解析】
【分析】
由图可得乙地的接种速度，进而可得甲地接种25万人用的天数的值，进而可求甲地速度放缓后用的时间，速度，根据乙地提前甲地20天，可求20天内接种的总人数．
【详解】
解：由题意知，乙地的接种速度为万人/天
∴
解得
∴甲地后50天的接种速度为万人/天
∴当乙地完成接种任务时，甲地未接种疫苗的人数为万人
故答案为：４．
【点拨】本题考查了一次函数的图象．解题的关键在于理解图象中点的实际意义．
20．
【解析】
【分析】
由图象可知：小董家到公园总路程为3200米，分别求小董和妈妈的速度，妈妈返回时，根据“妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的三分之二”，得速度为160米/分，可得返回时又用了7.5分钟，此时小董已经走了22.5分，还剩17.5分钟的总程．
【详解】
解：由图象得：小董步行速度：3200÷40＝80（米/分），
由函数图象得出，妈妈在小董10分后出发，15分时追上小董，
设妈妈去时的速度为v米/分，
（15﹣10）v＝15×80，
v＝240，
则妈妈回家的时间：（分），
所以图中点A的横坐标为：15+2+＝24.5，
纵坐标为：24.5×80＝1960（米），
所以点A的坐标为：（24.5，1960）．
故答案为：（24.5，1960）．
【点拨】本题考查了一次函数的图象的性质的运用，路程＝速度×时间之间的关系的运用，分别求小青和妈妈的速度是关键，解答时熟悉并理解函数的图象．
21．①④##④①
【解析】
【分析】
当点P与点A重合时，由AF=d=5﹣x可求得x的值，从而可判断①正确；当点P与点B重合，即x=0时，由d＝5﹣x可求得d，即BF的值，由勾股定理可求得OB的值，从而可判断②；由d＝及d＝5﹣x，可求得x=3，可得PF⊥x轴，由勾股定理可求得OP的长，进而可判断③；由知，当点P与点B重合时，最大，从而△POF的面积也最大，从而可判断④．
【详解】
∵点F的坐标为（3，0）
∴OF=3
当点P与点A重合时，由AF=d=5﹣x，另一方面，AF=OA−OF=x−3
∴5﹣x=x−3
∴x=5
即A(5，0)
∴OA=5
∴AF=5−3=2
故①正确
当点P与点B重合，即x=0时，d＝5﹣×0=5
即BF=5
在Rt△OBF中，由勾股定理得
故②错误
当d＝时，，解得x=3
即点P坐标为
∴PF⊥x轴，且
在Rt△PFO中，由勾股定理得
故③错误
∵，其中是点P的纵坐标
∴当点P与点B重合时，最大，从而△POF的面积也最大
而的最大值为4
∴△POF的面积最大值为
故④正确
综上所述，正确的序号为①④
故答案为：①④
【点拨】本题是函数的图象的综合，考查了函数图象、勾股定理、三角形面积等知识，注意数形结合是解题的关键．
22．17
【解析】
【分析】
△PAD的面积变化主要分三个阶段，分别为点P在AB上运动，在BC上运动，和在CA上运动，根据运动的变化及△PAD的面积y与点P移动的时间x之间的函数图象，可得AB的长，进而可求出a和b的值，可得到答案．
【详解】
解：如图，过B作BF⊥AD于点F，过C作CG⊥AD交AD的延长线于点G，
在平行四边形ABCD中，AD=9cm，则由图②可得，点P从B到C，所用时间为9s，
故a=10+9=19，
当x=10时，点P到达点B处，因为P的运动速度是1cm/s，故AB=10cm，
此时△PAD的面积为=36 cm2， AD=9cm，可得BF=8cm，
在直角三角形ABF中，AF=cm，
因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=DC，BC∥AD，又BF⊥AD，CG⊥AD，
所以BF=CG，可证Rt△ABF≌△Rt△DCG，所以CG=BF=8cm，DG=AF=6cm，
则AG=15cm，
在Rt△ACG中，AC==17cm，故b=19+17=36，
所以b-a=36-19=17，
故答案为17 ．
【点拨】本题考查动点问题的函数图象，正确识别图象信息，并根据信息作出辅助线是解题的关键．
23．72
【解析】
【分析】
过点E作EH⊥BC，由三角形面积公式求出EH=AB=6，由图2可知当x=14时，点P与点D重合，则AD=12，可得出答案．
【详解】
解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点P运动到点E时，x=10，y=30，
过点E作EH⊥BC于H，
由三角形面积公式得：y=BQ×EH=×10×EH=30（），
解得：EH=AB=6cm，
∴（cm），
由图2可知当x=14时，点P与点D重合，
∴AD=AE+DE=8+4=12（cm），
∴矩形的面积为12×6=72（）．
故答案为：72．
【点拨】本题考查了动点问题的函数图象，三角形的面积等知识，熟练掌握数形结合思想方法是解题的关键．
24．1.5或5或9
【解析】
【分析】
分为两种情况讨论：当点P在AC上时：当点P在BC上时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可．
【详解】
如图1，当点P在AC上．
∵中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，
∴CE=4，AP=2t．
∵的面积等于6，
∴=AP•CE=AP×4=6．
∵AP=3，
∴t=1.5．
如图2，当点P在BC上．则t＞3
∵E是DC的中点，
∴BE=CE=4．
∴=EP•AC=EP×6=6，
∴PE=2，
∴t=5或t=9．
总上所述，当t=1.5或5或9时，的面积会等于6．
故答案为：1.5或5或9．
【点拨】本题考查了直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键．
25．y=x+2x-2（x≥2）
【解析】
【分析】
根据题意得：第1个图：y=1+1+20，第2个图：y=3+2=2+1+21，第3个图：y=4+4=3+1+22，第4个图：y=5+8=4+1+23，…以此类推第n个图：y=n+1+2n+1-2，即可得到答案．
【详解】
解：根据题意得：
第1个图：x=2=1+1，y=2+1=1+1+20，
第2个图：x=3=2+1，y=3+2=2+1+21，
第3个图：x=4=3+1，y=4+4=3+1+22，
第4个图：x=5=4+1，y=5+8=4+1+23，
…
以此类推：第n个图：x=n+1，y=n+1+2n+1-2，
y与x之间关系的表达式是：y=x+2x-2（x≥2），
故答案为：y=x+2x-2（x≥2）．
【点拨】本题考查了函数关系式和规律型：图形的变化类，正确找出规律，进行猜想归纳即可．
26．840
【解析】
【分析】
观察表格数据可得y=20x，可得施工8天后y的值，进而求出未铺设的管道长度．
【详解】
解：观察表格数据可知：
y＝20x，
当x＝8时，y＝160，
所以未铺设的管道长度为：1000﹣160＝840（米）．
故答案为：840.
【点拨】本题考查了函数的表示方法，解决本题的关键是根据表格数据表示函数．
27．y=6x+2．
【解析】
【分析】
根据题意和图形可以分别求得把2个这样的圆环扣在一起并拉紧的长度和把x个这样的圆环扣在一起并拉紧的长度．
【详解】
：由题意可得，
把2个这样的圆环扣在一起并拉紧，则其长度为：8+（8-1-1）=14cm，
把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为y与x之间的关系式是：y=8+（8-1-1）（x-1）=6x+2，
故答案为：y=6x+2．
【点拨】本题考查函数关系式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
28．（1）﹣4≤x≤3；（2）﹣2≤y≤4；（3）3；（4）1；（5）﹣2≤x≤1（6）﹣4≤x≤﹣2和1≤x≤3．
【解析】
【分析】
根据自变量的定义，函数值的定义以及二次函数的最值和增减性，观察函数图象分别写出即可．
【详解】
解：（1）自变量x的取值范围是﹣4≤x≤3；
（2）函数y的取值范围是﹣2≤y≤4；
（3）当x=0时，y的对应值是3；
（4）当x为1时，函数值最大；
（5）当y随x的增大而增大时，x的取值范围是﹣2≤x≤1．
（6）当y随x的增大而减少时，x的取值范围是﹣4≤x≤﹣2和1≤x≤3；
故答案为（1）﹣4≤x≤3；（2）﹣2≤y≤4；（3）3；（4）1；（5）﹣2≤x≤1（6）﹣4≤x≤﹣2和1≤x≤3．
【点拨】本题考查二次函数的性质，函数图象，熟练掌握函数自变量的定义，函数值的定义以及函数的增减性并准确识图是解题关键．
29．(1)出租车和客车的速度分别为100km/，60km/h
(2)经过3.75小时，两车相遇，相遇时，出租车离甲地的路程是225km
【解析】
【分析】
（1）根据速度=路程÷时间进行求解即可；
（2）设经过t小时两车相遇，根据相遇时，两车所走距离之和为甲、乙两地的距离列出方程求解即可．
(1)
解：由函数图象可知甲、乙两地的距离为600km，其中客车的行驶时间为10h，出租车的行驶时间为6h，
∴客车速度，出租车速度，
答：出租车和客车的速度分别为100km/，60km/h；
(2)
解：设经过t小时两车相遇，
由题意得，
解得，
∴相遇时，出租车离甲地的距离，
答：经过3.75小时，两车相遇，相遇时，出租车离甲地的路程是225km．
【点拨】本题主要考查了一元一次方程的应用，从函数图象获取信息，正确读懂函数图象是解题的关键．
30．（1）2；（2）该函数的图象如图，见解析；（3）1；（4）﹣2≤x≤4．
【解析】
【分析】
（1）由于A、B两个点的纵坐标相同且为6，把6代入函数解析式中即可求得x，从而可得a、b的值，进而求得结果；
（2）根据表中的数据描点、连线即得函数图象；
（3）观察图象即可得最小值；
（4）先求出函数值为4时的自变量的值，观察图象可求得y≤4时的x的取值范围．
【详解】
解：（1）把y＝6代入＝|x﹣1|+1，得6＝|x﹣1|+1，
解得x＝﹣4或6，
∵A（﹣4，6），B（6，6）为该函数图象上不同的两点，
∴a＝﹣4，b＝6，
∴a+b＝2．
故答案为2；
（2）该函数的图象如图：
（3）该函数的最小值为1；
故答案为1；
（4）∵y＝4时，则4＝|x﹣1|+1，
解得，x＝﹣2或x＝4，
由图象可知，当y≤4时，x的取值范围是﹣2≤x≤4．
故答案为﹣2≤x≤4．
【点拨】本题考查了函数解析式的定义、画函数图象、根据函数图象求函数的最值及函数满足条件的自变量的取值范围．涉及函数的三种表示，注意数形结合．
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