第二章 直线和圆的方程（单元复习测评 压轴题专练）-2024-2025学年高二数学单元速记练习（人教A版2019选择性必修第一册）

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第二章 直线和圆的方程（压轴题专练）01 单选压轴题1．（23-24高二上·江苏南京·阶段练习）设，已知圆，圆，过圆上任意一点作圆的两条切线，，切点分别为，，则的最大值为（    ）A． B．6 C． D．2．（2024·福建厦门·模拟预测）如图，的半径等于2，弦BC平行于x轴，将劣弧BC沿弦BC对称，恰好经过原点O，此时直线与这两段弧有4个交点，则m的可能取值为（    ）A． B． C． D．13．（2024·广西南宁·二模）已知直线与轴和轴分别交于，两点，且，动点满足，则当，变化时，点到点的距离的最大值为（   ）A． B． C． D．4．（23-24高二上·福建南平·期末）若圆与圆外切，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．5．（2024·辽宁葫芦岛·一模）已知为圆上动点，直线和直线（，）的交点为，则的最大值是（    ）A． B． C． D．6．（23-24高三下·重庆·阶段练习）已知圆上两点满足，则的最小值为（    ）A． B．C． D．7．（23-24高二上·浙江杭州·期末）已知点在直线，点在直线上，且，的最小值为（    ）A． B． C． D．58．（23-24高二上·四川宜宾·期末）已知是圆上的动点，且．是圆的动点，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．9．（23-24高二上·四川遂宁·期末）若曲线与曲线有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（    ）A．或 B．C． D．10．（23-24高三上·福建漳州·期中）已知动点在圆：上，若以点为圆心的圆经过点，且与圆交于两点，记点到直线的距离为，且的最小值为，最大值为，则（    ）A． B． C． D．02 多选压轴题1．（23-24高二下·广东深圳·期末）已知点为圆上两动点，且，点为直线 :上动点，则（      ）A．以为直径的圆与直线相离 B．的最大值为 C．的最小值为8 D．的最小值为1122．（23-24高二上·安徽芜湖·期中）已知直线，动直线，则下列结论错误的有（    ）A．不存在k，使得的倾斜角为 B．存在实数k，使得与没有公共点C．对任意的k，与都不重合 D．对任意的k，与都不垂直3．（2024·湖南长沙·模拟预测）若圆与圆交于A，B两点，则下列选项中正确的是（    ）A．点在圆内B．直线的方程为C．圆上的点到直线距离的最大值为D．圆上存在两点P，Q，使得4．（2024·安徽六安·模拟预测）已知圆，点是圆上的一点，则下列说法正确的是（    ）A．圆关于直线对称B．已知，，则的最小值为C．的最小值为D．的最大值为5．（23-24高二下·浙江·期中）已知直线与圆相交于，两点，下列说法正确的是（    ）A．若圆关于直线对称，则B．的最小值为C．当时，对任意，曲线恒过直线与圆的交点D．若，，，（为坐标原点）四点共圆，则 03 填空题压轴1．（2024·河北保定·二模）已知点为圆上位于第一象限内的点，过点作圆的两条切线，切点分别为，直线分别交轴于两点，则 ， ．2．（23-24高二上·全国·课后作业）已知圆系，圆过轴上的定点，线段是圆在轴上截得的弦，设，．对于下列命题：①不论取何实数，圆心始终落在曲线上；②不论取何实数，弦的长为定值1；③不论取何实数，圆系的所有圆都与直线相切；④式子的取值范围是．其中真命题的序号是 （把所有真命题的序号都填上）4．（23-24高二上·北京海淀·期末）在平面直角坐标系中，定义为点到点的“折线距离”．点O是坐标原点，点P在圆上，点Q在直线上．在这个定义下，给出下列结论：①若点P的横坐标为，则；      ②的最大值是③的最小值是2；                      ④的最小值是其中，所有正确结论的序号是 ．（2024·全国·模拟预测）过点作圆（为参数，且）的两条切线分别切圆于点，，则的最大值为 ． 04 解答题压轴1．（23-24高一下·浙江宁波·期末）已知直线.(1)求证：直线过定点；(2)若直线不经过第二象限，求实数的取值范围；(3)若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求的方程.2．（23-24高二下·上海·期中）已知以点为圆心的圆经过原点，且与轴交于点，与轴交于点．(1)求证：的面积为定值．(2)设直线与圆交于点，，若，求圆的方程．(3)在（2）的条件下，设，分别是直线和圆上的动点，求的最小值及此时点的坐标.3．（23-24高二上·北京·阶段练习）已知线段的端点的坐标是，端点的运动轨迹是曲线，线段的中点的轨迹方程是．(1)求曲线的方程；(2)已知斜率为的直线与曲线相交于异于原点的两点直线的斜率分别为，，且证明：直线恒过定点．4．（23-24高三上·宁夏石嘴山·阶段练习）已知圆和圆.(1)判断圆O和圆C的位置关系；(2)过圆C的圆心C作圆O的切线l，求切线l的方程；(3)过圆C的圆心C作动直线m交圆O于A，B两点.试问：在以为直径的所有圆中，是否存在这样的圆P，使得圆P经过点？若存在，求出圆P的方程；若不存在，请说明理由.5．（23-24高二上·甘肃白银·期末）在平面直角坐标系中，已知圆和圆.(1)若直线过原点，且被圆截得的弦长为6，求直线的方程；(2)是否存在点满足过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.