高中数学人教A版2019选择性必修一培优练习2-17直线与圆的方程大题专项训练（30道）Word版附解析

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专题2.17 直线与圆的方程大题专项训练（30道）【人教A版2019选择性必修第一册】姓名：___________班级：___________考号：___________1．（2022·全国·高二课时练习）求满足条件的圆的标准方程：(1)已知A4,3，B1,−1，以AB为直径；(2)圆心为点C1,3且与直线3x−4y−6=0相切.2．（2022·浙江·高二期末）已知圆C经过A(0,2)，B(0,8)两点，且与x轴的正半轴相切.(1)求圆C的标准方程；(2)若直线l：x−y+3=0与圆C交于M，N，求|MN|.3．（2022·河南开封·高二阶段练习）已知M(m,n)为圆C:x2+y2−4x−14y+45=0上任意一点.(1)求m+2n的取值范围；(2)求n−3m+2的最大值和最小值.4．（2023·全国·高三专题练习）已知点Px,y是直线kx+y+4=0k>0上一动点，PA ，PB是圆C：x2+y2−2y=0的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为多少？5．（2022·四川·高二开学考试（文））已知以点A−1,2为圆心的圆与直线l1:x+2y+7=0相切，过点B−2,0的动直线l与圆A相交于M､N两点，Q是MN的中点.(1)求圆A的方程；(2)当MN=219时，求直线l的方程.6．（2022·河南·高二阶段练习）已知圆M:(x+1)2+(y−1)2=r2(r>0)，过点A(−2,4)引圆M的切线，切线长为3.(1)求r的值；(2)若点P是圆M上一动点，点Q是曲线y=1x(x>0)上一动点，求|PQ|的最小值.7．（2022·河南·高二阶段练习）已知圆C的方程为x2+y2−4x+6y−m=0．(1)求实数m的取值范围；(2)若圆C与直线l:x+y+3=0交于M，N两点，且MN=23，求m的值．8．（2022·河南·高二阶段练习）已知圆M：x2+y−22=1，Q是x轴上的动点，QA、QB分别与圆m相切于A、B两点.(1)若Q1,0，求切线方程；(2)求四边形QAMB面积的最小值；9．（2022·河南·高二阶段练习）已知圆C:x−22+y2=1，动直线l过点P1,2.(1)当直线l与圆C相切时，求直线l的方程(2)若直线l与圆C相交于A、B两点，求AB中点M的轨迹方程.10．（2022·福建福州·高二期末）圆C的圆心为C(1,0)，且过点A12,32．(1)求圆C的标准方程；(2)直线l：kx−y+2=0与圆C交M,N两点，且MN=2，求k．11．（2022·全国·高二课时练习）设O是坐标原点，直线x+2y−3=0与圆C：x2+y2+x−6y+m=0交于P、Q两点．(1)求线段PQ中点M的坐标；(2)若OP⊥OQ，求该圆的面积．12．（2022·江苏·高二开学考试）已知圆C过点A（1，2），B（2，1），且圆心C在直线y=−x上.P是圆C外的点，过点P的直线l交圆C于M，N两点.(1)求圆C的方程；(2)若点P的坐标为（0，−3），探究：无论l的位置如何变化，|PM||PN|是否恒为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由.13．（2022·全国·高二课时练习）已知曲线C:x2+y2−2x−4y+m=0和直线l:x+2y−4=0．(1)当曲线C表示圆时，求m的取值范围；(2)当曲线C表示圆时，被直线l截得的弦长为25，求m的值．14．（2022·全国·高二课时练习）已知圆C:x−12+y−22=25及直线l:2m+1x+m+1y=7m+4m∈R．(1)证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交；(2)求直线l被圆C截得的弦长的最短长度及此时的直线方程．15．（2022·全国·高二单元测试）已知圆C:x2+y2+2x−4y+3=0．(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；(2)从圆C外一点Px1,y1向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有PM=PO，求使得PM的长度取得最小值的点P的坐标．16．（2022·全国·高二课时练习）若直线y=x+t被圆x2+y2=8截得的弦长不大于423，求实数t的取值范围．17．（2022·云南·高二开学考试）已知圆C:x2+y2−2x+ay+3=0和直线l相切于点P2,−1.(1)求圆C的标准方程及直线l的一般式方程；(2)已知直线m经过点P，并且被圆C截得的弦长为22，求直线m的方程.18．（2022·全国·高二课时练习）已知圆C过点M(0，−2)，N(3，1) ，且圆心C在直线x+2y+1=0上．(1)求圆C的标准方程．(2)设直线ax−y+1=0与圆C交于不同的两点A，B，是否存在实数a，使得过点P(2，0) 的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．19．（2022·全国·高二单元测试）已知圆C:x2+y2+2x−4y+m=0．(1)若圆C截x轴所得弦的弦长等于半径的一半，求m的值；(2)当m=3时，若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程．20．（2022·全国·高二课时练习）已知圆M:x2+y−22=1，Q是x轴上的动点，QA、QB分别与圆M相切于A、B两点．(1)若Q1,0，求切线方程；(2)求四边形QAMB面积的最小值；(3)若AB=2413，求直线MQ的方程．21．（2022·全国·高二课时练习）已知直线l过定点0,2，且与圆C:x2−2x+y2=0交于M、N两点．(1)求直线l的斜率的取值范围．(2)若O为坐标原点，直线OM、ON的斜率分别为k1、k2，试问k1+k2是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．22．（2022·全国·高二课时练习）已知圆C:x2+y2=8内有一点P−1,2，AB为过点P且倾斜角为α的弦．(1)当α=135°时，求弦AB的长；(2)当弦AB被点P平分时，求直线AB的方程；(3)求过点P的弦的中点的轨迹．23．（2022·江苏·高二开学考试）已知圆C:x−22+y2=9．(1)直线l1过点D−1,1，且与圆C相切，求直线l1的方程；(2)设直线l2:x+3y−1=0与圆C相交于M，N两点，点P为圆C上的一动点，求△PMN的面积S的最大值．24．（2022·四川省高二开学考试）已知两个定点A0,4、B0,1，动点P满足PA=2PB，设动点P的轨迹为曲线E，直线l:y=kx−4．(1)求曲线E的方程；(2)若k=1，Q是直线l上的动点，过Q作曲线E的两条切线QM、QN，切点为M、N，探究：直线MN是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．25．（2022·内蒙古·高一期中）已知点Pt,−t−1，圆C：x−32+y2=4．(1)判断点P与圆C的位置关系，并加以证明；(2)当t=5时，经过点P的直线n与圆相切，求直线n的方程；(3)若经过点P的直线与圆C交于A、B两点，且点A为PB的中点，求点P横坐标的取值范围．26．（2021·吉林高二开学考试）已知圆C：x2+y2−2y−2=0，直线l：mx−y+1+m=0，点P(−1,1)．(1)判断直线l与圆C的位置关系；(2)设直线l与圆C交于不同的两点A,B，求弦AB的中点M的轨迹方程；(3)在（2）的条件下，若|AP||PB|=2，求直线l的方程．27．（2022·江苏省高二开学考试）已知直线l:(m+2)x+(1−2m)y+6m−3=0与圆C:x2+y2−4x=0.(1)求证：直线l过定点，并求出此定点坐标；(2)设O为坐标原点，若直线l与圆C交于M，N两点，且直线OM，ON的斜率分别为k1，k2，则k1+k2是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由．28．（2022·全国·高二单元测试）已知两点D（4，2），M（3，0）及圆C：x−22+y−32=5，l为经过点M的一条动直线．(1)若直线l经过点D，求证：直线l与圆C相切；(2)若直线l与圆C相交于两点A，B，从下列条件中选择一个作为已知条件，并求△ABD的面积．条件①：直线l平分圆C；条件②：直线l的斜率为－3．29．（2022·江苏·高二开学考试）已知圆C过点A2,6，且与直线l1:x+y−10=0相切于点B6,4．(1)求圆C的方程；(2)过点P6,24的直线l2与圆C交于M,N两点，若△CMN为直角三角形，求直线l2的方程；(3)在直线l3:y=x−2上是否存在一点Q，过点Q向圆C引两切线，切点为E,F，使△QEF为正三角形，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．30．（2022·江苏南京·高二开学考试）已知⊙C的圆心在直线3x−y−3=0上，点C在y轴右侧且到y轴的距离为1，⊙C被直线l：x−y+3=0截得的弦长为2.(1)求⊙C的方程；(2)设点D在⊙C上运动，且点T满足DT=2TO，（O为原点）记点T的轨迹为E.①求曲线E的方程；②过点M1，0的直线与曲线E交于A，B两点，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.