高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率教学ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率教学ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了随机试验，Ω为必然事件，∅为不可能事件，事件G包含事件C1，集合表示，探究新知，包含关系，互斥事件，例题讲解，对立事件等内容，欢迎下载使用。
2. 样本空间、样本点
Ω={ω1，ω2，…，ωn} 写随机试验的样本空间时看，要按照一定的顺序，特别注意题目的关键字，如“先后”“依次”“放回”“不放回”等．
可重复性、可预知性、随机性
样本空间：全体样本点的集合，用Ω表示.
样本点：随机试验E的每个可能的基本结果，用ω表示.
3. 随机事件有关概念：
基本事件:只包含一个样本点的事件.
事件A发生：当且仅当A中某个样本点出现.
必然事件：在每次试验中总有一个样本点发生.
不可能事件：在每次试验中都不会发生.
随机事件(简称事件)：样本空间Ω的子集.
引例 在掷骰子试验中，观察骰子朝上的点数，可以定义许多随机事件，例如:Ci =“点数为i”，i=1，2，3，4，5，6；D1=“点数不大于3”；D2=“点数大于3”；E1=“点数为1或2”；E2=“点数为2或3”；F=“点数为偶数”； G=“点数为奇数”;……
你还能写出这个试验中其他一些事件吗？请用集合的形式表示这些事件.借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗?
C1 ={1}；C2={2}； C3={3}；C4 ={4}；C5={5}；C6={6}；
D1={1，2,3}； D2={4,5,6}； E1={1,2}； E2 ={2,3}; F={2,4,6}; G={1,3,5};
问题1 用集合的形式表示事件C1=“点数为1 ”和事件G=“点数为奇数”，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？
C1={1}，G={1，3，5}
如果事件C1发生，那么事件G一定发生.
特别地，如果事件B包含事件A，事件A也包含B，即 则称事件A与事件B相等，记作A=B.
一般地，若事件A发生，则事件B一定发生，我们就称事件B包含事件A（或事件A包含于事件B），记作
D1={1,2,3}，E1={1,2}和E2={2,3}集合表示事件E1和事件E2至少有一个发生，相当于事件D1发生.称事件D1为事件E1和事件E2的并事件.
问题2 用集合的形式表示事件D1=“点数不大于3 ”、事件E1=“点数为1或2”和事件E2=“点数为2或3”，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？
一般地，若事件A和事件B至少有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件A中，或者在事件B中，我们就称这个事件为事件A与事件B的并事件（或和事件），记作 （如下图所示：绿色区域和黄色区域表示这个并事件）
2. 并事件（和事件）
C2={2}，E1={1,2}和E2={2,3}用集合表示就是事件E1和事件E2同时发生，相当于事件C2发生.这时我们称事件C2为事件E1和事件E2的交事件.
问题3 用集合的形式表示事件C2=“点数为2 ”，事件E1=“点数为1或2”和事件E2=“点数为2或3”借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件C2与之间的联系吗？
一般地，若事件A与事件B同时发生，这样的一个事件中的样本点既在事件A中，也在事件B中，我们就称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作 （如下图所示的蓝色区域）
3. 交事件（积事件）
C3={3}，C4={4}用集合表示：事件C3与事件C4不可能同时发生.称事件C3与事件C4互斥.
问题4 用集合的形式表示事件C3=“点数为3 ”和事件C4=“点数为4”，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？
一般地，若事件A与事件B不能同时发生，也就是说A∩B是一个不可能事件，即A∩B=Φ，我们就称事件A与事件B互斥（或互不相容）.（如下图所示）
F={2，4，6}，G={1，3，5}用集合表示为{2，4，6}∪{1，3，5}={1，2，3，4，5，6}，即F∪G=Ω，且{2，4，6}∩{1，3，5}=Φ，即F∩G=Φ在任何一次试验中，事件F与事件G两者只能发生其中之一，而且也必然发生其中之一.我们称事件F与事件G互为对立事件. 事件D1与D2也有这种关系.
问题5 用集合的形式表示事件F=“点数为偶数 ”和事件G=“点数为奇数”，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？
D1=“点数不大于3”；D2=“点数大于3”；
一般地，若事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生，即A∪B=Ω，且A∩B=Φ，我们就称事件A与事件B互为对立. 事件A的对立事件记作 .（如下图所示）
综上所述，事件的关系或运算的含义，以及相应的符号表示如下：
类似地，我们可以定义多个事件的和事件以及积事件，例如，对于三个事件A, B, C，A∪B∪C (或A+B+C)发生当且仅当A, B, C中至少一个发生，A∩B∩C (或ABC)发生当且仅当A, B, C同时发生，等等.
例1 把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌 ”与事件“乙分得红牌”是( )
A.对立事件 B.互斥但不对立事件 C.不可能事件 D.以上都不对

①互斥事件是两个或两个以上事件的关系，对立事件只针对两个事件而言.
②从定义上看，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生，也就是不可能同时发生；而对立事件除了要求这两个事件不同时发生外，还要求这二者之间必须要有一个发生.
互斥事件与对立事件的区别：
因此，对立事件是互斥事件，是互斥事件的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件.
例2 一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有 一次中靶”的互为对立事件是( )
A.至多有一次中靶 B. 两次都中靶 C.只有一次中靶 D.两次都不中靶
例3 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛．判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件． (1) 恰有一名男生与恰有2名男生； (2) 至少有1名男生与全是男生； (3) 至少有1名男生与全是女生； (4) 至少有1名男生与至少有1名女生．
解:（1）分别用x1，x2表示元件甲，乙两个元件的可能状态，则可用(x1，x2)表示这个电路的状态．用1表示元件正常，用0表示元件失效，则样本空间Ω={(0，0)，(1，0)，(0，1)，(1，1)}．
（2）A={(1，0)，(1，1)}，B={(0，1)，(1，1)}，
样本空间Ω={(0，0)，(1，0)，(0，1)，(1，1)}．
变式 判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由．从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1～10各10张)中，任取1张． (1) “抽出红桃”与“抽出黑桃”； (2) “抽出红色牌”与“抽出黑色牌”； (3) “抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”．
例5 一个袋子中有大小和质地相同的4个球, 其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4), 从袋中不放回地依次随机摸出2个球. 设事件R1 = “第一次摸到红球”，R2 = “第二次摸到红球”，R = “两次都摸到红球”，G = “两次都摸到绿球”，M = “两个球颜色相同”，N = “两个球颜色不同”. (1) 用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件；
解：(1) 所有的试验结果如图所示. 用数组(x1, x2)表示可能的结果，x1是第一次摸到的球的标号，x2是第二次摸到的球的标号，则试验的样本空间为 Ω = {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1), (2, 3), (2, 4), (3, 1), (3, 2), (3, 4), (4, 1), (4, 2), (4, 3)}.
R1 = {(1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,2), (2,3)},R2 = {(2,1), (3,1), (4,1), (1,2), (3,2), (4,2)},R = {(1,2), (2,1)}, G={(3,4), (4,3)}, M = {(1,2), (2,1), (3,4), (4,3)}，N = {(1,3), (1,4), (2,3), (2,4), (3,1), (3,2), (4,1), (4,2) }.
例5 一个袋子中有大小和质地相同的4个球, 其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4), 从袋中不放回地依次随机摸出2个球. 设事件R1 = “第一次摸到红球”，R2 = “第二次摸到红球”，R = “两次都摸到红球”，G = “两次都摸到绿球”，M = “两个球颜色相同”，N = “两个球颜色不同”. (2) 事件R与R1，R与G，M与N之间各有什么关系？
(2) 因为R⊆R1, 所以R1包含事件R；
因为R∩G = ∅, 所以事件R与事件G互斥；
因为R∪G = Ω, M∩N = ∅， 所以事件M与事件N互为对立事件.
例5 一个袋子中有大小和质地相同的4个球, 其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4), 从袋中不放回地依次随机摸出2个球. 设事件R1 = “第一次摸到红球”，R2 = “第二次摸到红球”，R = “两次都摸到红球”，G = “两次都摸到绿球”，M = “两个球颜色相同”，N = “两个球颜色不同”. (3) 事件R与事件G的并事件与事件M有什么关系？事件R1与事件R2的交事件与事件R有什么关系？
(3) 因为R∪G = M， 所以事件M是事件R与事件G的并事件.
因为R1∩R2 = R，所以事件R是事件R1与事件R2的交事件.
3.对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设事件A＝{两弹都击中飞机}，事件B＝{两弹都没击中飞机}，事件C＝{恰有一弹击中飞机}，事件D＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是(　　)
A.A⊆D B.B∩D＝∅C.A∪C＝D D.A∪B＝B∪D解析　“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一弹击中”包含两种情况：一种是恰有一弹击中，另一种是两弹都击中，∴A∪B≠B∪D.答案　D
4.掷一枚骰子，设事件A＝{出现的点数不小于5}，B＝{出现的点数为偶数}，则事件A与事件B的关系是(　　)
A.A⊆BB.A∩B＝{出现的点数为6}C.事件A与B互斥D.事件A与B是对立事件解析　由题意事件A表示出现的点数是5或6；事件B表示出现的点数是2或4或6.故A∩B＝{出现的点数为6}.答案　B
5.某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是(　　)
A.至多有一次中靶 B.两次都中靶C.两次都不中靶 D.只有一次中靶解析　由于事件“至少有一次中靶”和“两次都不中靶”的交事件是不可能事件，所以它们互为互斥事件.答案　C
6.抽查10件产品，设事件A为“至少有2件次品”，则A的对立事件为(　　)
A.至多有2件次品 B.至多有1件次品C.至多有2件正品 D.至少有2件正品解析　“至少有2件次品”的对立事件为“至多有1件次品”.答案　B
1. 事件的关系与运算
2. 互斥事件与对立事件联系与区别
(1)互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件是其中必有一个要发生的互斥事件.因此，对立事件是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件.(2)对立事件是对两个事件而言的，而互斥事件是对两个或两个以上事件而言的.