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人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率集体备课ppt课件
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这是一份人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率集体备课ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了A发生导致B发生，并事件和事件，交事件积事件，互斥互不相容，互为对立，A与B不能同时发生，A与B同时发生，A与B至少一个发生，A∩BΦ，例题讲解等内容，欢迎下载使用。
在掷骰子试验中，观察骰子朝上面的点数，可以定义许多随机事件，如：Ci=“点数为i ”，i=1，2，3，4，5，6； D1=“点数不大于3”； D2=“点数大于3”；E1=“点数为1或2”; E2=”点数为2或3“; F=“点数为偶数”； G=“点数为奇数”；你能用集合的形式表示这些事件，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？
新知讲授（四）：事件的关系和运算
思考一：用集合的形式表示事件C1=“点数为1 ”和事件G=“点数为奇数”，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？由已知得：C1={1}和G={1，3，5}显然，如果事件C1发生，那么事件G一定发生。 用集合表示就是也就是说，事件G包含事件C1.
一般地，若事件A发生，则事件B一定发生，我们就称事件B包含事件A（或事件A包含于事件B），记作（如下图10.1-4所示）特别地，如果事件B包含事件A，事件A也包含B，即 则称事件A与事件B相等，记作A=B.
思考二：用集合的形式表示事件D1=“点数不大于3 ”、事件E1=“点数为1或2”和事件E2=“点数为2或3”，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？由已知得：D1={1,2,3},E1={1,2}和E2={2,3}显然，事件E1和事件E2至少有一个发生，相当于事件D1发生。用集合表示就是这时我们称事件D1为事件E1和事件E2的并事件。
一般地，若事件A和事件B至少有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件A中，或者在事件B中，我们就称这个事件为事件A与事件B的并事件（或和事件），记作 （如下图10.1-5所示：绿色区域和黄色区域表示这个并事件）
思考三：用集合的形式表示事件C2=“点数为2 ”，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？由已知得：事件E1=“点数为1或2”和事件E2=“点数为2或3”同时发生，相当于事件C2发生。用集合表示就是这时我们称事件C2为事件E1和事件E2的交事件。
一般地，若事件A与事件B同时发生，这样的一个事件中的样本点既在事件A中，也在事件B中，我们就称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作 （如下图10.1-6所示的蓝色区域）
思考四：用集合的形式表示事件C3=“点数为3 ”和事件C4=“点数为4”，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？由已知得：事件C3={3}，事件C4={4}显然，事件C3与事件C4不可能同时发生。即这时我们称事件C3与事件C4互斥。
一般地，若事件A与事件B不能同时发生，也就是说A∩B是一个不可能事件，即A∩B=Φ我们就称事件A与事件B互斥（或互不相容）（如下图10.1-7所示）
思考五：用集合的形式表示事件F=“点数为偶数 ”和事件G=“点数为奇数”，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？在任何一次试验中，事件F与事件G两者只能发生其中之一，而且也必然发生其中之一。用集合可以表示为{2，4，6}∪{1，3，5}={1，2，3，4，5，6}，即F∪G=Ω，且{2，4，6}∩{1，3，5}=Φ，即F∩G=Φ我们称事件F与事件G互为对立事件。事件D1与D2也有这种关系。
一般地，若事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生，即A∪B=Ω，且A∩B=Φ,我们就称事件A与事件B互为对立。事件A的对立事件记作（如下图10.1-8所示）
思考六：你能根据思考一至思考五，你能总结这些事件之间的关系吗？
A与B有且仅有一个发生
A∪B=Ω，且A∩B=Φ
类似地，我们可以定义多个事件的和事件以及积事件。例如，对于三个事件A,B,C,A∪B∪C（或A+B+C）发生当且仅当A,B,C中至少一个发生，A∩B∩C（或ABC）发生当且仅当A,B,C同时发生，等等。
例5、如图10.1-9，由甲、乙两个元件组成一个并联电路，每个元件可能正常或失效。设事件A=“甲元件正常”，B=“乙元件正常”。（1）写出表示两个元件工作状态的样本空间；（2）用集合的形式表示事件A，B以及它们的对立事件；（3）用集合的形式表示事件A∪B和事件A∩B，并说明它们的含义及关系。
解：(1)用x1,x2分别表示甲、乙两个元件的状态，则可以用（x1,x2)表示这个并联电路的状态。以1表示元件正常，0表示元件失效，则样本空间Ω={（0，0），（0，1），（1，0），（1，1）}（2）根据题意，可得
例6、一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个绿色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球。设事件R1=“第一次摸到红球”，R2=“第二次摸到红球”，R=“两次都摸到红球”，G=“两次都摸到绿球”，M=“两个球颜色相同”，N“两个球颜色不同”。（1）用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件；（2）事件R与R1，R与G，M与N之间各有什么关系？（3）事件R与G的并事件与事件M有什么关系？事件R1与R2的交事件与事件R有什么关系？
解：（1）所有的试验结果如图所示。用数组（x1,x2）表示可能的结果，x1是第一次摸到的球的标号，x2是第二次摸到的球的标号，则试验的样本空间Ω={（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）}
事件R1=“第一次摸到红球”，即x1=1或2于是R1={（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3）}事件R2=“第二次摸到红球”，即x2=1或2于是R2={（2，1），（3，1），（4，1），（1，2），（3，2），（4，2）}同理，有于是R={（1，2），（2，1）},G={（3，4），（4，3）}，M={（1，2），（2，1）,(3，4),(4，3)}N={（1，3），（1，4）,(2，3),(2，4)，(3，1),(3，2),(4，1),(4，2)}
1、在某次考试成绩中（满分为100分），下列事件的关系是什么？① A1={70分～80分}，A2={70分以上} ；② B1={不及格}，B2={60分以下} ；③ C1={95分以上}，C2={90分～95分}；④ D1={80分～100分}，D2={0分～80分}。①A2包含A1 ②相等③互斥 ④对立
2、判断下面给出的每对事件是否是互斥事件或互为对立事件。从40张扑克牌（四种花色从1~10 各10 张）中任取一张①“抽出红桃”和“抽出黑桃”②“抽出红色牌”和“抽出黑色牌”③“抽出的牌点数为5的倍数”和“抽出的牌点数大于9”①互斥但不对立 ②对立③既不互斥也不对立
3 从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花，点数从1～10各10张)中，任取一张．(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”．判断上面给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由．
解(1)是互斥事件，不是对立事件．理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件．(2)既是互斥事件，又是对立事件．理由是：从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”，两个事件不可能同时发生，但其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件．
在掷骰子试验中，观察骰子朝上面的点数，可以定义许多随机事件，如：Ci=“点数为i ”，i=1，2，3，4，5，6； D1=“点数不大于3”； D2=“点数大于3”；E1=“点数为1或2”; E2=”点数为2或3“; F=“点数为偶数”； G=“点数为奇数”；你能用集合的形式表示这些事件，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？
新知讲授（四）：事件的关系和运算
思考一：用集合的形式表示事件C1=“点数为1 ”和事件G=“点数为奇数”，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？由已知得：C1={1}和G={1，3，5}显然，如果事件C1发生，那么事件G一定发生。 用集合表示就是也就是说，事件G包含事件C1.
一般地，若事件A发生，则事件B一定发生，我们就称事件B包含事件A（或事件A包含于事件B），记作（如下图10.1-4所示）特别地，如果事件B包含事件A，事件A也包含B，即 则称事件A与事件B相等，记作A=B.
思考二：用集合的形式表示事件D1=“点数不大于3 ”、事件E1=“点数为1或2”和事件E2=“点数为2或3”，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？由已知得：D1={1,2,3},E1={1,2}和E2={2,3}显然，事件E1和事件E2至少有一个发生，相当于事件D1发生。用集合表示就是这时我们称事件D1为事件E1和事件E2的并事件。
一般地，若事件A和事件B至少有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件A中，或者在事件B中，我们就称这个事件为事件A与事件B的并事件（或和事件），记作 （如下图10.1-5所示：绿色区域和黄色区域表示这个并事件）
思考三：用集合的形式表示事件C2=“点数为2 ”，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？由已知得：事件E1=“点数为1或2”和事件E2=“点数为2或3”同时发生，相当于事件C2发生。用集合表示就是这时我们称事件C2为事件E1和事件E2的交事件。
一般地，若事件A与事件B同时发生，这样的一个事件中的样本点既在事件A中，也在事件B中，我们就称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作 （如下图10.1-6所示的蓝色区域）
思考四：用集合的形式表示事件C3=“点数为3 ”和事件C4=“点数为4”，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？由已知得：事件C3={3}，事件C4={4}显然，事件C3与事件C4不可能同时发生。即这时我们称事件C3与事件C4互斥。
一般地，若事件A与事件B不能同时发生，也就是说A∩B是一个不可能事件，即A∩B=Φ我们就称事件A与事件B互斥（或互不相容）（如下图10.1-7所示）
思考五：用集合的形式表示事件F=“点数为偶数 ”和事件G=“点数为奇数”，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？在任何一次试验中，事件F与事件G两者只能发生其中之一，而且也必然发生其中之一。用集合可以表示为{2，4，6}∪{1，3，5}={1，2，3，4，5，6}，即F∪G=Ω，且{2，4，6}∩{1，3，5}=Φ，即F∩G=Φ我们称事件F与事件G互为对立事件。事件D1与D2也有这种关系。
一般地，若事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生，即A∪B=Ω，且A∩B=Φ,我们就称事件A与事件B互为对立。事件A的对立事件记作（如下图10.1-8所示）
思考六：你能根据思考一至思考五，你能总结这些事件之间的关系吗？
A与B有且仅有一个发生
A∪B=Ω，且A∩B=Φ
类似地，我们可以定义多个事件的和事件以及积事件。例如，对于三个事件A,B,C,A∪B∪C（或A+B+C）发生当且仅当A,B,C中至少一个发生，A∩B∩C（或ABC）发生当且仅当A,B,C同时发生，等等。
例5、如图10.1-9，由甲、乙两个元件组成一个并联电路，每个元件可能正常或失效。设事件A=“甲元件正常”，B=“乙元件正常”。（1）写出表示两个元件工作状态的样本空间；（2）用集合的形式表示事件A，B以及它们的对立事件；（3）用集合的形式表示事件A∪B和事件A∩B，并说明它们的含义及关系。
解：(1)用x1,x2分别表示甲、乙两个元件的状态，则可以用（x1,x2)表示这个并联电路的状态。以1表示元件正常，0表示元件失效，则样本空间Ω={（0，0），（0，1），（1，0），（1，1）}（2）根据题意，可得
例6、一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个绿色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球。设事件R1=“第一次摸到红球”，R2=“第二次摸到红球”，R=“两次都摸到红球”，G=“两次都摸到绿球”，M=“两个球颜色相同”，N“两个球颜色不同”。（1）用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件；（2）事件R与R1，R与G，M与N之间各有什么关系？（3）事件R与G的并事件与事件M有什么关系？事件R1与R2的交事件与事件R有什么关系？
解：（1）所有的试验结果如图所示。用数组（x1,x2）表示可能的结果，x1是第一次摸到的球的标号，x2是第二次摸到的球的标号，则试验的样本空间Ω={（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）}
事件R1=“第一次摸到红球”，即x1=1或2于是R1={（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3）}事件R2=“第二次摸到红球”，即x2=1或2于是R2={（2，1），（3，1），（4，1），（1，2），（3，2），（4，2）}同理，有于是R={（1，2），（2，1）},G={（3，4），（4，3）}，M={（1，2），（2，1）,(3，4),(4，3)}N={（1，3），（1，4）,(2，3),(2，4)，(3，1),(3，2),(4，1),(4，2)}
1、在某次考试成绩中（满分为100分），下列事件的关系是什么？① A1={70分～80分}，A2={70分以上} ；② B1={不及格}，B2={60分以下} ；③ C1={95分以上}，C2={90分～95分}；④ D1={80分～100分}，D2={0分～80分}。①A2包含A1 ②相等③互斥 ④对立
2、判断下面给出的每对事件是否是互斥事件或互为对立事件。从40张扑克牌（四种花色从1~10 各10 张）中任取一张①“抽出红桃”和“抽出黑桃”②“抽出红色牌”和“抽出黑色牌”③“抽出的牌点数为5的倍数”和“抽出的牌点数大于9”①互斥但不对立 ②对立③既不互斥也不对立
3 从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花，点数从1～10各10张)中，任取一张．(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”．判断上面给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由．
解(1)是互斥事件，不是对立事件．理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件．(2)既是互斥事件，又是对立事件．理由是：从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”，两个事件不可能同时发生，但其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件．
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