数学必修 第二册第十章 概率10.1 随机事件与概率授课ppt课件

这是一份数学必修 第二册第十章 概率10.1 随机事件与概率授课ppt课件，共43页。PPT课件主要包含了自主预习·新知导学，合作探究·释疑解惑，易错辨析，随堂练习等内容，欢迎下载使用。

自主预习·新知导学
事件的关系和运算【问题思考】1.某班学生数学建模课分成5个小组(编号为1,2,3,4,5),采用合作学习的方式进行,课堂上教师会随机选择一个小组的成果进行展示.(1)请写出这一试验的样本空间.提示:样本空间Ω={1,2,3,4,5}.
(2)请用集合的形式表示下列事件:C=“选择第1组”,D=“选择第1组或第2组”,E=“选择第1组或第3组”,F=“选择第1组或第2组或第3组”,G=“选择第4组或第5组”.提示:C={1},D={1,2},E={1,3},F={1,2,3},G={4,5}.(3)请用集合的关系和运算回答下列问题:①C与D有什么关系?②D∪E与哪个集合相等?③D∩E与哪个集合相等?④E与G有公共元素吗?F与G呢?⑤用集合的形式怎样表示E∩G,F∩G,F∪G?提示:①C包含于D;②D∪E=F;③D∩E=C;④没有;没有;⑤E∩G=⌀,F∩G=⌀,F∪G=Ω.
特别地,如果事件B包含事件A,事件A也包含事件B,即B⊇A且A⊇B,则称事件A与事件B相等,记作A=B.
3.做一做:(1)同时抛掷两枚硬币,观察它们落地时朝上的面的情况,朝上的面都是正面为事件M,朝上的面至少有一枚是正面为事件N,则有(　　)A.M⊆NB.M⊇NC.M=ND.M解析:(1)因为事件M={(正面,正面)},N={(正面,反面),(反面,正面),(正面,正面)},当事件M发生时,事件N一定发生.所以有M⊆N.(2)因为事件P={1},Q={3,4},M={1,3},所以P∪Q={1,3,4},M∩Q={3}.答案:(1)A　(2){1,3,4}　{3}
合作探究·释疑解惑
探究一 事件的关系与运算
分析:根据集合间的包含、交、并、补,来判断事件间的关系和运算.
2.进行事件的运算时,一是要紧扣运算的定义,二是写出试验的样本空间及各事件的集合表示,利用集合间的运算判断事件间的运算,必要时可利用Venn图判断.提醒:在一些比较简单的题目中,可以根据集合间的关系来判断事件之间的关系,但对于比较复杂的题目,就得严格按照事件间的关系的定义来推理.
【变式训练1】 盒子里有大小和质地完全相同的6个红球、3个白球,现从中任取3个球,设事件A=“取出的3个球中有1个红球、2个白球”,B=“取出的3个球中有2个红球、1个白球”, C=“取出的3个球中至少有1个红球”,D=“取出的3个球中既有红球又有白球”.问:(1)事件D与A,B是什么样的运算关系?(2)事件C与A的交事件是什么事件?解:(1)对于事件D,可能的结果有“1个红球2个白球”“2个红球1个白球”,故D=A∪B.(2)对于事件C,可能的结果有“1个红球2个白球”“2个红球1个白球”“3个红球”,故C∩A=A.
探究二 互斥事件与对立事件的判断
【例2】 某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅,记事件A=“只订甲报”,B=“至少订一种报纸”,C=“至多订一种报纸”,D=“一种报纸也不订”.判断下列事件是不是互斥事件;如果是,再判断它们是不是对立事件.(1)A与C;(2)B与D;(3)B与C;(4)A与D.分析:要紧紧抓住互斥与对立事件的定义来判断;或把事件用集合表示,利用集合的关系来判断.
解:(方法一:概念法)(1)由于事件C=“至多订一种报纸”中包括“只订甲报”,即事件A与事件C有可能同时发生,故A与C不是互斥事件.(2)事件B=“至少订一种报纸”与事件D=“一种报纸也不订”是不可能同时发生的,故B与D是互斥事件;由于在任何一次试验中,事件B与事件D两者只能发生其中之一,而且也必然发生其中之一,故B与D是对立事件.
(3)事件B=“至少订一种报纸”中包括“只订甲报”“只订乙报” “订甲、乙两种报”.事件C=“至多订一种报纸”中包括“一种报纸也不订”“只订甲报”“只订乙报”.也就是说事件B与事件C可能同时发生,故B与C不是互斥事件.(4)事件A=“只订甲报”与事件D=“一种报纸也不订”不可能同时发生,故A与D是互斥事件.但在一次试验中,事件A与事件D有可能都不发生,故A与D不是对立事件.所以A与D是互斥事件,但不是对立事件.
(方法二:集合法)分别用x1,x2表示甲、乙两种报纸的订阅情况,用数组(x1,x2)表示可能的结果,以1表示订阅报纸,0表示不订阅报纸,则样本空间Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)}.A={(1,0)},B={(1,1),(1,0),(0,1)},C={(1,0),(0,1),(0,0)},D={(0,0)}.(1)因为A∩C={(1,0)},所以A与C不是互斥事件.(2)因为B∩D=⌀,B∪D=Ω,所以B与D是互斥事件,且还是对立事件.(3)因为B∩C={(1,0),(0,1)},所以B与C不是互斥事件.(4)因为A∩D=⌀,A∪D≠Ω,所以A与D是互斥事件,但不是对立事件.
特别提醒:对立事件是针对两个事件来说的,而互斥事件则可以是多个事件间的关系.
【变式训练2】 一名射击手进行一次射击.事件A=“命中的环数大于7环”;事件B=“命中的环数为10环”;事件C=“命中的环数小于6环”;事件D=“命中的环数为6,7,8,9,10环”.判断下列各对事件是否为互斥事件,是否为对立事件,并说明理由.(1)事件A与B;(2)事件A与C;(3)事件C与D.
解:试验的样本空间Ω={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},A={8,9,10},B={10},C={0,1,2,3,4,5},D={6,7,8,9,10}.(1)不是互斥事件,理由:A∩B={10}≠⌀.(2)是互斥事件,但不是对立事件.理由:A∩C=⌀,但A∪C={0,1,2,3,4,5,8,9,10}≠Ω.(3)是互斥事件,也是对立事件.理由:C∩D=⌀,且C∪D=Ω.
探究三 多个事件运算的表示
【例3】 设一随机试验有A,B,C三个事件,用A,B,C的运算表示以下事件:(1)A,B,C至少有一个发生;(2)A,B,C同时发生;(3)A,B,C都不发生;(4)仅A发生;(5)A,B,C仅有一个发生.分析:按照事件的和、积、对立的定义表示.
解:(1)因为A∪B表示事件A,B至少有一个发生,所以事件A,B,C至少有一个发生,用A∪B∪C(或A+B+C)表示;(2)因为A∩B表示事件A,B同时发生,所以事件A,B,C同时发生,用A∩B∩C(或ABC)表示;
【变式训练3】 甲、乙、丙三人各投一次篮,分别记事件A= “甲投中”,B=“乙投中”,C=“丙投中”,试用A,B,C表示下列事件:(1)甲、乙投中但丙没投中;(2)甲、乙、丙都投中;(3)甲、乙、丙三人至少有一人投中;(4)只有乙投中.
正解:从一批产品中取出三件产品,试验的所有可能结果有4种:三件正品,二件正品一件次品,一件正品二件次品,三件次品.故“三件产品全是次品”的对立事件是“三件产品不全是次品”.答案:“三件产品不全是次品”或“三件产品中至少有一件正品”
【变式训练】 一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的对立事件是　. 解析:连续射击两次共有4种可能结果:第一次中靶第二次没中靶,第一次没中靶第二次中靶,两次都中靶,两次都没中靶.故“至少有一次中靶”的对立事件为“两次都没中靶”.答案:“两次都没中靶”
1.把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四人,每人分得1张,那么事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是(　　)A.对立事件B.互斥但不对立事件C.必然事件D.不可能事件解析:“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不能同时发生,所以它们是互斥事件.又因为甲、乙可能都分不到红牌,即“甲或乙分得红牌”事件可能不发生,所以它们不是对立事件.答案:B
2.(多选题)对空中飞行的目标连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设事件A=“两次都击中目标”,B=“两次都没击中目标”,C=“恰有一枚炮弹击中目标”,D=“至少有一枚炮弹击中目标”,则下列关系正确的是(　　)A.A⊆DB.B∩D=⌀C.A∪C=DD.A∪B=B∪D解析:C=“恰有一枚炮弹击中目标”指第一枚击中第二枚没击中或第一枚没击中第二枚击中,D=“至少有一枚炮弹击中”包含两种情况:一种是恰有一枚炮弹击中,一种是两枚炮弹都击中,所以A,B,C正确;D中,A∪B≠B∪D,故D错误.答案:ABC
3.某小组有2名男生和2名女生,从中任选2名同学去参加演讲比赛.在下列选项中,互斥但不对立的两个事件是(　　)A.“至少有1名女生”与“都是女生”B.“至少有1名女生”与“至多有1名女生”C.“恰有1名女生”与“恰有2名女生”D.“至少有1名男生”与“都是女生”解析:A中的两个事件之间是包含关系,故不符合要求.B中的两个事件都包括1名女生1名男生的情况,故不互斥;C中的两个事件符合要求,它们是互斥但不对立的两个事件;D中的两个事件是对立事件,故不符合要求.答案:C