高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率学案

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10.1.1　有限样本空间与随机事件【学习目标】【自主学习】一．随机试验的概念和特点1.随机试验：我们把对 的实现和对它的观察称为随机试验，常用字母E来表示．2.随机试验的特点：①试验可以在相同条件下 进行；②试验的所有可能结果是 的，并且不止一个；③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果．二．样本点和样本空间三．三种事件的定义【小试牛刀】1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)试验的样本点的个数是有限的。 (　　)(2)某同学竞选本班班长成功是随机事件。 (　　)(3)连续抛掷一枚硬币2次，“(正面，反面)，(反面，正面)”是同一个样本点． (　　)2.从数字1,2,3中任取两个数字，则该试验的样本空间Ω＝________.【经典例题】题型一 事件类型的判断点拨：判断一个事件是哪类事件要看两点一看条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的；二看结果是否发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件.例1 指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件：(1)我国东南沿海某地明年将受到3次冷空气的侵袭；(2)抛掷硬币10次，至少有一次正面向上；(3)同一门炮向同一目标发射多枚炮弹，其中50%的炮弹击中目标.【跟踪训练】1 下列事件：①任取一个整数，被2整除；②小明同学在某次数学测试中成绩一定不低于120分；③甲、乙两人进行竞技比赛，甲的实力远胜于乙，在一次比赛中甲一定获胜；④当圆的半径变为原来的2倍时，圆的面积是原来的4倍．其中随机事件的个数是(　　)A．1 B．3　　 　C．0　　　 D．4题型二 确定试验的样本点、样本空间点拨：不重不漏地列举试验的所有样本点的方法1.结果是相对于条件而言的，要弄清试验的结果，必须首先明确试验中的条件.2.根据日常生活经验，按照一定的顺序列举出所有可能的结果，可应用画树状图、列表等方法解决.例2 在一个不透明的口袋中装有大小相同标号不同的5张卡片，其中3张红色，2张白色．(1)从中一次摸出两张卡片，此试验共有多少个样本点？(2)从中先后各取一张卡片(每次取后立即放回)，此试验共有多少个样本点？【跟踪训练】2下列试验的样本空间：从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球；【当堂达标】1.(多选题)下列试验是随机事件的是(　　)A．当x是实数时，x－|x|＝2B．某班一次数学测试，及格率低于75%C．从分别标有0,1,2,3，…，9这十个数字的纸团中任取一个，取出的纸团是偶数D．体育彩票某期的特等奖号码2.某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则样本点共有(　 　)A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个3.在8件同类产品中，有5件正品，3件次品，从中任意抽取4件，下列事件中的必然事件是(　　)A．4件都是正品 B．至少有一件次品C．4件都是次品 D．至少有一件正品4.依次投掷两枚骰子，所得点数之和记为X，那么X＝4表示的随机试验的样本点是(　　)A．第一枚是3点，第二枚是1点B．第一枚是3点，第二枚是1点或第一枚是1点，第二枚是3点或两枚都是2点C．两枚都是4点D．两枚都是2点5.(一题两空)在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事件：①“在这200件产品中任意选9件，全部是一级品”；②“在这200件产品中任意选9件，全部都是二级品”；③“在这200件产品中任意选9件，不全是一级品”．其中________是随机事件；________是不可能事件．(填上事件的编号)6.从a，b，c，d中任取两个字母，写出该试验的样本空间及其包含的样本点数．【课堂小结】1.辨析随机事件、必然事件、不可能事件时要注意看清条件，在给定的条件下判断是一定发生(必然事件)，还是不一定发生(随机事件)，还是一定不发生(不可能事件)．2.写随机试验的样本空间时，要按照一定的顺序，特别注意题目的关键字，如“先后”“依次”“顺序”“放回”“不放回”等．【参考答案】【自主学习】随机现象 重复 明确可知 每个可能的基本结果 ω Ω 一个 【小试牛刀】1. (1)×　 (2)√　 (3)×2.{12,13,23}解析：从数字1,2,3中任取两个数字，共有3个结果：12, 13, 23，所以Ω＝{12,13,23}．【经典例题】例1 解析：(1)我国东南沿海某地明年可能受到3次冷空气侵袭，也可能不是3次，是随机事件.(2)抛掷硬币10次，也可能全是反面向上，也可能有正面向上，是随机事件.(3)同一门炮向同一目标发射，命中率可能是50%，也可能不是50%，是随机事件.【跟踪训练】1 B　解析：①②③均是可能发生也可能不发生的事件，为随机事件，④是一定发生的事件，为必然事件．故选B．例2 解：不妨记3张红色卡片为1,2,3号，2张白色卡片为4,5号．(1)“从中一次摸出两张卡片”，无顺序，故这个试验中等可能出现的结果有10种，分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)(其中(1,2)表示摸到1号、2号卡片)，故共有10个样本点．(2)“从中先后各取一张卡片(每次取后立即放回)”，有顺序，故这个试验中的样本点有25个．【跟踪训练】2 样本空间Ω＝{(红球，白球)，(红球，黑球)，(白球，黑球)}．【当堂达标】1.BCD解析：由随机事件的定义知BCD是随机事件．2.C 解析：该生选报的所有可能情况是：数学和计算机、数学和航空模型、计算机和航空模型，所以样本点有3个．3.D 解析：抽取4件中至多3件次品，即至少有一件正品．选D.4. B解析：依次投掷两枚骰子，所得点数之和记为X，那么X＝4表示的随机试验的样本点是第一枚是3点，第二枚是1点或第一枚是1点，第二枚是3点或两枚都是2点．故选B．]5.①③　②解析：因为二级品只有8件，故9件产品不可能全是二级品，所以②是不可能事件．6.解：该试验的结果中，含a的有ab，ac，ad；不含a，含b的有bc，bd；不含a，b，含c的有cd，∴Ω＝{ab，ac，ad，bc，bd，cd}，即该试验的样本点数为6.素 养 目 标学 科 素 养1.理解样本点和有限样本空间的含义.2.理解随机事件与样本点的关系.1.数学抽象;2.逻辑推理定义字母表示样本点我们把随机试验E的 称为样本点用 表示样本点样本空间全体样本点的集合称为试验E的样本空间用 表示样本空间有限样本空间如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}随机事件我们将样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件，并把只包含 样本点的事件称为基本事件．随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示．在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生必然事件Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然事件不可能事件空集∅不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称∅为不可能事件