人教A版 (2019)10.1 随机事件与概率图片ppt课件

这是一份人教A版 (2019)10.1 随机事件与概率图片ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了随机试验，可重复性，可预知性，随机性，探究新知，样本空间与样本点，第一枚，第二枚，课堂练习，是随机事件等内容，欢迎下载使用。

概率论是研究随机现象数量规律的数学分支. 概率是对随机事件发生可能性大小的度量，它已渗透到我们的日常生活中，成为一个常用词汇. 本章我们将在初中的基础上，结合具体实例，继续研究刻画随机事件的方法；通过古典概型中随机事件概率的计算，加深对随机现象的认识和理解；通过构建概率模型解决实际问题，提高用概率的方法解决问题的能力.
在初中，我们已经初步了解了随机事件的概念，并学习了在试验结果等可能的情形下求简单随机事件的概率，本节我们将进一步研究随机事件及其概率的计算，探究随机事件概率的性质.
探究 研究某种随机现象的规律，首先要观察它所有可能的基本结果. 1. 抛掷一枚硬币，观察正面、反面出现的情况； 2. 买一注福利彩票，观察中奖、不中奖的情况.
随机现象普遍存在，有的简单有的复杂，有的只有有限个可能结果，有的有无穷个可能结果；这里的无穷又分为两种，即可列无穷和不可列无穷. 常见的概率模型有两类，即离散型概率模型和连续型概率模型. 高中阶段主要研究离散型概率模型.
我们感兴趣的是具有以下特点的随机试验： (1)试验可以在相同条件下重复进行； (2)试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个； (3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果.
我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E表示.
问题1 体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同分别标号0、1、2、…、9的球放入摇奖器中,经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码. 这个随机试验共有多少个可能结果？如何表示这些结果？
共有10种可能结果.用数字m表示“摇出的球的号码为m”这一结果，所有可能结果可用集合表示为{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验E的样本空间
如果一个随机试验有n个可能结果的ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Q={ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间.
有了样本点和样本空间的概念，我们就可以用数学方法描述和研究随机现象，从集合论的角度分析随机试验结果.
样本空间：全体样本点的集合
样本点： 随机试验E的每个可能的基本结果
例1 抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间.
解: 因为落地时只有正面朝上和反面朝上两个可能结果,所以试验的样本空间可以表示为Ω={正面朝上,反面朝上}. 如果用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，则样本空间Ω={h,t}.
样本空间的表达形式不唯一
例2 抛掷一枚骰子，观察它落地时朝上的面的点数,写出试验的样本空间.
例3 抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间.
解:掷两枚硬币，第一枚硬币可能的基本结果用x表示，第二枚硬币可能的基本结果用y表示，那么试验的样本点可用(x,y)表示.于是，试验的样本空间
正面朝上→1反面朝上→0
如图所示，画树状图可以帮助我们理解此例的解答过程.
Ω={(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0)}.
Ω={(正面,正面),(正面,反面),(反面,正面),(反面,反面)}.
对于只有两个可能结果的随机试验，一般用1和0表示这两个结果.
变式 同时转动如图所示的两个转盘，记转盘①得到的数为x，转盘②得到的数为y，结果记为(x，y)． (1) 写出这个试验的样本空间； (2) 求这个试验样本点的总数； (3) “x＋y＝5”这一事件包含哪几个样本点？“x<3且y>1”呢？ (4) “xy＝4”这一事件包含哪几个样本点？“x＝y”呢？
解：(1) Ω＝{(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4)}． (2) 样本点的总数为16.
(3)“x＋y＝5”包含以下4个样本点： (1,4),(2,3),(3,2),(4,1)．“x<3且y>1”包含以下6个样本点(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4)． (4)“xy＝4”包含以下3个样本点：(1,4),(2,2),(4,1)．
写出下列各随机试验的样本空间： (1) 采用抽签的方式，随机选择一名同学，并记录其性别； (2) 采用抽签的方式，随机选择一 名同学，观察其ABO血型； (3) 随机选择一个有两个小孩的家庭，观察两个孩子的性别； (4) 射击靶3次，观察各次射击中靶或脱靶情况； (5) 射击靶3次，观察中靶的次数.
解： (1) 样本空间Ω＝{男, 女}. (2) 样本空间Ω＝{A, B, O, AB}. (3) 样本空间Ω＝{(男, 男), (男, 女), (女, 女), (女, 男)}. (4) 用1表示“中靶”，用0表示“脱靶”，则样本空间为 Ω＝{(1,1,1), (1,1,0), (1,0,1), (0,1,1), (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1), (0,0,0)}. (5) 样本空间Ω＝{0,1,2,3}.
问题2 在上面体育彩票摇号试验中, 摇出“球的号码为奇数”是随机事件吗? 摇出“球的号码为3的倍数”是否也是随机事件? 如果用集合的形式来表示它们，那么这些集合与样本空间有什么关系?
3.随机事件的相关概念
随机事件(事件)：样本空间Ω的子集.
基本事件：只包含一个样本点的事件.
随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示.
事件A发生：当且仅当A中某个样本点出现.
必然事件与不可能事件不具有随机性.为了方便统一处理，将必然事件和不可能事件作为随机事件的两个极端情形.这样，每个事件都是样本空间Ω的一个子集.
必然事件：在每次试验中总有一个样本点发生.
不可能事件：在每次试验中都不会发生.
（1）某地1月1日刮西北风；（2）当x是实数时，x2＋1≥1；（3）手电筒的电池没电，灯泡发亮；（4）一个电影院某天的上座率超过50%.（5）如果a＞b，那么a- b＞0；（6）从分别标有数字l,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到4号签;（7）某电话机在1分钟内收到2次呼叫；（8）随机选取一个实数x，得|x|<0.
例4 指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件.
例5 如右图，一个电路中有A, B, C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效. 把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常. (1) 写出试验的样本空间； (2) 用集合表示下列事件： M＝“恰好两个元件正常”； N＝“电路是通路”；T＝“电路是断路”.
解：(1)分别用x1, x2和x3表示元件A, B和C的可能状态，则这个电路的工作状态可用(x1, x2, x3)表示. 进一步地，用1表示元件的“正常”状态，用0表示“失效”状态，则样本空间为
Ω＝{(0,0,0), (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1), (1,1,0), (1, 0,1), (0,1,1), (1,1,1)}.
M={(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1)}；
N={(1,1,0)，(1,0,1)，(1,1,1)}；
T={(0,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(0,1,1)，(1,0,0)} .
还可借助树状图帮助我们列出试验的所有可能结果，如下图.
(2) 用集合表示下列事件： M=“恰好两个元件正常”； N=“电路是通路”；T=“电路是断路”.
2. 如图，由A, B两个元件分别组成串联电路(图(1) )和并联电路(图(2) )，观察两个元件正常或失效的情况. (1) 写出试验的样本空间; (2) 对串联电路，写出事件M=“电路是通路”包含的样本点; (3) 对并联电路，写出事件N=“电路是断路”包含的样本点.
解：(1)分别用x1, x2表示元件A, B的可能状态，则这个电路的工作状态可用(x1, x2)表示. 进一步地，用1表示元件的“正常”状态，用0表示“失效”状态，则样本空间为
Ω={(1,1), (1,0), (0,1), (0,0)}.
(2) 事件M=“电路是通路”包含的样本点为(1,1).
(3) 事件N=“电路是断路”包含的样本点为(0,0).
3. 袋子中有9个大小和质地相同的球，标号为1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 从中随机摸出一个球. (1) 写出试验的样本空间; (2) 用集合表示事件A=“摸到球的号码小于5”，事件B=“摸到球的号码大于4”，事件C=“摸到球的号码是偶数”.
解：(1) 样本空间为Ω={ 1,2,3,4,5,6,7,8,9}. (2) 事件A用集合表示为{1,2,3,4}； 事件B用集合表示为{5,6,7,8,9}； 事件C用集合表示为{2,4,6,8}.
1.样本空间有关概念：
2.随机事件有关概念：
只包含一个样本点的事件.
当且仅当A中某个样本点出现.
在每次试验中总有一个样本点发生.
在每次试验中都不会发生.
(2)随机事件(简称事件)：
随机试验E的每个可能的基本结果，用ω表示.
全体样本点的集合，用Ω表示.