高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第十章 概率10.1 随机事件与概率说课课件ppt

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事件A发生在每次试验中，A中某个样本点出现．
样 本 点：随机试验E的每个可能的基本结果．
样本空间：全体样本点的集合．
随机事件（事件）：样本空间Ω的子集．
基本事件：只包含一个样本点的事件．
　 从前面的学习中可以看到，我们在一个随机试验中可以定义很多随机事件．这些事件有的简单，有的复杂．我们希望从简单事件的概率推算出复杂的概率，所以需要研究事件之间的关系和运算．
FU XI HUI GU
【探究】在掷骰子试验中，观察骰子朝上面的点数，可以定义许多随机事件，例如：
事实上，利用样本空间的子集表示事件，使我们可以利用集合的知识研究随机事件，从而为研究概率的性质和计算等提供有效而简便的方法．
Ci＝“点数为i”，i＝1，2，3，4，5，6；
D1＝“点数不大于3”；D2＝“点数大于3”；
E1＝“点数为1或2”；E2＝“点数为2或3”；
F＝“点数为偶数”； G＝“点数为奇数”；……………
下面我们按照这一思路展开研究．
TAN JIU XUE XI
一般地，若事件A发生则必有事件B发生，则称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)， 记为B⊇A(或A⊆B)．
用集合表示事件C1=“点数为1”和事件G=“点数为奇数”，
特别地 , 如果事件B包含事件A , 事件A也包含事件B , 即B⊇A且A⊇B，则称事件A与事件B相等，记作A=B．
事件之间的这种关系用集合的形式表示 , 就是{1}⊆{1，3，5},即C1⊆G．这时我们说事件G包含事件C1．
它们分别是C1={1}和G={1，3，5}．
显然，如果事件C1发生，那么事件G一定发生．
一般地，事件A与事件B至少有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件A中，或者在事件B中，我们称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)，记作A∪B(或A＋B)．
用集合的形式表示事件D1＝“点数不大于3”，E1＝“点数为1或2”和 E2＝“点数为2或3”.
它们分别是D1={1，2，3}，E1＝{1，2}和E2＝{2，3}．
可以发现 , 事件E1和事件 E2至少有一个发生 , 相当于事件D1发生.
事件之间的这种关系用集合的形式表示 , 就是{1 , 2}∪{2 , 3}={1，2，3}，即E1∪E2＝D1，这时我们称事件D1为事件E1和事件E2的并事件．
可以用上图中的绿色区域和黄色区域表示这个并事件．
一般地，事件A与事件B同时发生，这样的一个事件中的样本点即在事件A中，也在事件B中，我们称这个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)，记作A∩B(或AB)．可以用图中的蓝色区域表示这个交事件．
用集合的形式表示事件C2＝“点数为2”，E1＝“点数为1或2”和E2＝“点数为2或3”.
它们分别是C2={2}，E1＝{1，2}和E2＝{2，3}．
事件之间的这种关系用集合的形式表示，就是{1，2}∩{2，3}={2} , 即E1∩E2＝C2 , 这时我们称事件C2为事件E1和事件E2的交事件.
可以发现，事件E1和事件 E2同时发生，相当于事件C2发生．
用集合的形式表示事件C3＝“点数为3”，C4＝“点数为4”，它们分别是C3={3}，C4＝{4}．
可以发现,事件C3和事件C4不可能同时发生,事件之间的这种关系用集合的形式表示,就是{3}∩{4}=Ø，即C3∩C4＝Ø，
一般地，事件A与事件B不可能同时发生，也就是说A∩B是一个不可能事件，即A∩B=Ø，我们称事件为事件A与事件B互斥(或互不相容)．可以用图表示两个事件互斥．
这时我们称事件C3和事件C4互斥．
用集合表示事件F＝“点数为偶数”，G＝“点数为奇数”，它们分别是F={2，4，6}，G＝{1，3，5}．
在任何一次试验中 , 事件F和事件G两者只能发生其中之一 , 而且也必然发生其中之一．事件之间的这种关系，用集合的形式可以表示为
{2，4，6}∪{1，3，5}={1，2，3，4，5，6}，即F∪G＝ Ω ，
一般地，如果事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生，即A∪B=Ω，且A∩B=Ø，那么称事件A与事件B互为对立．
{2，4，6}∩{1，3，5}=Ø，即F ∩G＝Ø，
此时我们称事件F和事件G互为对立事件．
如果事件A与事件B不能同时发生，也就是说A∩B是一个不可能事件，即A∩B＝∅，则称事件A与事件B互斥(或互不相容)
A∪B＝Ω且A∩B＝∅
互斥事件不一定是对立事件
（1）两个或两个以上事件的关系
（2）互斥事件有可能都不发生，也可能有一个 发生，也就是不可能同时发生
（2）对立事件必有一个发生
（3）事件彼此互斥，是指这几个事 件所包含的结果 组成的集合的交集为空集
（3）事件A的对立事件所包含的结果组成的 集合是全集中由事件A所包含的结果组 成的集合的补集
对立事件一定是互斥事件
类似地，我们可以定义多个事件的和事件以及积事件． 例如，对于三个事件A，B，C，A∪B∪C (或A＋B+C)发生当且仅当A，B，C中至少一个发生，A∩B∩C (或ABC)发生当且仅当 A，B，C同时发生，等等．
例1、某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立事件是( ) A.至多一次中靶 B. 两次都中靶 C.只有一次中靶 D.两次都不中靶
例2、把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、 丙、丁4个人，每人分得一张， 事件“甲分得红牌 ”与事件“乙分得红牌”是 ( ) A.对立事件 B.互斥但不对立事件 C.不可能事件 D.以上都不对
例3　某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为 “至少订一种报”，事件C为“至多订一种报”，事件D为“不订甲报”， 事件E为“一种报也不订”.判断下列事件是否为互斥事件，如果是， 判断它们是否为对立事件. (1)A与C； (2)B与E； (3)B与D； (4)B与C； (5)C与E.
解(1)由于事件C“至多订一种报”中可能只订甲报，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件.
(2)事件B“至少订一种报”与事件E“一种报也不订”是不可能同时发生的，故事件B与E是互斥事件. 由于事件B和事件E必有一个发生，故B与E也是对立事件.
(3)事件B“至少订一种报”中有可能只订乙报，即有可能不订甲报，也就是说事件B发生，事件D 也可能发生，故B与D不是互斥事件.
解 (4)事件B“至少订一种报”中有3种可能：“只订甲报”，“只订乙报”，“订甲、乙两种报”. 事件C“至多订一种报”中有3种可能：“一种报也不订”“只订甲报”“只订乙报”. 即事件B与事件C可能同时发生，故B与C不是互斥事件.
(5)由(4)的分析可知，事件E“一种报也不订”仅仅是事件C的一种可能，事件C与事件E可能同时发生， 故C与E不是互斥事件.
例4 盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A＝{3个球中有1个红球2个白球}，事件 B＝{3个球中有2个红球1个白球}，事件C＝{3个球中至少有1个红球}，事件D＝{3个球中既有红 球又有白球}. 求：(1)事件D与A，B是什么样的运算关系？ (2)事件C与A的交事件是什么事件？
解 (1)对于事件D，可能的结果为：1个红球、2个白球或2个红球、1个白球，故D＝A∪B.
(2)对于事件C，可能的结果为1个红球、2个白球或2个红球、1个白球或3个均为红球，故C∩A＝A.
分析：注意到试验由甲、乙两个元件的状态组成，所以可以用数组(x1，x2)表示样本点 . 确定事件A，B 所包含的样本点时，不仅要考虑甲元件的状态，还要考用乙元件的状态 .
解：(1) 用x1，x2分别表示甲、乙两个元件的状态，则可用(x1，x2)表示这个电路的状态．用1表示元件 正常，用0表示元件失效，则样本空间为：
Ω={(0，0)，(1，0)，(0，1)，(1，1)}．
(2) A={(1，0)，(1，1)}，B={(0，1)，(1，1)}，
例6 一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4), 从袋 中不放回地依次随机摸出2个球．设事件R1=“第一次摸到红球”，R2=“第二次摸到红球”，R=“两次都摸 到红球”，G=“两次都摸到绿球”，M=“两个球颜色相同”，N=“两个球颜色不同”． (1)用集合的形式写出试验的样本空间； (2)事件R与R1，R与G，M与N之间各有什么关系？ (3)事件R与G的并事件与事件M有什么关系？事件R1与R2的交事件与事件R有什么关系？
解: (1)所有的实验结果如图所示.
用数组(x1，x2)表示可能的结果，x1是第一次摸到的球的标号，x2是第二次摸到的球的标号，则试验的样本空间
Ω ={(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)， (3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3) }．
R1={(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)， (2，3)，(2，4) }；
R2={(2，1)，(3，1)，(4，1)，(1，2)，(3，2)，(4，2) }；
R ={(1，2)，(2，1)}; G={(3，4)，(4，3)}；
M={(1，2)，(2，1)，(3，4)，(4，3)}；
N={(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)}．
例6 一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4), 从袋 中不放回地依次随机摸出2个球．设事件R1=“第一次摸到红球”，R2=“第二次摸到红球”，R=“两次都摸 到红球”，G=“两次都摸到绿球”，M=“两个球颜色相同”，N=“两个球颜色不同”． (1)用集合的形式写出试验的样本空间； (2)事件R与R1，R与G，M与N之间各有什么关系？ (3)事件R与G的并事件与事件M有什么关系？事件R1与R2的交事件与事件R有什么关系？
解: (2)因为R⊆R1，所以事件R1包含事件 R；
因为M∩N=Ø，M∪N=Ω，所以事件M与事件N互为对立事件．
因为R∩G=Ø，所以事件R与事件G互斥；
(3)因为R∪G=M，，所以事件M是事件R与事件G的并事件；
因为R1∩R2=R，所以事件R是事件R1与事件R2的交事件．
(1)事件的包含关系与相等关系.(2)并事件和交事件.(3)互斥事件和对立事件.
2.方法：列举法、Venn图法.
3.易错点：互斥事件和对立事件之间的关系易混淆.
课本P233 练习 1,2