人教A版 (2019)必修 第二册第十章 概率10.2 事件的相互独立性教学演示课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册第十章 概率10.2 事件的相互独立性教学演示课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了PA＋PB，－PB，－PA，PA≤PB，探究新知，AB10，课堂练习，例题讲解，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
性质1 对任意的事件A，都有P(A) 0.性质2 必然事件的概率为 ，不可能事件的概率为 ，即P(Ω)＝ ，P(∅)＝ .性质3 如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝ .性质4 如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝ ，P(A)＝ .性质5 如果A⊆B，那么 .性质6 设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B)＝ .
积事件AB就是事件A与事件B同时发生.积事件AB发生的概率一定与事件A，B发生的概率有关系.这种关系会是怎样的呢?
下面我们来讨论一类与积事件有关的特殊问题.
引例1 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.
问题1 事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？
因为两枚硬币分别抛掷，第一枚硬币的抛掷结果与第二枚硬币的抛掷结果互相不受影响，所以事件A发生与否不影响事件B发生的概率.
问题2 分别计算P(A)，P(B)，P(AB)，看看它们之间有什么关系？
用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，
样本空间为Ω={(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0)}，包含4个等可能的样本点.
A={(1,1),(1,0)}，B={(1,0),(0,0)}
积事件AB的概率P(AB)恰好等于P(A)与P(B)的乘积.
由古典概型概率计算公式，
得P(A)=P(B)=½, P(AB)=¼.
∴P(AB)=P(A)P(B)
引例1 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.
引例2 一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异.采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A=“第一次摸到球的标号小于3”，B=“第二次摸到球的标号小于3”.
因为是有放回摸球，第一次摸球的结果与第二次摸球的结果互相不受影响，所以事件A发生与否也不影响事件B发生的概率.
问题3 事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？
样本空间Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4}}包含16个等可能的样本点.A={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)}, B={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)}, AB={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)},
于是也有P(AB)=P(A)P(B).
问题4 分别计算P(A),P(B),P(AB)，看看它们之间有什么关系？
积事件AB的概率P(AB)也等于P(A),P(B)的乘积.
1.相互独立事件的定义
对于任意两个事件A与B，如果P(AB)=P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立，简称独立.
①事件A与事件B相互独立就是：事件A是否发生不影响事件B发生的概率，事件B是否发生不影响事件A发生的概率.
①互斥事件：两个事件不能同时发生.
②相互独立事件：两个事件的发生彼此互不影响.
③相互独立的定义，既可以用来判断两个事件是否独立，也可以在相互独立的条件下求积事件的概率
必然事件一定发生，不受任何事件是否发生的影响不可能事件一定不会发生，不受任何事件是否发生的影响当然，它们也不影响其他事件的发生.
问题5 必然事件与任意事件是否相互独立？
必然事件与任意事件相互独立，不可能事件与任意事件相互独立
不可能事件与任意事件是否相互独立？
问题6 若事件A与B相互独立, 则 也相互独立吗？
∵ 事件A与B相互独立
∴ P(AB)=P(A)P(B)
（1）必然事件 及不可能事件与任何事件A相互独立.
（2）若事件A与B相互独立, 则以下三对事件也相互独立:
注意：当三个事件A、B、C两两独立时， 等式P(ABC)=P(A)P(B)P(C)一般不成立.
2.相互独立事件的性质
(1)不可能事件与任何一个事件相互独立. (　　)(2)必然事件与任何一个事件相互独立. (　　)(3)“P(AB)=P(A)·P(B)”是“事件A,B相互独立”的充要条件. (　　)(4)一枚硬币掷两次,A=“有正面向上,也有反面向上”,B=“最多一次反面向下”,则A,B相互独立.(    　)
判断正误，正确的画“√” ，错误的画“ ✕” .
例1 判断下列各对事件A与B是不是相互独立事件：(1)甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，事件A“从甲组中选出1名男生”与事件B“从乙组中选出1名女生”；(2)掷一枚骰子一次，事件A“出现偶数点”与事件B“出现3点或6点”．(3)一个袋子中有标号分别为1、2、3、4的4个球，除标号外没有其他差异.采用不放回方式从中任意摸球两次. 事件A=“第一次摸出球的标号小于3"”与事件B=“第二次摸出球的标号小于3”.
解:(1)“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生，对“从乙组中选出1名女生”这一事件发生的概率没有影响，所以它们是相互独立事件．
(2)A＝{2,4,6}，B＝{3,6}，AB＝{6}，所以P(A)＝3/6＝1/2，P(B)＝2/6＝1/3，P(AB)＝1/6，所以P(AB)＝P(A)P(B)，所以事件A与B相互独立．
例1 判断下列各对事件A与B是不是相互独立事件：(3)一个袋子中有标号分别为1、2、3、4的4个球，除标号外没有其他差异.采用不放回方式从中任意摸球两次. 事件A=“第一次摸出球的标号小于3"”与事件B=“第二次摸出球的标号小于3”.
B={(1,2)，(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)}，
解：(3)因为样本空间Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4}，且m≠n}，
A={(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)}，
此时P(AB)≠P(A)P(B)
AB={(1,2)，(2,1)}.
因此，事件A与事件B不独立.
1. 判断下列事件是否为相互独立事件.
① 篮球比赛的“罚球两次”中， 事件A：第一次罚球，球进了. 事件B：第二次罚球，球进了.
② 袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球. 事件A：第一次从中任取一个球是白球. 事件B：第二次从中任取一个球是白球.
③ 袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球. 事件A：第一次从中任取一个球是白球. 事件B：第二次从中任取一个球是白球.
判断两个事件相互独立的方法：
①定义法：P(AB)=P(A)P(B)
②直接法：由事件本身的性质直接判断两个事件的发生是否相互影响.
2.【2021年·新高考Ⅰ卷】有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则( )A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立
练习2 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第1枚正面朝上”，事件B=“第2枚正面朝上”，事件C=“2枚硬币朝上的面相同”，A、B、C中哪两个相互独立？
即A、B、C两两相互独立
例2 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8,乙的中靶概率为0.9,求下列事件的概率：（1）两人都中靶； （2）恰好有一人中靶；（3）两人都脱靶； （4）至少有一人中靶.
（1）AB=“两人都中靶”，由事件独立性的定义，得 P(AB)=P(A)P(B)= 0.8×0.9=0.72
由于两个人射击的结果互不影响，所以A与B相互独立，
∵事件“至少有一人中靶”的对立事件是“两人都脱靶”
归纳：求相互独立事件的概率
1.求相互独立事件同时发生的概率的步骤： (1)首先确定各事件之间是相互独立的； (2)确定这些事件可以同时发生；(3)求出每个事件的概率，再求积．2.使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时，要掌握公式的适用条件，即各个事件是相互独立的，而且它们同时发生．　　　　
[变式]1.在本例条件不变下，求三人均未被选中的概率．
练习3 天气预报元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，计算在这段时间内:（1）甲、乙两地都降雨的概率;（2）甲、乙两地都不降雨的概率;（3）至少一个地方降雨的概率；
解：设事件A=“甲地降雨”，事件B=“乙地降雨”，由题意知P(A)=0.2,P(B)=0.3,
且事件A与B相互独立.
例4 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲，乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为 ，乙每轮猜对的概率为 ．在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．求“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率．
设A1、A2分别表示甲两轮猜对1个、2个成语的事件，B1、B2分别表示乙两轮猜对1个、2个成语的事件.根据独立性假定,得
P(A)=P(A1B2)+P(A2B1)=
设A=“两轮活动‘星队’猜对3个成语”，则A=A1B2∪A2B1，且A1B2与A2B1互斥，A1与B2、A2与B1分别相互独立，所以
归纳：求较为复杂事件的概率的方法
已知两个事件A,B,那么: (1)A,B中至少有一个发生为事件A+B.
2.对事件分解时,要明确事件中的“至少有一个发生”“至多有一个发生” “恰好有一个发生”“都发生”“都不发生”“不都发生”等词语的意义.
(4)A,B都发生为事件AB.
1.对事件进行分解,一方面分解为互斥的几类简单事件求概率;另一方面分解为独立的事件, 利用事件同时发生(乘法)求出概率.
(3)两个事件独立与互斥的区别两个事件互斥是指两个事件不可能同时发生；两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一事件发生的概率没有影响．一般地，两个事件不可能既互斥又相互独立，因为互斥事件不可能同时发生，而相互独立事件是以它们能够同时发生为前提．