人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率精品课后测评

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A.样本点是构成样本空间的元素 B.样本点是构成随机事件的元素
C.随机事件是样本空间的子集 D.随机事件中样本点的个数可能比样本空间中的多
2.下列事件中不是随机事件的是( )
A.东边日出西边雨 B.下雪不冷化雪冷 C.清明时节雨纷纷D.梅子黄时日日晴
3.做投掷一枚骰子的试验,观察骰子出现的点数,则事件A=“出现奇数点”用集合表示为( )
A.{4,5,6} B.{1,3,5} C.{2,4,6} D.{1,5,7}
4.有两个小孩,把第一个孩子的性别写在前面,第二个孩子的性别写在后面,则所有的样本点为( )
A.(男,女),(男,男),(女,女) B.(男,女),(女,男)
C.(男,男),(男,女),(女,男),(女,女) D.(男,男),(女,女)
5.从1,2,3,4这4个数中任取2个数求和,则“这2个数的和大于4”包含的样本点的个数为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
二、巩固提高
6.袋中有2个红色的变形金刚,2个白色的变形金刚,2个黑色的变形金刚,从里面任意取2个变形金刚,下列事件中不是基本事件的为( )
A.恰好有2个红色的变形金刚 B.恰好有2个黑色的变形金刚
C.恰好有2个白色的变形金刚 D.至少有1个红色的变形金刚
7.事件A与事件B的关系如图所示,则( )
A.A⊆B B.A⊇B C.A与B互斥而不对立 D.A与B互为对立事件
8.如图,甲、乙两个元件串联构成一段电路,设M=“甲元件故障”,N=“乙元件故障”,则表示该段电路没有故障的事件为( )
A.M∪N B.M∩N C.∩ D.∪
9.已知事件M=“3粒种子全部发芽”,事件N=“3粒种子都不发芽”,那么事件M和N( )
A.是互斥且对立事件 B.不是互斥事件 C.是互斥但不对立事件 D.是对立事件
10.某电脑安装了“Windws”和“Linux”两个独立的操作系统,每个系统可能正常或不正常,至少有一个系统正常该电脑才能使用.设事件A=“Windws系统正常”,B=“Linux系统正常”.以1表示系统正常,0表示系统不正常,用x1,x2分别表示“Windws”和“Linux”两个系统的状态,(x1,x2)表示电脑的状态,则事件
A∪B=( )
A.{(0,0),(0,1)} B.{(1,0),(1,1)} C.{(0,1),(1,0),(1,1)} D.{(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}
11.同时抛掷两枚硬币,记“向上的一面都是正面”为事件M,“至少有一枚硬币向上的一面是正面”为事件N,则有( )
A.M⊆N B.M⊇N C.M=N D.M∩N=⌀
12.将红、黑、蓝、白5张纸牌(其中白牌有2张)随机分发给甲、乙、丙、丁4个人,每人至少分得1张,则下列两个事件为互斥事件的是( )
A.事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得1张红牌”
B.事件“甲分得1张红牌”与事件“乙分得1张蓝牌”
C.事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得2张白牌”
D.事件“甲分得2张白牌”与事件“乙分得1张黑牌”
13.(多选题)[2023·安徽芜湖高一期末] 从五个女生和四个男生中任选两个人参加某项活动,记A=“选出的两个人中至少有一个是女生”,B=“选出的两个人中至少有一个是男生”,C=“选出的两个人中恰有一个是男生”,D=“选出的两个人都是女生”,E=“选出的两个人中恰有一个是女生”,样本空间为Ω,下列结论正确的有( )
A.C=E B.A=B C.D∩E≠⌀ D.B∩D=⌀,B∪D=Ω
三、尖子突破
14.在试验“甲、乙、丙三人各射击1次,观察中靶的情况”中,事件A表示随机事件“甲中靶”,事件B表示随机事件“乙中靶”,事件C表示随机事件“丙中靶”.试用A,B,C的有关运算表示下列随机事件:
(1)甲未中靶; (2)甲中靶而乙未中靶;
(3)三人中只有丙未中靶; (4)三人中至少有一人中靶;
(5)三人中恰有两人中靶.
参考答案
1.D [解析] 由定义知A,B,C中说法均正确.因为随机事件是样本空间的子集,所以由子集的定义可知D中说法错误.故选D.
2.B [解析] “下雪不冷化雪冷”为必然事件,故不是随机事件;A,C,D选项中的事件均为可能发生也可能不发生的事件,是随机事件.故选B.
3.B [解析] 由题知A={1,3,5}.
4.C [解析] 有两个小孩,把第一个孩子的性别写在前面,第二个孩子的性别写在后面,则所有的样本点为(男,男),(男,女),(女,男),(女,女),故选C.
5.C [解析] 从1,2,3,4这4个数中任取2个数求和,则试验的样本空间Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)},其中“这2个数的和大于4”包含的样本点有(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共4个.
6.D [解析] 从三种颜色的6个变形金刚中随机取出2个,样本点共有15个,即(红1,红2),(红1,白1),(红1,白2),(红1,黑1),(红1,黑2),(红2,白1),(红2,白2),(红2,黑1),(红2,黑2),(白1,白2),(白1,黑1),(白1,黑2),(白2,黑1),(白2,黑2),(黑1,黑2).其中,恰好有2个红色的变形金刚包含的样本点为(红1,红2),恰好有2个黑色的变形金刚包含的样本点为(黑1,黑2),恰好有2个白色的变形金刚包含的样本点为(白1,白2),而至少有1个红色变形金刚包含的样本点不唯一,故D不是基本事件.故选D.
7.C [解析] 由题图知,事件A与事件B不能同时发生,且A∪B≠Ω,因此A与B互斥而不对立,故选C.
8.C [解析] 由图可知,该段电路没有故障,即甲没有故障,乙也没有故障,所以表示该段电路没有故障的事件为∩.故选C.
9.C [解析] 事件M与事件N在任何一次试验中都不会同时发生,故事件M和事件N互斥.而事件M=“3粒种子全部发芽”的对立事件为“3粒种子不都发芽”,该事件包括“1粒种子不发芽”“2粒种子不发芽”“3粒种子都不发芽”,故事件M和事件N不对立.故事件M和事件N是互斥但不对立事件,故选C.
10.C [解析] 由题意知A={(1,0),(1,1)},B={(0,1),(1,1)},所以
A∪B={(0,1),(1,0),(1,1)}.故选C.
11.A [解析] 事件N包含事件“向上的一面都是正面”和“只有一枚硬币向上的一面是正面”,所以当M发生时,事件N一定发生,则有M⊆N.故选A.
12.C [解析] 对于A ,事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得1张红牌”可能同时发生,不是互斥事件;对于B,事件“甲分得1张红牌”与事件“乙分得1张蓝牌”可能同时发生,不是互斥事件;对于C,事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得2张白牌”不可能同时发生,是互斥事件;对于D,事件“甲分得2张白牌”与事件“乙分得1张黑牌”可能同时发生,不是互斥事件.故选C.
13.AD [解析] 对于A,事件C,E均表示“选出的两个人是一个男生和一个女生”,则C=E成立,故A正确;对于B,事件A=“选出的两个人是一个男生和一个女生或者两个人都是女生”,事件B=“选出的两个人是一个男生和一个女生或者两个人都是男生”,则A=B不成立,故B错误;对于C,事件D,E包含的样本点都不相同,则D∩E=⌀,故C错误;对于D,事件B,D包含的样本点都不相同,则B∩D=⌀,事件B=“选出的两个人是一个男生和一个女生或者两个人都是男生”,事件D=“选出的两个人都是女生”,则B∪D包含了样本空间中所有的样本点,∴B∪D=Ω,故D正确.故选AD.
14.解:(1)甲未中靶:.
(2)甲中靶而乙未中靶:A∩,即A.
(3)三人中只有丙未中靶:A∩B∩,即AB.
(4)三人中至少有一人中靶:.(5)三人中恰有两人中靶:(AB)∪(AC)∪(BC).
2024—2025学年下学期高一数学分层作业（42）
10.1.1有限样本空间与随机事件
10.1.2事件的关系和运算