北师版八年级下册第一章单元测试卷(B卷)【含答案】

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八年级下册第一章单元测试卷(B卷)说明：请将答案或解答过程直接写在各题的空白处.本卷满分100分.考试时间90分钟一、选择题：（每小题3分，共30分）1.(3分)在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2. (3分)到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（　　）A．三条中线交点 B．三条角平分线交点C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线交点3．(3分)如图，在等边三角形ABC中，BD⊥BC，过A作AD⊥BD于D，已知△ABC周长为M，则AD=（　　）A． B． C． D．4．(3分)在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于D，AB=a，则DB等于（　　）A． B． C． D．5．(3分)已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（　　）A．24cm2 B．36cm2 C．48cm2 D．60cm26．(3分)如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交BC的延长线于E，交AC于F，∠A=50°，AB+BC=16cm，则△BCF的周长和∠EFC分别为（　　）A．16cm，40° B．8cm，50° C．16cm，50° D．8cm，40°7．(3分)如图所示，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角△EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E，F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF=S△ABC；④EF=AP．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确的有（　　）A．①④ B．①② C．①②③ D．①②③④8．(3分)如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（　　）A．30° B．36° C．45° D．70°9.(3分)已知一个直角三角形的周长是 QUOTE 2，斜边上的中线长为2，则这个三角形的面积为（ ）A.5 B.2 C. D.110.(3分)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，如果 QUOTE cm， QUOTE 那么△ QUOTE 的周长是（ ）A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm二、填空题（每小题3分，共24分）11．三角形三个角的度数之比为1：2：3，它的最大边长等于16cm，则最小边长是　　cm．12．已知等腰三角形的一个角是36°，则另两个角分别是　　．13．Rt△ABC中，锐角∠ABC和∠CAB的平分线交于点O，则∠BOA=　　．14．如图，在△ABC中，∠B=115°，AC边的垂直平分线DE与AB边交于点D，且∠ACD：∠BCD=5：3，则∠ACB的度数为　　度．15．如图，已知∠ABD=∠C=90°，AD=12，AC=BD，∠BAD=30°，则BC=　　．16．如图，将矩形纸片ABCD沿BD对折，使点C落在E处，BE与AD相交于点O，写出一组相等线段、相等角（不包括矩形的对边、对角）　　．17．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB交于点D，则∠BCD的度数是　　度．18．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为　　．三、解答题（本部分共6题，合计46分）19．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N．（1）求△AEN的周长．（2）求∠EAN的度数．（3）判断△AEN的形状．20．（7分）已知：如图，D是等腰△ABC底边BC上一点，它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF，当D点在什么位置时，DE=DF？并加以证明．21．（8分）如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：①AB=AC；②AD=AE；③∠1=∠2；④BD=CE．以其中三个条件为题设，填入已知栏中，一个论断为结论，填入下面求证栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程．已知：　　．求证：　　．证明：22．（8分）如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D．（1）求证：∠PCD=∠PDC；（2）求证：OP是线段CD的垂直平分线．23．（8分）已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120度．（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点M、N（保留作图痕迹，不写作法）．（2）猜想CM与BM之间有何数量关系，并证明你的猜想．24．（9分）如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=BC，E是AB的中点，CE⊥BD．（1）求证：BE=AD；（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线；（3）△DBC是等腰三角形吗？并说明理由．　八年级下册第一章单元测试卷(B卷)答案选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）1-5. DBBAA 6-10. ACBBD二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．8 12．72°，72°或36°，108°． 13. 135° 14. 40 15．6．　 16. DE=DC，∠OBD=∠ODB 17. 10　 18. 2　三、解答题（本大题共7小题，共46分）19． 【解析】（1）∵AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N，∴AE=BE，AN=CN，∵BC=12，∴△AEN周长l=AE+EN+EN=BE+EN+NC=BC=12；（2）∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵AE=BE，AN=CN，∴∠BAE=∠CAN=30°，∴∠EAN=∠BAC﹣∠BAE﹣∠CAN=60°；（3）∵∠AEN=∠B+∠BAE=60°，∠ANE=∠C+∠CAN=60°，∴△AEN为等边三角形．20． 【解答】解：当D为BC的中点时，DE=DF．理由：∵AD为等腰三角形底边上的中线，∴AD平分∠BAC，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF．　21．【解答】解：解法一：如果AB=AC，AD=AE，BD=CE，那么∠1=∠2．已知：在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，BD=CE，求证：∠1=∠2．证明：∵AB=AC，AD=AE，BD=CE，∴△ABD≌△ACE，∴∠BAD=∠CAE，∴∠1=∠2．解法二：如果AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，那么BD=CE．已知：在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求证：BD=CE．证明：∵∠1=∠2，∴∠BAD=∠CAE，而AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE．　22． 【解答】解：（1）∠PCD=∠PDC．理由：∵OP是∠AOB的平分线，且PC⊥OA，PD⊥OB，∴PC=PD，∴∠PCD=∠PDC；（2）OP是CD的垂直平分线．理由：∵∠OCP=∠ODP=90°，在Rt△POC和Rt△POD中，，∴Rt△POC≌Rt△POD（HL），∴OC=OD，由PC=PD，OC=OD，可知点O、P都是线段CD的垂直平分线上的点，从而OP是线段CD的垂直平分线．23． 【解答】证明：（1）作图如下：（2）CM=2BM，证明：连接AM，则BM=AM∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∴∠MAB=∠B=30°，∠MAC=90°∴AM=CM，故BM=CM，即CM=2BM．24．【解答】（1）证明：∵∠ABC=90°，BD⊥EC，∴∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2，在△BAD和△CBE中，，∴△BAD≌△CBE（ASA），∴AD=BE．（2）证明：∵E是AB中点，∴EB=EA，∵AD=BE，∴AE=AD，∵AD∥BC，∴∠7=∠ACB=45°，∵∠6=45°，∴∠6=∠7，又∵AD=AE，∴AM⊥DE，且EM=DM，即AC是线段ED的垂直平分线；（3）解：△DBC是等腰三角形（CD=BD）．理由如下：∵由（2）得：CD=CE，由（1）得：CE=BD，∴CD=BD．∴△DBC是等腰三角形．