数学必修 第一册1.1.3 集合的基本运算教课ppt课件

这是一份数学必修 第一册1.1.3 集合的基本运算教课ppt课件，共43页。PPT课件主要包含了∁UA，∁sFM，∁sMF，x0x≤2，a≥2，完成课后相关练习等内容，欢迎下载使用。

第2课时　补集及其应用
情境与问题如果学校里所有同学组成的集合记为 S，所有男同学组成的集合记为 M，所有女同学组成的集合记为 F，那么：这三个集合之间有什么联系?(2) 如果x∈S且x∉M，你能得到什么结论?
可以看出，集合 M 和集合 F 都是集合 S 的子集，而且如果x∈S 且x∉M，则一定有x∈F.
在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，全集通常用 U 表示 如果集合 A 是全集 U 的一个子集，则由U 中不属于 A 的所有元素组成的集合，称为 A 在 U 中的补集，记作
读作“A 在U中的补集”，由全集 U 及其子集 A 得到∁UA，通常称为补集运算.
集合的补集也可用维恩图形象地表示，其中全集通常用矩形区域代表，如图所示。因此，上述情境与问题中的集合满足
例如，如果U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，则
∁UA= {2，4，6}
注意，此时∁UA仍是U 的一个子集，因此 ∁U (∁UA) 也是有意义的，此例中的
∁U (∁UA)= {1，3，5}=A
事实上，给定全集U及其任意一个子集A，补集运算具有如下性质：
(1)A∪(∁UA) =U；(2) A∩ (∁UA) =∅;(3) ∁UA (∁UA) =A.
已知U={x∈N | x ≤ 7}，A={x∈U | x²≤7}，B={x∈U | 0＜2x ≤7}，求∁UA，∁UB，(∁UA)∪(∁UB)，∁U (A∩B).
分析：注意U中的元素都是自然数，而且A，B都是U的子集.
U={0，1，2，3，4，5，6，7}，A={0，1，2}，B= {1，2，3}.
∁UA={3，4，5，6，7}
∁UB={0，4，5，6，7}
(∁UA)∪(∁UB) ={0，3，4，5，6，7}
∁U (A∩B)={0，3，4，5，6，7}
解：在数轴上表示出A和B，如图所示.
∁RA=___________，∁RB____________.
1．设集合U＝R，M＝{x|x>2或x<0}，则∁UM＝(　　)A．{x|0≤x≤2}　 B．{x|02}　 D．{x|x≤0或x≥2}解析：如图，在数轴上表示出集合M，可知∁UM＝{x|0≤x≤2}．
2．已知全集U＝{x|－5{－4，－3，－2，－1,3,4}　
3．下列说法正确的是___________(填序号)．①全集一定包含任何元素；②同一个集合在不同的全集中补集不同；③不同的集合在同一个全集中的补集也不同．
4．若全集U＝{x∈R|－2≤x≤2}，则集合A＝{x∈R|－2≤x≤0}的补集∁UA＝______________.解析：借助数轴易得∁UA＝{x∈R|05．设全集为U，M＝{0,2,4}， ∁UM＝{6}，则U＝___________.解析：∵M＝{0,2,4}，∁UM＝{6}，∴U＝{0,2,4,6}．
已知全集U＝R，集合A＝{x|－3归纳提升：求集合补集的方法(1)当集合用列举法表示时，可借助维恩图求解。(2)当集合是用描述法表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析求解。
(1)若全集U＝{0,1,2,3}且∁UA＝{2}，则集合A的真子集共有(　　)A．3个　B．5个　　C．7个　D．8个(2)已知全集U＝[－3，＋∞)，集合A＝(－3,4]，则∁UA＝___________________.
{－3}∪(4，＋∞)　
解析：(1)因为U＝{0,1,2,3}且∁UA＝{2}，所以A＝{0,1,3}，所以集合A的真子集共有7个．(2)借助数轴得∁UA＝{－3}∪(4，＋∞)．
交集、并集、补集的综合运算
(1)已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2思路探究：(1)可借助数轴分析求解。(2)将集合用维恩图表示出来，进行观察易写出集合A和B中的元素；也可直接根据集合运算的含义分析求解。解析：(1)把全集U和集合A，B在数轴上表示(如图所示)，由图可知∁UA＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}，A∩B＝{x|－2(2)方法一：根据题意作出维恩图如图所示．由图可知A＝{1,3,9}，B＝{2,3,5,8}．方法二：∵(∁UB)∩A＝{1,9}，(∁UA)∩(∁UB)＝{4,6,7}，∴∁UB＝{1,4,6,7,9}．又U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，∴B＝{2,3,5,8}．∵(∁UB)∩A＝{1,9}，A∩B＝{3}．∴A＝{1,3,9}．
归纳提升：解决集合运算问题的方法1. 解决集合的混合运算问题时，一般先运算括号内的部分，如求(∁UA)∩B时，先求出∁UA，再求交集；求∁U(A∪B)时，先求出A∪B，再求补集。2. 当集合是用列举法表示时(如数集)，可以通过列举集合的元素分别得到所求的集合；当集合是用描述法表示时(如区间形式表示的集合)，则可运用数轴求解。
(1)如图所示，I是全集，M，P，S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是(　　)A．(M∩P)∩S　B．(M∩P)∪SC．(M∩P)∩∁IS　D．(M∩P)∪∁IS(2)已知全集U＝(－∞，4]，集合A＝(－2,3)，B＝[－3,2]，求A∩B，(∁UA)∪B，A∩(∁UB)，(∁UA)∪(∁UB)．
(1)设全集U＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{|2a－1|,2}，∁UA＝{5}，求实数a的值．(2)已知集合A＝{x|x解析：(1)∵∁UA＝{5}，∴5∈U，且5∉A，∴a2＋2a－3＝5，解得a＝2或a＝－4.∴U＝{2,3，a2＋2a－3}＝{2,3,5}．当a＝2时，A＝{|2a－1|,2}＝{3,2}，A⊆U，符合题意；当a＝－4时，A＝{|2a－1|,2}＝{9,2}，A不是U的子集，故舍去．∴a＝2.(2)∁RB＝{x|x≤1，或x≥2}，由于A∪∁RB＝R，如图所示，所以a≥2.
归纳提升：由集合的补集求解参数的方法(1)有限集：由补集求参数问题，若集合中元素个数有限时，可利用补集定义并结合集合知识求解。(2)无限集：与集合交、并、补运算有关的求参数问题，若集合中元素有无限个时，一般借助数轴分析求解。
设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2补集思想的应用——正难则反
若集合A＝{x|ax2＋3x＋2＝0}中至多有1个元素，则实数a的取值范围为__________________.思路探究：若采取分类讨论的方法，所分情况较多，求解比较麻烦，可考虑构造“补集”，然后再利用“补集”的补集求解。
归纳提升：运用补集思想解题的步骤当从正面考虑情况较多，问题较复杂时，往往考虑运用补集思想。其解题步骤为：第一步，否定已知条件，考虑反面问题；
第二步，求解反面问题对应的参数范围；第三步，取反面问题对应的参数范围的“补集”。
已知集合A＝{y|y>a2＋1或ya2＋1或y已知集合A＝{x|x2－4mx＋1＝0，x∈R}，B＝(－∞，0)，若A∩B≠∅，求实数m的取值范围。
误区警示：当出现“至少”“至多”或正面直接求解情况较多时，我们可以考虑运用补集思想去解决，但必须明确全集是谁，只有正确求出全集，才可能求出补集。
进行集合的交、并综合运算时，为了保证运算的准确性、有效性、简捷性，通常需要借助Venn图或数轴这两个有力的工具，数形结合来分析得出结果。
一般来说，用列举法表示的数集或者研究比较抽象的集合之间关系时，用Venn图比较方便，如(∁UA)∩B，(∁UB)∩A等在图示法中的表示如图所示。
如图所示，两条封闭相交的曲线将集合U分为四个部分：(1)(∁UA)∩B；(2)(∁UB)∩A；(3)A∩B；(4)∁U(A∪B)．用描述法表示的数集，特别是和不等式相关的集合之间的运算。通常用数轴分析得出结果，这样可以将抽象问题直观化。
已知全集U＝{x|x∈N，且x是不大于20的素数}，M⊆U，N⊆U，且M∩(∁UN)＝{3,5}，(∁UM)∩N＝{7,19}，(∁UM)∩(∁UN)＝{2,17}，求集合M、N。解析：用Venn图表示集合U、M、N(如图)，将符合条件的元素依次填入图中相应的区域内。由图可知，M＝{3,5,11,13}，N＝{7,11,13,19}。