数学必修 第一册1.1.3 集合的基本运算教课ppt课件

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第2课时　补集及其应用
情境与问题如果学校里所有同学组成的集合记为 S，所有男同学组成的集合记为 M，所有女同学组成的集合记为 F，那么：这三个集合之间有什么联系?(2) 如果x∈S且x∉M，你能得到什么结论?
可以看出，集合 M 和集合 F 都是集合 S 的子集，而且如果x∈S 且x∉M，则一定有x∈F.
在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，全集通常用 U 表示 如果集合 A 是全集 U 的一个子集，则由U 中不属于 A 的所有元素组成的集合，称为 A 在 U 中的补集，记作
读作“A 在U中的补集”，由全集 U 及其子集 A 得到∁UA，通常称为补集运算.
集合的补集也可用维恩图形象地表示，其中全集通常用矩形区域代表，如图所示。因此，上述情境与问题中的集合满足
例如，如果U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，则
∁UA= {2，4，6}
注意，此时∁UA仍是U 的一个子集，因此 ∁U (∁UA) 也是有意义的，此例中的
∁U (∁UA)= {1，3，5}=A
事实上，给定全集U及其任意一个子集A，补集运算具有如下性质：
(1)A∪(∁UA) =U；(2) A∩ (∁UA) =∅;(3) ∁UA (∁UA) =A.
已知U={x∈N | x ≤ 7}，A={x∈U | x²≤7}，B={x∈U | 0＜2x ≤7}，求∁UA，∁UB，(∁UA)∪(∁UB)，∁U (A∩B).
分析：注意U中的元素都是自然数，而且A，B都是U的子集.
U={0，1，2，3，4，5，6，7}，A={0，1，2}，B= {1，2，3}.
∁UA={3，4，5，6，7}
∁UB={0，4，5，6，7}
(∁UA)∪(∁UB) ={0，3，4，5，6，7}
∁U (A∩B)={0，3，4，5，6，7}
解：在数轴上表示出A和B，如图所示.
∁RA=___________，∁RB____________.
1．设集合U＝R，M＝{x|x>2或x