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人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算课前预习课件ppt
展开这是一份人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算课前预习课件ppt，共36页。PPT课件主要包含了内容索引，课前篇自主预习，课堂篇探究学习，课标阐释，思维脉络，知识点拨，知识点二补集等内容，欢迎下载使用。
1.理解全集、补集的含义,会求给定集合的补集.(数学抽象)2.能够解决交集、并集、补集的综合运算问题.(数学运算)3.能借助Venn图,利用集合的相关运算解决有关的实际应用问题.(直观想象)
[激趣诱思]观察下列三个集合:U={高一年级的同学},A={高一年级参加军训的同学},B={高一年级没有参加军训的同学}.问:这三个集合之间有何关系?我们研究集合A时,那么集合B如何用集合A中的元素表述呢?而研究集合B时,集合A中的元素如何用集合B中的元素表述呢?这就是我们今天要学习的补集.
知识点一:全集一般地,如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作 U .
微思考全集一定包含任何元素吗?提示 不一定.全集不是固定的,它是相对而言的.只要包含所研究问题中涉及的所有元素即可.
名师点析 (1)∁UA表示集合U为全集时,集合A在全集U中的补集,则∁UA⊆U.如果全集换成其他集合(如R),那么符号中“U”也必须换成相应的集合(如∁RA).(2)求∁UA的前提为集合A是全集U的子集.
微思考(1)一个确定集合的补集唯一吗?提示 由于补集是相对于某一个全集的补集,因此对于一个确定的集合来说,全集不同,该集合的补集也不相同.(2)一个集合A的补集中的元素具有什么特征?提示 一个集合A的补集它包含两个方面:一是该集合是全集的子集,二是该集合中的元素属于全集,但是不属于集合A.
知识点三:补集的性质
微练习已知U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},求∁UA,A∩(∁UA),A∪(∁UA).解 ∁UA={2,4,6},A∩∁UA=⌀,A∪∁UA=U={1,2,3,4,5,6}.
例1(1)已知集合A={x|x是菱形或矩形},B={x|x是矩形},则∁AB=( )A.{x|x是菱形}B.{x|x是内角都不是直角的菱形}C.{x|x是正方形}D.{x|x是邻边都不相等的矩形}(2)若集合A={x|-1≤x<1},当S分别取下列集合时,求∁SA.①S=R;②S={x|x≤2};③S={x|-4≤x≤1}.
(1)答案 B解析 由集合A={x|x是菱形或矩形},B={x|x是矩形},则∁AB={x|x是内角都不是直角的菱形}.(2)解 ①把集合S和A表示在数轴上,如图所示,由图知∁SA={x|x<-1,或x≥1}.②把集合S和A表示在数轴上,如图所示,由图知∁SA={x|x<-1,或1≤x≤2}.③把集合S和A表示在数轴上,如图所示,由图知∁SA={x|-4≤x<-1,或x=1}.
反思感悟 求集合的补集的方法1.定义法:当集合中的元素较少时,可利用定义直接求解图法:借助Venn图可直观地求出全集及补集.3.数轴法:当集合中的元素连续且无限时,可借助数轴求解,此时需注意端点问题.
变式训练1已知集合A={x|-3≤x<5},∁UA={x|x≥5},B={x|1
例3已知全集U={x|-5≤x≤3},A={x|-5≤x<-1},B={x|-1≤x<1},求∁UA,∁UB,(∁UA)∩(∁UB).分析由于U,A,B均为连续的无限集,所求问题是集合间的交集、并集、补集运算,故考虑借助数轴求解.解 将集合U,A,B分别表示在数轴上,如图所示,则∁UA={x|-1≤x≤3};∁UB={x|-5≤x<-1,或1≤x≤3};(∁UA)∩(∁UB)={x|1≤x≤3}.要点笔记 求解与一个确定的集合的补集有关的交、并、补运算,应理清运算顺序,先求补集,再求与补集有关的运算.
变式训练3(1)(2021河北唐山高一期末)已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={2,4},B={3,4},则A∪(∁UB)=( )A.{2,3,4}B.{1,2,4,5}C.{2,5}D.{2}(2)(2020广东高一测试)已知全集U=R,A={x|-1≤x≤3},B={x|-2≤x<2}.①求A∩B,A∪B;②求∁U(A∩B),∁U(A∪B).
(1)答案 B解析 因为全集U={1,2,3,4,5},B={3,4},所以∁UB={1,2,5}.又因为集合A={2,4},所以A∪(∁UB)={1,2,4,5},故选B.(2)解 ①A∩B={x|-1≤x<2},A∪B={x|-2≤x≤3}.②∁U(A∩B)={x|x<-1,或x≥2},∁U(A∪B)={x|x<-2,或x>3}.
例4已知全集为R,集合A={x|x
例5 已知集合A={x|0≤x≤2},B={x|a≤x≤a+3}.(1)若(∁RA)∪B≠R,求a的取值范围;(2)若A∩B≠A,求a的取值范围.
解 (1)∵A={x|0≤x≤2},∴∁RA={x|x<0,或x>2}.设(∁RA)∪B=R,如图所示.∴a≤0,且a+3≥2,即a≤0,且a≥-1,∴满足(∁RA)∪B≠R的实数a的取值范围是{a|a<-1,或a>0}.(2)若A∩B=A,则A⊆B,又A≠⌀,∴当A∩B≠A时,a的取值范围为集合{a|-1≤a≤0}的补集,即{a|a<-1,或a>0}.
反思感悟 有些数学问题,若直接从正面解决,或解题思路不明朗,或需要考虑的因素太多,可用补集思想考虑其对立面,即从结论的反面去思考,探索已知和未知之间的关系,从而化繁为简,化难为易,开拓解题思路,这就是补集思想的应用.(1)运用补集思想求参数范围的方法:①否定已知条件考虑反面问题;②求解反面问题对应的参数范围;③将反面问题对应的参数范围取补集.(2)补集思想适用的情况:从正面考虑情况较多、问题较复杂的时候,往往考虑运用补集思想.
变式训练4已知集合A={x|x<-6,或x>3},B={x|k-1≤x-1≤k},若A∩B≠⌀,求k的取值范围.解 由已知可得B={x|k≤x≤k+1},令P={k|-6≤k≤2},则∁RP={k|k<-6,或k>2}.所以当A∩B≠⌀时,k的取值范围是{k|k<-6,或k>2}.
Venn图在集合运算中的应用在使用Venn图时,可将全集分成四部分,如图所示.Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ这四部分的含义如下:Ⅰ:A∩(∁UB);Ⅱ:A∩B;Ⅲ:(∁UA)∩B;Ⅳ:(∁UA)∩(∁UB)(或∁U(A∪B)).
典例 集合S={x|x≤10,且x∈N*},A⫋S,B⫋S,且A∩B={4,5},(∁SB)∩A={1,2,3},(∁SA)∩(∁SB)={6,7,8},求集合A和B.
【规范答题】解 (方法1)因为A∩B={4,5},(∁SB)∩A={1,2,3},所以A=(A∩B)∪[(∁SB)∩A]={1,2,3,4,5};因为A∪B=∁S[(∁SA)∩(∁SB)]={1,2,3,4,5,9,10},又A={1,2,3,4,5},A∩B={4,5},所以B={4,5,9,10}.(方法2)如图,因为A∩B={4,5},所以将4,5写在A∩B中.因为(∁SB)∩A={1,2,3},所以将1,2,3写在A中A∩B之外.因为(∁SB)∩(∁SA)={6,7,8},所以将6,7,8写在S中A∪B之外.因为(∁SB)∩A与(∁SB)∩(∁SA)中均无9,10,所以9,10在B中A∩B之外.故A={1,2,3,4,5},B={4,5,9,10}.
要点笔记 一般地,用列举法表示的集合或研究比较方便的集合之间的关系时,用Venn图比较方便,要注意Venn图所表示的集合的交集、并集、补集的形式.
1.已知全集U={1,2,a2-2a+3},A={1,a},∁UA={3},则实数a等于( )A.0或2B.0C.1或2D.2答案 D
2.(2021天津西青高一期末)已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,3,4},则∁U(A∩B)=( )A.{2,3}B.{1,2,3,4}C.{1,4}D.{2,3,4}答案 C解析 已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,3,4},∴A∩B={2,3},因此,∁U(A∩B)={1,4}.故选C.
3.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x=2a,a∈A},则集合∁U(A∪B)中元素的个数为 . 答案 2解析 由题意得,A={1,2},B={2,4},所以A∪B={1,2,4},所以∁U(A∪B)={3,5},故有2个元素.4.已知全集U=R,A={x|1≤x
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