高中数学人教B版 (2019)必修 第一册3.1.3 函数的奇偶性课堂教学课件ppt

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册3.1.3 函数的奇偶性课堂教学课件ppt，共42页。PPT课件主要包含了-2-h，利用奇偶性求函数值，－20，完成课后相关练习等内容，欢迎下载使用。
第2课时　函数奇偶性的应用
因为函数的奇偶性描述了函数图象具有的对称性，所以利用函数的奇偶性能简化函数性质的研究。如果知道一个函数是奇函数或是偶函数，那么其定义域能分成关于原点对称的两部分，得出函数在其中一部分上的性质和图象，就可得出这个函数在另一部分上的性质和图象。
尝试与发现已知函数 f(x) 满足 f(5)= -3，分别在条件“f(x)是偶函数”与“f(x)是奇函数”下求出 f(-5) 的值。
显然，如果 f(x)是偶函数，则 f(-5)= f(5)= -3；如果 f(x)是奇函数，则f(-5)= -f(5) =3.
已知函数 f(x) 满足 f(5)＜f(3)，分别在下列各条件下比较f(-5)与f(-3)的大小:(1) f(x)是函数； (2) f(x)是函数
解：(1) 因为 f(x) 是偶函数，所以 f(-x)= f(x) ，因此f(-5)= f(5) ， f(-3)= f(3)，从而由条件可知 f(-5)f(-3).说明，当f(x)具有奇偶性时，函数的单调性会有一定规律。
尝试与发现已知函数 y=f(x) 是偶函数，y=g(x) 是奇函数，且它们的部分图象如图所示，补全函数图象，并总结出当函数具有奇偶性时，函数单调性的规律.
不难看出，如果 y=f(x)是偶函数，那么其在x>0与x＜0 时的单调性相反；如果 y=f(x)是奇函数，那么其在x>0 与x＜0时的单调性相同。
下面研究函数在区间 (0，+∞) 上的性质及图象.
因为x1，x2∈(0，+∞) 时，有
再根据函数是偶函数，可以得出函数的图象，如图所示，而且函数的定义域为{x∈R| x≠0}，函数是偶函数，在 (-∞，0)上单调递增，在(0，+∞)上单调递减，函数的值域是(0，+∞)。利用研究奇偶函数的类似方法还可以研究更一般的函数图象的对称性。
尝试与发现初中时，我们就在观察图象的基础上总结出过这个结论，但当时并没有给出严格的证明。为了证明函数的图象关于x=0(即 y 轴) 对称，只需证明x轴上关于原点对称的两点对应的函数值相等，那么该怎样证明函数的图象关于x= -2 对称呢?如图所示，已知数轴上的 A，B 两点关于-2对应的点对称，而且点A的坐标是-2+h，则点 B 的坐标是______________
证明：任取h∈R，因为f(-2+h)=(-2+h)2+4(-2+h)+6 =h2+2， f(-2-h)=(-2-h)2+4(-2-h)+6 =h2+2,所以 f(-2+h)=f(-2-h)，这就说明函数的图象关于 x= -2 对称。
求证：二次函数 f(x)= x²+4x+6 的图象关于 x = -2 对称.
由上题可知，要证明函数图象关于垂直于 x 轴的直线对称并不难，但怎样才能找到对应的对称轴呢？以上题所示的二次函数为例，注意到f(x)=x2+4x+6=(x+2)2+2,由此就容易得到 f(-2+h)=f(-2-h)，从而可知 f(x)图象的对称轴为x=-2.
(2)_______法：奇(偶)函数的充要条件是它的图像关于原点(或y轴)对称．(3)_______法：偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数；奇函数的和、差仍为奇函数；奇(偶)数个奇函数的积、商(分母不为零)为奇(偶)函数；一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数．(注：利用上述结论要注意各函数的定义域)2．F1(x)＝f(x)＋f(－x)为偶函数，F2(x)＝f(x)－f(－x)为奇函数．(注：F1(x)、F2(x)的定义域是关于原点对称的区间)3．奇函数在关于原点对称的两个区间上单调性相_____；偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相_____.
2．若函数f(x)＝x3，则函数g(x)＝f(－2x)在其定义域上是(　　)A．单调递增的偶函数　B．单调递增的奇函数C．单调递减的偶函数　D．单调递减的奇函数解析：∵f(x)＝x3，∴g(x)＝f(－2x)＝－8x3.又g(－x)＝8x3＝－g(x)，∴g(x)为奇函数．又∵f(x)＝x3为增函数，∴g(x)＝－8x3为减函数．
3．已知函数f(x)是奇函数，x>0时，f(x)＝1，则f(－2)＝(　　)A．0　B．1　　C．－1　D．±1解析：设x0，f(－x)＝1.∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．∴－f(x)＝1，f(x)＝－1(x0，－2－|1－a|