高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数背景图ppt课件

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一般地， 函数_________________________叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是__________________.[微思考]函数y＝2lg3x，y＝lg3(2x)是对数函数吗？提示：不是，其不符合对数函数的形式．
y＝lgax(a>0，且a≠1)　
知识点　对数函数的定义
下列函数中，哪些是对数函数？①y＝lga x2(a>0，且a≠1)；②y＝lg2x－1；③y＝2lg8x；④y＝lgxa(x>0，且x≠1)；⑤y＝lg5 x.
探究一　对数函数的概念
解　①中真数不是自变量x，不是对数函数．②中对数式后减1，∴不是对数函数．③中lg8x前的系数是2，而不是1，∴不是对数函数．④中底数是自变量x，而非常数a，∴不是对数函数．⑤是对数函数．
[方法总结]从“三方面”判断一个函数是否是对数函数
[跟踪训练1]　若函数f(x)＝(a2＋a－5)lgax是对数函数，则a＝________.解析　由a2＋a－5＝1得a＝－3或a＝2.又a>0且a≠1，所以a＝2.答案　2
探究二　求对数函数的解析式
[方法总结]确定对数函数解析式的步骤(1)设：用待定系数法先设出对数函数的解析式y＝lgax(a＞0，且a≠1)．(2)列：通过已知条件建立关于参数a的方程．(3)求：求出a的值．
[跟踪训练2]　若某对数函数的图象经过点(4,2)，则该对数函数的解析式为________．解析　设对数函数的解析式为y＝lgax(a＞0，且a≠1)，由题意可知lga4＝2，∴a2＝4.∴a＝2.故该对数函数的解析式为y＝lg2x.答案　y＝lg2x
求下列函数的定义域．(1)y＝lga(3－x)＋lga(3＋x)；(2)y＝lg2(16－4x)．
探究三　与对数函数有关的定义域问题
[变式探究1]　把本例(1)中的函数改为y＝lga(x－3)＋lga(x＋3)，求定义域．
[变式探究2]　求函数y＝lga[(x＋3)(x－3)]的定义域．
[方法总结]求含对数式的函数定义域关键是真数大于0，底数大于0且不为1.如需对函数式变形，需注意真数底数的取值范围是否改变．