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    北师大版数学七年级下册 1.6.1《完全平方公式》第1课时 课件+分层练习(含答案解析)
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    北师大版七年级下册6 完全平方公式优质课件ppt

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    这是一份北师大版七年级下册6 完全平方公式优质课件ppt,共26页。PPT课件主要包含了学习目标,情境导入,单项式×多项式,单项式×单项式,多项式×多项式,完全平方公式,m2+2×3m+9,m2+6m+9,4+12x+9x2,探究新知等内容,欢迎下载使用。

    理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点.
    会运用公式进行简单的运算.
    平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2
    2.公式的结构特点: 左边是两个二项式的乘积,即两数和与这两数差的积;右边是两数的平方差.
    1. 由下面的两个图形你能得到哪个公式?
    3.多项式乘多项式的法则: 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的结果相加 。
    一块边长为a米的正方形实验田,因需要将其边长增加b米.形成四块实验田,以种植不同的新品种(如图).用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.你发现了什么?
    直接求:总面积=(a+b)(a+b)
    间接求:总面积=a2+ab+ab+b2
    (a+b)2=a2+2ab+b2
    观察下面算式及其运算结果,你有什么发现呢?
    (m+3)2=(m+3)(m+3)
    =m2+3m+3m+9
    (2+3x)2=(2+3x)(2+3x)
    =22+2×3x+2·3x+9x2
    =4+2×2×3x+9x2
    根据上面的规律,你能直接下面式子的写出答案吗?
    (1) (p+1)2=(p+1)(p+1)= .
    (2) (m+2)2=(m+2)(m+2)= .
    (3) (p-1)2=(p-1)(p-1)= .
    (4) (m-2)2=(m-2)(m-2)= .
    (a+b)2= .
    (a-b)2= .
    我们来计算下列(a+b)2,(a - b)2 .(a+b)2 = (a+b)(a+b) =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2.(a - b)2 = (a - b)(a - b) =a2 - ab - ab+b2 = a2 - 2ab+b2.
    语言描述 两数和(或差)的平方,等于这两数的平方和加上(或减去)这两数积的两倍.
    结构特点 左边是两数和(差)的平方;右边是这两数的平方和加上(减去)这两数积的两倍.
    你能感受到完全平方公式的数学美感吗?
    首平方,尾平方,首尾2倍放中央,符号看前方
    思考:你能根据下图解释这个公式吗?
    所以(a+b)2=a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2
    大正方形的面积是:_________
    大正方形由4小块组成,它们的面积分别为:___、___、___、___
    (a+b)2=a2+2ab+b2
    阴影部分的面积是:_________
    所以(a-b)2=a2-ab-b(a-b) =a2-2ab+b2
    (a-b)2=a2-2ab+b2
    阴影部分的面积也可以用大正方形面积减去_____和_________
    解: 原式=[x+(2y-3)][x-(2y-3)] = x2-(2y-3)2 = x2-(4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9.
    例1 运用乘法公式计算:(1) (x+2y-3)(x-2y+3) ;
    (2) (a+b-5)2.
    解:原式= [(a+b)-5]2 = (a+b)2-10(a+b)+52 = a2+2ab+b2-10a-10b+25
    方法总结:把其中两项看成一个整体,再运用完全平方公式计算.
    方法总结:两数的平方和加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号,避免漏解.
    解:∵36x2+(m+1)xy+25y2 =(±6x)2+(m+1)xy+(±5y)2, ∴(m+1)xy=±2·6x·5y, ∴m+1=±60, ∴m=59或-61.
    例2 如果36x2+(m+1)xy+25y2是一个完全平方式,求m的值.
    这是后续学习中很重要的转换变形
    (a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?(a-b)2与a2-b2相等吗?为什么?
    (-a-b)2=[-(a+b)]2=(a+b)2
    (b-a)2=[-(a-b)]2=(a-b)2
    (a-b)2与a2-b2一般不相等.
    1. 计算(a-2)2的结果是(  )             A. a2-4a+4 B. a2-2a+4C. a2-4 D. a2-4a-4
    2. 下列计算正确的是(  )              A. (a+3)2=a2+9B. (x-1)2=x2-1C. (x-2)(x+3)=x2-6D. (x+1)(x-1)=x2-1
    3. 若(x+3)2=x2-ax+9,则a的值是(  )             A. 3 B. -3 C. 6 D. -6
    4. 下列各式中,与(-a+1)2相等的是(  )A. a2-1 B. a2+1C. a2-2a+1 D. a2+2a+1
    6.计算:              (1)(3x+5y)2;
    解:原式=(3x)2+2·3x·5y+(5y)2 =9x2+30xy+25y2
    7. 计算:              (1)(4x-3y)2;
    解:原式=(4x)2-2·4x·3y+(3y)2 =16x2-24xy+9y2
    7.计算:(3)(-x+5)2;   (4)(-2x-y)2.
    解: 原式=(-x)2+2·(-x)·5+52 =x2-10x+25
    解:原式=(-2x)2-2·(-2x)·y+y2 =4x2+4xy+y2
    7. 计算:(5)(-x-3)2;   (6)(-m+3n)2.
    解:原式=(-x)2-2·(-x)·3+32 =x2+6x+9
    解:原式=(-m)2+2·(-m)·3n+(3n)2 =m2-6mn+9n2
    (a±b)2= a2 ±2ab+b2
    在解题过程中要准确确定a和b,对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2.
    首平方,尾平方,首尾积的2倍放中央,符号同前方.
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