人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程本章综合与测试单元测试一课一练

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程本章综合与测试单元测试一课一练，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、过点且与直线垂直的直线方程为( )
A.B.
C.D.
2、若三条直线,,相交于同一点,则点到原点的距离的最小值为( )
A.B.C.D.
3、已知圆与圆关于直线l对称,则直线l的方程是( )
A.B.C.D.
4、若直线与直线平行,则a的值是( )
A.1或-2B.-1C.-2D.2或-1
5、已知的两顶点坐标分别为，，其垂心为，则顶点A的坐标为( )
A.B.C.D.
6、下列各对直线互相平行的是( )
A.直线经过点，，直线经过点，
B.直线经过点，，直线经过点，
C.直线经过点，，直线经过点，
D.直线经过点，，直线经过点，
7、若直线与直线平行，则它们之间的距离为( )
A.B.C.D.
8、已知，，，若平面ABC内一点D满足，且，则点D的坐标为( )
A.B.C.D.
9、某地居民的居住区域大致呈如图所示的五边形，近似由一个正方形和两个等腰直角三角形组成.若，，现准备建一个电视转播台，理想方案是转播台距五边形各顶点距离的平方和最小，图中，，，是AC的五等分点，则转播台应建在( )
A.处B.处C.处D.处
10、若动点A，B分别在直线和上移动，则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为( )
A.B.C.D.
二、填空题
11、若直线与曲线有两个不同的交点,则实数k的取值范围____________.
12、若直线的倾斜角为，直线，则直线的斜率为_________.
13、已知等腰直角三角形ABC的直角顶点为，点A的坐标为，则点B的坐标为___________.
14、著名数学家华罗庚曾说过“数无形时少直觉，形少数时难入微”.事实上，很多代数问题都可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点与点的距离.结合上述观点，可得的最小值为___________.
15、已知直线l的一个方向向量为，则直线l的倾斜角为___________.
16、过点且与直线垂直的直线方程为________.
三、解答题
17、已知直线,.
（1）若,求m的值;
（2）若,求m的值.
18、判断下列各题中的直线与是否垂直.
(1)经过点，，经过点，；
(2)的斜率为，经过点，；
(3)经过点，，经过点，.
19、已知中，，，.求：
(1)BC边上的高所在直线的方程；
(2)的面积.
20、已知圆M的圆心M在x轴上，半径为2，直线被圆M截得的弦长为2，且圆心M在直线l的上方.
（1）求圆M的方程；
（2）设，，若圆M是的内切圆，求AC，BC边所在直线的斜率(用t表示)；
（3）在（2）的条件下求的面积S的最大值及对应的t值.
参考答案
1、答案：C
解析：设与直线垂直的直线方程为,
代入点可得,即,
所以所求直线方程为.
故选：C.
2、答案：A
解析：联立,解得,.
把(1,2)代入可得.
.
点到原点的距离
当时,取等号.
点到原点的距离的最小值为.
故选A.
3、答案：B
解析：两圆与圆关于直线l对称,且两圆的圆心距为,
两圆外离,将两个圆方程相减可得,即.
故直线l的方程为.
故选:B.
4、答案：C
解析：由直线与直线平行,
可得,解得,所以实数a的值为-2.
故选：C.
5、答案：A
解析：设.由题意，得，，且直线AH，BH的斜率都存在，所以即解得则.故选A.
6、答案：A
解析：对于A，直线的斜率，直线的斜率，则，结合图形可知；对于B，直线的斜率，直线的斜率，则，所以与不平行；对于C，因为过点，，过点，，结合图形可知，与重合，所以与不平行；对于D，由于的斜率不存在，直线的斜率，所以与不平行.故选A.
7、答案：C
解析：直线与直线平行，，且，解得.所以两直线即为直线与直线，则它们之间的距离为.故选C.
8、答案：D
解析：设.由，且，得，解得所以.故选D.
9、答案：A
解析：以A为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则，，，.设转播台建在处，则，所以当且时，最小，所以转播台应建在处.故选A.
10、答案：A
解析：依题意知，线段AB的中点M的集合为与直线和距离都相等的直线，则点M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离.设点M所在直线的方程为，则根据平行线间的距离公式得，即，解得，所以.根据点到直线的距离公式得，点M到原点的距离的最小值为.故选A.
11、答案：
解析：对于直线,则直线l是过点且斜率为k的直线,
对于曲线,则,
曲线C方程两边平方并整理得,
则曲线C为圆的右半圆,如下图所示：
当直线l与曲线C相切时,,且有,解得,
当直线l过点时,则有,解得.
结合图象可知,当时,直线l与曲线C有两个交点.
故答案为：.
12、答案：
解析：因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率.又，所以，则，所以直线的斜率为.
13、答案：或
解析：设.由题意知，，，则化简得解得或所以点B的坐标为或.
14、答案：
解析：设，则，所以的几何意义为点与两定点，之间的距离之和，如图.设点关于x轴的对称点为，则的坐标为，，所以.故要求的最小值，即求的最小值.又，所以的最小值为.
15、答案：
解析：因为直线l的一个方向向量为，所以直线l的斜率.故此直线的倾斜角为.
16、答案：
解析：直线斜率为2,故与之垂直的直线斜率为,故过点且与直线垂直的直线方程为,即.
故答案为:
17、答案：（1）;
（2）
解析：（1）直线,,
由,可得,解得.
（2）由题意可知m不等于0,
由可得,解得.
18、答案：(1)与不垂直
(2)
(3)
解析：(1)，，，
与不垂直.
(2)，，，.
(3)的倾斜角为，则轴.
，轴..
19、答案：(1)
(2)
解析：(1)由斜率公式，得，
所以BC边上的高所在直线的方程为，即.
(2)由两点间的距离公式，得.
又BC边所在的直线方程为，即，
所以点A到直线BC的距离，
故.
20、答案：（1）
（2）见解析
（3）的面积S的最大值为24，此时或
解析：（1）设圆心，由已知得M到的距离为，
所以，又因为M在l的上方，
所以，则，解得，
所以圆的方程为.
（2）设AC斜率为，BC斜率为，
则直线AC的方程为，直线BC的方程为.
由于圆M与AC相切，所以，
解得；同理可得.
（3）由（2）可得直线AC的方程为，直线BC的方程为，
联立两条直线方程得C点的横坐标为，
因为，
所以，
由（2）得：
因为，所以，
所以，
所以，则，
所以，此时，解得或.
综上：的面积S的最大值为24，此时或.